波紋度波數(shù)對(duì)深溝球軸承振動(dòng)特性的影響

余光偉，方黨生，蔡翔宇，周璐

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444)

球軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。按激勵(lì)源，球軸承振動(dòng)可分為結(jié)構(gòu)振動(dòng)、內(nèi)部激勵(lì)以及外部擾動(dòng)3類。結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要由軸承自身結(jié)構(gòu)引起，內(nèi)部激勵(lì)主要由軸承零件表面局部式缺陷、分布式缺陷等引起，外部擾動(dòng)主要由軸承載荷、轉(zhuǎn)速等工況條件引起[1-2]。國(guó)內(nèi)外對(duì)球軸承振動(dòng)激勵(lì)的研究主要包括結(jié)構(gòu)參數(shù)(球數(shù)、徑向游隙、溝曲率半徑系數(shù)等)、制造誤差(波紋度、圓度、尺寸誤差、表面缺陷等)和工況(載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑條件等)3個(gè)方面。軸承制造商往往通過(guò)控制制造誤差改善軸承動(dòng)態(tài)特性，波紋度對(duì)軸承振動(dòng)的影響尤為顯著，是振動(dòng)的主要激勵(lì)因素。因此，以6201深溝球軸承為例，建立符合實(shí)際工程應(yīng)用的軸承動(dòng)力學(xué)模型和波紋度模型，分析波紋度對(duì)深溝球軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。

1 深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型

1.1 接觸特性

球與內(nèi)、外圈溝道之間為點(diǎn)接觸，基于線性回歸的最小二乘法對(duì)赫茲接觸理論進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到橢圓積分E，F(xiàn)，橢圓參數(shù)k的近似表達(dá)式為[3-5]

(1)

(2)

(3)

式中：∑ρi，∑ρe分別為內(nèi)、外圈與球在接觸點(diǎn)的曲率和。

主曲率有正負(fù)之分，凸面為正，凹面為負(fù)，曲率和可表示為

(4)

(5)

式中：Di，De分別為內(nèi)、外圈溝底直徑；Ri，Re分別為內(nèi)、外圈溝道半徑。

載荷與變形的關(guān)系為

Q=Knδ1.5,

(6)

式中：Kn為載荷-變形系數(shù)；δ為變形量；E′為等效彈性模量；E1，E2分別為球、套圈材料的彈性模量；ν1,ν2分別為球、套圈材料的泊松比。

由(1)—(6)式可得軸承內(nèi)、外圈載荷-變形系數(shù)Ki和Ke，球與軸承內(nèi)、外圈總的載荷-變形系數(shù)可表示為

(7)

1.2 動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

假設(shè)軸承內(nèi)圈固定，外圈旋轉(zhuǎn)，測(cè)量球軸承振動(dòng)值實(shí)際是測(cè)量軸承外圈振動(dòng)，假設(shè)球均勻分布在內(nèi)、外圈溝道之間且做純滾動(dòng)，不考慮球質(zhì)量，將球視為彈簧和阻尼單元[6]，球軸承可以簡(jiǎn)化為如圖1所示的振動(dòng)系統(tǒng)。基于牛頓第二定律，在軸向力Fa作用下，外圈三自由度振動(dòng)微分方程為

圖1 球軸承的簡(jiǎn)化振動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Simplified vibration system of ball bearing

(8)

式中：m為外圈質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；x,y,z分別為外圈在坐標(biāo)軸方向上的位移；Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為作用在外圈上的彈簧力，即球與內(nèi)、外圈的赫茲接觸力之和。

作用在外圈上的彈簧力可表示為

(9)

hx=(Re-Ri)cosθj+x，

hy=(Re-Ri)cosθj+y，

hz=ze-zi+z，

ze=z0+Bdsinα，

zi=z0-Bdsinα，

式中：j代表第j個(gè)球；Z為球數(shù)；φ，ψ，χ分別為鋼球位移向量與x，y，z軸方向的夾角；z0為球心相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的初始位置；ωc為保持架角速度；t為時(shí)間；Bd為內(nèi)外圈溝道中心距；α為初始接觸角。

內(nèi)外圈溝道中心距為

Bd=Ri+Re-Dw+Gr,

(10)

式中：Dw為球直徑；Gr為徑向游隙。

在外圈移動(dòng)后，內(nèi)外圈溝道中心距為

(11)

考慮內(nèi)、外圈波紋度，第j個(gè)球的彈性變形量(外圈振動(dòng)前后內(nèi)外圈溝道中心距的差值)可表示為

(12)

式中：∏i，∏e分別為內(nèi)、外圈波紋度值。

2 波紋度模型

影響軸承振動(dòng)特性的因素很多，其中球波紋度、套圈波紋度是重要影響因素[7]。相對(duì)于溝道加工精度，球加工精度很高，G3級(jí)球的表面粗糙度Ra值已達(dá)0.01 μm。在此主要分析套圈波紋度對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。

當(dāng)套圈溝道表面不存在波紋度時(shí)，溝道表面為光滑曲面，球與溝道之間接觸面的半徑為恒定值。當(dāng)溝道表面存在波紋度時(shí)，光滑曲面變?yōu)椴y曲面，球與溝道之間的接觸變形和接觸剛度發(fā)生變化，從而引起接觸力變化[8]。

考慮球與內(nèi)、外圈溝道之間存在間隙，軸承內(nèi)、外圈波紋度可表示為[9]

(13)

Li(e)=ri(e)αi(e)mj,

λi(e)=πDi(e)/Ni(e)w,

式中：∏0為波紋度初始幅值；∏p為波紋度最大幅值；D為套圈直徑；Nw為波紋度波數(shù)；αmj為第j個(gè)球與溝道的接觸角。

對(duì)于外圈，

(14)

對(duì)于內(nèi)圈,

(15)

式中：ωi為內(nèi)圈角速度。

3 模型驗(yàn)證

以6201深溝球軸承為研究對(duì)象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，聯(lián)立(1)—(15)式，采用四階龍格-庫(kù)塔算法求解三自由度振動(dòng)微分方程。設(shè)定求解時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1×10-5s，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,m=0.015 kg，F(xiàn)a=70 N，Gr=4 μm，c=200 N·s·m-1[10]。

表1 6201深溝球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of 6201 deep groove ball bearing

3.1 振動(dòng)頻率

通過(guò)上述模型仿真計(jì)算可得軸承外圈y方向的振動(dòng)位移頻譜圖，由圖2可知:外圈y方向位移頻譜圖在66 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，其他頻率成分均為66 Hz的倍頻成分。由于徑向力的作用，在球軸承載荷區(qū)內(nèi)，鋼球奇偶交替變換，造成軸承外圈以外圈通過(guò)頻率(BPFO)振動(dòng)，即為球通過(guò)外圈溝道上一點(diǎn)的頻率[8-9]。

圖2 外圈在y方向的振動(dòng)位移頻譜圖Fig.2 Spectrum of vibration displacement of outer ring in y direction

理論計(jì)算[5]可得,球通過(guò)外圈溝道上一點(diǎn)的頻率為65.12 Hz，與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了模型的正確性。

3.2 振動(dòng)加速度

通過(guò)仿真計(jì)算可得外圈y方向上振動(dòng)加速度(圖3)，振動(dòng)加速度值均方根ai為0.16 m/s2，軸承振動(dòng)加速度級(jí)可表示為

圖3 外圈在y方向上的振動(dòng)加速度Fig.3 Vibration acceleration of outer ring in y direction

(16)

式中：a0為振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)參考值，一般取9.81×10-3m/s2。

通過(guò)(16)式可得軸承振動(dòng)加速度級(jí)的仿真計(jì)算結(jié)果為24.19 dB。

取6套6201深溝球軸承，采用S092-3C軸承振動(dòng)(加速度)測(cè)量?jī)x測(cè)量軸承振動(dòng)加速度，測(cè)量原理如圖4所示。測(cè)量?jī)x驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為500～2 000 r/min，峰值測(cè)量范圍為0～86 dB，有效值測(cè)量范圍0～60 dB，采用16位數(shù)據(jù)采集卡。

圖4 軸承振動(dòng)加速度測(cè)量原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of measuring device for bearing vibration acceleration

參考GB/T 32333—2015《滾動(dòng)軸承 振動(dòng)(加速度)測(cè)量方法及技術(shù)條件》的規(guī)定，每套軸承正反兩面各隨機(jī)選取等距3個(gè)點(diǎn)測(cè)量[11]，測(cè)得3點(diǎn)通頻值取平均值，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 6201深溝球軸承振動(dòng)加速度級(jí)測(cè)量結(jié)果Tab.2 Measurement results of vibration acceleration level of 6201 deep groove ball bearing

仿真結(jié)果與測(cè)量值誤差為6.0%，誤差在允許范圍內(nèi)，進(jìn)一步說(shuō)明了模型的正確性。

4 波紋度波數(shù)對(duì)深溝球軸承振動(dòng)特性的影響分析

取軸承內(nèi)圈波紋度初始幅值為0.01 μm，最大幅值為0.20 μm，外圈波紋度初始幅值為0.01 μm，最大幅值為0.30 μm，分析內(nèi)外圈波紋度波數(shù)對(duì)軸承加速度峰峰值(最大值與最小值的差值)和有效值(RMS)的影響。

4.1 內(nèi)圈

內(nèi)圈波紋度波數(shù)為6，7，14，17，30，35，56，59時(shí),軸承y方向的振動(dòng)加速度隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的變化如圖5所示，內(nèi)圈波紋度波數(shù)為奇數(shù)時(shí)比偶數(shù)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)更明顯。軸承y方向振動(dòng)加速度的峰峰值和RMS隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的變化如圖6所示，軸承y方向振動(dòng)加速度的峰峰值和RMS隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)增大而增大，且波紋度波數(shù)為球數(shù)整數(shù)倍時(shí)，變化曲線會(huì)出現(xiàn)局部峰值。

圖5 軸承y方向振動(dòng)加速度隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的變化曲線Fig.5 Variation curve of vibration acceleration of bearing in y direction with waviness wave number of inner ring

圖6 軸承y方向振動(dòng)加速度的峰峰值和RMS隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的變化曲線Fig.6 Variation curve of vibration acceleration peak-to-peak value and RMS of bearing in y direction with waviness wave number of inner ring

4.2 外圈

外圈波紋度波數(shù)為6，7，14，17，30，35，56，59時(shí),軸承y方向振動(dòng)加速度隨外圈波紋度波數(shù)的變化如圖7所示,外圈波紋度波數(shù)為奇數(shù)時(shí)比偶數(shù)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)更明顯。

圖7 軸承y方向振動(dòng)加速度隨外圈波紋度波數(shù)的變化曲線Fig.7 Variation curve of vibration acceleration of bearing in y direction with waviness wave number of outer ring

軸承y方向振動(dòng)加速度響應(yīng)的峰峰值和RMS隨外圈波紋度波數(shù)的變化如圖8所示,軸承y方向振動(dòng)加速度的峰峰值和RMS隨外圈波紋度波數(shù)增大而增大，且波紋度波數(shù)為球數(shù)整數(shù)倍時(shí)，變化曲線會(huì)出現(xiàn)局部峰值。對(duì)比圖6可以看出，軸承y方向振動(dòng)加速度的峰峰值和RMS隨外圈波紋度波數(shù)變化略大于隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的變化。

圖8 軸承y方向振動(dòng)加速度的峰峰值和RMS隨外圈波紋度波數(shù)的變化曲線Fig.8 Variation curve of vibration acceleration peak-to-peak value and RMS of bearing in y direction with waviness wave number of outer ring

5 結(jié)論

建立了三自由度軸承動(dòng)力學(xué)模型和波紋度模型，以6201深溝球軸承為研究對(duì)象，驗(yàn)證了模型的正確性，并分析了內(nèi)、外圈波紋度波數(shù)對(duì)深溝球軸承振動(dòng)特性的影響，得出結(jié)論：

1)內(nèi)、外圈波紋度波數(shù)為奇數(shù)時(shí)均比偶數(shù)時(shí)軸承的振動(dòng)響應(yīng)更明顯。

2)軸承振動(dòng)加速度的峰峰值和RMS隨內(nèi)外圈波紋度波數(shù)增大而增大，波紋度波數(shù)為球數(shù)整數(shù)倍時(shí)，峰峰值和RMS隨波紋度波數(shù)的變化曲線會(huì)出現(xiàn)局部峰值。

3)軸承y方向振動(dòng)加速度的峰峰值和RMS隨外圈波紋度波數(shù)變化略大于隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的變化。