基于GSL&PS-PGSA的鋼拱架結構設計優化研究

劉宇

(湘潭交通發展集團有限公司， 湖南 湘潭 411100)

隨著鋼筋砼拱橋在西南山區的大力推廣，鋼拱架現澆施工迎來飛速發展，對鋼拱架結構受力性能的研究也日臻完善。張猛等以湖南某鋼筋砼拱橋為背景對鋼拱架的選型設計、拼裝、受力性能等進行了探討；王詩青等研究了不同鋼拱架截面形式對其受力性能的影響效應；袁鵬等采用彈性-剛性支撐法確定了鋼拱架吊裝預抬高值；常柱剛等研究了主拱圈和鋼拱架聯合作用時鋼拱架結構的受力特點，并與拱架單獨受力進行了對比分析。在鋼拱架結構設計優化方面，牟洪仲等對比分析了2種不同弦桿長細比的鋼拱架結構在施工中的受力規律，得到了鋼拱架結構的新構造形式。該文以貴州某鋼拱架現澆施工的鋼筋砼拱橋為工程背景，基于生長空間限定與并行搜索的算法組合新機制(GSL&PS-PGSA算法)，結合MIDAS仿真計算分析，對鋼拱架結構進行設計優化分析。

1 工程概況

貴州某鋼拱架現澆施工的鋼筋砼拱橋，主拱凈跨125 m，凈矢高25 m，凈矢跨比1/5。拱圈采用懸鏈線，拱軸系數為2。主拱圈為單箱二室截面，截面高2.2 m，頂、底板厚25、35 cm，腹板厚35、40 cm。

主拱圈采用鋼拱架現澆施工，鋼拱架結構布置見圖1、圖2，各構件材料參數見表1。采用特制專用可調式鋼拱架，采取從拱腳分節段逐步向拱頂推進的施工順序，沿弧向共有2個拱腳節段、20個標準節段和拱頂合龍段，鋼拱架結構對稱，各節段橫向布置10片貝雷梁。拱架頂、底面采用水平平聯桿連接，橫向聯系采用橫聯桿；各節段間下弦桿采用陰陽接頭連接，上弦桿采用連接桿連接。拱腳節段拱腳處為鋼管鉸，與臨時拱座上的半圓鉸座配合安裝，鋼拱架采用斜拉扣掛懸拼施工。

圖1 鋼拱架立面布置(單位：高程為m，其他mm)

圖2 鋼拱架橫斷面布置(單位：mm)

表1 鋼拱架各構件材料參數

2 基于GSL&PS-PGSA算法的結構優化

2.1 GSL&PS-PGSA算法基本原理

PGSA(模擬植物生長算法)以植物形態素濃度理論即其向光性機理作為啟示準則，把植物的整個生長空間當作優化問題可行域，將生長空間中的生長點作為優化問題的設計變量組合，優化問題的最優值為離光源最近的生長點所對應的目標函數值。在光照作用影響下，各生長點會聚集形態素，離光源越近，可生長點的形態素濃度則越高，其生長概率便越大，且形態素濃度在每次可生長點生長后會重新分配。PGSA算法以植物形態素濃度在生長過程中的分布規律作為搜索機理。形態素濃度計算公式如下：

(1)

式中：ηm,j為第j個可生長點的形態素濃度；f(x0)為初始目標函數值；f(xm,j)為第j個可生長點對應的函數值；m為可生長點集合；n為集合m中可生長點的總數目。

傳統的PGSA優化算法步長單一，搜索機制不足，計算效率低。為此，采用融合并行搜索機制的GSL&PS-PGSA算法。其基本原理及主要特征如下：1) 每次新增可生長點時，采用多種步長混合并行搜索方式，大步長以步域比U(大步長與可行域跨度之比)為表征，負責距離較遠新增可生長點的搜索，小步長負責所選生長點附近新增可生長點的搜索。2) 在可生長點集合m中加入新增可生長點更新集合前，先判斷各新增可生長點對應的各目標函數值是否劣于集合m中最劣質的生長點目標函數值，剔除劣質可生長點，將優質新增生長點加進集合m，從而增大選中可行域跨度中優質可生長點的概率，也為算法提供有效終止機制。3) 每次生長點每次選擇前，控制集合m中可生長點個數上限為n個，對各可生長點的目標函數值排序，取目標函數值較優的前n個可生長點作為新生長點集合。通過劣質可生長點的剔除，提高算法的計算效率。

2.2 鋼拱架結構優化模型

鋼拱架結構復雜程度較高，一般無法采用具體的顯示函數對目標優化函數進行表達，在工程結構優化問題分析中，常采用轉換為抽象數學模型的方式對結構優化問題進行分析或求解。數學模型主要由結構目標優化函數minf(x)、結構優化設計變量x及結構優化約束條件Qi(x)組成。

(1) 目標函數minf(x)。一般用目標函數最小值的問題代替直接求解結構優化問題。對于鋼拱架結構材料用量最優化問題，以鋼拱架結構總質量作為目標函數minf(x)。

(2) 優化設計變量x∈X;x=(x1,x2,x3,…,xn)。對于空間結構，一般可取其結構各幾何參數、結構形狀及截面特性等參數作為優化設計變量x。對于鋼拱架空間結構，按其節段縱向分為23個部分，取各部分構件的截面編號為優化設計變量x。

(3) 約束條件Qi(x)≤0;i=1,2,3,…,m。對于空間結構，一般以結構剛度指標、強度指標及穩定性指標等作為結構優化問題的約束條件。對于鋼拱架結構設計優化問題，取鋼拱架在拱圈砼澆筑過程中的容許變形作為約束條件1，強度設計值作為約束條件2，局部構件及整體穩定性作為約束條件3。

2.3 鋼拱架結構優化流程

借助Fortran和MIDAS數據交互方式實現基于GSL&PS-PGSA的鋼拱架結構優化。先利用Fortran編制GSL&PS-PGSA優化算法并輸出設計變量取值，再將算法輸出的設計變量取值代入MIDAS仿真分析軟件中進行結構優化目標函數求解，并利用前述約束條件判定各參數指標，利用Fortran和MIDAS的數據循環交互實現鋼拱架結構的設計優化(見圖3)。

圖3 鋼拱架結構優化流程

3 鋼拱架結構仿真模型的建立

采用MIDAS/Civil對鋼拱架結構進行模擬分析，定義橋梁縱向為全局坐標系的X軸、豎向為Z軸、橫橋向為Y軸。整個鋼拱架離散為4 051個節點、12 536個單元。鋼拱架各節段的下弦桿節點間采用釋放連接節點彎矩的方式模擬陰陽接頭的連接即鉸接，拱架其他各桿件間的連接均采用共節點固結連接?？紤]結構自重、砼濕重、模板、人工機具及沖擊、振搗等臨時荷載，分析拱圈砼澆筑全過程中鋼拱架的力學性能。仿真分析模型見圖4。

圖4 鋼拱架仿真分析模型

4 鋼拱架設計優化分析

根據鋼拱架結構安裝方法及受力特性，將鋼拱架縱向按節段分為23組作為設計變量的數目，每組截面形式按各構件不同分別設置不同截面，上下弦桿采用雙拼開口槽鋼，豎腹桿及斜腹桿采用方鋼，水平平聯及橫向聯系桿件采用角鋼。選擇鋼拱架結構各構件常用截面形式庫進行優化設計分析，各組桿件許用截面見表2。

表2 各組桿件許用截面

以每組鋼拱架構件的截面編號作為設計變量；優化目標為鋼拱架結構總重；以鋼拱架在拱圈砼澆筑中的撓度限值、應力限值、穩定性要求及各構件的許用截面形式作為約束條件，其中撓度、應力限值及構件穩定性計算根據GB 50017-2017《鋼結構設計標準》中相關規定進行。利用前述基于GSL&PS-PGSA的編程及MIDAS計算分析模型進行優化分析，各構件初始截面按表1中原設計各桿件參數取值，鋼拱架初始結構總重為306.6 t。

4.1 鋼拱架設計優化結果

鋼拱架各構件截面優化結果見表3。鋼拱架結構設計優化后，結構總重為260.3 t；在砼澆筑過程中，鋼拱架最大下撓為74.52 mm，最大應力為-142.23 MPa，穩定性計算結果為N/(φAf)≤1，均滿足GB 50017-2017的要求，即滿足約束條件。

表3 鋼拱架各構件截面優化結果

4.2 優化前后結果對比分析

鋼拱架結構優化前后各構件最大應力對比見表4，鋼拱架結構變形對比見表5。

表5 優化前后鋼拱架結構變形計算結果對比

由表4可知：優化后鋼拱架結構上弦桿最大應力由-122.8MPa變為-128.91MPa，下弦桿最大應力由-134.92 MPa變為-142.23 MPa，豎腹桿最大應力由-121.08 MPa變為-119.74 MPa，斜腹桿最大應力由-96.29 MPa變為-100.67 MPa，水平平聯桿最大應力由79.99 MPa變為72.55 MPa，橫聯桿最大應力由-85.87 MPa變為-91.14 MPa，最大變化幅度為-9.30%。優化前后鋼拱架各構件最大應力均滿足約束條件。

表4 優化前后鋼拱架結構應力計算結果對比

由表5可知：優化前后鋼拱架結構最大上撓均為零，最大下撓分別為69.99、74.52 mm，變化幅度為6.47%。優化前后鋼拱架變形均滿足約束條件。

5 結論

基于GSL&PS-PGSA算法，結合MIDAS仿真模擬計算，以鋼拱架結構自重為目標優化函數對鋼拱架結構設計進行優化分析，主要結論如下：

(1) 鋼拱架結構自重優化后，結構自重由306.6 t降為260.3 t，降幅為15.1%，大幅提高了鋼拱架結構使用的經濟合理性。

(2) 鋼拱架結構設計優化后，上下弦桿、斜腹桿及橫聯桿最大應力增大，豎腹桿及水平平聯桿最大應力減小，最大變化幅度為-9.30%；鋼拱架變形由69.99 mm增加至74.52 mm，變化幅度為6.47%。整體鋼拱架受力性能未發生明顯變化，但提高了構件材料強度使用的利用率。

(3) 優化后，鋼拱架結構各受力性能均滿足規范要求，驗證了GSL&PS-PGSA算法在工程結構優化問題中應用的可靠性及適用性，可推廣使用。