面向諧波治理的無源濾波器多目標優化模型

寧世紅，張 建,周思宇

(1.國網四川省電力公司德陽供電公司,四川 德陽 618000;2.電子科技大學機械與電氣工程學院，四川 成都 611731)

0 引 言

隨著現代電力系統中非線性特性負荷不斷攀升，電力電子設備應用日趨廣泛，諧波擾動問題日益突出。持續增加的諧波擾動，將導致系統用電設備產生額外熱損失，縮短絕緣設備使用壽命，降低設備生產率和工作效率[1]。有源濾波器(active power filter, APF)和無源濾波器(passive power filter, PPF)是減少諧波擾動對系統影響，提升系統電能質量較為普遍的方法[2]。為了抑制諧波，濾波器一般建設在電網中具有大量非線性負荷和諧波擾動量較大的敏感位置[3]；但是，由于諧波濾波器在進行諧波抑制的同時，會對系統功率因數、電壓水平等其他指標造成影響，因此為了實現電網的全局最優，對諧波濾波器的容量及各項參數進行優化、確定最優配置方案就成為了必須要解決的關鍵技術問題。

文獻[4]考慮了配電網中電壓諧波畸變最壞情況，并以此作為依據確定了濾波器容量最優配置方案。文獻[5]提出了單調諧濾波器分步配置方法，以配電網諧波治理效果為目標，求取濾波器最優容量配置方案。文獻[6]利用Benders求解算法，將配置問題分解為以有源濾波器額定容量最小為目標的主問題，以及滿足電網電壓諧波含量為約束的子問題。文獻[7]分別建立了微電網離散和連續解析模型，從而推導出有源濾波器的安裝位置及容量。但以上研究均以諧波濾波器配置為單目標優化問題，使得優化結果存在不足。文獻[1]建立了考慮無源濾波器建設成本、各次諧波有功功率網損、無功補償容量的多目標優化模型，并通過細菌覓食智能算法對問題進行求解，證明了所提優化算法在滿足多項指標約束條件下，比傳統智能算法具有更快的收斂速度。文獻[2]建立分別以無源濾波器建設數量最少為目標、諧波含量越限節點數量最小為目標的多目標優化模型，并聯合ATPDraw(alternative transient program)電力系統暫態仿真軟件和Matlab，對多目標問題進行求解，確定最優位置及參數配置方案。文獻[8]采用模態分析法確定配電網中各次諧波濾波器的安裝位置，同時考慮了投資費用、網絡損耗及電壓總諧波畸變率等多個指標，并通過分配各項指標的加權因子構建多目標問題的統一新目標函數，利用遺傳算法對問題進行求解。文獻[9]建立了以濾波器投資成本、無功補償容量及諧波抑制效果為目標的無源濾波器設計多目標優化模型，并基于改進的粒子群算法在Matlab/Simulink工作環境下對問題進行求解，得到了最優參數設計方案。

現有研究通過配置有源和無源濾波器對諧波治理問題開展了研究，得到了相應的諧波濾波器參數設置方案。但相較于有源濾波器而言，無源濾波器不僅可以實現諧波抑制，又可以進行無功補償，同時具有成本較低的優點，能夠在實現諧波治理的基礎上，降低投入成本。因此，下面提出了一種面向諧波治理的無源濾波器多目標優化模型。

1 無源濾波器工作原理

在治理諧波過程中，主要通過安裝無源濾波器和有源濾波器，而無源濾波器具有結構簡單、技術成熟、運行可靠性高等特點，得到了廣泛的應用[10]

無源濾波器主要分為兩種，即調諧濾波器及高通濾波器，而調諧濾波器又分為單調諧濾波器和雙調諧濾波器[9]。由于雙調諧濾波器主要是應用于高壓直流輸電系統中，在此僅考慮了單調諧濾波器。單調諧濾波器是通過電感與電抗的組合，在特定的頻率上產生諧振，從而為電力系統提供諧波抑制以及減輕諧波擾動水平[3]。當諧波電流注入電網中時，濾波器支路會對特定頻率下的電流呈現低阻抗特性，從而吸收在該頻率下的諧波電流，最終達到降低電網總諧波含量的作用。無源濾波器基本工作原理如圖1所示。

圖1 單調諧無源濾波器工作原理

單調諧濾波器的諧振頻率如式(1)所示。

(1)

式中：fi為單調諧濾波器第i次諧振頻率；Li與Ci分別為第i次單調諧濾波器的感抗與容抗。

由式(1)可推導出濾波器發生諧振的條件，如式(2)所示。

(2)

式中：ωi為第i次諧波諧振角頻率。

第i次單調諧濾波器的阻抗如式(3)所示。

(3)

式中：Zi為單調諧濾波器阻抗；Ri為單調諧濾波器電阻。結合式(1)—式(3)可以計算出濾波器品質因子，用于描述與諧振器調諧相關的帶寬頻率[3]，如式(4)所示。

(4)

式中，qi為無源濾波器品質因子。

通過基波電壓、基波電流與無源濾波器容量，可計算得到電容Ci，如式(5)所示。

(5)

式中：Qi為無源濾波器無功功率；ω1、V1分別為系統的基波角頻率和基波電壓。

2 多目標優化模型

2.1 目標函數

有研究將網絡損耗[1，8]考慮為目標函數進行濾波器參數配置，但將外網等效為電壓源的單諧波源問題時，網絡損耗問題不是重點；也有文獻將濾波器數量最小[2]設為目標函數，但真正決定濾波器投資成本的并不是數量，而是其配置容量，單純將濾波器數量考慮為目標函數，并不能有效反應治理諧波所投資的成本。因此，所提優化算法同時以最小化濾波器投資費用及最小化系統總諧波畸變率建立多目標優化模型，實現投資費用與諧波治理效果的平衡。

1)最小化投資費用

為了確保諧波治理過程中，濾波器建設投資的經濟效益，首先應該保證無源濾波器安裝的成本盡量小，因此，投資成本目標函數如式(6)至式(7)所示，式(6)表示最小化無源濾波器投資總費用；式(7)為單調諧濾波器與高通濾波器建設費用計算方法。

minTE=TS

(6)

(7)

式中：TE為投資總費用；TS為單調諧濾波器建設費用；kr、kc、kl分別為電阻、電容與電感的單位投資成本，分別為8.8元/Ω、32元/mH、480元/μF。

2)最小化系統總諧波畸變率

(8)

式中：DTH為系統總諧波畸變率；Vi為各次諧波電壓有效值。

2.2 約束條件

配置濾波器后，系統各項指標必須滿足電能質量相關約束條件。式(9)表示諧波治理后，系統電壓諧波總畸變率必須低于某一限值。

DTH≤DTH,max

(9)

式中，DTH，max為諧波畸變率最大容忍值。

式(10)表示單次諧波必須低于某一限值。

(10)

式中：DV,i為第i次諧波的含量；DV,max為單次諧波的含量限值。

為保證無源濾波器能夠為系統提供足夠的無功功率支撐，不出現欠補償現象，同時，又須確保不出現過補償，因此，必須保證功率因數維持在一定范圍內，如式(12)所示。

Fmin≤F≤Fmax

(12)

式中:F為治理后系統功率因數；Fmin和Fmax分別為功率因數下限和上限，分別取0.94與0.99。

系統功率因數的計算參如式(13)所示。

(13)

式中:PL為負荷側有功功率；QL為負荷側的總無功功率。

同時，無源濾波器的投切數量，應該有一定限制，如式(14)所示。

Ns≤Ntotal

(14)

式中:Ns為無源濾波器投切數量；Ntotal為無源濾波器裝設數量的上限。

品質因子也需要滿足約束條件[3]，如式(15)所示。

qmin≤qi≤qmax

(15)

式中，qmin、qmax分別為品質因子下限與上限，分別取30和60[3]。

2.3 多目標優化求解

兩個目標函數會相互沖突，當不斷改進任意的目標函數，必然會削弱另一目標函數的解。通過不斷改進一個目標函數，并計算得到另一個目標函數值。所形成的解集在空間上形成的曲線可以清楚反映兩個沖突問題之間相互妥協的耦合關系，這條曲線即為帕累托前沿。現有的大量研究主要采用求取帕累托前沿的方法，對多個目標的復雜問題進行求解，取得不同情況下的最優解集，并通過評價各解的優劣獲得多目標問題的最優解[11-13]。所提方法也通過求解該多目標問題的帕累托前沿，得到兩個目標之間的耦合關系，從而給出在實際工程應用中，不同應用場景下的無源濾波器最優配置方案。文獻[14]在電能質量監測設備優化配置時，應用帕累托前沿求解了多目標問題，下面參考該文所述計算步驟進行求解：

1)僅以無源濾波器總配置成本為目標，以電壓諧波總畸變率DTH=DTH，max為約束條件，對優化模型進行求解，得到相應的解TE,fun，該解即為所允許的建設成本最小值，即TE,fun=TE,min；

3)重復步驟2的計算，并設置約束條件無源濾波器總投資成本TE從最小值TE,min以步長δ不斷增大，直至達到TE,max；

4)通過步驟1至步驟3的優化計算，得到電壓總畸變率DTH在不同總建設成本約束下的優化結果，并生成帕累托最優前沿曲線。

3 算例分析

3.1 參數設置

以一個工廠作為算例，該工廠戴維南等效電路如圖2所示。電網等效電阻Rs=0.007 8 Ω，電感Ls=81.49 μH，電壓等級為400 V，基波頻率為50 Hz。系統各次諧波電流含有量如表1所示，PCC處總畸變率為23.184%,諧波治理前功率因數為0.85。DV,max=3%，DTH,max=5%[13]，無源濾波器最大投切數量Ntotal=4，所提優化算法在配置為Intel i5處理器、內存16 GB的計算機上實現。

表1 各次諧波電流含有量

圖2 系統等效電路

3.2 結果分析

經過計算得到，在加入無源濾波器進行諧波治理前，公共節點(point of common coupling,PCC)各次電壓諧波含有率如圖3所示。由圖可知，公共節點處的5次、7次、11次及13次諧波電壓，均明顯超過單次諧波含有量的上限。因此，須對這幾次諧波無源濾波器進行參數配置進行濾波，消除諧波對系統的影響。

圖3 諧波治理前公共節點處各次電壓諧波含量

圖4展示了多目標優化問題的最優解集，隨著無源濾波器建設成本的增加，系統公共節點處的電壓總諧波畸變率逐漸減小： 當建設成本最小時，有最大的電壓總諧波畸變率；當投資成本達到最大時，系統諧波畸變率達到最小值。由此可知，無源濾波器總投資成本與總諧波畸變率是一個相互沖突的目標，當一個目標達到最優，必然導致另外一個目標值減小。因此，通過帕累托前沿曲線，可以根據工程實踐需要選擇具體建設方案。當建設預算充足，且公共節點電壓畸變率盡可能低時，可選擇圖中B點優化方案；相反，當建設投入資金有限，且對電壓畸變率要求不高時，可選擇圖中A點所示方案。但是，這兩種方案相對較為極端，選擇任何一種方案都將導致另一目標損失較大，因此，引入TOPSIS評估模型，對帕累托解集中的解進行綜合評估，得到綜合評價最優的解，為工程實踐提供建設依據。TOPSIS評估方法，又稱逼近理想解排序法。該方法能充分利用原始數據的信息，通過評價對象與最優方案和最劣方案間的距離，獲得各評價對象與最優方案的相對接近程度，并通過接近程度對各解進行綜合評分，得分的高低決定了解與理想解的接近程度。其結果能精確地反映各評價方案之間的差距，確定各方案評分步驟如式(14)至式(22)所示，其中：式(14)至式(15)表明對兩個指標值進行歸一化處理；式(16)至式(17)與式(18)至式(19)分別表示兩個目標的最優值與最劣值；式(20)至式(21)表明帕累托解集中各解與最優方案和最劣方案之間的接近程度；式(22)表示值越大，評價對象越優越。經過TOPSIS綜合評價模型評估，帕累托解集中的各方案的綜合評分如表2所示。

表2 TOPSIS模型評估結果

圖4 多目標優化帕累托前沿

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

由表2可知，帕累托解集中最佳為方案2，在該建設方案下，建設總成本為65.01萬元，電壓總諧波畸變率為3.173%，功率因數F=0.95，各次諧波無源濾波器的具體建設方案如表3所示。

表3 無源濾波器配置參數

表3展示了在最優方案下的無源濾波器的配置方案，經過濾波后，公共節點電壓各次諧波明顯降低，如圖5所示。由圖5可知，經過無源濾波器濾波后，各次諧波含量全部低于限值，最大單次諧波含有量從15.729%下降到了治理后的0.902%。公共節點電壓總諧波畸變率從23.184%下降到了治理后的3.173%，功率因數提升了11.765%，證明所提方法能夠在控制成本的前提下，有效實現諧波治理。

圖5 優化后公共節點處各次諧波含有量

4 結 語

為應對諧波擾動對電網的影響，建立了面向諧波治理的無源濾波器多目標優化模型，并通過一個實際的工廠作為算例，求解了多目標問題的帕累托前沿，并通過TOPSIS綜合評價模型，得到了無源濾波器最優配置方案，驗證了所提方法的科學性及可行性，得到如下結論：

1)同時考慮多個因素對諧波治理的影響，建立了無源濾波器優化配置的多目標優化模型，實現了在盡可能減少投入成本的情況下降低電網諧波污染的影響，保證了用戶的用能質量；

2)引入了TOPSIS綜合評估模型，對帕累托解集進行了評價，從而確定了無源濾波器最優配置方案；

3)所提方法將總諧波畸變率由治理前的23.184%降低至治理后的3.173%，功率因數由0.85提升至0.95，證明了所提多目標優化模型具有實際工程應用價值。