基于PFC流固耦合的細觀尺度混凝土水力劈裂研究

李劉紅 楊艷 李宗利

摘要：針對其他數值方法模擬水力劈裂的局限性，基于PFC顆粒離散元法建立了細觀尺度混凝土水力劈裂流固耦合模型。模擬中提取隨機圓形骨料信息生成不規則多邊形骨料三相細觀模型，通過平行粘結體現界面相力學，流體域之間管流體現混凝土各相滲流特性，并且各相取各自的平行粘結力學及滲透參數。通過創建存儲滲流管道信息的鏈表，確保了滲流管道孔徑與顆粒間作用力的耦合關系。將改進的流固耦合模型結果與試驗結果進行對比，驗證了所建模型的合理性。開展不同軸壓作用下的混凝土水力劈裂數值試驗，得到的臨界水壓隨軸壓的增加而線性增大，且模型表現為法向張拉破壞。該細觀模型為進一步研究復雜受力狀態下混凝土水力劈裂的細觀破壞機理提供了新途徑。

關 鍵 詞：

水力劈裂; 顆粒離散元; 混凝土; 流固耦合模型; 細觀尺度

中圖法分類號： TV331

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.05.030

近20 a來，我國陸續興建了一批200～300 m級超高混凝土壩，與100 m級的高壩相比，這些壩的水力劈裂問題會更加突出[1]。由于混凝土水力劈裂問題相對復雜，現有的研究理論與模型還有待進一步完善，才能更有效地指導工程實踐。

研究混凝土水力劈裂現象的方法和途徑有很多，其中數值計算方法不需要設計和安裝復雜精密的水密封裝置，同時還能避免對混凝土材料及水力劈裂過程的過度簡化，因而成為研究該問題的常用方法，如擴展有限元、無單元法、數值流行法等。現有的研究成果表明，這些數值計算方法不僅能模擬混凝土水力劈裂發展的全過程，而且得到的裂縫形態也符合實際情況。但上述數值方法在研究水力劈裂機理方面存在局限性，需采用更加有效的方法加以解決。同連續介質力學為基礎的數值方法相比，Cundall和Strack [2]建立的顆粒離散元模型的突出優點是該模型能模擬其內部細觀結構的變化過程，因而非常適于破壞機理方面的研究，尤其是Potyondy與Cundall[3]在該細觀模型基礎上提出的BPM（bonded-particle model）模型已在很多領域有所應用。基于BPM研究黏土心墻的水力劈裂問題已取得一些成果[4]，但均質黏土模型無法應用于混凝土這種多相復合材料。

目前已有不少基于BPM建立的混凝土細觀力學模型，這些模型大部分是采用最簡單的圓形骨料，有些雖生成了不規則的凸多邊形骨料，但在建模過程、骨料侵入的判定方法等方面比較復雜，因而模擬所需的時間成本較大。本研究不僅生成了形狀不規則的骨料，而且簡化了骨料之間侵入的判定方法，選取了不同的參數值以考慮骨料、砂漿及界面區在力學和滲透特性方面存在的差異，改進了現有的顆粒離散元流固耦合計算模型。在此基礎上，按文獻[5]的混凝土水力劈裂室內試驗建立了相應的數值試驗，揭示其破壞的力學機理。

1 細觀尺度混凝土顆粒離散元模型

1.1 混凝土顆粒離散元模型建立

已有研究者基于圓形顆粒隨機生成了不規則多邊形顆粒，本文在文獻[6]生成多邊形碎石方法的基礎上做了改進，充分發揮PFC軟件可快速隨機生成圓形骨料的功能，消除了模型內含有針片狀不規則骨料的可能性，建模過程詳述如下。

（1） 按照骨料粒徑由大到小的順序，在模型區域內隨機生成指定含量的圓形骨料，如圖1（a）所示。模型尺寸參考混凝土標準試件，取150 mm×150 mm，沿平面法線方向取單位厚度。骨料選用兩級配方案，即5～20 mm，20～40 mm，為了簡化，建模時取其平均粒徑為12 mm和30 mm，含量分別為28%和19%，總計47%[7]。

（2） 根據圓形骨料的位置和半徑，隨機生成形狀不規則骨料的頂點信息。先逐一判別骨料中心對應的網格號，在整數區間[3，6]隨機選擇不規則骨料的頂點個數，并沿圓形骨料輪廓隨機建立不規則骨料的頂點。為改善混凝土的性能，應嚴格限制針片狀骨料的含量，因此建模時要求隨機多邊形的面積不小于對應圓形骨料的一半，如不滿足應再次隨機建立頂點，直到符合要求。

（3） 存儲骨料的頂點信息，按照圖2流程建立混凝土的三相細觀模型。在指定區間隨機均勻選取顆粒半徑而生成的初始模型如圖1（b）所示，不規則骨料的混凝土細觀模型如圖1（c）所示。

BPM在接觸的顆粒間設置粘結使模型成為膠結體，如模擬混凝土宜選用平行粘結[3]。骨料、砂漿及界面區的劃分見圖1（d），平行粘結類型如圖1（e）所示。由于混凝土的非均質性，本研究參考文獻[7-9]對混凝土的三相分別取不同的平行粘結參數值，如表1所列。

1.2 單軸抗壓強度試驗

單軸抗壓強度試驗是標定細觀參數取值的常用方法之一，本文對圖1（c）所示的混凝土三相模型進行了試驗，將得到的應力-應變曲線與經驗公式[10，11]的C25混凝土曲線進行比較。經多次調整和對比，選定的細觀參數值如表2所列，結果如圖3所示。由圖3可知，本文曲線的上升段與下降段均和經驗曲線較吻合，因而表2的細觀參數值能較真實地反映混凝土的宏觀力學性能，可用于建立混凝土水力劈裂模型。

2 細觀尺度的混凝土流固耦合模型

2.1 流固耦合模型的原理與改進

顆粒離散元法在研究低孔隙率材料（如混凝土）的滲流問題時[12]，將流體的計算區域劃分為若干相互連通的流體域。圖4（a）實線圍成的多邊形區域，圓點為各區域的中心，虛線表示模型內部的滲流通道——管道。管道連接相鄰的流體域，其長度L等于對應流體域的中心距離（見圖4（b））。為模擬滲流與應力間的耦合關系，管道孔徑a的大小取決于兩顆粒（即圖中顆粒A與顆粒B）接觸部位的法向壓力或兩顆粒的表面間距。當接觸顆粒的法向壓力等于零時，對應的a稱作殘余孔徑，記為a0。此外，管道沿平面法線方向的尺寸為單位寬度。

施加在顆粒上的壓力會使顆粒間的法向壓力發生變化，從而導致滲流管道的尺寸改變，因此式（1） ～（5） 構成了滲流-應力間的耦合關系。

基于上述流固耦合模型，本文主要從3個方面提出了改進措施。

（1） 創建獨立的鏈表用于存儲管道的信息，避免出現信息丟失的情況。現有的模型在接觸鏈表的基礎上，拓展新的空間存放與其對應的管道信息。這種數據結構的缺點是平行粘結發生破壞不僅導致接觸消失，而且相應的管道信息也隨接觸存儲空間的釋放而丟失，最終導致該管道兩端的流體域間不再產生滲流，這與實際情況不符。

（2） 根據1.1節的3種接觸類型將管道劃分為3種，并賦相應的參數值。文獻[14]假定骨料不透水，研究了滲透系數的比值ki/km（界面區/砂漿）對混凝土滲透性能的影響，并最終采用ki/km=10。本文參考該研究成果，在忽略骨料透水性的基礎上，取界面區的a0為砂漿內部的2.15倍，該條件等價于取ki/km=10。

（3） 計算各流體域的體積Vd，并在非穩定滲流階段不斷更新各值。而現有的模型將所有Vd均取為單位體積，忽略了實際存在的差異。

本文采用的流固耦合模型參數值如表3所列。計算流程如圖6所示，步長Δt=1×10-9s。

當模型達到指定的初始平衡狀態后，在模型中部的初始缺陷區施加恒定水壓P1。模型在當前水壓作用下，若σ或τ使式（6） 成立，表示會產生新的裂縫，則下次試驗需將水壓減小ΔP（本試驗取ΔP=0.05 MPa）;反之，若預制裂縫穩定未產生新裂縫，則下次試驗將水壓增大ΔP。在連續2次試驗中，如果只有一次導致預制裂縫失穩擴展，并且這2次施加的水壓差超過0.02 MPa，那么將2次水壓的均值作為下次試驗施加的P1。本試驗判別模型達到穩定狀態的依據是，所有顆粒受到的最大不平衡力和最大接觸力的比值小于0.01。按圖11的流程最終可得到臨界劈裂水壓，當預制裂縫發展成貫穿裂縫，則結束本次試驗。

3.2 試驗結果與分析

本文對每組試驗采用3個不同的隨機試樣進行平行試驗，得到的結果見表4和圖12。由圖可知，本文顆粒離散元模型試驗和文獻[5]室內試驗的結果都表明，臨界劈裂水壓力隨模型軸向壓力增加而線性增大。但數值試驗得到的Pcr較文獻[5]的偏低9.7%～16.0%，且軸向壓力越大偏差也越大，出現這種結果的原因可歸結為兩方面。一方面，文獻[5]初始裂縫的寬度為2 mm（見圖9），本試驗采用強度很小（1 Pa）的平行粘結預設薄弱區，因而粘結破壞后該區域上下層顆粒形成的間隙遠小于2 mm，可見本文的模型與室內試件在預制裂縫的尖端處存在不可忽略的差異。另一方面，本文設計了與文獻[5]不同的水壓加載方式。室內試驗逐步增大預制裂縫內的水壓，直到裂縫失穩擴展最終形成貫穿性裂縫，然而在水壓遞增的過程中，有壓水會逐漸向四周滲透擴散，從而減小了水力梯度，提高了臨界劈裂水壓。

本文數值試驗得到的裂縫擴展形態（見圖13） 與文獻[5]的基本一致，沿預制裂縫水平擴展。當裂縫擴展至骨料時，裂縫將繞過骨料從骨料和砂漿的界面處繼續延伸發展，如圖13所示。

3.3 混凝土水力劈裂細觀機理討論

李宗利等[13] 在研究混凝土類材料水力劈裂的縫內水壓分布時指出，由于裂縫的擴展需要斷裂能積聚到一定程度后才會發生，因而水力劈裂的發展過程具有跳躍性。本文得到的平行粘結破壞數目的變化曲線體現了水力劈裂的這一特征（見圖14），該曲線對應軸向壓力為0.5 MPa的方案。由圖可知，在施加水壓的瞬間，同時有25個平行粘結發生了法向破壞，從而形成了長為50 mm的預制裂縫。此后，該曲線的前半部分十分平緩，說明試驗開始階段裂縫經歷了緩慢發展的過程，隨著預制裂縫失穩擴展，曲線逐漸上升，并且上升曲線局部的水平段，顯示了水力劈裂過程的跳躍性。此外，該圖還表明在裂縫擴展延伸階段，平行粘結雖有法向破壞和切向破壞兩種類型，但以法向破壞為主，只有個別平行粘結在裂縫即將貫通階段產生了切向破壞。由此揭示，本文所研究的帶有Ⅰ型預制裂縫的混凝土模型，其水力劈裂破壞的力學機理為法向張拉破壞。

4 結 論

（1） 本文建立了考慮骨料形狀不規則的混凝土顆粒離散元模型，區分了骨料、砂漿及界面區的力學及滲流特性，改進了原有的顆粒離散元流固耦合模型。在此基礎上，開展了混凝土水力劈裂數值試驗，結果與室內試驗的規律基本一致。

（2） 水力劈裂的臨界水壓和垂直于初始裂縫的軸壓大小有關，隨軸壓增大，呈線性增加趨勢;水力劈裂過程中顆粒間平行粘結的破壞類型以法向破壞為主，表明帶有Ⅰ型初始裂縫的混凝土發生水力劈裂破壞的細觀機理是法向張拉破壞。

（3） 顆粒離散元模型的粘結斷裂準則簡單，無需構建復雜的本構關系，且可以方便地記錄和顯示水力劈裂試驗過程中模型的細觀變化，避免試驗操作及測量儀器對結果的影響。本文僅研究了Ⅰ型初始裂縫的水力劈裂過程，但所建的細觀模型為進一步研究復雜受力狀態下混凝土水力劈裂破壞的細觀力學機理提供了新途徑。

參考文獻：

[1] 賈金生，李新宇，鄭璀瑩.特高重力壩考慮高壓水劈裂影響的初步研究[J].水利學報，2006，37（12）：1509-1515.

[2] CUNDALL P A，STRACK O D L.A discrete numerical model for granular assemblies[J].Geotechnique，1979，29（1）：47-65.

[3] POTYONDY D O，CUNDALL P A.A bonded-particle model for rock[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41（8）：1329-1364.

[4] 楊艷，周偉，常曉林，等.高心墻堆石壩心墻水力劈裂的顆粒流模擬[J].巖土力學，2012，33（8）：2513-2520.

[5] 甘磊，沈心哲，王瑞，等.單裂縫混凝土結構水力劈裂試驗[J].水利水電科技進展，2017，37（4）：30-35.

[6] 焦玉勇，王浩，馬江鋒.土石混合體力學特性的顆粒離散元雙軸試驗模擬研究[J].巖石力學與工程學報，2015，34（增1）：3564-3573.

[7] 杜修力，金瀏.考慮過渡區界面影響的混凝土宏觀力學性質研究[J].工程力學，2012，29（12）：72-79.

[8] 金瀏，杜修力.鋼筋混凝土構件細觀數值模擬分析[J].水利學報，2012，43（10）：1230-1236.

[9] 宋百姓，柯國軍，潘堅文.混凝土堿骨料反應及力學性能細觀模擬[J].工程力學，2017，34（4）：134-139.

[10] 住房和城鄉建設部.混凝土結構設計規范：GB 50010-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2011.

[11] TABSH S W.Elimination of the effect of strain gradient from concrete compressive strength test results[J].Computers and Concrete，2006，3（6）：375-388.

[12] Itasca Consulting Group Inc.PFC2D Users Manual（version 3.1） [M].Minneapolis：Itasca Consulting Group Inc.，2004.

[13] 李宗利，任青文，王亞紅.巖石與混凝土水力劈裂縫內水壓分布的計算[J].水利學報，2005，36（6）：656-661.

[14] LI X，XU Q，CHEN S.An experimental and numerical study on water permeability of concrete[J].Construction and Building Materials，2016（105）：503-510.

（編輯：鄭 毅）