低溫通風環境下高溫隧道溫度場和應力場的演化規律研究

亢方超，唐春安

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 1160232.大連理工大學 深地工程研究中心， 遼寧 大連 116023)

近年來，越來越多的隧道工程需要在極端環境溫度下建設和運營[1-2]。如何有效降低高溫或低溫環境對隧道施工和運營的影響和危害(如寒區的凍融破壞[3-4]和高溫的熱害[5-6])，一直是國內外研究學者關注的熱點[7-9]。其中，安裝隔熱層被公認為能夠降低隧道與風流熱交換的有效方法[10]。因此，研究安裝隔熱層前后，隧道風流與圍巖溫度場與應力場變化，對于優化隧道隔熱層設計，防止極端溫度引起的災害有著至關重要的作用[11]。

風流通過隧道時，由于溫差的存在，會與圍巖發生熱交換，此時，隧道圍巖和風流的溫度共同變化，逐漸達到平衡狀態。在寒區隧道內，隧道圍巖在冬季被低溫氣流冷卻、凍結，而在春季則隨著風流溫度的升高而被加熱、融化[4]。眾多研究表明，這種凍融循環會造成隧道圍巖的損傷破壞，從而削弱了隧道圍巖強度，危及隧道安全[4]。同時，巖體與風流的熱交換在隧道入口處最強，并隨著通風距離的增加而逐漸減弱，導致凍融破壞總是出現在隧道入口附近[3]。在隧道壁面(尤其是隧道入口處壁面)鋪設隔熱層，可以有效地防止因凍融造成的巖體損傷。而在高溫隧道中，鋪設隔熱層是為了防止隧道圍巖的熱量向風流傳遞，確保隧道內的平均風流溫度維持在可接受的范圍，以保證隧道開挖的安全和工人的身心健康[12]。因此，高溫巷道的隔熱層往往安裝在整個隧道壁面，而不是在寒區隧道僅安裝在隧道入口區域。遺憾的是，無論是在寒區隧道還是高溫隧道中，隧道圍巖力學性能卻很少被研究[11]。但是，在一些高溫隧道中，巖體的最高溫度已經超過200℃(如川藏鐵路的208℃，EGS-E隧道的250℃等)，隧道圍巖與風流存在巨大的溫差。在低溫風流的作用下，隧道圍巖溫度迅速下降，造成巖體的冷卻收縮，并伴生相應的溫度應力。如果該應力超過巖體的抗拉強度，巖體內部就會出現損傷破壞，從而降低隧道的穩定性。因此，研究低溫通風環境下，隧道圍巖的溫度場和應力場演化規律以及隧道圍巖的損傷破壞機理，是保證高溫隧道安全施工和長久運營的關鍵。

本文采用RFPA2D-Thermal中的熱-固耦合數值模型，對低溫通風環境下，有隔熱層和無隔熱層的高溫隧道的溫度場和應力場演化進行了研究，探討了溫度應力下隧道圍巖損傷破壞機理及裂縫發展規律。最后，通過改變隔熱層參數，對隔熱層的隔熱效果進行了敏感性分析。

1 材料與方法

1.1 工程背景

本研究以川藏鐵路隧道為背景。隧道總長1 223 km，沿線地質環境復雜，獨特的“高地應力場、高地震烈度場、高環境梯度場”復合環境給隧道施工的造成了極大的困難。尤其是部分施工段圍巖溫度高達208℃，成為川藏鐵路隧道工程所面臨的最大挑戰。

1.2 分析方法

本文采用RFPA(Realistic Failure Process Analysis，RFPA)真實破裂過程分析數值計算方法[13-16]。該方法基于連續介質力學以及損傷力學，采用有限單元法進行應力分析。

1.3 控制方程[17]

(1) 溫度場控制方程：

(1)

式中：k為巖石和隔熱層的導熱系數；T為巖石和隔熱層的溫度；ρ為巖石和隔熱層的導熱系數；c為巖石和隔熱層的比熱容；Q為熱源；t為溫度。

(2) 變形協調方程：

σij,j+Fbi=0

(2)

εij=(ui,j+uj,i)/2

(3)

εkkδij+2Gεij-(3λ+2G)αΔTδij

(4)

式中：σij為應力項；εij為應變項；Fbi為體力；α為巖石和隔熱層的熱膨脹系數；ΔT為溫差；δij為Kronecker函數；G為剪切模量；λ為拉梅常數。

(3) 材料非均質性方程：

(5)

式中：α為巖石介質基元體力學性質參數(強度、彈性模量等)；α0為基元體力學性質的平均值；m為分布函數的形狀參數，其物理意義反映了巖石介質的均質性，定義為巖石介質的均勻性系數；φ(α)為巖石基元體力學性質α的統計分布密度(其單位為MPa-1)。

(4) 細觀單元的損傷方程。引入一個損傷變量D，該單元的彈性模量損傷累積表達式為：

E=(1-D)E0

(6)

式中：E為損傷后的彈性模量值；E0為彈性模量初始值；D為損傷變量。

1.4 數值模型

如圖4所示，隧道的幾何模型由圓形隧道、保溫層及圍巖組成。為了方便計算，將隧道模型簡化為熱-固耦合的平面應變模型。模型尺寸為50 m×50 m，劃分為500×500個單元，模型中央圓形半徑(rt)為2.75 m，隔熱層厚度為0.25 m；圍巖溫度為200℃，風流溫度為20℃，風流與隧道的對流換熱系數為100 W/(m2·K)，其他邊界均為熱絕緣；圍巖的抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、泊松比、熱容、導熱系數和熱膨脹系數分別為233.05 MPa、7.61 MPa、37.46 GPa、0.23、2.86 W/(m·K)、85×104J/(m3·K)和80×106/K。

圖1 數值模型圖

2 結果與分析

2.1 隧道溫度場與應力場

圖2(a)顯示的是不同通風時間下隧道圍巖溫度場的變化規律。在低溫空氣的影響下，隧道圍巖溫度從隧道壁面向巖體內部逐漸上升，形成一個熱擾動區域。隨著通風時間的延長，冷鋒逐漸巖體內部擴散，導致巖體溫度進一步下降，熱擾動距離的進一步增大。由圖2可知，通風時間從1 d延長到10 d，隧道壁面溫度從49.14℃下降到了24.38℃，同時，熱擾動距離從1.05 m增加到5.05 m。

圖2 無隔熱層隧道圍巖溫度與應力變化趨勢圖

低溫風流導致隧道巖體溫度下降，引發圍巖冷卻收縮而產生相應的溫度應力。圖2(b)顯示的是不同通風時間下隧道圍巖應力場的變化規律。與溫度演化相似，溫度應力從隧道壁面到內部巖石逐漸減小；而隧道壁面的溫度應力則隨著通風時間的增加而逐漸增加。當通風時間從1 d增加到100 d時，隧道壁面的溫度應力從-61.98 MPa增加到了-73.47 MPa，這已經超過了大部分巖體的抗拉強度，極有可能導致巖體失效和裂縫的產生。

溫度場和應力場的相互驗證說明，溫度應力的增加與圍巖溫度的降低有很好的對應關系。溫度下降的越多所誘發的溫度應力就越大。因此，降低隧道圍巖的降溫速度，可以有效地降低圍巖溫度降低所誘發的溫度應力，從而緩解隧道圍巖的損傷破壞。

2.2 隔熱層對隧道圍巖溫度場和應力場的影響

圖3顯示的是鋪設隔熱層(隔熱層厚度為0.1 m、導熱系數為0.1 W/(m·K))后，隧道圍巖溫度場與應力場隨通風時間的變化趨勢圖。如圖3所示，帶隔熱層的隧道與無隔熱層的隧道的溫度分布表現出了明顯的差異性。在無隔熱層的隧道中，圍巖溫度從隧道壁面向圍巖內部逐漸上升。而在有隔熱層的隧道中，隔熱層和隧道圍巖的溫度變化具有明顯的區域特征。隔熱層溫度急劇增長，導致隔熱層外側和內側產生了極大的溫差。如圖3(a)所示，通風10 d后，隔熱層外邊界溫度為73.3℃，而內邊界溫度仍為200℃，溫差達到126.7℃。而在巖石區域，巖體溫度從其壁面向內部緩緩上升，與無隔熱層的隧道溫度增長基本相同。但是，在相同的通風時間內，有隔熱層的隧道圍巖溫度明顯高于無隔熱層的圍巖溫度。如圖3(a)所示，通風50 d后，距離隧道壁面60 m處，無隔熱層的圍巖溫度為132.78℃，而有隔熱層的圍巖溫度為195.06℃，其溫差達到62.28℃。由此產生的溫差可以降低了溫度梯度所誘發的溫度應力，從而導致有隔熱層的隧道圍巖的溫度應力明顯低于無隔熱層的隧道。如圖3(b)所示，當通風時間增長到100 d時，無隔熱層的隧道壁面處的溫度應力達到-73.47 MPa，而鋪設隔熱層后則降低到了-21.78 MPa。溫度應力的下降可以顯著降低誘發巖體破壞的可能性，這意味著隔熱層對保護巖體免受冷沖擊破壞有積極作用。

圖3 帶隔熱層隧道圍巖溫度與應力變化趨勢圖

2.3 隔熱層參數對溫度場和溫度應力場演變的影響

2.3.1 隔熱層厚度的影響

隔熱層厚度對隧道氣流及其周圍巖石的溫度演變起著至關重要的作用。圖4(a)為隧道通風100 d后隧道圍巖溫度和溫度應力隨隔熱層厚度的變化規律。圍巖溫度隨著隔熱厚度的增加而逐漸升高。當隔熱層厚度由10 cm增加到30 cm和50 cm時，圍巖壁面溫度由154.46℃分別增長到191.44℃和199.12℃。這意味著增加隔熱層厚度會增強隔熱層的隔熱效果。但是，隨著隔熱層的增厚，增加單位厚度隔熱層的隔熱效果會明顯減弱，表現為圍巖壁面溫度增長值的降低。當隔熱層從10 cm加厚到20 cm時，圍巖表面溫度升高25.83℃，而當隔熱層從40 cm加厚到50 cm時，圍巖表面溫度僅升高了2.18℃。

隧道圍巖溫差的減小可以有效減少由此產生的溫度應力。圖4(b)顯示的為通風100 d后，隔熱層厚度變化所引起的圍巖溫度應力變化趨勢。由圖可知，巖石表面的溫度應力隨著隔熱層的厚度的增加而迅速減小，當隔熱層厚度從10 cm到50 cm時，巖石表面的溫度應力從-48.04 MPa減弱到-5.27 MPa。需要注意的是，增加相同厚度的隔熱層所引起的溫度應力減小，也隨著隔熱層絕對值的增加而迅速減小。

圖4 溫度與應力隨隔熱層厚度變化趨勢圖

2.3.2 隔熱層導熱系數的影響

圖5顯示了隔熱層導熱系數對隧道圍巖溫度和溫度應力的影響。減小隔熱層導熱系數會增加隧道圍巖的壁面溫度，減小相應的溫度應力。當隔熱層導熱系數從0.25 W/(m·K)降低到0.05 W/(m·K)時，隧道圍巖的壁面溫度從152.30℃下降到了191.96℃，而其伴生的溫度應力則從-50.00 MPa減小到了-9.67 MPa。

圖5 溫度與應力隨隔熱層厚度變化趨勢圖

隨著隔熱層導熱系數的降低，降低相同的導熱系數所帶來的隔熱效果迅速減弱。當隔熱層導熱系數從0.20 W/(m·K)降低到0.15 W/(m·K)，圍巖壁面溫度增長了10.67℃；而當隔熱層導熱系數從0.10 W/(m·K)降低到0.05 W/(m·K)，圍巖壁面溫度的增長值降低為9.21℃。同時，當導熱系數從0.15 W/(m·K)降低到0.10 W/(m·K)時，圍巖壁面的溫度應力降低了12.11 MPa；而當導熱系數從0.10 W/(m·K)增加到0.05 W/(m·K)時，圍巖壁面溫度應力的降低值減小為11.06 MPa。

總而言之，增加隔熱層厚度和隔熱層導熱系數都無法不斷的增強隔熱層的隔熱效果，從而保護隧道圍巖免受冷空氣沖擊的影響。而且，增加隔熱層厚度和降低隔熱層導熱系數的技術和經濟成本會隨著隔熱效果的增長而呈指數型增長。因此，如何平衡隔熱層隔熱效果與其技術經濟成本是高溫隧道施工中最需要解決的問題。

2.4 隧道圍巖的損傷機理

通風降溫過程中溫度場的擾動直接導致模型應力場的變化，對模型的斷裂過程也產生一定的影響。圖6為低溫空氣誘導的隧道圍巖裂縫傳播過程(上圖為應力云圖，下圖為溫度云圖；通風時間從左至右分別為t=1 d、t=10 d、t=100 d)。通風初期(1 d)，隧道圍巖被低溫風流冷卻，隧道表面溫度急劇下降(46.7℃)，由此誘發的溫度應力迅速上升(24.5 MPa)，隧道圍巖表面出現了損傷單元。當通風時間的增加至5 d時，隧道圍巖壁面溫度下降至41.1℃，在此期間，更多的損傷單元出現在隧道表面，并擴展成為初始裂縫。當通風時間增加到10 d后，已形成的裂縫繼續擴展，聯通，在隧道圍巖內部形成清晰可見的裂縫群。此后，通風時間的進一步增長導致裂縫進一步擴展。當通風時間增長到50 d時，雖然有些裂縫已停止擴展，但還有少數裂縫已深入的巖體內部。而且，由于破壞單元的傳播和凝聚，隧道表面周圍出現了一個環形破壞帶。

圖6 無隔熱層隧道溫度與應力云圖

鋪設隔熱層后，隧道圍巖的裂縫萌生時間明顯延遲，如圖7所示(上圖為應力云圖，下圖為溫度云圖；通風時間從左至右分別為t=1 d、t=50 d、t=100 d)。在通風50 d后，隧道圍巖表面僅出現了一些不明顯的裂縫。雖然在通風100 d后，隧道圍巖內也出現了明顯的裂縫群，但裂縫的數量和長度都明顯低于無隔熱層的隧道。

圖7 帶隔熱層隧道溫度與應力云圖

3 結 論

本文通過RFPA2D-Thermal建立了一個二維的熱-固耦合模型，研究了帶隔熱層和無隔熱層的高溫隧道內圍巖溫度場和應力場演變規律，并對隔熱層的隔熱效果敏感性分析。主要結論如下：

(1) 在低溫通風環境下，高溫隧道圍巖迅速冷卻收縮，由此產生的溫度應力誘發了巖體表面單元的損傷并形成了損傷裂縫。隨著通風時間的增長，損傷裂縫不斷向巖石內部擴展，進而造成隧道巖體的破壞。

(2) 布置隔熱層可以有效降低隧道圍巖因低溫風流所誘發的損傷作用，推遲裂縫的萌生時間，減少裂縫的總數量和長度。

(3) 增加隔熱層厚度，降低隔熱層的導熱系數，可以增強隔熱層的隔熱效果，該結果可以為優化高溫隧道的隔熱層設計提供參考。