雙列調心凹面滾子軸承接觸載荷分析

楊虎，江巖，張文虎，謝鵬飛，李峰

(1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039； 3.高性能軸承數字化設計國家國際科技合作基地，河南 洛陽 471039；4.北京航天動力研究所，北京 100176； 5.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003； 6.常州光洋軸承股份有限公司 博士后工作站，江蘇 常州 213001)

雙列調心凹面滾子軸承結構緊湊，具有良好的調心性能，可以承受一定的傾覆力矩[1-2]，廣泛應用于飛機的襟翼、縫翼、方向舵、升降舵等系統。雙列調心凹面滾子軸承滾子與滾道之間的接觸載荷直接影響軸承的使用壽命和可靠性，以及飛機運行的平穩性。國內外對雙列調心凹面滾子軸承的接觸載荷研究很多：文獻[3]考慮滾子傾斜的影響，假設接觸區域壓力成線性分布，計算出單列調心凹面滾子軸承滾子與滾道的接觸應力；文獻[4]提出滿裝雙列調心凹面滾子軸承滾子與滾子、滾子與滾道的接觸部位不同，從而大大提高了軸承承載能力；文獻[5-8]基于靜力學分析了雙列調心凹面滾子軸承滾子修形對滾子與滾道間接觸應力的影響，并得到了沿滾子長度方向的應力分布；文獻[9]通過數值計算和有限元分析得到了單列凹面滾子軸承的承載能力，并對計算結果進行驗證。

上述文獻對雙列調心凹面滾子軸承接觸載荷做了大量研究，但未涉及接觸載荷特性的動力學研究。鑒于此，建立雙列調心凹面滾子軸承動力學分析模型，分析結構參數和工況條件對雙列調心凹面滾子軸承接觸載荷的影響。

1 雙列調心凹面滾子軸承動力學模型

機翼部分示意圖如圖1所示，后緣襟翼通過2套雙列調心凹面滾子軸承繞著機翼的固定部分轉動，可以擴大機翼的面積和彎度，達到增加升力和控制阻力的目的，在飛機的起飛、高速飛行以及著陸階段均起重要作用。雙列調心凹面滾子軸承作為機翼的固定部分與后緣襟翼的連接部件，其性能將直接影響飛機的性能。

1—機翼固定部分；2—雙列調心凹面滾子軸承；3—軸承與后緣襟翼連接件；4—后緣襟翼部分圖1 機翼部分示意圖Fig.1 Diagram of wing part

1.1 坐標系建立

為便于對雙列調心凹面滾子軸承的性能進行分析，建立坐標系(圖2)：1)以軸承中心O為原點建立固定坐標系Oxyz，x軸沿軸承軸向方向。2)以滾子中心Ow為原點建立滾子坐標系Owxwywzw，xw軸沿滾子軸線方向，yw軸指向軸承中心。滾子坐標系為動坐標系，隨滾子運動。在坐標系Owxwywzw中可以測量滾子自轉速度。3)分別以保持架質心Oc1，Oc2為原點建立坐標系Oc1xc1yc1zc1和Oc2xc2yc2zc2，xc1,xc2軸均沿軸承軸向方向。4)以保持架兜孔中心Op為原點建立坐標系Opxpypzp，xp軸沿滾子軸線方向，坐標系隨保持架運動，在該坐標系中可以測量滾子相對于保持架兜孔中心的位移。

圖2 雙列調心凹面滾子軸承坐標系Fig.2 Coordinate system of double row spherical concave roller bearing

1.2 動力學微分方程組

滾子受力如圖3所示，圖中：下標i,e分別代表內、外圈滾道，下標j代表第j個滾子,Qij,Qej分別為內、外圈滾道與滾子之間的法向接觸力，Tij,Tej分別為內、外圈滾道與滾子之間的油膜拖動力，MQij,MQej分別為內、外圈滾道與滾子之間的法向接觸力所產生的力矩，MTij,MTej分別為內、外圈滾道與滾子之間油膜拖動力產生的力矩，Qcj,Fcj分別為保持架橫梁與滾子之間的法向接觸力與切向摩擦力，Fwj為滾子離心力。滾子動力學微分方程為

圖3 滾子受力示意圖Fig.3 Diagram of roller forces

(1)

Tejsinφj-Tijsinφj+Qcjsinφj+Fcjcosφj-

Frjcosαecosφj，

(2)

Tejcosφj-Tijcosφj+Qijcosφj+Fcjsinφj-

Fwjcosαesinφj，

(3)

MFejsinαe，

(4)

MQijsinφj?MTijsinαisinφj±MQcjcosαecosφj?

MTcjsinαesinφj，

(5)

MQijcosφj±MTijsinαisinφj?MQcjcosφj±

MTcjsinαesinφj，

(6)

保持架受力如圖4所示，圖中：Fcy1,Fcy2為內圈對保持架引導力Fc沿法向的分量，Fcz1,Fcz2為內圈對保持架引導力Fc沿切向的分量。保持架動力學微分方程組為

圖4 保持架受力示意圖Fig.4 Diagram of cage forces

(7)

(Fcz1+Fcz2)sinφj-(Fcy1+Fcy2)sinφj]，

(8)

(Fcz1+Fcz2)sinφj+(Fcy1+Fcy2)sinφj]，

(9)

(10)

Fcy1cosφj(Bcage-Bc1)-Fcz1sinφj(Bcage-Bc1)+

Fcy2cosφjBc1+Fcz2sinφjBc1，

(11)

Fcy2sinφjBc1+Fcz2cosφjBc1，

(12)

內圈除受軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩外，還受到滾子的法向接觸力和油膜拖動力的作用，內圈動力學微分方程組為

(13)

(14)

1.3 求解過程

雙列調心凹面滾子軸承的運動情況及內部的相互作用復雜，包括滾子與內外圈的作用力、滾子與保持架的作用力及保持架與引導套圈的作用力等，各零件間相互作用力的計算方法參考文獻[10]，軸承運動狀態及作用力在運動過程中時刻變化，油膜拖動力也時刻變化。

建立雙列調心凹面滾子軸承的三維模型，考慮軸承運動過程中拖動力的變化及滾子的傾斜和歪斜等，對所建立的雙列調心凹面滾子軸承動力學微分方程進行求解，求解過程如圖5所示。

圖5 雙列調心凹面滾子軸承動力學模型的求解過程Fig.5 Solution process of double row spherical concave roller bearing dynamic model

2 雙列調心凹面滾子軸承接觸載荷分析

以某雙列調心凹面滾子軸承為例進行分析，其主要結構參數見表1。

表1 雙列調心凹面滾子軸承主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of double row spherical concave roller bearing

2.1 模型驗證

假設雙列調心凹面滾子軸承僅受徑向載荷，在不同徑向載荷下，本文方法與文獻[10]中所采用的靜力學分析方法計算的0°方位角處滾子最大接觸載荷如圖6所示，滾子最大接觸載荷隨徑向載荷增大而增大，2種計算方法一致性較好，驗證了本文動力學模型的正確性。本文計算結果較大，這是因為動力學計算中考慮滾子離心力的作用。

圖6 不同徑向載荷下滾子最大接觸載荷Fig.6 Maximum contact load of rollers under different radial loads

2.2 工況參數對滾子最大接觸載荷的影響

2.2.1 軸向載荷

在轉速(飛機機翼擺動過程中的最大轉速)為1 000 r/min，徑向載荷為1 000 N，不受傾覆力矩時，軸向載荷對雙列調心凹面滾子軸承滾子最大接觸載荷的影響如圖7所示，由圖可知：1)隨軸向載荷增大，左列滾子最大接觸載荷減小，右列滾子最大接觸載荷增大，這是由于向右的軸向載荷增大會使左列滾子受載減小，右列滾子受載增大。2)當軸向載荷與徑向載荷的比值達到6.35/10時，左列滾子最大接觸載荷突然下降，而右列滾子突然上升，這是由于此時左列滾子不受力，所有外部作用力均由右列滾子承受。

圖7 軸向載荷對滾子最大接觸載荷的影響Fig.7 Influence of axial load on maximum contact load of rollers

2.2.2 徑向載荷

在轉速為1 000 r/min，僅受徑向載荷時，徑向載荷對雙列調心凹面滾子軸承滾子最大接觸載荷的影響如圖8所示，隨徑向載荷增大，滾子最大接觸載荷增大。

圖8 徑向載荷對滾子最大接觸載荷的影響Fig.8 Influence of radial load on maximum contact load of rollers

2.2.3 傾覆力矩

在轉速為1 000 r/min，徑向載荷為1 000 N，不受軸向載荷時，傾覆力矩對雙列調心凹面滾子軸承滾子最大接觸載荷的影響如圖9所示，隨傾覆力矩增大，左右列滾子接觸載荷變化均在1 N之內，這是由于內圈為球面，當受到傾覆力矩時，內圈與滾子之間的接觸特性幾乎不發生變化。

圖9 傾覆力矩對滾子最大接觸載荷的影響Fig.9 Influence of overturning moment on maximum contact load of rollers

2.2.4 轉速

在軸承僅受1 000 N徑向載荷時，轉速對雙列調心凹面滾子軸承最大接觸載荷的影響如圖10所示，隨轉速增大，滾子最大接觸載荷呈增大趨勢。這是因為轉速主要影響雙列調心凹面滾子軸承滾子所受的離心力，在外載荷不變的條件下，轉速越大，滾子所受離心力越大，滾子背離軸承軸線向外運動的趨勢越明顯，滾子最大接觸載荷增大。

圖10 轉速對滾子最大接觸載荷的影響Fig.10 Influence of speed on maximum contact load of rollers

2.3 結構參數對滾子最大接觸載荷的影響

分析結構參數對滾子最大接觸載荷的影響時，軸承轉速取1 000 r/min,徑向載荷取1 000 N，不承受軸向載荷和傾覆力矩。

2.3.1 滾子數

在滾子長度為20 mm，徑向游隙為0時，滾子數對雙列調心凹面滾子軸承滾子最大接觸載荷的影響如圖11所示，隨滾子數增多，滾子最大接觸載荷減小。這是由于在外載荷不變的條件下，軸承受載區域不變，受載區內的滾子數增加，滾子接觸載荷減小。在滿足保持架強度要求的前提下，可適當增加滾子數。

圖11 滾子數對滾子最大接觸載荷的影響Fig.11 Influence of number of rollers on maximum contact load of rollers

2.3.2 滾子長度

在滾子數為14，徑向游隙為0時，滾子長度對雙列調心凹面滾子軸承滾子最大載荷的影響如圖12所示，隨滾子長度增加，滾子最大載荷減小。這是由于滾子越長，滾子與滾道的接觸區域越大，在相同外載荷下承受載荷越小。

圖12 滾子長度對滾子最大接觸載荷的影響Fig.12 Influence of length of rollers on maximum contact load of rollers

2.3.3 徑向游隙

在滾子長度為20 mm，滾子數為14時，徑向游隙對雙列調心凹面滾子軸承滾子最大接觸載荷的影響如圖13所示，隨徑向游隙增大，滾子最大接觸載荷呈先減小后增大的趨勢。這是由于徑向游隙減小會導致受載滾子數增加，使滾子最大接觸載荷減小，但當徑向游隙為-0.001 mm時，所有滾子均承載，游隙繼續減小會使每個滾子的接觸載荷均增大。

圖13 徑向游隙對滾子最大接觸載荷的影響Fig.13 Influence of radial clearance on maximum contact load of rollers

3 結論

在文中設定的條件下，分析得到雙列調心凹面滾子軸承接觸載荷具有以下特性：

1)隨軸向載荷增大，左列受載滾子數減少，右列受載滾子數增加。隨徑向載荷增大，滾子最大接觸載荷增大。當軸向載荷與徑向載荷的比值達到6.35/10時，左列滾子不受力，所有外部作用力均由右列滾子承受。隨傾覆力矩增大，左右列滾子最大接觸載荷幾乎不變。

2)隨轉速增大，滾子最大接觸載荷呈增加趨勢。

3)隨滾子數增多，滾子最大接觸載荷減小。隨滾子長度增加，滾子最大接觸載荷呈減小趨勢。

4)隨徑向游隙減小，受載滾子數增加，滾子最大接觸載荷減小，當徑向游隙為-0.001 mm時，所有滾子均承載，徑向游隙繼續減小會使滾子最大接觸載荷增大。