400 kW空間堆布雷頓循環系統運行特性分析

辛 杰，盧瑞博，方華偉，易經緯，趙富龍，譚思超

（1.山東核電有限公司，山東海陽 265100；2.哈爾濱工程大學黑龍江省核動力裝置性能與設備重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中國核動力研究設計院，四川 成都 610213）

0 引言

核能因其高能量密度、無需氧氣等特點更加適合于極地、深遠海和太空等極端環境。在核動力的空間應用方面，美國和蘇聯較早開展研究，研發了不同功率水平的空間反應堆系統［1-2］。空間核動力電源是將核能轉換為電能的裝置，包括同位素電源和反應堆電源［3］。隨著航天探測朝著大規模、多樣化的方向發展，不同空間任務對核能功率的多樣化需求越來越高［4］。國際原子能機構（IAEA）對未來高功率民用航天任務能源需求進行了綜述，這些任務功率需求從10 kWe 直至100 MWe 量級［5］。在此功率量級下，傳統能源的航天發射成本將急劇增加，核能以其不依賴于氧氣和陽光、環境適應性好、功率范圍廣和使用壽命長等特點，成為大功率空間能源供給的唯一合理、可行的方案。

核能轉換為電能需要一套能量轉換系統，主要包括靜態能量轉換（熱電轉換、熱離子轉換、磁流體發電等）和動態能量轉換（朗肯循環、布雷頓循環和斯特林循環）［3］。能量轉換系統的運行特性直接關系到空間核動力電源的效率和安全性，掌握系統的運行特性對航天器、反應堆的安全性和經濟性具有重要的工程意義［6］。對于功率需求超過10 kW 的航天任務，布雷頓循環和反應堆電源相結合的方式由于擁有較小的比質量［7］，是百千瓦級電源的較優選擇。

國內外針對空間反應堆系統分析程序，開展了較多研究。EL-GENK 等［8-11］使用Fortran 語言針對SP-100 空間核動力系統開發了SNPSAM 程序，并開展了一系列的瞬態特性分析及安全特性分析，此后又對俄羅斯TOPAZ-Ⅱ系統進行了相應的分析。

為充分利用先進的計算機技術，近年來又基于Simulink 平臺開發了一維仿真分析程序，獲得了ScoRe 空間核動力系統的啟動特性，對開發可自適應、自主運行的空間核動力系統具有重要意義。

WRIGHT 等［12-13］使用Simulink平臺針對氦氙冷卻閉式布雷頓循環系統進行了動態仿真分析，獲得了該類型空間核動力系統的工作特性。EL-GENK 等［14］建立了基于S4（Submersion-Subcritical Safe Space）空間堆動力系統多閉環布雷頓循環的啟動瞬態動力學仿真模型。VERKERK等［15］利 用RELAP5 和ACM商用軟件包或求解器對陸地高溫氦氣冷卻堆系統進行了建模仿真，對比結果表明，兩個計算程序均可對核動力系統進行良好的瞬態特性分析以及運行策略研究。李智等［16］采用Fortran 語言編程針對空間反應堆閉式布雷頓循環系統提出了兩種優化分析方法。楊謝等［17］推導出了空間核反應堆電源的閉式Brayton 循環熱力學模型，通過Fortran95 自開發程序，分析了絕熱系數、回熱器回熱度、相對壓損系數變化對循環效率的影響。

早期研究對發電用途的200 kWe 以上空間反應堆的研究相對較少，且其研究經驗并不能完全應用到當前的以發電用途為主的大功率空間反應堆的研究上。

本文擬從航天任務對能源的需求出發，基于Simulink 平臺，開展400 kWe 電功率的氦氙冷卻布雷頓循環系統運行特性研究，掌握系統的運行特性和規律，以支持空間核動力系統安全分析。

1 計算模型和方法

1.1 模型假設

本文采用的直接布雷頓循環氣冷反應堆系統流程圖如圖1 所示。冷卻劑為40 g/mol 的氦-氙混合氣體［18-19］，氣輪機、壓縮機和發電機采用同軸布置的方式。

圖1 氣冷堆直接布雷頓循環系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of the direct Brayton cycle system of gas-cooled reactor

基于模塊化建模思路，通過Simulink 將數學模型封裝在各子模塊中，通過計算公式、自定義函數、物性數據庫和曲線插值方法等實現了每個子模塊的計算功能，通過數據的輸入與輸出反映實際物理模型的運行特征。此外，每個子模塊間連線及其分支與方向，代表實際物理模型中的質量、能量和動量傳遞過程。為更好地建立數學物理模型，做出以下基本假設：1）氦-氙混合氣體物性參數是溫度和壓力的函數，通過插值表的方式加入到計算過程，忽略工質物性在空間上的不均勻性；2）忽略工質泄露，系統在運行時與外界環境無質量與能量的交換；3）忽略轉動部件運行時摩擦導致的能量損失。

如圖2 所示，建立的系統分析程序包括如下子模塊：反應堆模塊、氣輪機模塊、壓氣機模塊、回熱器模塊、冷卻器模塊、轉子模塊、流量變化模塊、PID控制模塊、輻射器模塊。

圖2 一維系統分析程序示意圖Fig.2 Schematic diagram of one-dimensional system analysis program

1.2 關鍵設備數學模型

1.2.1 反應堆模型

本系統反應堆模型考慮了燃料的溫度反饋等核反饋物理過程是布雷頓循環的能量來源。由于在系統動態過程中，主要關注反應堆功率變化以及中子通量變化。因此，采用點堆中子動力學方程，主要方程參考文獻［20］。

堆芯傳熱模型基于集總參數法建立，由于堆芯傳熱模型關心的是反應堆的出口溫度與堆芯功率的關系，可以認為整個堆芯的燃料元件在同一時刻均處于同一溫度。

1.2.2 氣輪機與壓氣機模型

由于系統需要計算氣輪機與壓氣機的變工況運行特性，準穩態法不適用于偏離穩態工況較大的計算，因此，系統分析程序采取特性曲線插值法得到氣輪機和壓氣機轉速、流量和壓比的特性曲線以及轉速、壓比和效率的特性曲線［20］。

1.2.3 回熱器與冷卻器模型

回熱器模型與冷卻器基于其結構和換熱方式對其建模，忽略回熱器、冷卻器與外界的換熱，認為同一截面內工質的溫度、速度和壓力參數一致，流體沿軸向一維流動，從而建立兩者集總參數法的瞬態換熱模型。

1.2.4 輻射散熱器模型

輻射散熱器模型基于其結構和換熱方式對其進行建模，基于集總參數法建立瞬態換熱模型，輻射散熱器的散熱量與冷卻器的換熱器相等，通過與宇宙空間環境之間的輻射換熱機理向外散熱，具體的數學模型如下：

式中：QR、QC為輻射散熱器和冷卻器的散熱功率；A為輻射器輻射面積；ε為輻射板發射率；σ為黑體輻射系數；TK為宇宙空間溫度。

2 結果分析

2.1 穩態計算結果

如圖3 所示，系統穩態運行時，引入的反應性為0，反應堆處于臨界狀態，堆內的中子通量維持在穩定水平。使用系統穩定時各設備的參數作為系統初始化值，系統中設備相互聯系，單一設備參數變化對系統運行特性影響較大，進而影響系統中的其他設備，因此，在計算前1 000 s 內各主要設備的功率會出現波動變化。在1 500 s 左右，各主要設備的功率區域穩定，圖3（a）為反應堆功率1.6 MW；圖3（b）為氣輪機功率1.363 MW；圖3（c）為壓氣機功率0.952 MW；圖3（d）為發電機功率400 kW，功率損耗為11.6 kW。氣輪機產生的功率等于壓氣機耗功、功率損耗值與發電機輸出功率的總和。

圖3 穩態運行系統主要設備功率Fig.3 Power of the main equipment under steady operation condition

根據模擬部件得到的參數，得到各部件的溫度、壓力和功率參數，如圖4 所示。其中，反應堆功率1.6 MW，氣輪機功率1.363 MW，壓縮機功率0.952 MW，發電機功率0.4 MW，輻射器功率1.341 MW。反應堆出口壓力1.403 MPa、溫度1 200 K，氣輪機出口壓力0.734 MPa、溫度966.3 K，冷卻器入口壓力0.698 MPa、溫度553.7 K，壓縮機入口壓力0.667 MPa、溫度340 K，壓縮機出口壓力1.412 MPa、溫度501.6 K。轉子轉速60 000 r/min，回路冷卻劑流量11.2 kg/s。

圖4 穩態運行系統主要設備功率Fig.4 Power of the main equipment under steady operation condition

反應堆穩態運行時，轉子所受的力矩平衡，因此，轉速穩定在額定轉速60 000 r/min。此外，系統各主要設備的質量流量同樣穩定在11.2 kg/s，入口與出口溫度趨于穩定，整個系統處于穩定狀態。

2.2 引入反應性運行結果分析

在布雷頓循環的變工況運行過程中，反應堆會由于控制棒的動作或其他原因而引入反應性，這將會導致反應堆的功率發生變化，整個系統運行參數也會產生較大的波動。因此，引入反應性是探究系統特性的重要工況之一。

程序模擬總時長為10 000 s，系統在2 000 s 已經達到穩定狀態。在系統穩態運行2 000 s 時在反應堆內引入0.000 1 的正反應性，隨后在3 000 s 時在反應堆內引入?0.000 1 的負反應性，在4 000 s時，引入0 的反應性，在6 000 s 時引入0.001 的正反應性。計算結果如圖5 所示。

圖5 中引入0.000 1 的正反應性時，反應堆功率會迅速升高到1.63 MW，隨后在反應堆的自穩調節作用，如燃料溫度效應、慢化劑溫度效應影響下反應堆功率呈現高低震蕩現象，并最終趨于穩定，相比不引入反應性時，功率提升至1.602 MW。由于反應堆功率的上升，導致工質出口溫度升高，同時氣輪機做功功率提升，發電機的電功率增加至0.401 MW，布雷頓循環的功率輸出能力提升。且引入反應性越大，系統穩定后，反應堆的熱功率升高值越大，電功率值也會略微上升。

圖5 引入反應性時主要設備的功率變化Fig.5 Power variation of the main equipment under reactivity introduced condition

圖5 中引入?0.000 1 的負反應性時，反應堆功率會迅速下降到1.537 MW，隨后在反應堆的自穩調節作用下功率發生震蕩，并最終趨于穩定，相比不引入反應性時，功率提降低至1.598 MW。因反應堆功率下降，工質出口溫度降低，且氣輪機做功減小，功率降低，發電機的電功率減小至0.398 6 MW，布雷頓循環的功率輸出能力降低。

系統設置了轉速與電功率之間的PID 控制，因此，轉子轉速與質量流量的變化趨勢相同，且變化范圍相對不大，變化方式均為先增大或減小，之后短暫震蕩后趨于穩定，如圖6 所示。

圖6 引入反應性時轉速變化Fig.6 Rotate speed variation under reactivity introduced condition

轉子轉速的變化會引起布雷頓循環系統工質質量流量的劇烈變化。同時由于轉速的變化會引起氣輪機膨脹比的波動與壓氣機壓比的波動，這將使系統的壓力也出現較大的波動，引起工質物性的劇烈變化。由于PID 控制的存在，系統中發電機的輸出功率會盡可能適應氣輪機與壓氣機的功率之差，從而減小轉子力矩的變化，繼而控制整個系統在變工況時保持穩定。

2.3 反應堆升功率運行結果分析

在布雷頓循環的變工況運行過程中，系統需要對反應堆功率進行調控，從而使整個系統的輸出功率維持在一定范圍內。因此，研究反應堆根據設定功率值進行調控時整個系統的響應速度與工況變化情況十分重要。將反應堆功率與引入反應性建立PID 控制關系，設置反應堆目標功率為1.6 MW，在10 000 s 時將目標功率設置為1.8 MW，計算結果如圖7 所示。

圖7 反應堆升功率時主要設備的功率變化Fig.7 Power variation of the main equipment under power increasing condition

圖7 中，在2 000 s時受到控制器發出的提高反應堆功率信號，從而引入正反應性。反應堆在5 000 s時經PID 控制將功率調整至1.798 MW，發電機功率穩定在0.54 MW，氣輪機做功與壓氣機耗功隨之增加。

當反應堆功率穩定在1.798 MW 時，須引入的反應性為0.01，變化趨勢和反應堆功率的變化趨勢相同。計算結果反映了系統針對反應堆功率升降的響應，同時也為控制棒的動作方式提供了參考。

2.4 反應性步進提升功率過程

在反應堆的運行過程中，通常通過向堆芯引入正反應性提升功率，分析了反應堆功率穩定后，向堆芯通過階梯函數的形式引入正反應性時系統各設備的功率變化過程。反應性引入時間和大小見表1。

表1 階梯函數反應性引入Tab.1 Reactivity insertion conditions with the step function

得到反應堆功率步進時主要設備的功率變化如圖8 所示。

圖8 反應堆功率步進時主要設備的功率變化Fig.8 Power variation of the main equipment under power step-increasing condition

由于引入反應性較小，每次功率步進在100 s 內可達到穩定狀態，在最后引入0.001 的反應性后，在3 100 s 達到穩定狀態。由于外來反應性對反應堆有直接的影響，反應堆功率變化先急劇上升，后由于溫度的負反饋效應，功率降低并達到穩定。功率急劇上升值約為初始功率的1.88%。氣輪機、壓縮機和發電機的功率在引入反應性后，由于對反應性的響應滯后于反應堆，并且由于反應堆的自穩、自調能力，傳遞到后續設備的功率變化率較小，因此，上升到一定功率后，自調節降為穩定值。此值相對于引入反應性前的值稍大。若忽略控制棒步進時間，此模擬過程可以反映反應堆提高控制棒，引入正反應性的升功率過程。

3 結束語

本文通過數學建模，開發了直接布雷頓循環反應堆系統一維系統分析程序，并采用該一維系統分析程序對輸出電功率為400 kWe 的空間反應堆系統進行了瞬態與穩態響應特性分析。通過研究主要得到以下結論：開發的系統分析程序能夠較為精確地進行布雷頓循環反應堆系統動態響應特性分析；氣輪機、壓縮機和發電機的功率在引入反應性后，由于對反應性的響應滯后于反應堆，且反應堆的自穩、自調能力，傳遞到后續設備的功率變化率較小，因此，上升到一定功率后，通過自調節為穩定值。