面齒輪磨削力建模與工藝影響分析

李 灣,李學坤，明 瑞，羅 旦，劉海漁，明興祖

(1.湖南汽車工程職業學院，湖南 株洲 412000;2.湖南工業大學機械工程學院，湖南 株洲 412007)

0 引言

面齒輪在機械傳動中有著非常優良的特性，能夠承受較大載荷，具有緊湊結構的同時還能更好地對傳動進行分流，在航空傳動領域被廣泛使用[1-2]。精加工過程中提升面齒輪的精度有許多工藝，磨削過程在眾多工藝上非常重要，直接決定最終的精度等級。在對面齒輪進行磨削時，會產生能量消耗等影響，主要表現為磨削時發生摩擦產生的熱量，同時振動也會降低加工精度。造成這些現象的主要原因就是磨削力。磨削力是評價工件材料耐磨性以及砂輪鋒利程度的一個重要指標[3]，對于面齒輪表面加工精度、磨砂輪的耐用程度等都是直接影響。因此，為了提升表面加工精度，開展了面齒輪磨削力的研究。面齒輪進行磨削的工序中，磨削量的多少對于表面磨削質量有直接影響，磨削砂輪上的磨粒對面齒輪的綜合作用以及砂輪耐用度等因素會影響磨削最終的加工精度。對面齒輪磨削力的研究有利于提升齒輪精度，為改變傳動磨削方式提供一種新的方法。

Simanchar等[4]提出了一種磨削力模型，并研究了解析模型與等離子噴涂陶瓷涂層精加工過程中獲得的實驗磨削力之間的相關性。特溫特大學研究了摩擦學中各向異性非均質材料的接觸，這給面齒輪磨削加工過程帶來的表面殘余應力處理方法提供了新的思路。薩班奇大學的學者基于個體沙粒相互作用的分析研究了磨削力模型，此模型在很大程度上改良了砂輪磨削時有用工作磨粒的數目。Shimada等[5]不計摩擦力的影響，分析計算得出了當振幅增長和砂輪速率的減小時，磨削力的下降率呈增大趨勢的結論。劉曉雯等[6]在砂帶磨削原理的基礎上對民用航天發動機渦輪葉片進行改良，采用離線模擬以及實驗數據統計等方法驗證了所選加工工藝參數的合理性。王會良等[7]基于傳統平面磨削力的數學模型，在成形法磨齒的基礎上建立了新的磨削力模型，并驗證了改良模型的有效性。羅勇等[8]通過大型齒圈在磨削時的磨削余量對磨削力的影響，基于磨削接觸區域模型等建立了磨齒余量模型，提高了齒圈成形磨削的加工精度。文獻[9]對螺旋錐齒輪磨削力的影響因素進行探索，其推導的磨削力計算公式在物理意義上可用于面齒輪中，并給出了一種精確的計算方法。面齒輪在機械加工中應用廣泛，在工業方面以其優異的性能受到許多學者研究，在其磨削原理以及裝配方面都取得了一定的成績，但對于以磨削力作為特征參數建立磨削模型的研究還未有較先進的報道。

本文以蝶形砂輪加工面齒輪為題，研究磨削過程中砂輪磨粒對齒面的磨削原理。將蝶形砂輪劃分為單顆粒磨粒，建立數學模型。分析磨齒過程中磨削參數與磨削力之間的關系，同時分析磨削用量對磨削力的影響規律[10-11]。

1 面齒輪磨齒原理

正交面齒輪的磨削原理如圖1所示。選用蝶形砂輪磨削，在不同位置的蝶形砂輪代表了隨著時間變化砂輪的磨削動態。蝶形砂輪齒形為漸開線，其軸截面齒廓修整成虛擬小齒輪的斷面齒廓，隨機在任一加工位置處砂輪形成線接觸的小齒輪是虛擬不存在的，這個虛擬小齒輪與面齒輪之間以1個點作為接觸，2條接觸線的交點為接觸點。在加工過程中，砂輪高速轉動切削面齒輪的同時又繞假想小輪軸線做旋擺(即延遲改變碟形砂輪的安裝角φB)，面齒輪依照預設傳動比繞本身軸線轉動實現展成運動。

圖1 面齒輪磨削原理

磨削齒面包絡方式如圖2所示。為了實現使面齒輪齒面被完整包絡，可按如下形式完成[9]：機床上B軸角度(圖1中φB)，固定在初始位置上，此時所處的位置可看作蝶形砂輪在虛擬齒輪齒面上，工作時，蝶形砂輪保持勻速狀態在面齒輪齒寬方向上磨削；完成后改變安裝角φB，重復上述研磨過程，再次在面齒輪齒寬方向上進行研磨，2次磨削過程完成后，這樣形成的面齒輪齒面在齒廓方向上是由一些傾斜的凹曲面磨削軌跡(圖2中Σ1和Σ2)包絡構成。此工序在研磨過程中是對每一個單齒分別磨削均勻分度，重復進行研磨，保證所有齒的磨削完成。

圖2 磨削齒面包絡方式

2 面齒輪磨削力特征參數的數學模型

磨削加工面齒輪的過程中，磨削下來的金屬碎屑和磨削產生的磨削熱會嚴重影響加工出來的面齒輪精度。磨削碎屑的顆粒極小，在使用蝶形砂輪磨削面齒輪的過程中，該顆粒無法隨著工件與砂輪的運動被帶出材料表面，會附著在兩者中間，隨著碎屑堆積，減少了磨粒與面齒輪的有效接觸，從而磨削力隨之降低，其中較大的顆粒在磨削過程中會刮花面齒輪表面，進一步的提高磨削難度；同時，磨削熱的產生使面齒輪表面受到熱應力的影響，在磨削過程中降低材料耐磨程度，需要通過建立磨削力的數學模型，得到一個合理的磨削力，來減小磨削熱對磨削帶來的影響。

影響磨削力的主要因素為磨削用量以及進給量，其中進給量的大小可以通過砂輪磨削時的有效磨粒數以及磨粒的切削深度來決定，控制進給量來調整磨削力的大小不能有效降低磨削難度；同時在磨削時磨削寬度、弧長也在很大水平上影響磨削力，從而加大磨削難度。

2.1 磨削接觸弧長與接觸寬度

由Gleason接觸原理可知，觸及點的磨削力構成的瞬時觸及范圍是橢圓，如圖3所示，磨削點為該橢圓正中間，磨削觸及點弧長為橢圓長軸，磨削觸及點寬度為橢圓短軸，橢圓的面積即為觸及處的面積。圖3中坐標軸Σ、η為公切面上2個坐標軸，用以確定瞬時接觸橢圓；ρ1、ρ2為主方向矢量；σ為主方向ρ1與坐標軸η的夾角；αs為主方向之間的夾角[12]。瞬時接觸橢圓長軸lk、短軸b的計算公式為[13]

圖3 磨削接觸橢圓

(1)

2.2 砂輪單位面積有效磨粒數

在磨削加工過程中，砂輪上的磨粒一部分不參與磨削，需要計算經過磨削弧區中有效的參與磨粒數。砂輪單位面積有效磨粒數的計算公式[14]為

(2)

f為參與磨削的磨粒百分比，一般取50%；v為砂輪磨粒的體積分數，一般取0.240；dg為磨粒當量球直徑，dg=M/15.2,M為磨粒粒度。

2.3 磨粒的平均切削深度

(3)

vw為工件進給速度；vs為砂輪速度；ap為砂輪磨削深度；N為砂輪單位面積有效磨粒數；lk為磨削接觸弧長。

3 面齒輪磨削力模型

砂輪磨削面齒輪主要體現為砂輪磨粒在工件表面滑擦、耕犁和切屑打磨。磨削力的產生則是由上述3種過程所帶來的物理現象。這3種過程都會產生對應的力，其中耕犁力相對較小，可忽略不計。然后將磨削力在空間中分解為切向與法向上的磨削力Ft與Fn以及縱向磨削分力Fa，由于Fa較小，在建模過程中忽略不計[9]。面齒輪齒面為曲面，在分析磨削力時各點的曲率有所不同，使用蝶形砂輪磨削面齒輪時,各種運動在分析磨削力時會增加分析過程。

根據一些現有的研究可知，面齒輪齒面上各點處的曲率較小(0.020 mm-1以下)，利用有限元分析法將其轉化等效為平面考慮，不影響模型準確性[16]。分度運動產生的力在磨削過程可以不計，因其不產生磨削力。

如圖1和圖2所示，面齒輪齒面的磨削軌跡為Σ1或Σ2時，機床B軸處于靜止狀態，此時B軸不發生轉動，磨削過程不產生運動來影響磨削力；當B軸開始轉動時，面齒輪的自轉與其共同形成了展成運動，砂輪的磨削狀態發生改變，磨削軌跡由Σ1向Σ2開始轉化。由上述過程分析可以知道，展成運動在齒輪齒面上磨削軌跡形成時，磨削力不會因為展成運動而發生變化。面齒輪磨削力的求解過程中，展成運動是由刀具與工件一同旋轉組成的復合運動，該過程產生的力不參與磨削力的復合；磨削過程中的分度運動是由給定的角度或長度間隔所進行的運動，在1個周期內不產生參與磨削的力，由上述分析可將面齒輪磨削時的瞬時接觸齒面作為等效平面來對磨削力進行求解。

面齒輪齒面是一個不規則的曲面，其上各點曲率不同，每點的力也盡不相同，在分析磨削力時，需要考慮的分力太多，會加大對磨削力分析的困難。面齒輪磨削過程中的切削運動、進給運動以及其他的各種運動，在分析磨削力時忽略不計，而后以等效平面來分析研究[17]。將各種運動合成分解后，可以減少在等效平面上分析磨削力的求解過程，但是不影響磨削力的精度大小。法向磨削力Ft在磨削過程中起主要磨削作用，磨削過程中磨粒磨齒面之間在該力的作用下發生滑擦，齒面打磨過程中落下的部分磨屑未能及時清理的情況下會參與到磨削過程，由于磨屑顆粒較小，堆積后會對齒面形成保護層，減少磨粒的有效參與數，降低磨削效率。在建立模型時，需考慮該力帶來的影響[12]。

在建立面齒輪的磨削模型時，磨削接觸為瞬時接觸，需要考慮齒輪壓力角的存在。在保證模型準確的前提下，磨削面等效為平面。根據Guo的傾斜面磨削理論[18]，面齒輪磨削等效模型如圖4所示。圖4中，ap為砂輪徑向磨削深度；α為被磨處齒輪壓力角；磨削區砂輪磨削寬度b上任意點沿α余角方向(β角)的投影截面上等效接觸形狀為橢圓形，磨削深度ap變化為apsinα。磨削力的大小可由參與磨削的磨粒總數與磨削過程中獨立的磨粒受力之積來確定[12]。

圖4 面齒輪磨削等效模型

3.1 單顆磨?；亮δＰ?/h3>

砂輪上的磨粒在磨削面齒輪時的進度可分為滑擦、刻劃以及最后的切削等過程。在磨削滑擦過程中，蝶形砂輪的切削刃與面齒輪表面發生接觸，齒面受到的輕微彈性變形忽略不計，其中微切削刃在磨削過程不起作用。根據張建華等[19]建立的單顆磨?；亮h計算模型為

(4)

3.2 單顆磨粒成屑力模型

影響磨削力的主要因素是磨削過程中磨粒的參與數量以及進給深度。建立單顆磨粒的成屑力模型，以錐形磨粒設立模型，其頂角為2θ，該模型的建立簡化了磨削力的分析步驟。單顆磨粒成屑切削受力情況如圖5所示。磨削開始時有效磨粒參與磨削切入材料表層，成屑力dFg對于圓錐面有一個反向作用力，分布范圍如圖5a中箭頭范圍所示。由圖5b能夠得到，dFg分解成水平方向上的成屑分力dFtg與垂直方面上的法向成屑分力dFng，磨粒圓錐體頂尖上的面積dA(如圖5c陰影部分)上的的成屑力dFg為

圖5 單顆磨粒成屑切削受力示意

dFg=FpdAcosθcosφ

(5)

Fp為單位磨削力；dA為切削力dFg作用于圓錐面上的微小面積；φ為切削力dFg與磨削方向的夾角。

設磨粒母線與工件接觸的長度為ρ，則dA為

(6)

在圓錐面上單顆磨粒所受的水平成屑分力dFtg和垂直方向成屑分力dFng為

(7)

單個磨粒受到的水平成屑分力和垂直方向成屑分力為[7]：

(8)

對面齒輪磨削時，單位切削面積上切削力為單位磨削力Fp為[20]

(9)

ξ為無量綱指數，其取值范圍ξ∈(0.500,0.900)；σ0為單位磨削力常數，與工件材料有關。

3.3 面齒輪磨削力數學模型

蝶形砂輪上參與磨削的磨粒磨削產生的滑擦力與磨削過程的成屑力，二力合并分解得到面齒輪磨削力的數學模型為

(10)

Ft為切向磨削分力；Fn為法向磨削分力。

4 面齒輪磨削力仿真與實驗分析

4.1 磨削力仿真分析

仿真時，磨削設備為五軸聯動數控磨床QMK50A，碟形砂輪為D300×25×127 CBN60L5R35，正交面齒輪材料為18Cr2Ni4WA，采用逆式干磨來磨削工件，磨削液采用冷卻性能更好的水基磨削液。齒輪齒胚參數如表1所示，結合磨削面齒輪的工藝參數并由式(1)計算得：磨削接觸弧長lk=0.463 mm、磨削接觸寬度b=0.565 mm。構建蝶形砂輪磨削面齒輪的模型以后，仿真分析觀察磨削力如何隨著設定的參數改變。磨削過程中基本條件預先設定不變，加工工件的材質、磨削液、砂輪等對磨削影響不大，砂輪轉速、磨削用量與面齒輪行進速度等會隨其改變直接影響磨削力。根據式(10)所得到在各磨削用量參數下的磨削力仿真值如表2所示。

表1 正交面齒輪齒坯參數及磨削工藝參數

表2 各磨削用量下磨削力仿真值

4.1.1 砂輪速度對磨削力的影響

在工件進給速度為4 m/min、磨削深度為0.020 mm時，砂輪轉速取值范圍在20～35 m/s時，仿真所得砂輪速度與磨削力關系如圖6所示。

圖6 砂輪速度與磨削力的關系

由圖6可知，砂輪轉速vs從20 m/s增加到30 m/s時，法向磨削分力從290 N降低到270 N，切向磨削分力從138 N降低到122 N。2種分力都降低的原因是當工件進給速度與磨削深度不發生變化時，砂輪轉速提高導致單位時間的工作磨粒數參與磨削的磨粒減少，磨削力從而減小。

4.1.2 工件進給速度對磨削力的影響

當蝶形砂輪的轉速為25 m/s、磨削深度為0.020 mm時，使用該參數仿真可得工件進給速度為4～10 m/min，仿真所得的工件速度與磨削力關系如圖7所示。

由圖7可知，工件進給速度vw從4 m/min增加到10 m/min的過程中，切向磨削分力從140 N上升到150 N，法向磨削分力從290 N增加到330 N。

圖7 工件進給速度與磨削力的關系

當砂輪轉速與進給深度為固定量時，磨粒的切削深度會隨著面齒輪進給速率上升而增大，磨削輪上的工作磨粒增多，磨削力在加工時隨之增大。

4.1.3 磨削深度對磨削力的影響

當蝶形磨砂輪轉速為30 m/s、面齒輪行進速度為6 m/min，磨削深度從0.020 mm增加到0.050 mm時，仿真所得的磨削深度與磨削力的關系如圖8所示。

圖8 磨削深度與磨削力的關系

由圖8可知，當磨削用量增大會使切向磨削分力與法向磨削分力都呈現增大的趨向。磨削深度增加會增多磨削過程的出屑量，此時工件進給速率與砂輪轉速不發生變化，多余的磨削去除量增加了磨削時的有效磨粒數，磨削力隨著有用磨粒數的增多而變大。

4.2 磨削力實驗分析

為提升面齒輪磨削力模型的準確性與契合程度，需多次實驗驗證，實驗過程中各參數與仿真時保持一致，嚴格控制加工偏差。實驗采用的測量磨削力的系統是由多通道信號調節器、可調節式測力儀Kistler9124型和高運算量計算機等組成，如圖9所示。通過砂輪上的旋轉式測力儀，得到的各磨削進給用量下的磨削力實驗結果如表3所示。

圖9 面齒輪磨削力測量系統示意

將表3的實驗值與表2中各磨削力仿真值相比較，可看出實驗過程中真實磨削進給量對法向磨削分力和切向磨削分力的影響程度與仿真結果高度符合。法向磨削分力的最大相對誤差值為17.9%，切向磨削分力的最大相對誤差為6.7%，該誤差值在可信范圍內，證明了設計的面蝶形砂輪磨削面齒輪齒輪的磨削力模型是合理可靠的，能夠充分反映加工過程中磨削力的變化。

表3 各磨削用量下磨削力實驗值

5 結束語

本文研究了蝶形砂輪磨削面齒輪時磨削力的變化與磨削規律，建立單顆磨粒的成屑力模型，通過多元合并得到面齒輪磨削力模型。由于面齒輪齒面各點曲率不同造成磨削力分析困難，運用傾斜面磨削理論并采用等效平面轉換法，由有用磨粒的滑擦力與成屑變形力的數學公式去分析磨削力的變化程度，得到了主要的變化因素，這為通過改變磨削力的大小來提升加工精度提供了理論依據。

影響面齒輪磨削的主要變量為進給速度vw、磨削深度ap和砂輪的速度vs。砂輪速度的增加減少了磨削過程中的有效磨粒數，降低磨削力。法向磨削分力Fn在磨削參數變化時，其變化率較高。實驗驗證了面齒輪磨削力模型的可靠性。

面齒輪磨削力模型給出了磨削過程主要變量的變化對磨削參數影響的變化率。該模型在提升面齒輪磨削精度、優化裝配工藝和改善加工方式等方面，提供了一定的參考作用。