基于拉壓不同模量彈性理論的子午線輪胎有限元分析

冷國陽，陸 靜，2，趙長松，馬迎松，4*

（1.廣西科技大學 機械與交通工程學院，廣西 柳州 545006；2.廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室，廣西 柳州 545006；3.賽輪集團股份有限公司，山東 青島 266500；4.廣西汽車集團有限公司，廣西 柳州 545007）

在汽車行駛過程中，輪胎與路面的接觸部分承載各種路況條件下輪胎與地面之間的負荷轉換，因此輪胎與地面的接觸問題對汽車的安全性有重要影響，對輪胎進行受力分析是汽車性能研究的一個重要內容[1]。輪胎是汽車與地面接觸的唯一部件，其所產生的滾動阻力對汽車燃油消耗有直接影響[2]。由于輪胎的接觸問題非常復雜，利用仿真分析方法預測輪胎滾動阻力已經成為輪胎研發過程中的重要手段[3]，未來輪胎的設計和研究都會以輪胎數據庫為基礎，仿真技術將更廣泛地應用到輪胎設計和生產的各個方面，這也是當今大數據時代下輪胎設計與發展的必然趨勢[4-6]。

子午線輪胎是主要由胎面、帶束層、胎體、胎圈和胎側組成的結構復雜的柔性層合體[7]。帶束層是子午線輪胎的關鍵受力部件，承受65%左右的輪胎應力，通常采用纖維或鋼絲簾線骨架材料，主要承受輪胎滾動時的周向應力作用[8]。目前，在輪胎有限元分析中通常認為帶束層材料在受拉和受壓時呈現相同的彈性性質。大量試驗和研究表明，鋼絲簾線材料在絕對值相同的拉應力或壓應力作用下，會發生絕對值不同的拉應變和壓應變，即材料具有拉壓不同模量的非線性特性[9]。因此，將其視為各向同性均質材料是對材料非線性的一種簡化，這種簡化對輪胎有限元分析的準確性有較大影響。

本工作基于拉壓不同模量彈性理論，發展并建立了高效、穩定的各向同性及拉壓不同模量材料的計算框架，并通過UPFs（User Programmable Features）編譯了拉壓不同模量材料的用戶子程序ANSYS.exe，對ANSYS軟件進行二次開發。在此基礎上，以215/65R16輪胎參數為參考依據，將帶束層材料視為各向同性均質材料，建立子午線輪胎三維有限元模型，對輪胎進行充氣和越障滾動工況仿真分析，研究胎內氣體體積與壓力的變化，為預測輪胎滾動阻力提供參考。同時，將帶束層材料設置為不同的拉伸彈性模量與壓縮彈性模量，進行相同工況的數值計算。通過兩種數值模型分析對比，研究簾線材料的拉壓不同彈性模量性質對輪胎力學特性的影響。

1 拉壓不同模量彈性理論

C.A.阿姆巴爾楚米揚[10]認為，不同模量彈性理論是指符合連續彈性介質力學基本原理的不同模量物理理論，其建立依據是連續彈性變形體力學原理，雖然在整體上沒有內在的矛盾，但是卻存在至今未解釋清楚的原理以及未被證明的定理，這些都是亟待解決的問題。拉壓不同模量是指在絕對值相同的拉應力或壓應力作用下，材料會發生絕對值不同的拉應變和壓應變[11]。當材料受軸向作用力時，其應力與應變的關系呈雙線性，即具有拉伸彈性模量與壓縮彈性模量不同的性質。簡單的雙直線模型的本構關系如圖1所示，圖1（a）所示為真實情況，圖1（b）和（c）所示則是抽象后的雙直線模型，其中材料拉伸時的彈性模量和泊松比分別為E＋和μ＋，材料壓縮時的彈性模量和泊松比分別為E－和μ－，σ為應力，ε為應變。

圖1 不同模量材料的本構關系（雙直線模型）

雙直線模型實際上是將σ分為2個區段（σ≥0和σ≤0），對應力與應變的非線性關系用相應的線性關系來近似表征，即對具有不同拉壓彈性模量的材料用雙直線模型來確定其受拉和受壓關系，這是有足夠精度的一種近似方法。但是由圖1可以發現，圖1（a）曲線在坐標軸原點處是連續的，而圖1（b）和（c）曲線在坐標軸原點處的切線是不連續的。實際上，用分段直線函數表示應力與應變之間的關系并非如此簡單。

隨著主應力在給定點上的正負號不同，具有拉壓不同彈性模量材料在相應方向上會表現出不同的彈性性質，由主應力描述的本構方程[12]為

式中，σi和εi（i＝1，2，3）分別為3個主應力和主應變。彈性模量（Ei）和泊松比（μi）的正負性質由對應的主應力確定，即若σi≥0，則Ei＝E＋，μi＝μ＋；反之，則Ei＝E－，μi＝μ－。

2 輪胎數值計算模型

以215/65R16輕型載重子午線輪胎為例，通過簡化，將輪胎分為胎體、帶束層、胎側和輪輞四部分來建立子午線輪胎三維數值模型，對輪胎進行充氣和越障滾動工況仿真分析。

2.1 輪胎有限元模型

輪胎的胎體采用SOLID186實體單元建模，如圖2所示。輪胎內部采用HSFLD242流體靜力學單元，在單元上使用一個壓力節點ID來包圍空氣，如圖3所示。

圖3 輪胎內部空氣模型

輪胎的骨架材料使用Reinf265單元建模，采用不同的材料模型分別定義帶束層和胎體層的骨架材料，如圖4和5所示。

圖4 輪胎與路面接觸面的增強簾線層（帶束層）

輪輞使用多點約束算法（剛性約束）建立剛體模型，輪輞與輪胎的接觸采用剛-柔接觸模型進行模擬。采用Conta175單元定義輪輞節點與胎圈的接觸，輪輞與胎圈為多點剛性曲面約束。

圖5 胎側部位的增強簾線層（胎體層）

輪胎與路面之間的面與面接觸對模型如圖6所示。輪胎與路面的接觸面使用Conta174單元定義，路面為目標面，使用Targe170單元定義。

圖6 輪胎與路面之間的面與面接觸對模型

通過定義輪胎軸心節點（1026），使用Mass21質量單元進行汽車質量的定義。

2.2 本構模型及材料參數

根據橡膠材料的不可壓縮性，采用Mooney-Rivlin雙參數模型，其應變能函數（W）展開式為

式中，I1和I2分別為第一和第二應變偏量不變量；C10和C01為橡膠材料系數；d為材料不可壓縮參數，對于不可壓縮材料，J＝1。

材料的初始切變模量為2（C10＋C01），初始體積模量為2/d，d＝（1－2μ）/（C10＋C01），計算得到C10和C01分別為0.551 584和0.137 896 MPa，d為0。

橡膠材料的基本參數為：彈性模量 6 894.8 MPa，泊松比 0.5，密度 2.76 Mg·m-3。

輪胎內部空氣采用HSFLD242流體靜壓單元進行模擬，在實體單元節點上施加壓力用以封閉空氣，是可壓縮氣體，其初始參數為：密度0.001 225 Mg·m-3，參考溫度 20 ℃。

為了模擬簾線材料具有拉壓不同彈性模量的性質，通過運行自編程的ANSYS.exe程序，分別設定簾線拉伸和壓縮的彈性模量（E＋，E－）以及泊松比（μ＋，μ－）。由于至今尚無測量簾線壓縮模量的正確方法，因此假定壓縮模量為拉伸模量的1/10[13]。根據文獻[14]可知，對于具有拉壓不同彈性模量力學特性的材料，E＋/E－＝μ＋/μ－近似成立，由此可以確定材料的泊松比。通過運行編寫程序ANSYS.exe可完成對材料參數的設置。

帶束層增強材料的基本參數為：E＋2×105MPa，E－2×104MPa，μ＋0.3，μ－0.03。

胎體層增強材料的基本參數為：E＋2×104MPa，E－2×103MPa，μ＋0.3，μ－0.03。

2.3 輪胎工況與邊界條件

對輪胎模型進行數值分析時，為達到對輪胎負荷步求解的目的，加載共分為5步，具體邊界條件與加載方式如下。

（1）全約束耦合輪胎軸中心的節點，在Y方向的重力加速度為9.81 m·s-2，設置輪胎的初始溫度為20 ℃，模擬輪胎承受自然重力下的狀況。

（2）通過施加壓力邊界條件來約束壓力節點，給輪胎充氣至0.248 MPa，模擬輪胎充氣過程。

（3）將耦合輪胎軸中心的節點沿－Y方向移動50 mm，使輪胎與地面充分接觸。

（4）釋放耦合輪胎軸中心的節點位移邊界條件，只使用MASS21單元來模擬輪胎承受車身壓力的情況，車身分壓到單個輪胎的質量為1 000 kg。

（5）在耦合輪胎軸中心的節點施加水平方向（Z方向）的加速度（1.4 m·s-2），進行瞬態分析，模擬車輛前進時輪胎的滾動過程。

在輪胎模型的5步加載分析中，負荷步1—4均為靜態加載分析，負荷步5為瞬態分析。分析輪胎與道路的接觸應力時，既要考慮輪胎運動、變形對與路面接觸狀態以及接觸界面的影響，還要考慮外負荷對接觸面積和接觸壓力分布的影響，因此采取直接約束法對輪胎與路面接觸問題進行分析求解，通過直接約束法追蹤輪胎的運動軌跡，當輪胎與路面接觸時，將接觸所需要的運動約束與節點力作為邊界條件直接施加在產生的節點上，最后利用接觸迭代算法分析輪胎與路面的接觸問題。在分析胎內流體變化時采用HHT時間積分法進行非線性瞬態分析，實時監測胎內氣體的變化情況。

3 結果與討論

3.1 輪胎充氣-靜負荷分析

輪胎有限元分析包含幾何非線性、材料非線性和邊界條件的非線性[15-16]。輪胎在充氣時，胎體受內部氣壓作用向外膨脹，胎體所受的應力與其所發生的應變呈非線性關系。采用經典各向同性彈性理論和拉壓不同模量彈性理論對輪胎模型靜載工況進行模擬分析。

輪胎模型在標準充氣壓力下胎內氣體在Y方向（垂向）的位移云圖如圖7所示，輪胎的充氣半徑增大均約為5 mm。

圖7 標準充氣壓力下輪胎垂向位移分析結果

輪胎加載向下移動50 mm，并對Y方向進行約束，胎面與路面接觸壓力分布云圖如圖8所示，接地印痕形狀近似為矩形，最大接觸壓力均約為0.24 MPa。

圖8 加載后胎面與路面接觸壓力分析結果

加載后輪胎橫向位移云圖如圖9所示。輪胎與地面發生接觸后，接地區域胎側部位凸起，橫向位移出現最大值，均約為22.0 mm。

圖9 加載后輪胎橫向位移分析結果

由于在充氣和靜態加載工況下輪胎是靜止的，胎體受胎內氣壓作用處于拉伸狀態，沒有壓應力存在，因此簾線所具有的拉壓不同模量性質對分析結果沒有影響，兩種理論模型的分析結果是一致的。

3.2 輪胎滾動工況分析

在對輪胎滾動工況進行研究時，首先要激活瞬態分析，采用大變形方式。在靜負荷工況基礎上，車輛以1.4 m·s-2的加速度向前行駛，每個輪胎承載1 000 kg。在對輪胎施加加速度后，輪胎進行越障行駛，檢測越障時胎內氣壓的變化。

在整個分析過程中，胎內氣體體積的變化可從側面反映輪胎的變形情況。在負荷步2時給輪胎充氣，胎內氣體體積達到最大；在進行越障時，輪胎受力變形，致使胎內氣體體積變為最?。辉竭^障礙時，輪胎變形程度減小，胎內氣體體積又有所增大。

胎內氣體壓力在負荷步2后達到相對穩定狀態；在負荷步4消除所有的自由度約束與壓力邊界條件，由于所受負荷的作用，輪胎的變形增大，氣體體積減小，胎內氣體壓力增大；在越障時，由于輪胎變形，輪胎的體積減小，胎內氣壓增大。

胎內氣體體積由輪胎模型給定，運行負荷步時質量恒定，其加載后預期的壓力、密度和質量計算如下：

式中，ρ0和ρf分別為充氣后和加載后胎內氣體密度，P0和Pf分別為充氣后和加載后胎內氣體壓力，V0和Vf分別為充氣后和加載后胎內氣體體積，M為胎內氣體質量。

輪胎不同負荷下胎內氣體壓力、體積、密度和質量的計算與仿真結果如圖10所示。

從圖10可以看出，仿真結果與計算結果幾乎相同，進而驗證了使用流體靜力學HSFLD242單元來模擬胎內氣體的可行性。

圖10 不同負荷下胎內氣體壓力、體積、密度和質量的計算與仿真結果

滾動工況下，經典各向同性彈性理論輪胎模型和拉壓不同模量彈性理論輪胎模型等效應力分布如圖11所示。

從圖11可以看出，經典各向同性彈性理論輪胎模型的最大等效應力為46.7 MPa，拉壓不同模量彈性理論輪胎模型的最大等效應力為47.4 MPa，增大了0.7 MPa，最大值均在越障時出現，而且都在胎圈內側部位，與實際情況相符合。

圖11 輪胎等效應力分布

輪胎增強簾線正應力分布如圖12所示。

從圖12可以看出，在滾動工況下，經典各向同性彈性理論輪胎模型增強簾線的最小正應力約為2.7 MPa，拉壓不同模量彈性理論輪胎模型增強簾線的最小正應力約為2.3 MPa，兩者均大于零，即輪胎充氣過程導致增強簾線始終處于拉伸應力狀態。

圖12 輪胎增強簾線正應力分布（充氣壓力0.248 MPa）

胎內氣體體積時間歷程響應分析結果如圖13所示。

從圖13可以看出，胎內氣體體積的變化趨勢在滾動狀態時出現差異，這是由于輪胎在越障時與路面接觸負荷變化引起復雜的應力、應變，輪胎同時承受拉伸和壓縮變形，簾線材料的拉壓彈性模量不同，表現出來的拉壓力學特性也不同，使胎體在滾動時的變形與將簾線材料視為各向同性材料的經典各向同性彈性理論模型有一定差異。

圖13 胎內氣體體積時間歷程響應分析結果

為更好地展現輪胎在復雜路況下各部位受力狀態，將模型負荷步2的充氣壓力改為0.220 MPa，其他工況保持不變，對兩種輪胎模型增強簾線的正應力進行對比分析，結果如圖14所示。

從圖14可以看出，經典各向同性彈性理論輪胎模型增強簾線的最大正應力約為37.8 MPa；拉壓不同模量彈性理論輪胎模型增強簾線的最大正應力約為38.7 MPa，增大了0.9 MPa，并出現了壓應力，約為1.8 MPa，說明輪胎在滾動時既有拉應力，也有壓應力。兩種模型最大應力均出現在胎圈內側邊緣，這是由于胎圈與輪輞過盈配合，配合部位的應力較大。仿真結果與實際使用情況較為吻合，輪胎在使用過程中胎圈內側邊緣相對容易磨損。

圖14 輪胎增強簾線正應力分布（充氣壓力0.220 MPa）

4 結論

結合拉壓不同模量彈性理論，通過編寫UPFs用戶子程序對ANSYS軟件進行二次開發，將子午線輪胎簾線材料的拉伸彈性模量與壓縮彈性模量按10∶1進行參數設置，建立更符合輪胎實際結構特征的三維數值模型，模擬子午線輪胎充氣與越障滾動工況，并通過與經典各向同性彈性理論模型分析結果進行對比，研究材料的拉壓不同彈性模量力學特性對輪胎受力情況的影響。結果表明：在靜態加載工況下，胎內氣壓使輪胎受預拉應力作用，沒有壓應力存在，因此經典各向同性彈性理論輪胎模型與拉壓不同模量彈性理論輪胎模型的計算結果是相同的，可以不考慮材料的拉壓不同彈性模量的性質；在滾動越障工況下，兩種模型的應力分布有一定的差異，拉壓不同模量彈性理論輪胎模型的最大等效應力增大0.7 MPa，且出現了壓應力，能更真實地反映輪胎在滾動時的實際受力狀況。

本工作的分析方法和研究結果可為輪胎結構設計與優化提供一定的參考。