帶有浮動變位軸承的高速主軸系統軸承生熱研究

陽雪兵，章滔，何錄忠，卜忠頡，聶威

(1.湘電風能有限公司，湖南 湘潭 411101；2.海上風力發電技術與檢測國家重點實驗室，湖南 湘潭 411101；3.湘潭電機股份有限公司，湖南 湘潭 411101)

主軸系統是高檔數控機床的核心功能部件，主軸長時間高速運轉會導致軸承發熱升溫，引起主軸系統零部件的熱膨脹，由于結構限制，熱膨脹將產生熱應力，從而改變各部件的受載狀態，加速軸承的摩擦磨損，降低主軸系統的加工精度，縮短主軸系統服役壽命。隨著高速主軸技術的發展，浮動變位軸承廣泛用作高速主軸系統的支承軸承，浮動變位軸承的內圈無溝道，內圈相對外圈可以實現軸向自由移動，因此，可以釋放由于主軸系統升溫膨脹或者降溫收縮而產生的熱應力。但浮動變位軸承安裝復雜，對徑向卡滯非常敏感[1]，徑向游隙是影響浮動變位軸承工作的重要因素，因此，開展浮動變位軸承徑向游隙以及徑向游隙與其他工況參數共同作用對主軸-軸承系統熱特征的影響具有重要意義。

軸承發熱受多方面因素的影響，主要與軸承中的摩擦力和潤滑油黏度有關，諸多學者對軸承和主軸系統中軸承的發熱開展了廣泛的研究。文獻[2]通過大量試驗擬合出計算軸承摩擦力矩的經驗公式。文獻[3]計算了滾動軸承接觸引起的摩擦熱功率,潤滑油黏度引起的摩擦熱,保持架與套圈之間的摩擦熱以及滾子端部與內圈側的摩擦熱，以解釋軸承的熱功率損失。文獻[4-6]基于軸承擬靜力學模型對高速滾動軸承各熱源進行了生熱計算，分析了不同工況對軸承生熱的影響。文獻[7]建立了一個高速主軸熱-力模型，分析了熱性能對主軸系統動態特性的影響。文獻[8]采用有限元法分析了變預載主軸系統的溫度分布，根據軸承溫升的約束條件預測主軸系統中軸承可變預緊力。文獻[9]建立了機械主軸熱力學有限元模型，得到系統的穩態熱、溫升變化以及溫度場分布。文獻[10]采用數值方法估算了主軸系統中角接觸球軸承的摩擦力矩，并用有限元法對主軸-軸承系統進行了熱分析。文獻[11]建立了主軸系統熱-變形耦合的瞬態熱網絡模型，實現了主軸-軸承系統溫度場與變形的耦合分析，預測了系統中關鍵零部件的溫升情況。文獻[12]建立了高速主軸前軸承及其周圍環境的綜合熱網格模型，對軸承溫度進行了預測。文獻[13]綜合考慮外載荷的影響，利用主軸-軸承徑向熱力耦合熱網絡模型分析了軸承運轉的發熱特性。文獻[14]建立了高速主軸前軸承的優化綜合熱網格模型，用廣義歐姆定律預測了高速角接觸球軸承的溫升。文獻[15]提出了一種高速主軸系統熱特性閉環迭代建模方法，分析了高速主軸系統的熱-結構相互作用特性。文獻[16]基于主軸-軸承準靜態模型，計算了軸承摩擦熱功率，研究結果表明軸承外圈傾角越大，軸承發熱功率越大。文獻[17]基于角接觸球軸承的準靜態五自由度模型，對主軸-軸承系統的發熱功率進行了準靜態分析，結果表明合理的非均勻預緊力可降低軸承的發熱功率。

綜上所述，目前的主軸-軸承系統熱分析中，支承軸承主要以角接觸球軸承為主，而對于帶有浮動變位軸承的主軸-軸承系統發熱問題的研究還未見報道，認識也比較有限，各種因素對其發熱的影響需要深入探討。因此，首先簡單介紹角接觸球軸承和浮動變位軸承共同支承的主軸-軸承系統模型；然后推導軸承摩擦熱功率計算模型，計算不同浮動變位軸承徑向游隙、主軸轉速和系統預緊力條件下主軸系統中各軸承的摩擦熱功率；最后討論各種工況參數對主軸系統中軸承摩擦生熱的影響。

1 主軸-軸承系統

1.1 結構

主軸-軸承系統結構如圖1所示，圖中Oxyz為系統慣性坐標系，Okxkykzk為第k套軸承的局部坐標系。主軸由2套角接觸球軸承和1套浮動變位軸承支承，主軸運轉時浮動變位軸承的內圈相對外圈能夠軸向自由浮動。主軸-軸承系統使用剛性預緊彈簧對角接觸球軸承施加軸向預緊力，實現主軸系統的預緊。

圖1 主軸-軸承系統結構示意圖

1.2 模型

主軸系統模型包含軸承模型和主軸模型，目前已有眾多學者提出了主軸-軸承系統的建模方法，各有側重，基于研究的問題，本文采用文獻[18]提出的主軸系統模型分析系統的受載與變形。該系統模型由球軸承的擬靜力學模型與主軸模型組成，球軸承擬靜力學模型摒棄了溝道控制理論，考慮了球的離心力和陀螺力矩，共包含3類方程(球的速度方程、球的平衡方程以及內圈的平衡方程)；主軸模型則采用Timoshenko梁單元建立軸的有限元平衡方程。文獻[18]的模型中主要研究對象為角接觸球軸承，本文主軸系統中存在浮動變位軸承，其球與內外溝道的擠壓關系與角接觸球軸承的關系略有不同，以下詳細說明。

外圈固定、內圈旋轉的角接觸球軸承運轉前后，球心和內外圈溝曲率中心的相對位置如圖2所示。當軸承靜止且僅承受靜態載荷作用時，球心O與內、外圈溝曲率中心Oi，Oe三者共線，當軸承運轉后，由于球離心力的影響，球心和內圈溝曲率中心位置均發生了移動，三者不再共線。圖2中球心與內、外圈溝曲率中心的幾何關系式為

(1)

式中：D1j，D2j分別為內、外圈溝曲率中心的軸向和徑向距離；fi，fe分別為內、外圈溝曲率半徑系數；D為外徑；α0為球的初始接觸角；ri為內圈半徑，ri=0.5Dpw+(fi-0.5)Dwcosα0，其中Dw為球直徑，Dpw為球組節圓直徑；φj為第j個球的方位角；δx，δy，δz，θx，θy為內圈中心Ok的位移；δa為軸向預載荷引起的外圈位移；Gr為軸承徑向游隙。在文獻[18]的模型中，球中心相對外圈溝曲率中心的水平與豎直距離(X1j，X2j)和摩擦因數μ設為待求的未知量，根據D1j，D2j以及圖2中的幾何關系，可以表示球與內外溝道的擠壓變形。

圖2 角接觸球軸承球心和溝曲率中心的相對位置

由于浮動變位軸承的內圈相對外圈可以自由軸向移動，因此，只有內圈相對外圈的徑向位移才能導致球的擠壓變形，如圖3所示。浮動變位軸承的接觸角為0，在第j個球位置處，其內溝道相對外溝道的徑向移動距離可表示為

圖3 浮動變位軸承球心和外圈溝曲率中心的相對位置

(2)

仍然以球與外圈溝曲率中心的徑向距離為未知量，根據圖3中的幾何關系可表示球與內外溝道的擠壓變形。與角接觸球軸承相比，浮動變位軸承的擬靜力學模型僅包括球的徑向平衡方程與軸承徑向平面內的平衡方程。

1.3 參數

軸承布置的位置參數與軸的尺寸參數如圖4所示。角接觸球軸承、浮動變位軸承及主軸的基本結構參數分別見表1—表3。1#角接觸球軸承為預緊軸承，主軸系統的聯合載荷作用在距離主軸左端162 mm處的A點，載荷分別為Fx=2 000 N，Fy=3 000 N和Fz=-1 000 N。潤滑劑黏度為7.8 mm2/s。軸承和軸的彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3，密度為7 890 kg/m3。

圖4 主軸-軸承系統有限元結構簡圖

表1 角接觸球軸承的基本結構參數

表2 浮動變位軸承的基本結構參數

表3 主軸基本結構參數

2 軸承摩擦生熱模型

影響軸承摩擦生熱的因素有很多，大量的研究表明，球與溝道接觸界面滑動產生的摩擦熱和由于潤滑劑黏度導致的摩擦熱是軸承生熱的主要原因。

2.1 滑動速度

為計算球與溝道接觸面上由于相對滑動導致的摩擦熱，必須先確定球與溝道表面的相對滑動速度。

圖5 角接觸球軸承球與溝道運動學關系

,(3)

(4)

式中：Ri,Re分別為內、外溝道半徑。

此外，球相對溝道自旋產生的滑動速度為

(5)

如圖6所示，基于(3)式和(5)式可以計算得到球與溝道橢圓接觸區上任意點處的相對滑動速度矢量為

圖6 接觸區域的相對滑動速度

(6)

式中：i″,j″分別為x″和y″方向的單位向量。

對于浮動變位軸承，球的自轉軸線與主軸軸線平行，因此令(3)式—(6)式中的節圓角β=0°，即可計算得到浮動變位軸承球與溝道的相對滑動速度。

2.2 球與溝道滑動摩擦熱功率

球與內外溝道橢圓接觸區域由于相對滑動產生的摩擦熱功率Hi(e)為

(7)

式中：J為轉換系數(從N·mm/s轉換為W)；τi，τe分別為球與內、外溝道橢圓接觸區上任一點的摩擦切應力，MPa；Δvi，Δve分別為球與內、外溝道橢圓接觸區任一點的相對滑動速度，mm/s；Ai，Ae分別為球與內、外溝道的橢圓接觸面積，mm2。

(8)

式中：Qi(e)為球與內外溝道之間的接觸載荷，N；bi(e)為球與內外溝道橢圓接觸區短半軸，mm。

對所有球與溝道接觸區域的局部摩擦熱功率求和，可計算出整個軸承的滑動摩擦熱功率為

(9)

2.3 潤滑劑黏滯阻力產生的摩擦熱功率

處于正常潤滑狀態運行的軸承，文獻[2]推導出由于潤滑劑黏滯阻力引起的黏滯摩擦力矩Mν的經驗公式為

(10)

式中：f0為取決于軸承類型和潤滑方法的系數，角接觸球軸承通常f0=2；ν0為潤滑油運動黏度，mm2/s；n為主軸轉速，r/min。

軸承潤滑劑黏滯阻力產生的熱功率Hν可通過下式計算

(11)

因此，軸承總摩擦熱功率為

H=Hhd+Hν。

3 主軸系統軸承摩擦熱功率結果分析與討論

3.1 浮動變位軸承徑向游隙對系統中軸承生熱的影響

主軸轉速為10 000 r/min，1#角接觸球軸承預緊力為1 000 N，浮動變位軸承徑向游隙對主軸系統中軸承摩擦熱功率的影響如圖7和圖8所示，圖8中1#球與x軸夾角為0°。需要說明的是，由于浮動變位軸承中球自轉軸線與主軸軸線平行，無陀螺效應，因此，無需求解球的力矩平衡方程以及球的摩擦因數，為計算浮動變位軸承的滑動摩擦熱功率，摩擦因數參考角接觸球軸承的結果選取，目前的研究中角接觸球軸承各球摩擦因數的計算值基本為0.010～0.064，故浮動變位軸承摩擦因數取0.050。由圖7可知，浮動變位軸承滑動摩擦熱功率和總摩擦熱功率遠小于兩角接觸球軸承的摩擦熱功率。這主要是由于浮動變位軸承直徑較小，球與溝道接觸區域的滑動速度較小且潤滑劑的黏滯摩擦力矩較小，因此，滑動摩擦熱功率、黏滯摩擦熱功率以及總摩擦熱功率均較小。

圖7 浮動變位軸承徑向游隙對軸承滑動摩擦熱功率與總摩擦熱功率的影響

由圖7a可知，隨著浮動變位軸承徑向游隙從12 μm增至36 μm，1#，2#角接觸球軸承以及浮動變位軸承的滑動摩擦熱功率分別降低0.1%，10.2%和28.1%，這一現象可通過圖8來解釋。由圖8可知，浮動變位軸承徑向游隙的增大，導致1#角接觸球軸承中將近一半數量球的滑動摩擦熱功率增大，而另一半球滑動摩擦熱功率降低，且增加與降低的總幅度較為接近，因此，1#角接觸球軸承滑動摩擦熱功率受浮動變位軸承徑向游隙影響較??；而2#角接觸球軸承大部分球位置處的滑動摩擦熱功率隨著浮動變位軸承徑向游隙的增大而顯著降低，僅有少數球位置處的滑動摩擦熱功率表現出升高的趨勢，因此總體上，2#角接觸球軸承的滑動摩擦熱功率隨著浮動變位軸承徑向游隙的增加而降低；浮動變位軸承大部分球位置處的滑動摩擦熱功率受其自身的徑向游隙影響較小(這部分球接觸力極小)，而少部分球位置處的滑動摩擦熱功率隨著徑向游隙的增大而降低，因此，浮動變位軸承的滑動摩擦熱功率隨著徑向游隙的增加而降低。

圖8 不同浮動變位軸承徑向游隙下軸承球與溝道接觸區域滑動摩擦熱功率分布

軸承滑動摩擦熱功率占軸承總摩擦熱功率的比值如圖9所示，3套軸承的滑動摩擦熱功率占總摩擦熱功率的比值均不足8%，說明由潤滑劑黏滯阻力產生的摩擦熱功率是軸承總摩擦熱功率的主要來源。盡管軸承的滑動摩擦熱功率對軸承總摩擦熱功率貢獻較小，但能對外圈溫升產生顯著的影響。外溝道的滑動摩擦熱功率隨球位置的不同差異顯著(圖10)，對于長時間運轉的主軸軸承，這必將導致外圈溫度分布的較大差異，引起外圈的不均勻熱膨脹，造成球受載差距較大，縮短軸承服役壽命。

圖9 不同浮動變位軸承徑向游隙下軸承滑動摩擦熱功率占總摩擦熱功率的比值

圖10 球與外溝道接觸區域滑動摩擦熱功率分布

3.2 轉速對系統中軸承生熱的影響

浮動變位軸承徑向游隙為12 μm、1#角接觸球軸承預緊力為1 000 N時，不同轉速下主軸系統中各軸承的摩擦生熱如圖11所示，3套軸承的滑動摩擦熱功率、總摩擦熱功率以及滑動摩擦熱功率占比均隨主軸轉速的升高而增加，但總體而言，兩角接觸球軸承的摩擦熱功率隨主軸轉速增加變化顯著，浮動變位軸承的摩擦熱功率變化幅度相對較小。

圖11 不同轉速下軸承的摩擦熱功率

3.3 預緊力對系統中軸承生熱的影響

主軸轉速為10 000 r/min，浮動變位軸承徑向游隙為12 μm，1#角接觸球軸承預緊力從500 N增加到2 500 N時，主軸系統中各軸承的摩擦熱功率如圖12所示。由圖12a可知:隨著預緊力的增大，角接觸球軸承的滑動摩擦熱功率增大，預緊力從500 N增大到2 500 N，1#和2#角接觸球軸承的滑動摩擦熱功率分別增大了14.6%和54.1%,而浮動變位軸承滑動摩擦熱功率卻降低了70.0%。這是由于隨著預緊力的增加，兩角接觸球軸承球受載增大，軸承剛度提高，主軸系統剛度也隨之提高，浮動變位軸承內圈的位移減小，導致浮動變位軸承承載區球接觸載荷降低。然而，由于滑動摩擦熱功率占軸承總摩擦熱功率比例較小，滑動摩擦熱功率的增大沒有導致軸承總摩擦熱功率的明顯變化(圖12b)。另外，對于1#角接觸球軸承，滑動摩擦熱功率隨著施加在其上的預緊力的變化在1 000 N處出現了拐點，這主要是因為預緊力的變化使1#角接觸球軸承內球的接觸力與速度重新分布造成的。

圖12 不同預緊力下軸承摩擦熱功率

3.4 浮動變位軸承外圈溝曲率半徑系數對系統中軸承生熱的影響

主軸轉速為10 000 r/min、浮動變位軸承徑向游隙為12 μm，1#角接觸球軸承預緊力為1 000 N時,浮動變位軸承外圈溝曲率半徑系數的變化對系統中各軸承滑動摩擦熱功率的影響如圖13所示，由圖可知，隨著浮動變位軸承外圈溝曲率半徑系數從0.52增到0.56，角接觸球軸承的滑動摩擦熱功率基本保持不變，但浮動變位軸承的滑動摩擦熱功率降低53%左右，外圈溝曲率半徑系數對浮動變位軸承自身的滑動摩擦熱功率影響顯著。這是因為外圈溝曲率半徑系數的變化顯著改變了浮動變位軸承球與溝道間的滑動速度(圖14)，但對接觸載荷的影響較小(圖15)，因此，對其他軸承的受載影響較小，這導致浮動變位軸承滑動摩擦熱功率的顯著變化，而角接觸球軸承的摩擦熱功率基本保持不變。

圖13 浮動變位軸承外圈溝曲率半徑系數對各軸承滑動摩擦熱功率的影響

圖14 浮動變位軸承外圈溝曲率半徑系數不同時球與外溝道接觸區域平均滑動速度

圖15 浮動變位軸承外圈溝曲率半徑系數不同時球與外溝道接觸載荷分布

4 結論

基于主軸系統模型與軸承生熱模型，分析了浮動變位軸承徑向游隙、外圈溝曲率半徑系數以及主軸轉速、角接觸球軸承預緊力對主軸系統中各軸承摩擦熱功率的影響，結果表明：

1)浮動變位軸承的徑向游隙影響主軸系統中各軸承滑動摩擦熱功率，隨徑向游隙的增加，浮動變位軸承摩擦熱功率降低程度最為顯著；徑向游隙增加也顯著降低了距離浮動變位軸承較近的角接觸球軸承的滑動摩擦熱功率。

2)主軸轉速的提高導致軸承摩擦熱功率增大,角接觸球軸承預緊力對軸承滑動摩擦熱功率影響顯著，對總摩擦熱功率的影響較為微弱。

3)浮動變位軸承外圈溝曲率半徑系數顯著影響其自身滑動摩擦熱功率，但對角接觸球軸承的摩擦熱功率影響甚微。

4)由潤滑劑黏滯阻力產生的摩擦熱功率是軸承總摩擦熱功率的主要來源，而球與溝道間的滑動摩擦熱功率對軸承總摩擦熱功率貢獻較小。