郭小斌

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調在數學教育中要融入一定的數學史，讓學生在學習數學的過程中充分感受數學文化的內涵，與之產生共鳴，體察數學與生活之間的聯系和互動，了解數學文化的品位。學生通過對數學歷史脈絡的了解，領會數學在人類歷史發展長河中所體現的作用和價值，感受數學家們求真探索、嚴謹治學的態度。欣賞數學之美，進而深層次的理解數學，促進學生的個性發展，塑造學生完美的人格。

一、數學史融入課堂的缺失

數學教學與數學史是不可割裂的。深入課堂觀察發現：教師對數學史的教育價值重視程度不足，教材中的相關數學史知識，沒有被融入到課堂教學中去。其次，教師對融入史料的難易程度把握不準，有的教師僅僅介紹一下相關數學家或者理論，而沒有把數學史當作數學知識的一部分來看待。從融入的方式方法看，數學史大多在教學引入環節或者留作思考環節，最后流于形式，變成單純講故事，無法真正讓數學史為數學教學服務。另外，數學史在例題、習題環節融入得比較少。數學教材中的數學史通常放置在章節的開頭，作為新知識點的鋪墊，或者章節的末尾，或作為課后的拓展延伸。鮮少有數學史的內容出現在正文中，從而導致數學史往往不能引起教師的關注和重視，并未深度挖掘史料背后所隱藏的數學思想，使其教育功能大打折扣。

二、數學史融入課堂的教學功能

1.數學史融入知識構建，內化新知結構

數學史家 M·克萊因的觀點“歷史是教學的指南”提出：“歷史呈現了知識的來龍去脈， 敘述了人類認識如何步步深入，在數學史中我們就能體會和把握認識提升的關鍵。” 學生是否掌握新知識，關鍵看學生能否將新知識內化，能否將外部知識轉化為內部知識。融入數學史能讓學生理清數學知識發生發展過程，引導學生將生活學習經驗與課本上的知識產生聯系，產生愉快的學習體驗，并在體驗新知識的發生發展的同時，將知識內化為經驗。

例：學習三角形內角和定理

可先介紹泰勒斯是如何知道三角形內角和的：他先是發現將六個同樣的正三角形頂點置于同一點，恰好填滿該點周圍區域，因而六個內角之和等于四直角，三個內角之和等于二直角，如圖1所示，接下來，將六個同樣的等腰三角形的不同頂點置于同一點，其中的每一個頂點出現兩次，結果也恰好填滿該點周圍區域，沒有縫隙，因而六個內角之和等于四直角，三個內角之和等于二直角，如圖2所示，最后，用三個同樣的不等邊三角形來拼圖，發現同樣的結論，如圖3所示。

然后，教師引導學生在圖中鎖定某一個三角形，讓其感受泰勒斯的探究和發現過程，通過添加輔助線來說理。按位置，六個三角形分別稱為上左、上中、上右、下左、下中和下右三角形。各小組經過討論之后，重構了多種證明方案，重演了畢達哥拉斯、克萊羅、歐幾里得等數學家的證明方案。

在濃郁的歷史文化氣息下，引導學生歷經數學家們的思維過程，重走數學發展之路，讓學生在一次次再創造的過程當中學習數學，形成正確的數學觀。通過重點分析數學發展的文明史，把數學從單純的邏輯推理和公式演繹中解放出來，強調數學的文學價值，凸顯數學的人文情懷。

2.數學史融入數學模型，提升問題解決

笛卡兒曾強調：“我所解決的每一個問題都將成為一個范例，以用于解其他問題。”歷史上對同一數學問題的不同解決方法，讓學生感受到數學思維方法的歷史演變，拓展學生的思維，提高學生的能力。

例：學習垂徑定理

引例“圓壁埋材”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”上問題可以簡化為下圖形解決：

這一歷史名題不僅讓學生了解垂徑定理中四條重要線段（弦長a，圓半徑r，弦心距d， 弓形高h）的聯系，也使學生對“垂徑定理”這一名稱有直觀的認識，還可以作為一個原始模型（如圖8）演繹出下面的問題：

問題1：人教版九年級（上）第二十四章《垂直于弦的直徑》，第82頁例2求趙州橋主橋拱的半徑問題。

問題2：在希臘的薩摩斯島發掘出了一塊瓷盤碎片。考古學家都知道，具有這種特殊圖案的古典希臘瓷盤的直徑都是24cm，發掘者EiIdon想通過計算瓷盤的直徑，確定這個瓷盤是否屬于古典希臘瓷盤（如圖9）。

3.數學史融入數學思考 感悟數學思想方法

數學史實質上就是一部數學思維方法史，它可以使學生不受時空限制直接向以往數學家學習。法國數學家伽瓦羅說：“一個人要想在數學上取得成就，最有效的方法就是向數學大師們學習。” 古往今來，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。以史為源，挖掘數學家的思想方法淵源，引導學生對古今中外的解決方法進行對比，使學生了解古今方法的演變，從而啟發他們的思維，學會處理現代數學問題。

例：學習配方法解一元二次方程

復習舊知：解一元二次方程：x2=16，（x+5）2=36，（x-2）2 =9

引領學生用幾何語言來表達上述方程含義。然后，提出問題：

9世紀阿拉伯數學家花拉子米在他的《代數學》中提出以下問題：一平方與十根等于二十迪拉姆，求根。（解一元二次方程：x2+10x=20）

方法引導：在古代，開方就相當于“已知正方形面積求邊長”。那么，這個問題是否也可以借助幾何圖形來解決呢？請思考這個方程的左邊可以表示成什么圖形？

學生通過探究、交流、討論后得到圖10，進一步修正，得到圖11，最終完善得到圖12

通過探索，歷經了花拉子米的解題思維過程，進而追問，同學們想一想，這相當于對原方程實施了怎樣的操作呢？

生：x2+10x=20？圯x2+10x+55=20+52？圯（x+5）2=45

拓展理解：已知兩數乘積為10，差為4，求這兩數，相當于解方程一元二次方程：x2-4x=10。最后，一個學生仿照一次項系數為正的情況解決了難題（圖13）。

相應的配方過程：x2-4x=10？圯x2-4x+22=10+22？圯（x-2）2=14

數學歷史文化的熏陶下，通過讓學生感受數學知識的發現、發生及解決問題的演繹過程，連接其發展的文化脈絡，讓學生重演古人對這些內容的探索過程，感悟相關的數學思想方法。這樣融入數學史的教學，學生在受到數學文化熏陶的同時培養創造意識和正確的數學觀。

可見，將數學史的人文精神融入教學能讓學生感受思維的樂趣，領悟數學知識的豐富、數學方法的精巧、數學思想的博大、數學思考的美妙，以數學文化提升學生的數學品位，發展人文精神。

責任編輯 ? ?邱 ? 麗