基于S曲線加減速控制方法的軌道交通列車目標速度曲線計算研究

王海南

(通號城市軌道交通技術有限公司， 100071， 北京∥工程師)

列車的乘坐舒適性是列車動力學性能的評價標準之一，也是信號設備ATO(列車自動運行)系統的性能指標之一。為了提高舒適性，列車加減速度的絕對值不能過大，加減速度的變化也不能太過頻繁。現有的ATO系統大多采取在控制列車運行速度的算法(以下簡稱“控車算法”)中通過添加約束條件的方式限制列車加減速度的變化。這種控制方式糅合到控車算法中，加大了控車算法的復雜度，延緩了級位變化，降低了控車的及時性。在保證列車高效運行的情況下，這種控制方式只是保證了加減速度變化引起的沖擊率在設定范圍內，并不能有效解決在設定范圍內加減速度變化引起的沖擊。為了解決此問題，本文對FAO(全自動運行)情況下列車的S曲線加減速控制方法進行研究，并在此基礎上將其應用到目標速度曲線計算中，擬合出一條基于S曲線加減速控制方法的目標速度曲線。列車依據此目標速度曲線進行控車，其加減速變化的頻率會大大降低，沖擊率的變化也會大為減少，這對因減緩機械設備沖擊性而減少機械設備的磨損和噪聲，以及延長列車的使用壽命都有一定助益。

1 S曲線加減速控制方法

1.1 S曲線加減速控制方法概述

S曲線控制算法目前已在多個領域得到應用，如電梯樓層啟動與停止控制、軋鋼飛剪與軋輥咬鋼控制、無人化行車行走與吊裝控制、六軸機器人動作控制等領域。S曲線加減速控制方法將控制過程分為7個階段：加加速、勻加速、減加速、勻速、加減速、勻減速、減減速，每個階段所對應的時間段分別為t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7，如圖1所示。其中，在加加速、減加速、加減速、減減速等4個階段中，列車的加加速度(即加速度的變化率)J的絕對值恒定；勻加速和勻減速階段的加速度恒定，amax為最大加速度；勻速過程的加速度為0。這種控制方法在任意時刻的加速度都是連續變化的，可以避免沖擊，使速度曲線平滑。

a) 位移s時間曲線

b) 速度v時間曲線

c) 加速度a時間曲線

d) 加加速度J時間曲線

1.2 加加速階段(t1段)的速度、位移計算

設加速度為a1，初始速度為vs，實時速度為vi，因為a1=Jt，故可得到t1段的速度、位移的計算式為：

(1)

(2)

式中：

v1——t1段結束時刻所對應的速度值，m/s；

s1——列車在t1段產生的位移，m。

1.3 勻加速階段(t2段)的速度、位移計算

v2=v1+amaxt2

(3)

(4)

式中：

v2——t2段結束時刻所對應的速度值，m/s；

s2——列車在t2段產生的位移，m。

1.4 減加速階段(t3段)的速度、位移計算

設加速度為a3，初始速度為v2,因為a3=Amax-Jt，則可得到t3段的速度、位移的計算為：

(5)

(6)

式中：

v3——t3段結束時刻所對應的速度值，m/s；

s3——列車在t3段產生的位移，m。

1.5 勻速階段(t4段)的速度、位移計算

v4=v3

(7)

s4=v3t4

(8)

式中：

v4——t4段結束時刻所對應的速度值，m/s；

s4——列車在t4段產生的位移，m。

1.6 加減速階段(t5段)的速度、位移計算

(9)

(10)

式中：

v5——t5段結束時刻所對應的速度值，m/s；

1.7 勻減速階段(t6段)的速度、位移計算

v6=v5-amaxt6

(11)

(12)

式中：

v6——t6段結束時刻所對應的速度值，m/s；

s6——列車在t6段產生的位移，m。

1.8 減減速階段(t7段)的速度、位移計算

設加速度為a7，初始速度為v6，因為a7=-Amax+Jt，則可得到t7段的速度、位移的計算式為：

(13)

(14)

式中：

v7——t7段結束時刻所對應的速度值，m/s;

s7——列車在t7段產生的位移，m。

2 S曲線加減速控制方法在FAO中的應用

由S曲線加減速控制方法在各個階段的公式可知，速度v和位移s都是基于t的函數，而FAO中目標速度曲線是v基于s的曲線，故需要將S曲線加減速控制方法的基于時間軸t的v、s轉換為v基于s的曲線。由于轉換后公式比較復雜，不易實現，故采取以下方式來實現v基于s的曲線。FAO運行中，s是已知，通過對時間t逼近得到s對應的t,再根據t獲得對應的v，從而實現v基于s的曲線。

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本文基于S曲線加減速控制方法，對列車在FAO模式下運行，其加減速控制過程的步驟進行分析。

2.1 步驟1

依據線路信息、臨時限速信息、進路信息獲得一條v基于s的列車速度限制曲線，如圖2所示。圖2中的目標點1至目標點8是線路限制速度變化的控制點。

圖2 列車限制速度曲線

2.2 步驟2

對步驟1中的曲線進行取點操作，獲得各目標點的信息為(v,s)，根據距離起點的位移s從小到大進行排序。另外，起點和停車點也是目標點(限制速度為0的點)。

2.3 步驟3

計算位移、速度基于時間的曲線，相鄰的2個目標點之間為可算出一條基于t的速度、位移曲線。計算方法如下：

2.3.1 S曲線規劃

判斷方法為：通過目標點速度和當前速度及下1個目標點速度之間的高低對比來判斷曲線的走勢。如果目標點的速度比當前點的速度高，比下1個目標點的速度高，如圖2的目標點2、目標點3和目標點4，其關系為上升下降曲線；如果目標點的速度等于當前點的速度，如圖2的目標點4和目標點5，其關系為水平曲線；如果目標點的速度比當前點的速度低，比下1個目標點的速度低，如圖2的目標點7和目標點8，其關系為下降曲線。

2.3.2 計算各段曲線的臨界值

根據起點和目標點的速度差值和位移差值，判斷2點間S曲線加減速7個階段中共包含幾段曲線，并計算出各段曲線的臨界值。

2.3.2.1 上升曲線

如圖3所示，從起點到目標點，S曲線規劃可能出現以下4種情況：① 當列車以固定加加速度經過加加速、勻加速、減加速階段后運行速度達到目標點速度時，如果走行距離小于目標點位移，其運行曲線如圖3 a)所示；如果走行距離等于目標點位移，其運行曲線如圖3 c)所示；② 當目標速度比較小，列車只需要經過加加速、減加速即可達到目標速度時，如果走行距離小于目標點位移，其運行曲線如圖3 b)所示；如果走行距離等于目標點位移，其運行曲線如圖3 d)所示。

a) 四段曲線

c) 三段曲線2

如果以當前設定的最大加速度amax、加加速度J運行至運行速度達到目標點速度時，列車運行位移大于目標點位移，則應舍棄該目標點，重新進行S曲線規劃。

2.3.2.2 上升下降曲線

上升下降曲線包含上升曲線和下降曲線2部分。以圖2為例，從目標點2開始，列車依據S曲線加減速控制方法加速，當速度達到目標點3的速度后，再依據S曲線加減速控制方法減速至目標點4的速度，此時可能會出現以下情況：① 如果位移s小于目標點4的位移，則存在勻速段；② 如果位移s大于目標點4的位移，則遞減目標點3的速度，直到位移s小于等于目標點4的位移；③ 如果速度減到小于目標點4速度，則應舍棄目標點3，重新進行S曲線規劃。

2.3.2.3 水平曲線和下降曲線

水平曲線只包含S曲線的勻速階段，如圖2的目標點4至目標點5區段。

下降曲線如圖2中的從目標點8到停車點區段，如圖4所示，此時S曲線規劃可能出現以下3種情況：① 當列車以固定加加速度經過加減速、勻減速、減減速階段后運行速度達到目標點速度時，如果走行距離小于目標點位移，其運行曲線如圖4 a)所示；② 如果走行距離等于目標點位移，其運行曲線如圖4 b)所示；③ 當目標速度比較小，列車只經過加減速、減減速即可達到目標速度時，此時走行距離小于目標點位移，其運行曲線如圖4 c)所示。

a) 四段曲線

c) 三段曲線2

如果以當前設定的最大加速度amax、加加速度J運行至運行速度為0時，列車運行位移超過停車點位移，則舍棄目標點8，重新進行S曲線規劃。

2.4 步驟4

根據列車位置代入步驟3所計算的s基于時間t的曲線，獲得t,再把t代入s，基于時間t的曲線求得v。

2.5 步驟5

根據步驟4獲得的v對列車進行加減速控制。

3 結語

本文對FAO模式下城市軌道交通列車運行的S曲線加減速控制方法進行研究。在實際運營中，該研究可提高列車運行的穩定性，提升乘客的乘坐舒適度。此外，此研究可減緩機械設備沖擊性，降低機械設備的磨損及設備的噪聲，從而延長設備的使用壽命。