基于遞推公式的星載SAR高效反向定位算法

宮 俊, 秦 強, 張金強, 付朝偉, 鄭廣瑜

(1.上海無線電設(shè)備研究所,上海201109;2.上海目標(biāo)識別與環(huán)境感知工程技術(shù)研究中心,上海201109)

0 引言

近年來,SAR反向定位在雷達(dá)立體攝影中得到了越來越多的應(yīng)用[1-4]。利用雷達(dá)立體攝影技術(shù)提取目標(biāo)高程,需要將SAR圖像向疊加不同高程的先驗數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)投影,計算量非常大。因此,研究高效的SAR反向定位算法具有重要意義。

文獻(xiàn)[5]提出了星載SAR定位常用的距離-多普勒模型,文獻(xiàn)[6]首次給出了利用該模型進(jìn)行反向定位的牛頓-拉普森迭代解法,以上兩種算法運算速度較快,但是逐點迭代求解運算量較大。文獻(xiàn)[7]利用有理函數(shù)模型(rational function model,RFM)擬合目標(biāo)點經(jīng)緯度、高程與其在SAR圖像中坐標(biāo)的關(guān)系。該算法在先驗DEM上疊加不同高程,建立三維稀疏格網(wǎng),并通過迭代算法求解格網(wǎng)點在SAR圖像中的坐標(biāo);然后利用上述稀疏格網(wǎng)點估計RFM系數(shù),將待反向定位點的經(jīng)緯度和高程帶入RFM模型,即可求解其在SAR圖像中的坐標(biāo)。文獻(xiàn)[8]假設(shè)目標(biāo)點在SAR圖像中的距離和方位坐標(biāo)可以用多項式擬合。在建立三維稀疏格網(wǎng)并求解格網(wǎng)點在SAR圖像中的坐標(biāo)的基礎(chǔ)上,對每一格網(wǎng)點擬合其在SAR圖像中的坐標(biāo)與高程關(guān)系的多項式。然后通過雙線性內(nèi)插獲取待反向定位點的多項式系數(shù),將待反向定位點高程代入多項式,即可求取其在SAR圖像中的坐標(biāo)。與迭代算法對比,基于有理函數(shù)擬合和基于多項式擬合的算法在滿足反向定位精度要求的同時,均可提高SAR反向定位效率,但是增加了三維格網(wǎng)建立、系數(shù)擬合或系數(shù)插值等繁瑣操作。

通過分析距離方程和多普勒方程,提出了一種基于遞推公式的星載SAR高效反向定位算法。該算法在建立的待反向定位二維格網(wǎng)中選擇參考格網(wǎng)點,并通過迭代算法計算其在SAR圖像中的坐標(biāo);然后利用兩組遞推公式計算待反向定位點在SAR圖像中的坐標(biāo)。該算法避免了三維格網(wǎng)的建立、系數(shù)擬合和插值等繁瑣操作。

1 算法原理

1.1 星載SAR定位模型

星載SAR常用距離-多普勒模型進(jìn)行目標(biāo)定位[5,9]。時刻t雷達(dá)到目標(biāo)的距離R(t)和目標(biāo)多普勒fD(t)的計算公式分別為

式中:P(t)=[Px(t),Py(t),Pz(t)]T表示時刻t衛(wèi)星的位置矢量;T=[Tx,Ty,Tz]T表示目標(biāo)點的三維空間位置矢量;v(t)=[vx(t),vy(t),vz(t)]T表示時刻t衛(wèi)星的速度矢量;λ表示雷達(dá)工作波長。上述公式假定T,P(t)和v(t)均定義在世界大地坐標(biāo)系(WGS-84)下。

反向定位是已知目標(biāo)點的三維空間位置矢量T,確定其在SAR圖像中的方位和距離坐標(biāo)的過程。首先通過解算式(2)獲取目標(biāo)點i成像多普勒頻率對應(yīng)的時刻ti;然后通過式(1)計算時刻ti雷達(dá)到目標(biāo)的距離R(ti);則目標(biāo)點在SAR圖像中的方位和距離坐標(biāo)的計算公式為

式中:(ai,ri)表示ti時刻目標(biāo)點i在SAR圖像中的方位和距離二維坐標(biāo);t0表示SAR圖像方位維第一個像素對應(yīng)的方位時刻;fp為脈沖重復(fù)頻率;R0表示圖像距離維第一個像素對應(yīng)的雷達(dá)斜距;fs表示信號采樣頻率;c表示光速。

1.2 定位模型求解

根據(jù)觀測場景,在經(jīng)緯度維劃分二維均勻格網(wǎng),格網(wǎng)點高程可以在先驗DEM庫中獲取,如航天飛機雷達(dá)地形測繪庫(SRTM DEM)。在建立的二維均勻格網(wǎng)中,按一定間隔選擇參考格網(wǎng)點,并通過迭代算法計算其在SAR圖像中的坐標(biāo)。通過遞推公式計算非參考格網(wǎng)點相對于參考格網(wǎng)點在SAR圖像中的二維坐標(biāo)增量,將該坐標(biāo)增量與參考格網(wǎng)點在SAR圖像中的二維坐標(biāo)相加,即可求得非參考格網(wǎng)點在SAR圖像中的二維坐標(biāo)。

將式(1)和式(2)對目標(biāo)點的三維空間位置矢量T求導(dǎo),得到目標(biāo)點在SAR圖像中方位和距離二維坐標(biāo)隨其三維位置的變化公式為

式中:fDi為第i個目標(biāo)對應(yīng)的多普勒頻率;a(t)為時刻t衛(wèi)星的加速度矢量。

設(shè)序號為k的非參考格網(wǎng)點T k和參考格網(wǎng)點Tref間的三維位置增量為ΔT k=T k-Tref,Tref在SAR圖像中的二維坐標(biāo)為(aref,rref),則T k在SAR圖像中的二維坐標(biāo)計算公式為

由于星載SAR斜距較大,在局部范圍內(nèi)目標(biāo)點在SAR圖像中的坐標(biāo)隨其三維位置變化的變化率近似恒定,因此在局部范圍內(nèi)可以使用同一參考格網(wǎng)點處的遞推系數(shù)計算非參考格網(wǎng)點在SAR圖像中的坐標(biāo)。

1.3 處理流程

本文提出的反向定位算法的處理流程分為四步,如圖1所示。

圖1 本文方法處理流程圖

步驟1,在大地坐標(biāo)系下建立如圖2所示的二維格網(wǎng),格網(wǎng)點高程可以在先驗DEM庫(如SRTM DEM)中獲取,并將格網(wǎng)點三維位置由大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到WGS-84坐標(biāo)系。

步驟2,根據(jù)一定間隔選擇參考格網(wǎng)點,利用迭代算法計算其在SAR圖像中的坐標(biāo)。

步驟3,利用式(5)和式(6)計算參考格網(wǎng)點的遞推系數(shù)。

步驟4,利用最近參考格網(wǎng)點的遞推系數(shù)計算非參考格網(wǎng)點在SAR圖像中的坐標(biāo),輸入?yún)?shù)為非參考格網(wǎng)點與參考格網(wǎng)點的三軸位置差。圖2中虛線框內(nèi)的非參考格網(wǎng)點在SAR圖像中的坐標(biāo),利用中心參考格網(wǎng)點的遞推系數(shù)進(jìn)行計算。

圖2 大地坐標(biāo)系下二維格網(wǎng)示意圖

2 實驗驗證

2.1 算法定位精度驗證

利用仿真實驗驗證遞推公式的有效性。主要的仿真參數(shù)為:信號采樣頻率164.83 MHz,脈沖重復(fù)頻率2 633.39 MHz,場景近邊斜距580.414 5 km。衛(wèi)星軌道參數(shù)來源于TerraSAR-X系統(tǒng)。

在觀測場景范圍內(nèi)選擇六個均勻分布在正方體對角線上的目標(biāo)點,如圖3所示。其中T5相對于Tref的坐標(biāo)位置為(200,200,200),單位為米。以迭代算法獲取的各目標(biāo)點在SAR圖像中的坐標(biāo)為參考,得到本文算法在成像多普勒頻率為0 Hz和20 000 Hz情況下的反向定位誤差,如圖4所示。可知,本文算法在不同成像多普勒頻率情況下的反向定位精度幾乎相同;待反向定位點與參考點之間的三軸位置增量小于200 m時,反向定位精度優(yōu)于0.007像素。

圖3 參考點和待反向定位點示意圖

圖4 遞推公式精度驗證

2.2 SAR圖像反向定位驗證

采用TerrSAR-X于2015年7月30日獲取的西安秦嶺區(qū)域的部分SAR圖像驗證算法的性能。

圖5(a)為TerrSAR-X圖像,圖5(b)為觀測場景對應(yīng)的SRTM DEM,該區(qū)域平均高程1 500 m,圖5(c)為參考格網(wǎng)點間隔為50像素×50像素時利用本文算法獲取的地理編碼結(jié)果。由圖5(c)可以看出,由于雷達(dá)側(cè)視成像以及地形變化引起的迎坡縮短、背坡拉長等幾何畸變已得到校正。

圖5 SAR反向定位結(jié)果

以迭代算法求解得到的反向定位結(jié)果作為參考,本文算法在參考格網(wǎng)點間隔分別為10像素×10像素、30像素×30像素和50像素×50像素時的反向定位誤差統(tǒng)計結(jié)果如圖6所示。

圖6 本文算法反向定位誤差統(tǒng)計結(jié)果

表1為迭代算法和本文算法在不同參考格網(wǎng)點間隔情況下的運算時間和最大反向定位誤差統(tǒng)計結(jié)果。仿真運行環(huán)境為Intel Core i7 CPU,主頻2.80 GHz,內(nèi)存32 GB,程序語言為 Matlab。可知,隨著參考格網(wǎng)點間隔的增大,本文算法在極大降低運算量的情況下保持了極高的精度。參考格網(wǎng)點間隔為50像素×50像素時,處理速度較迭代算法提升了約230倍,反向定位精度優(yōu)于0.009像素,完全滿足應(yīng)用需求。

表1 不同算法處理性能對比

3 結(jié)論

本文提出了一種基于遞推公式的星載SAR高效反向定位算法。該算法利用兩組遞推公式,計算待反向定位目標(biāo)點相對于參考目標(biāo)點在SAR圖像中的坐標(biāo)增量,將上述坐標(biāo)增量與參考目標(biāo)點在SAR圖像中的坐標(biāo)相加即可得到待反向定位目標(biāo)點在SAR圖像中的坐標(biāo)。該算法避免了三維格網(wǎng)的建立、系數(shù)擬合和插值等繁瑣操作。仿真和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,該算法運算效率及精度較高,處理時間達(dá)到數(shù)十秒量級,誤差達(dá)到千分之一像素量級。