基于兩種模型的日最大降水量不同重現(xiàn)期推算

陳桂蓮

(桂林市氣象局，廣西 桂林 541001)

1 引言

大圩古鎮(zhèn)位于廣西桂林市漓江東岸，始建于北宋初年，中興于明清，鼎盛于民國(guó)時(shí)期，距今已有千年歷史。桂林大圩是水路交通樞紐，更是著名的集市貿(mào)易集散地。大圩還是盛產(chǎn)柑橘橙柚的大果園，風(fēng)景優(yōu)美，田園如畫。大圩古鎮(zhèn)是桂林旅游資源的一顆璀璨明珠。因此，推算桂林大圩古鎮(zhèn)的日最大降水量[1]，有助于提高對(duì)強(qiáng)降水災(zāi)害規(guī)律的認(rèn)識(shí)預(yù)判，為氣象防災(zāi)減災(zāi)提供參考依據(jù)。

大圩國(guó)家氣象觀測(cè)站(以下簡(jiǎn)稱大圩站)是2008年建站的單雨量觀測(cè)站，僅有2009～2020年的降水觀測(cè)資料，故利用建站時(shí)間超過30年，且下墊面性質(zhì)近似，海拔高度相差26 m，距離大圩站約18 km的桂林國(guó)家基本氣象觀測(cè)站(以下簡(jiǎn)稱桂林站)的逐月日最大降水量觀測(cè)資料，將大圩站的日最大降水量延長(zhǎng)訂正到30年的時(shí)間序列[2]。桂林站與大圩站逐月日最大降水量相關(guān)性檢驗(yàn)參數(shù)見表1和圖1，由表1可見，桂林站與大圩站逐月日最大降水量的相關(guān)系數(shù)為0.508，通過了置信水平0.001的顯著性檢驗(yàn)，說明這兩個(gè)站的日最大降水量資料相關(guān)性非常顯著，可以建立相關(guān)方程將短時(shí)間序列進(jìn)行延長(zhǎng)訂正到長(zhǎng)時(shí)間序列(圖2)。

表1 桂林站與大圩站日最大降水量相關(guān)性檢驗(yàn)參數(shù)

2 不同重現(xiàn)期推算方法

2.1 皮爾遜-Ⅲ分布模型推算

2.2.1 皮爾遜-Ⅲ分布

采用皮爾遜-Ⅲ分布模型[3，4]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期的極值。皮爾遜-Ⅲ分布具有廣泛的概括和模擬能力，在氣象上常用來擬合最大降水量等極值分布。它的概率密度函數(shù)和保證率分布函數(shù)分別為：

圖1 桂林站與大圩站日最大降水量相關(guān)圖

圖2 經(jīng)過延長(zhǎng)訂正的大圩站日最大降水量年資料序列

(1)

(2)

式(1)、(2)中：f(x)為概率密度函數(shù)；p(x)為保證率分布函數(shù)；α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)；Γ(α)為的伽瑪函數(shù)；x為隨機(jī)變量；x0為隨機(jī)變量所能取的最小值。

由矩法原理，參數(shù)α、β和xo可分別用下式計(jì)算：

(3)

β=2/σcs

(4)

(5)

式(3)～(5)中：m為數(shù)學(xué)期望；σ為均方差；cs為偏態(tài)系數(shù)；cv為變差系數(shù)。

這些數(shù)字特征的估量分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.1.2 皮爾遜-Ⅲ分布推算結(jié)果

利用大圩站30年降水資料，采用皮爾遜-Ⅲ分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水，推算結(jié)果見圖3和表2，由表2可見，大圩站10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期推算結(jié)果是：124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。

圖3 大圩站日最大降水量頻率適線圖

表2 大圩站日最大降水量不同重現(xiàn)

2.1.3 皮爾遜-Ⅲ分布的擬合檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證推算結(jié)果的合理性，利用相對(duì)均方差對(duì)推算結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)，精度檢驗(yàn)公式為：

(10)

式(10)中，R′為擬合降雨量，R為實(shí)測(cè)的降雨量，t為降雨歷時(shí)，n為樣本數(shù)。檢驗(yàn)結(jié)果是：實(shí)測(cè)值和理論值的相對(duì)方差為2.751%，精度較為理想。

2.2 耿貝爾分布模型推算

2.2.1 耿貝爾分布模型

采用耿貝爾分布[5,6]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期的極值。耿貝爾分布的分布函數(shù)由下式表達(dá)：

F(x)=exp(-e-a(x-u))a>0,-∞

(11)

其超過保證率函數(shù)為：

P(x)=1-exp(-e-a(x-u))

(12)

超過保證率P對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期最大降水量為：

(13)

參數(shù)a及u的估計(jì),假定最大降水量有序序列：x1≤x2≤…≤xn，則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為：

(14)

取如下序列：

yi=-ln(-ln(F*(xi)))i=1,2,…,n

(15)

可得：

(16)

在實(shí)際計(jì)算中可用有限樣本容量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為E(x)和σ(x)的估計(jì)值。

2.2.2 耿貝爾分布模型推算結(jié)果

利用大圩站30年降水資料，采用耿貝爾分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水，推算結(jié)果見圖4和表3，由表3可見，大圩站10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期推算結(jié)果是：127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。

圖4 大圩站日最大降水量擬合圖

表3 大圩站日最大降水量不同重現(xiàn)期耿貝爾分布推算結(jié)果

2.2.3 耿貝爾分布的擬合檢驗(yàn)

用樣本經(jīng)驗(yàn)分布擬合理論曲線分布后，該隨機(jī)變量實(shí)際總體分布是否符合所選理論分布模型，需要一客觀判定方法，這里采用柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)來進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)方法為：

(17)

檢驗(yàn)結(jié)果是：大圩站日最大降水量的Dn值為0.0634，檢驗(yàn)值D0.05為0.2483，Dn值明顯小于檢驗(yàn)值D0.05，表明擬合通過了柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)，說明大圩站日最大降水量概率分布符合耿貝爾分布。

由兩種模型的推算結(jié)果可見，不同重現(xiàn)期的日最大降水量基本上一致，但耿貝爾分布的推算結(jié)果比皮爾遜-Ⅲ分布的推算結(jié)果略大。

3 結(jié)語

(1)利用桂林站降水資料對(duì)大圩站進(jìn)行時(shí)間序列的延長(zhǎng)訂正，相關(guān)系數(shù)為0.508，通過了置信水平0.001的顯著性檢驗(yàn)，相關(guān)性非常顯著。

(2)采用皮爾遜-Ⅲ分布模型推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期推算結(jié)果是： 124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。并通過了相對(duì)均方差精度檢驗(yàn)。

(3)采用耿貝爾分布推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期推算結(jié)果是：127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。并通過了柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)。

(4)兩種模型的推算結(jié)果基本上一致，但耿貝爾分布的推算結(jié)果比皮爾遜-Ⅲ分布的推算結(jié)果略大。