沖擊工況下高速圓錐滾子軸承保持架動力學分析

咼如兵，時大方，張晶，楊帆,張弘毅

(1.中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011；2.浙江天馬軸承集團有限公司，浙江 湖州 313219;3.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

軌道交通車輛齒輪箱軸承是列車運行的重要部件，其工作狀態將直接影響車輛的安全運轉。軌道交通車輛工況復雜，特別是沖擊載荷會導致保持架運轉不穩定，從而引發軸承失效，故有必要對軌道交通車輛齒輪箱軸承保持架進行動力學分析。

近年來，國內外學者對軸承動力學做了大量研究：文獻[1]建立了滾動軸承各零件動力學方程，得到各零件間的接觸載荷、滑動速度和剛度等；文獻[2]基于前人的理論研究，使用彈簧等效各零件間的接觸，簡化了動力學計算過程；文獻[3]基于ADAMS分析了圓錐滾子軸承動力學特性，確定了最佳工況參數；文獻[4]建立鐵路貨車軸承動力學模型，基于ADAMS開展故障仿真分析，得出不同故障程度下軸承的動力學特性；文獻[5]建立高速角接觸球軸承動力學模型，分析了不同載荷條件下保持架的運動規律；文獻[6]建立高速圓柱滾子軸承保持架動力學微分方程，分析了引導方式對保持架質心軌跡和打滑率的影響；文獻[7]建立高速球軸承保持架有限元模型，分析兜孔間隙和引導間隙對保持架動態特性的影響；文獻[8]基于ANSYS/LS-DYNA，考慮圓錐滾子軸承零件間的彈性變形和動態接觸，建立高速圓錐滾子軸承動力學模型，分析故障條件下軸承的動態特性。

上述軸承動力學模型均未考慮潤滑油膜和沖擊載荷的作用，而軌道交通車輛齒輪箱用圓錐滾子軸承同時受齒輪嚙合產生的軸向、徑向載荷及來自軌道的沖擊載荷。鑒于此，考慮上述載荷的聯合作用和潤滑油膜的影響，建立圓錐滾子軸承動力學模型，分析圓錐滾子軸承保持架動力學特性。

1 圓錐滾子軸承受力分析

建立圓錐滾子軸承整體坐標系和各零件局部坐標系，軸承整體坐標系Oxyz，內圈坐標系Oixiyizi，滾子局部坐標系Orxryrzr，保持架局部坐標系Ocxcyczc,如圖1所示。

圖1 圓錐滾子軸承坐標系示意圖Fig.1 Diagram of tapered roller bearing coordinate system

1.1 滾子與內外圈滾道的相互作用

第j個滾子與滾道之間的法向接觸力為

(1)

式中:Qi(e)jk為第j個滾子的第k個切片與內、外圈滾道的法向接觸力(圖2)；E′為滾子與套圈材料的當量彈性模量;δi(e)jk為第j個滾子的第k個切片與內、外圈的接觸變形量；L為滾子長度；n為切片數量。

圖2 滾子切片受力分析Fig.2 Force analysis of roller slices

受聯合載荷時，滾子會出現傾斜和歪斜，第j個滾子的第k個切片上的法向接觸力會產生平衡滾子傾斜的抵抗力矩，第j個滾子與內、外圈的接觸力產生的抵抗力矩為

(2)

MQi(e)jk=Qi(e)jkhsignβx,

lk=kΔz，

ε=(αe-αi)/2，

式中：βx為滾子歪斜角；lk為第k個滾子距滾子端面的長度；dw為滾子大端直徑；h為滾子端面與大擋邊的接觸高度；ε為滾子半錐角；l′為滾子質心距滾子大端面的距離；Δz為切片寬度；αi,αe分別為內、外圈接觸角。

潤滑油的存在會使滾子與滾道之間形成潤滑油膜，根據油膜拖動力可求得滾子與滾道之間的摩擦力，第j個滾子所受拖動力為

(3)

Ti(e)jk=μQi(e)jk，

式中：Ti(e)jk為第j個滾子的第k個切片與內、外圈滾道的拖動力；μ為油膜拖動系數，可根據文獻[9-10]計算。

第j個滾子在拖動力作用下的歪斜力矩為

(4)

MTi(e)jk=Ti(e)jkh′signβy，

h′=kΔz-l′，

式中：MTi(e)jk為第j滾子的第k個切片與內、外圈滾道在拖動力作用下的歪斜力矩；βy為滾子歪斜角。

1.2 滾子大端面與內圈大擋邊的相互作用

第j個滾子大端面與內圈大擋邊的接觸力為

(5)

式中：Kj為載荷-變形系數；δ為彈性變形量；nδ為端面大擋邊接觸彈性系數；η為綜合彈性系數；∑ρ為接觸點曲率和。

第j個滾子因歪斜和傾斜產生的力矩為

MQfxj=QfjL1sinβx，

(6)

MQfyj=QfjL1sinβy，

(7)

式中：L1為滾子歪斜中心距大端面的距離。

第j個滾子大端面與內圈大擋邊的油膜拖動力為

Ffj=μQfj,

(8)

則由摩擦力產生的力矩為

(9)

1.3 滾子與保持架的相互作用

滾子與保持架的相互作用如圖3所示，滾子與保持架的接觸力、拖動力分別為

圖3 滾子與保持架的相互作用Fig.3 Interaction between roller and cage

(10)

(11)

式中：Qcj1,Qcj2為第j個滾子與保持架兜孔的接觸力；Ffcj1，Ffcj2為第j個滾子與保持架的拖動力。

滾子所受摩擦力矩為

(12)

式中：rjk為第j個滾子的第k個切片的半徑；ds為滾子小端直徑。

滾子發生歪斜時會與保持架兜孔發生碰撞，此時兩者會產生平衡滾子歪斜的抵抗力矩，滾子抵抗歪斜的力矩為

(13)

1.4 保持架與引導套圈的相互作用

保持架受力如圖4所示，引導面上的作用力和作用力矩為

圖4 保持架受力示意圖Fig.4 Force diagram of cage

(14)

(15)

(16)

式中：η0為油膜動力黏度；R為引導面半徑；B為引導面寬度；e為偏心距；Cg為引導間隙；ωc為保持架轉速；ω為引導套圈轉速；φ為第j個滾子位置角。

在坐標系Oxyz中，Fcn,Fcτ,Mc可表示為

(17)

1.5 保持架動力學方程

根據保持架受力情況，得到保持架動力學方程為

(18)

式中：mc為保持架質量；Gc為保持架重力；Jc為保持架轉動慣量；dc為滾子與保持架接觸點的直徑(圖4)；Z為滾子數。

同理，根據滾子、內圈受力情況，可建立滾子和內圈動力學方程。

2 圓錐滾子軸承保持架動力學模型

2.1 主要結構參數及材料參數

以某軌道交通車輛用圓錐滾子軸承為例，其主要結構參數見表1。保持架材料為08AL，滾子及內外圈材料為GCr15，材料參數見表2。采用4109潤滑油，油溫設置為70 ℃。

表1 圓錐滾子軸承主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of tapered roller bearing

表2 圓錐滾子軸承零件材料參數Tab.2 Material parameters of tapered roller bearing parts

2.2 網格劃分和接觸設置

基于UG軟件建模，導入ANSYS/LS-DYNA，建立軸承動力學分析模型，如圖5所示。在網格劃分過程中，采用SOLID164四面體單元，采用掃略、映射和自由劃分相結合的方式進行網格劃分，接觸區域網格細化，以提高計算精度。接觸設置為面-面接觸，根據軸承的工作特點，在滾子與內圈、滾子與外圈、滾子與保持架、保持架與外圈之間建立了112組接觸對，綜合考慮軸承零件的材料和實際工況選擇各接觸面的靜、動摩擦因數，見表3。

圖5 圓錐滾子軸承動力學模型Fig.5 Dynamic model of tapered roller bearing

表3 接觸面摩擦因數Tab.3 Friction coefficient of contact surface

2.3 邊界條件和載荷的設置

根據軸承的實際工況條件，外圈外表面施加全約束,內圈內表面施加徑向力和軸向力,約束內圈內表面繞x，y軸的旋轉。

2.4 工況條件

在正常載荷和沖擊載荷(表4)兩種工況下分析保持架動力學特性。兜孔間隙分別為0.20,0.25,0.30 mm，引導間隙分別為0.15,0.20,0.25 mm。

表4 工況參數Tab.4 Operating condition parameters

3 結果分析

基于LS-DYNA軟件的二次開發語言APDL參數化編程實現軸承動力學計算，輸出計算結果后再計算軸承零件各接觸面的摩擦力和摩擦力矩，代入軸承動力學程序中計算。在正常載荷和沖擊載荷兩種工況下分析兜孔間隙和引導間隙對保持架動力學特性的影響。

3.1 兜孔間隙對保持架動力學特性的影響

引導間隙0.20 mm時不同兜孔間隙下保持架質心運動軌跡如圖6所示：1)當兜孔間隙為0.20 mm時，正常載荷下保持架質心運動軌跡渦動半徑為規則圓形，沖擊載荷下保持架渦動半徑較小，x方向竄動較小，質心運轉穩定；2)當兜孔間隙增加到0.25 mm時，正常載荷下保持架質心運動軌跡較為穩定，但渦動半徑增大，沖擊載荷下保持架質心運動紊亂，x方向竄動較大，保持架運轉不穩定；3)當兜孔間隙增加到0.30 mm時，正常載荷下保持架質心運動軌跡呈不規則形狀，沖擊載荷下隨兜孔間隙增大，保持架運轉更不穩定。

圖6 引導間隙0.20 mm時不同兜孔間隙下保持架質心運動軌跡Fig.6 Cage center of mass motion trajectory under different pocket clearances when guiding clearance is 0.20 mm

引導間隙0.20 mm時不同兜孔間隙下保持架應力云圖如圖7所示：1)當兜孔間隙為0.20 mm時，正常載荷下保持架應力最大值為45.2 MPa，沖擊載荷下保持架應力最大值為178.1 MPa；2)當兜孔間隙增加到0.25 mm時，正常載荷下保持架應力最大值為31.7 MPa，沖擊載荷下保持架應力最大值為164.4 MPa；3)當兜孔間隙增加到0.30 mm時，正常載荷下保持架應力最大值減小為26.8 MPa，沖擊載荷下保持架應力最大值減小為153.7 MPa。

圖7 引導間隙0.20 mm時不同兜孔間隙下保持架應力云圖Fig.7 Cage stress nephogram under different pocket clearances when the guiding clearance is 0.20 mm

由上述數據可知：正常載荷下保持架應力遠小于保持架屈服強度(190 MPa),沖擊載荷下保持架應力雖然較大，但也未超過保持架屈服強度；兩種載荷下保持架應力均呈逐漸減小的趨勢，這是由于兜孔間隙較小時滾子與保持架碰撞力較大，兜孔間隙增大會使滾子與保持架碰撞力減小。

3.2 引導間隙對保持架動力學特性的影響

兜孔間隙0.25 mm時不同引導間隙下保持架質心運動軌跡如圖8所示：1)當引導間隙為0.15 mm時，與圖6c、圖6d對比，隨引導間隙減小，正常載荷下保持架質心運動軌跡渦動半徑增大，沖擊載荷下保持架質心運動軌跡呈較為雜亂的運動軌跡，x和y方向竄動增大，保持架運轉變得不穩定，將加速保持架磨損；2)當引導間隙為0.25 mm時，正常載荷下保持架渦動半徑減小，沖擊載荷下保持架質心運動軌跡呈較規則的圓形，保持架竄動大大減小。

圖8 兜孔間隙0.25 mm時不同引導間隙下保持架質心運動軌跡Fig.8 Cage center of mass motion trajectory under different pocket clearances when guiding clearance is 0.25 mm

兜孔間隙0.25 mm時不同引導間隙下保持架應力云圖如圖9所示：1)當引導間隙為0.15 mm時，與圖7c、圖7d對比，隨引導間隙減小保持架應力略有減小，正常載荷下保持架應力最大值為23.6 MPa，沖擊載荷下保持架應力最大值為148.8 MPa；2)當引導間隙為0.25 mm時，與圖7c、圖7d對比，隨引導間隙增大保持架應力略有增大，正常載荷下保持架應力最大值為35.7 MPa，沖擊載荷下保持架應力最大值增加至164.8 MPa，但未超過保持架屈服強度。

圖9 兜孔間隙0.25 mm時不同引導間隙下保持架應力云圖Fig.9 Cage stress nephogram under different guiding clearances when pocket gaps is 0.25 mm

4 結論

基于ANSYS/LS-DYNA軟件，考慮滾子與滾道、滾子與保持架、保持架與套圈的相互作用，建立軌道交通車輛齒輪箱用圓錐滾子軸承動力學模型，考慮徑向載荷、軸向載荷和沖擊載荷的作用，分析兜孔間隙和引導間隙對保持架動力學特性的影響，得出以下結論：

1)沖擊載荷將使圓錐滾子軸承保持架質心運動軌跡的渦動半徑增大，保持架質心運動不穩定，保持架應力增大。

2)隨兜孔間隙增大，保持架質心運動軌跡的渦動半徑增大，保持架應力減小。

3)隨引導間隙增大，保持架質心運動軌跡的渦動半徑減小，保持架應力增大。