改進局部均值分解及在建筑物變形監測中的應用

陳振虎

(廣東省有色金屬地質局九三二隊, 廣東 韶關 512000)

0 引言

受運維環境、氣候變化及地殼運動等多種因素的影響,高層、超高層建筑在施工及使用過程中會出現微小的結構形變,經過日積月累這些形變超過一定程度會帶來安全隱患,威脅人民群眾的生命財產安全,因此需要對建筑物進行實時、高精度的變形監測,提前對安全隱患進行預警[1-3]。

建筑物變形作為一種典型的非平穩時變過程,采集過程中受采集環境和測量儀器自身誤差等多種因素的影響會存在各種隨機噪聲,這些噪聲會影響對數據中變形信息的提取,嚴重時甚至會造成對建筑物安全性的錯誤評估,因此需要提前將觀測數據中包含的噪聲分量濾除[4]。目前常用的噪聲抑制方法有卡爾曼濾波、小波變換和經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)等。其中卡爾曼濾波在面對線性平穩時間序列時能夠得到較好的抑制結果,但是對于非平穩、非線性的變形監測數據,其噪聲抑制性能會出現明顯下降;小波分析通過將信號分量和噪聲分量分解到不同的小波層從而實現噪聲抑制,在面對非平穩、非線性時間時可以獲得較好的噪聲抑制性能,但是小波基函數的選擇、分解層數的確定對結果影響較大,目前采用的經驗試錯法存在主觀性強和運算量大的問題[5-6];EMD方法不需要預先設置基函數,通過“篩選”過程自適應地將信號分解為一系列本征模函數和的形式,相對于小波方法自動化程度更高,且往往能獲得更好的噪聲抑制性能,但是對于EMD存在的邊緣效應,模式混疊等問題目前還沒有較好的解決方法[7-8]。

局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)[9-12]能夠自適應地將信號分解為一系列乘積函數(Product Function, PF)之和的形式,PF分量能夠準確反映非平穩信號的時-頻分布特性,并且在面對多分量信號時表現出許多特有優勢,因此本文將LMD方法引入建筑物變形監測數據處理領域,首先對其基本原理進行介紹,然后提出一種噪聲輔助和奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)優化的LDM算法,通過對原始數據加入受控高斯白噪聲再進行LMD分解的方式解決傳統LMD方法的端點效應問題,然后利用信息熵差值特征確定高頻分量和低頻分量分界點,最后利用SVD對高頻分量進行噪聲抑制,并將其與低頻分量疊加得到噪聲抑制后的變形信息,基于仿真和實測數據的試驗結果表明,所提方法相對于傳統LMD方法和EMD方法可以獲得更好的噪聲抑制性能,能夠明顯提升建筑物變形預測精度。

1 LMD-SVD噪聲抑制算法

1.1 LMD算法

LMD是由Jonathan S.Smith提出的一種自適應非平穩信號分析方法,能夠將任意非平穩信號分解為若干個具有物理意義PF分量之和的形式,每個PF分量都是從原始信號中分離出純調頻信號和包絡信號的乘積,因此LMD具有更強的時-頻分析能力和多信號處理能力,非常適合于分析建筑物變形數據。對于給定信號s(t),對其進行LMD分解的步驟可以總結為:

(1)計算給定信號s(t)的所有局部極值ni,i=1,2,…,W,進而根據式(1)得到均值序列mi,利用滑動平均法對mi進行平滑,得到均值函數m11(t)

(1)

(2)根據式(2)計算得到包絡估計值ai,并對ai進行滑動平均,得到包絡估計函數a11(t)

(2)

(3)從原始信號中減去上述均值函數m11(t),得到差值信號h11(t)=s(t)-m11(t)

(4)對步驟3得到的差值信號根據式(3)進行幅度解調運算,得到純調頻信號s11(t)

(3)

(5)判斷s11(t)是否為純調頻信號,判斷依據為根據上述步驟獲得的局部包絡信號a12(t)是否等于1,若a12(t)=1,則s11(t)為純調頻信號,否則將s11(t)作為步驟1中的輸入信號s(t),重復進行步驟1～步驟4,直到第j次迭代后對應的包絡函數a1j(t)=1。

(7)將a1(t)與s1j(t)相乘,得到LMD分解的第一個PF分量f1(t)=a1(t)s1j(t);

(8)將f1(t)從輸入信號中分離出來,得到剩余信號u1(t)=s(t)-f1(t);

(9)令s(t)=u1(t),重復以上步驟,直到獲得所有L個PF分量,且剩余信號為單調函數時,迭代終止,此時原始信號被分解為L個PF分量和1個剩余分量uL(t)和的形式,即:

(4)

1.2 端點效應消除

從上述介紹可知,LMD包絡信號和純調頻信號都是通過滑動平均的方式得到,當原始信號存在間斷點、突變點等端點時,信號分布特征被破壞,此時LMD分解結果會出現誤差,這種情況被稱為端點效應,為了降低端點效應,本文采用噪聲輔助法,向原始信號中加入受控高斯白噪聲削弱端點對信號整體分布特性的影響。

si(t)=s(t)+(-1)qaiδi(t)

(5)

式中,aiδi(t)和si(t)分別為第i(i=1,…,N)次加入的高斯白噪聲和加入噪聲后的數據,ai為噪聲幅度,q=1,2。

對si(t)進行LMD分解得到各階PF分量

(6)

對N次結果進行平均,得到噪聲輔助LMD分解結果為

(7)

1.3 LMD-SVD

信號經過LMD分解后,變形趨勢等有用信息被分解在低頻分量中,而其他變形相關信息和噪聲分量被分解到高頻分量中,傳統LMD降噪直接將全部高頻信息剔除,只保留低頻分量作為噪聲抑制后的信號,該種方式過于粗糙,實現噪聲抑制的同時導致了高頻分量中有用信息的丟失。SVD是由Camille Jordan和 Eugenio Beltrami提出的一種數據分析方法,被廣泛用于數據降維和噪聲抑制[13-15]。本文將SVD方法引入LMD,利用SVD對LMD分解得到的高頻分量進行噪聲抑制,得到其中包含的形變信息并將其與低頻分量疊加從而獲得最終降噪信號。在進行噪聲抑制前,首先需要確定LMD分解結果中高頻分量與低頻分量的分界點,信息熵指標能夠衡量信號的能量密度分布特性,對于噪聲分量,其能量均勻分布在整個頻譜范圍內,能量密度最小,而PF分量的能量密度要明顯大于噪聲分量,因此采用式(8)所示信息熵差值特征確定LMD分解中高頻分量與低頻分量的分界點

Δl=pllgpl-pl-1lgpl-1,l=2,…,L

(8)

得到分界點后,利用SVD分解對高頻分量進行噪聲抑制的步驟如下:

(1)對于給定高頻分量f,按下式計算觀測數據協方差矩陣;

R=E[(f-m)(f-m)T]

(9)

(2)對協方差矩陣進行特征值分解:

(10)

(3)令信號子空間維度K為累積貢獻率超過90%的大特征值個數,即

(11)

(4)將原始數據投影到信號子空間從而得到噪聲抑制后信號s:

(12)

1.4 算法流程總結

根據上述分析,本文所提改進局部均值分解噪聲抑制算法流程可以總結為如下7個步驟:

(1)得到建筑物變形數據后,按式(5)所示將受控白噪聲加入原始數據;

(2)對上述數據進行LMD分解,得到L個PF分量和1個余項;

(3)重復上述步驟N次,每次加入不同的白噪聲,得到N次LMD分解結果;

(4)對N次LMD分解結果對應各個分量計算均值,作為最終分解結果;

(5)根據式(8)計算得到的信息熵差值序列確定低頻分量和高頻分量的分界點;

(6)按表1對高頻分量進行噪聲抑制;

(7)將噪聲抑制后的高頻分量和低頻分量相加,得到重構序列。

2 仿真分析

為了定量評估所提方法的噪聲抑制性能,產生一組真值已知的仿真數據作為標準數據集開展試驗,仿真信號模型如式(13)所示,

o(g)=A1cos(2πf1g)+A2cos(2πf2g)+
A3cos(2πf3g)

(13)

式中,A1=1,A2=2,A3=3為信號幅度;f1=1 100 Hz,f2=800 Hz,f3=700 Hz為信號頻率,g=1,…,800為信號采樣點,仿真序列總采樣點數為800。

圖1(a)給出了仿真得到的信號s(t),對圖1(a)所示信號疊加高斯白噪聲得到信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)為0 dB的含噪信號如圖1(b)所示,可以看出隨著信噪比降低,原信號的周期性已難以觀察到,表明其中的有用信息已被噪聲污染。利用所提方法對圖1(b)所示信號進行分解可以得到8個PF分量和1個余項,根據式(8)計算得到信息熵差值結果如圖2所示,可以看出突變點出現在第4和第5個PF分量處,因此高頻分量和低頻分量的分界點為第5個PF分量,即第1～5個PF為高頻分量,6～8個PF為低頻分量,按1.4所示步驟對高頻分量進行噪聲抑制,并將噪聲抑制后信號與低頻分量相加得到的結果如圖3(a)所示,圖3(b)和圖3(c)分別為采用傳統LMD方法和EMD方法得到的噪聲抑制結果,其中傳統LMD方法采用直接將前5個PF(高頻分量)丟棄的方式實現噪聲抑制。

圖1 仿真信號波形

圖2 信息熵差值序列

從圖3給出的結果可以看出,所提方法在有效抑制噪聲分量的同時幾乎保留了原始信號中所有有用信息,原始信號與重構信號之間的殘差在整個采樣時間內都很小(處于1×10-3量級),噪聲抑制性能明顯優于傳統LMD(殘差處于4×10-3量級)方法和EMD方法(殘差處于2×10-3量級),究其原因在于傳統LMD方法在實現抑制噪聲的同時將高頻分量中包含的有用信息也一同丟掉,EMD方法受模式混疊效應影響,難以收斂于全局最優解,其重構信號中還會殘留部分噪聲分量。

圖3 不同方法噪聲抑制結果

圖4給出了不同信噪比條件下三種方法重構信號與原始不含噪信號之間的相關系數,定義如式(14)所示,相關系數越大表明噪聲抑制性能越好。可以看出,對于不同信噪比條件,所提方法得到的相關系數均明顯大于其他兩種對比方法,表明所提方法能夠獲得最優的噪聲抑制性能。

圖4 相關系數隨信噪比變化曲線

(14)

3 實例分析

試驗中采用美國天寶(Trimble) GPS測量系統對某高層建筑進行連續30 d的變形監測,采用L021號監測點的位移數據開展試驗(記錄數據如表1所示),由于測量設備的原因,觀測數據中被疊加了接收機熱噪聲,估計得到的信噪比水平約為10 dB。試驗中首先將數據劃分為2組,前20期數據作為訓練樣本,后10期數據為測試樣本,分別利用所提方法,LMD方法和EMD方法對訓練數據進行噪聲抑制,得到濾除噪聲數據后,采用傳統RBF神經網絡建立預測模型[16-17],對10期測試數據的變形進行預測,表2給出了不同噪聲抑制方法條件下的預測結果，其中第一列為建筑物形變的實際觀測數據，可以看出經所提重構方法進行噪聲抑制后，預測誤差最小值為0.001,預測誤差最大值為0.006,誤差均方根為0.021,3種定量評估指標均優于傳統LMD方法(預測誤差最小值為0.004,預測誤差最大值為0.025,誤差均方根為0.154)和EMD方法(預測誤差最小值為0.003,預測誤差最大值為0.009,誤差均方根為0.075),結果表明所提方法在實際工程應用環境下能夠獲得更優的噪聲抑制性能,同時能夠明顯提升建筑物變形預測精度,具有較高的工程應景前景。

表1 高層監測L021監測點連續30期位移數據 單位：mm

表2 不同方法對建筑物形變數據的預測結果 單位：mm

4 結束語

本文提出一種改進的LMD方法對建筑物變形監測數據進行噪聲抑制預處理,該方法通過向觀測數據加入受控白噪聲的噪聲輔助方法解決了傳統LMD方法存在的端點效應問題,在采用信息熵差值特征確定LMD低頻分量和高頻分量分界點的同時,利用SVD將高頻分量投影到信號子空間的方式實現噪聲抑制,從而解決閾值設置難題。基于仿真數據的試驗結果表明,相對于傳統LMD方法和EMD方法,所提方法可以獲得更優的噪聲性能,最后通過實際工程實例開展試驗,結果表明所提方法能夠明顯提升建筑物變形預測精度,具有較強的工程實用價值和前景。