城市軌道交通車輛車輪失圓的機理研究及仿真分析

沈 鋼 王興遠 毛 鑫 楚永萍

(1. 同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院， 201804， 上海； 2. 中車南京浦鎮車輛有限公司， 210031, 南京∥第一作者， 教授)

城市軌道交通發展至今，人們越來越關心其振動和噪聲對環境的影響，但由于多種原因，城市軌道交通產生的振動在持續加劇。其中，除了鋼軌的波浪型磨耗外，城市軌道交通車輛車輪的失圓(又可稱為“不圓順”或“多邊型磨耗”)對車輛及軌道的破壞也相當嚴重[1]。為此，本文對車輪失圓的輪軌相互作用進行了探討性研究，期望獲得其內在的機理和影響的因素，為改善和解決這個問題做鋪墊。

1 城市軌道交通車輛車輪不圓的情況分析

圖1為某地鐵車輛轉向架測試車輪的不圓廓形(以5號車為例)，可見每個輪的廓形均以低階為主，偏心的幅值大于多邊形高階的幅值。

圖2為該實測車輛的車輪失圓粗糙度分析結果，參照ISO 3095—2013《鐵路·聲學設施·有軌車輛噪聲粗糙度標準》[2]，各分圖中基于該標準的粗糙度等級限制值已用“ISO 3095”標注，用以與實測得到的粗糙度進行對比。由圖2可見，3位輪的粗糙度最大。

圖3為該實測車輛因車輪失圓引起的振動信號經由傅里葉變換(FFT)得到的分析結果，可見3號軸箱的振動最大，其在44.4 Hz時的幅值達到0.064。

2 城市軌道交通輪軌垂向局部細化分析模型

為突出主要的研究要素，本文建立了輪軌垂向動態模型，并對城市軌道交通車輛作如下假定[3-4]：① 所有剛度和阻尼參數呈線性；② 鋼軌平順；③ 車輪和鋼軌在接觸區的彈性要遠大于一系懸掛和軌下墊板的彈性，接觸點無垂向彈性變形和塑性變形；④ 橫向輪軌蠕滑磨損均勻，不計入對周期性不圓的影響；⑤ 僅考慮車輪的輪周向失圓缺陷；⑥ 考慮車輪在縱向制動力和牽引力作用下的縱向蠕滑磨損。

a) 1位輪

c) 3位輪

a) 1位輪

c) 3位輪

車輪失圓的機理研究的重點[5-6]在于分析當輪周向存在周期性或局部不圓順時，輪軌的垂向作用力和輪軌的縱向蠕滑磨損在輪周向的變化規律對已有失圓狀態的影響，以及輪軌接觸區上下的剛度和阻尼對影響趨勢的發展起到的作用。

圖3 實測某地鐵車輛因車輪不圓引起的振動加速度譜

包含軌下剛度的單自由度(輪軌不分離)車輪通用模型如圖4所示，其中的凸起部分為不圓示意。

注：Mw——車輪質量；Mr——鋼軌等效質量；C1——一系懸掛阻尼；C2——軌下懸掛阻尼；K1——一系懸掛剛度；K2——軌下懸掛剛度；Zw——車輪垂向位移；Zr——鋼軌垂向位移；x——車輪平動方向(縱向)；ω——轉動角速度。

以系統靜平衡位置為隨體坐標系原點進行建模(這樣可以忽略重力等靜平衡力)，根據牛頓力學平衡方程，有：

(1)

式中：

ΔF——輪軌間動態附加法向力。

假定車輪具有任意形式的失圓，且接觸點處車輪失圓隨時間的變化函數為r=r(t)，則有：

Zw=Zr+r(t)

(2)

將式(1)上下相加，可得：

(3)

將式(2)代入式(3)，可得：

(4)

將式(4)移項變換后可得：

(5)

根據式(5)可以得到車輪的垂向振動規律，反代回式(1)，可以得到ΔF的計算式為：

(6)

輪軌間的實際法向力除了ΔF外，還需要加上輪軌間的(軸重)靜平衡法向力F0。

如圖5所示，輪軌間的蠕滑率-蠕滑力關系由線性段和飽和段組成。如圖6所示，在不同的正壓力下，輪軌間的蠕滑率-蠕滑力關系曲線有所不同。

注：ξ——蠕滑率；F——蠕滑力； f——滑動摩擦系數；N——正壓力。

圖6 不同正壓力下輪軌間的蠕滑率-蠕滑力關系曲線

由此輪軌摩擦功率Pr的計算式為[7]：

Pr=ξxTxv

(7)

式中：

ξx——縱向蠕滑率；

Tx——縱向蠕滑力；

v——車輪的前進速度。

車輪每滾過1圈，接觸點處的輪徑損失量Δr的計算式為[8]：

Δr=kPr/(ρbv)

(8)

式中：

k——磨耗系數，一般取7×10-10～20×10-10；

ρ——車輪的材料密度；

b——接觸斑沿軸向的半徑。

考慮到車輪滾過1圈產生的磨耗量非常小，可以將每n圈作為1個周期來計算車輪的磨耗，即每間隔n圈更新1次車輪輪徑，從而得到車輪不圓的變化規律[9]。

3 輪周磨耗規律的計算機仿真

圖7為采用MATLAB/Simulink軟件得到的仿真模型框圖截圖。圖8為理想化的6階正弦狀態下的失圓車輪的廓形，其中車輪周向的徑跳幅值為0.2 mm，“參考基準”為車輪正常磨耗的標準圓形廓形；“200倍不圓”表示車輪的不圓在徑向方向放大了200倍[10]。

圖7 采用 Simulink軟件的仿真模型框圖截圖

a) 正弦不圓車輪廓形示意圖

當假定軌下完全剛性時，車輪每轉動1圈，輪軌間法向力、蠕滑率和磨耗功率的變化情況分別如圖9～11所示。其中，“1/106正壓力”表示將正壓力數值縮小至真實值的1/106，以方便在圖中顯示。從圖9～11可以看出，凸點(不圓順的波峰)的法向力大于凹點(不圓順的波谷)的法向力，凸點的蠕滑率大于凹點的蠕滑率，凸點的磨耗功率也大于凹點的磨耗功率，因此最終將使車輪變圓順。

圖9 軌下完全剛性時的法向力變化

圖10 軌下完全剛性時的蠕滑率變化

考慮軌下彈性情況時[11]，因軌下剛度遠大于一系懸掛剛度，而軌下阻尼通常較小，由此結合實際情況，取軌下剛度為40 MN/m，軌下阻尼為 1 000 Ns/m。車輪每轉動1圈，輪軌間法向力、蠕滑率和磨耗功率的變化情況分別如圖12～14所示。由圖12～14可以看出，凸點的法向力小于凹點的法向力，凸點的蠕滑率小于凹點的蠕滑率，凸點的磨耗功率也小于凹點的磨耗功率，因此最終將使車輪變得更不圓順。

圖11 軌下完全剛性時的磨耗功率變化

圖12 軌下彈性情況下的法向力變化

圖13 軌下彈性情況下的蠕滑率變化

圖14 軌下彈性情況下的磨耗功率變化

4 結語

綜上分析，目前發生在城市軌道交通車輛上車輪的失圓問題是由于在制動力和牽引力作用下，輪軌耦合振動導致輪軸的磨耗作用在凸凹點相異產生的。而此磨耗相異以軌下剛度、軌下阻尼等參數為主導，因此可以從優化這些軌下參數著手，尋找解決失圓問題的具體方法，也可對浮置板的隔振剛度和阻尼進行進一步的分析和優化。