基于熱氣彈耦合的懸臂式箔片氣體動壓軸承動態(tài)特性分析

魏訓(xùn)濤，尹明虎，張龍，韓揚，寇名仕

(1.兗州煤業(yè)股份有限公司 設(shè)備管理中心，山東 濟寧 273500；2.兗礦集團 博士后科研工作站，山東 濟寧 273500；3.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 712048)

1 概述

相較于傳統(tǒng)液體動壓軸承，氣體軸承以黏度遠低于液體的空氣(或惰性氣體等其他氣體)作為潤滑介質(zhì)，可使軸承在轉(zhuǎn)速提高5～10倍，支承精度提高2個數(shù)量級的基礎(chǔ)上降低3個數(shù)量級的功耗，使軸承工作壽命提高了數(shù)十倍[1]。而且，氣體軸承無污染，可在低溫和高溫中使用等優(yōu)點使其成為高速、低摩擦、高精密及特殊工況下支承的首選方案，在軍事、航空、航天、醫(yī)療等高新技術(shù)行業(yè)得到了廣泛認可及應(yīng)用。

箔片氣體動壓軸承是氣體軸承的一種重要形式，其利用具有撓性支承結(jié)構(gòu)的箔片構(gòu)成軸瓦，很好抑制了動壓軸承的渦動現(xiàn)象。箔片氣體動壓軸承有懸臂式、張緊式、纏繞式、波箔式和多楔式等多種結(jié)構(gòu)形式,本文的研究對象——懸臂式箔片氣體軸承如圖1所示，其軸瓦由若干箔片沿軸承內(nèi)壁均勻重疊排列組成，箔片一端固定在軸承座的凹槽內(nèi)，另一端則與相鄰箔片互相疊搭[2-3]。

圖1 懸臂式箔片氣體軸承結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagram of cantilever type foil aerodynamic bearing

懸臂式箔片氣體軸承在軍事和航空領(lǐng)域的應(yīng)用價值和潛力對其發(fā)展起到了巨大的推動作用，并成為相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點[3]。文獻[4]采用增量有限元法求解可壓縮雷諾方程，獲得了懸臂式箔片氣體軸承的靜、動態(tài)特性，并分析了壓縮性系數(shù)、箔片剛度等對其性能的影響；文獻[5]利用剛?cè)峤佑|理論研究了大預(yù)緊力下懸臂式箔片氣體軸承的非線性接觸行為；文獻[6]研究了以氮氣和氧氣作為潤滑介質(zhì)的懸臂式箔片氣體軸承的靜、動態(tài)特性；文獻[7-8]針對透平機械中使用的大直徑懸臂式箔片氣體軸承，開發(fā)了測量其承載能力的試驗裝置，并基于動網(wǎng)格技術(shù)的CFD仿真獲得了軸承的動態(tài)特性系數(shù)；文獻[9]在考慮安裝預(yù)緊力及箔片型面精度的條件下，通過試驗對懸臂式箔片氣體軸承的承載能力及動態(tài)特性系數(shù)進行了分析，研究表明通過控制預(yù)緊力及型面精度可調(diào)整軸承的承載能力、剛度和阻尼；文獻[10]研究了懸臂式箔片氣體軸承中相鄰箔片間的面接觸問題；文獻[11]對某懸臂式箔片氣體軸承進行了原理性試驗；文獻[12]對某渦輪冷卻器用懸臂式箔片氣體軸承進行了靜態(tài)加載和運行試驗；文獻[13]運用彈性力學(xué)理論對懸臂式箔片氣體軸承的箔片變形進行了分析；文獻[14]基于幾何分析建立了懸臂式箔片氣體軸承預(yù)緊力的計算方法，并通過有限元仿真驗證了其可靠性；文獻[15]分析了擾動頻率對懸臂式箔片氣體軸承剛度和阻尼系數(shù)的影響；文獻[16-17]研究了懸臂式箔片氣體軸承的彈性變形及溫度場；文獻[18-19]在等溫假設(shè)條件下分析了懸臂式箔片氣體軸承的靜、動態(tài)特性；文獻[20]分析了懸臂式箔片氣體軸承的穩(wěn)定性；文獻[21]通過試驗研究了懸臂式箔片氣體軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性；文獻[22]在考慮箔片間及箔片與轉(zhuǎn)子間接觸的條件下，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對懸臂式箔片氣體軸承的影響。

從上述研究可以看出，懸臂式箔片氣體軸承主要應(yīng)用于高速/超高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承，軸承的動態(tài)特性對整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要。因此，綜合考慮懸臂式箔片氣體軸承工作過程中的流體動壓效應(yīng)、箔片變形及熱效應(yīng)等因素，基于雷諾方程、能量方程、箔片彈性變形方程、熱平衡方程等建立了熱氣彈耦合條件下的懸臂式箔片氣體軸承性能計算模型，并重點分析箔片數(shù)目、長徑比等對其動態(tài)特性(剛度系數(shù)和阻尼系數(shù))的影響。

2 理論計算模型

建立懸臂式箔片氣體軸承熱氣彈耦合性能計算模型，須綜合考慮軸承工作過程中的流體動壓效應(yīng)、箔片變形及熱效應(yīng)。因此，分別建立考慮箔片彈性變形的氣膜厚度方程、可壓縮流體的雷諾方程、考慮傳熱及對流換熱的能量方程，通過上述方程的耦合實現(xiàn)熱氣彈耦合條件下軸承的性能計算。

2.1 考慮箔片彈性變形的氣膜厚度方程

懸臂式箔片氣體軸承內(nèi)的幾何關(guān)系如圖2所示，某箔片一端固定在軸承殼A點，另一端與后一箔片在B點搭接，前一箔片則與此箔片在S點搭接，圖中C點為此箔片的曲率中心，虛線圓為各箔片曲率中心形成的半徑Rg的生成圓。由圖中幾何關(guān)系可得，此箔片上的氣膜厚度h為

圖2 懸臂式箔片氣體軸承內(nèi)的幾何關(guān)系Fig.2 Internal geometrical relationship of cantilever type foil aerodynamic bearing

(1)

式中：Rf為箔片半徑；α，τ分別為以軸承中心、箔片中心為極心的坐標系下的角度；Disp為箔片徑向變形，下標i為箔片編號；e為軸承偏心距。

(2)

考慮到箔片為柱形薄殼，由彈性薄殼力學(xué)的相關(guān)知識可知，基于柱形薄殼的幾何尺寸有3種計算方法：邊長比大于3的柱形殼，用梁理論；邊長比為0.5～3.0的中長殼，用有矩理論；邊長比小于0.5的短殼，用無矩理論[13]。對于懸臂式箔片氣體軸承而言，箔片的長徑比一般為0.5～3.0且比箔片的厚度大得多，因此采用計算柱形薄殼彈性變形的有矩理論計算箔片的彈性變形。對箔片微元體進行受力分析，可得其變形方程為

(3)

(4)

(5)

2.2 雷諾方程

忽略流體慣性力，由納維-斯托克斯方程(N-S方程)推導(dǎo)出描述軸承內(nèi)氣膜壓力的可壓縮氣體雷諾方程，即

(6)

式中：p為氣膜壓力；U為軸頸的圓周速度；ρ為氣體密度；η為氣體動力黏度。

(7)

考慮到箔片搭接處的結(jié)構(gòu)突變及氣體壓力、溫度、密度三者間的耦合關(guān)系，在模型中納入了流量連續(xù)性方程及氣體狀態(tài)方程，即

(8)

式中：u，v和w為流體沿各x，y，z坐標方向的速度(z為軸承寬度方向，垂直于圖2所示的xOy平面)；R為理想氣體常數(shù)；T為溫度。

2.3 考慮傳熱及對流換熱的能量方程

基于功能原理，考慮氣膜工作時的對流換熱和摩擦生熱，得到了描述軸承內(nèi)溫度分布的能量方程，即

(9)

式中：cv為氣體比熱容。

(10)

式中：cva為標準大氣壓及室溫條件下的氣體比熱容；Ta為室溫。

同時，考慮氣膜與箔片、箔片與外界空氣之間的熱交換可得

(11)

式中：λi為氣膜與箔片之間的受迫對流換熱系數(shù)；λo為箔片與外界空氣之間的自然對流換熱系數(shù)；κ為箔片熱導(dǎo)率；Tg，Tb和To分別為氣膜、箔片和外界空氣的溫度。

2.4 性能計算流程

聯(lián)立(1)—(11)式并采用有限差分法求解，獲得熱氣彈耦合條件下懸臂式箔片氣體軸承內(nèi)的氣膜壓力分布、溫度分布、軸承承載力、軸承剛度、阻尼等特性參數(shù)。計算流程如圖3所示，采用Matlab編程求解，程序收斂條件為相鄰2次迭代計算所得氣膜壓力之間的誤差小于0.5%。

圖3 懸臂式箔片氣體軸承性能計算流程Fig.3 Performance calculation process of cantilever type foil aerodynamic bearing

計算過程中采用雷諾邊界條件，即

(12)

各箔片上的量綱一的氣膜承載力可由氣膜壓力的積分計算，即

(13)

對應(yīng)的氣膜承載力為

(14)

整個軸承的承載力可由各箔片上氣膜力合成得出。

采用小擾動法進行懸臂式箔片氣體軸承動態(tài)特性系數(shù)的計算，給定微小的位移擾動和速度擾動，分別計算擾動前后軸承承載力的變化量，通過軸承承載力變化量與對應(yīng)擾動量之比得到量綱一的剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)D，即

(15)

(16)

軸承剛度系數(shù)k(N/mm)和阻尼系數(shù)d(N·s·mm-1)為

(17)

2.5 模型驗證

某懸臂式箔片氣體軸承的基本參數(shù)見表1，偏心率為0.8時，該懸臂式箔片氣體軸承的氣膜壓力分布及溫度分布如圖4所示(計算時每片箔片網(wǎng)格為40×20,軸向方向表示量綱一的軸承寬度)，由圖可知：由于箔片搭接處存在結(jié)構(gòu)突變而導(dǎo)致氣膜厚度發(fā)生了突變，軸承的氣膜壓力分布及氣膜溫度分布均出現(xiàn)了明顯波動，氣膜壓力最大值附近即為氣膜溫度最高處，與相關(guān)文獻[19-20]的計算結(jié)果一致。

表1 懸臂式箔片氣體軸承的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of cantilever type foil aerodynamic bearing

圖4 懸臂式箔片氣體軸承的氣膜壓力及溫度分布Fig.4 Gas film pressure and temperature distributions of cantilever type foil aerodynamic bearing

為進一步驗證本文所建模型的可靠性，采用該模型對文獻[23]中的懸臂箔片氣體軸承進行性能計算，結(jié)果如圖5所示，由圖可知：本文計算結(jié)果與文獻[23]理論計算結(jié)果十分接近，文獻[23]在等溫假設(shè)下進行建模及理論計算但并未給出溫度的具體取值，本文按室溫25 ℃進行熱氣彈耦合性能計算，故兩者的計算結(jié)果存在一些差異；由于本文及文獻[23]理論計算中均未考慮轉(zhuǎn)子自重的影響，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定差異，但與文獻[23]試驗結(jié)果的變化趨勢有很好的一致性，也一定程度上證明了本文模型的可靠性。

圖5 文獻[23]中懸臂式箔片氣體軸承氣膜承載力計算結(jié)果的對比Fig.5 Results comparison between reference[23]and this paper on gas film load capability of cantilever type foil aerodynamic bearing

3 軸承動態(tài)特性分析

基于建立的懸臂式箔片氣體動壓軸承熱氣彈耦合性能計算模型，分析箔片數(shù)目N、長徑比L、偏心率ξ對軸承動態(tài)特性系數(shù)(剛度系數(shù)和阻尼系數(shù))的影響，分析所用軸承的基本結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)見表1。

不同偏心率下，箔片數(shù)目(L=0.8)和長徑比(N=10)對軸承剛度系數(shù)k的影響如圖6所示，由圖可知：1)隨著箔片數(shù)目的增加，箔片懸臂段的長度逐漸減小，箔片的剛度系數(shù)逐漸增大，從而導(dǎo)致相同偏心率下箔片的彈性變形逐漸減小，氣膜厚度逐漸減小，軸承剛度系數(shù)逐漸增加；2)隨著長徑比的增加，軸承的承載面積逐漸增大，氣體端泄阻力亦增大，進而導(dǎo)致相同偏心率下軸承的承載力逐漸增大，軸承剛度系數(shù)也逐漸增大。

圖6 不同偏心率下，箔片數(shù)目和長徑比對剛度系數(shù)的影響Fig.6 Influence of foil number and length-diameter ratio on stiffness coefficient under different eccentricities

此外，不同于液體滑動軸承，當偏心率增加到一定數(shù)值后，軸承剛度系數(shù)出現(xiàn)了降低的現(xiàn)象，這正是彈性箔片自適應(yīng)調(diào)節(jié)作用的體現(xiàn)。在大偏心率下，軸承承載較大，箔片會產(chǎn)生較大的變形以調(diào)整氣膜厚度，從而使氣膜承載力略有降低，軸承剛度系數(shù)亦有所降低，如圖7所示。

圖7 不同偏心率下軸承的氣膜壓力及承載力Fig.7 Gas film pressures and load capacity of bearing under different eccentricities

不同偏心率下，箔片數(shù)目(L=0.8)和長徑比(N=10)對軸承阻尼系數(shù)D影響的計算結(jié)果見表2，由表可知：相較于軸承剛度系數(shù)，偏心率、箔片數(shù)目和長徑比對軸承阻尼的影響較為復(fù)雜；總的來說，隨著箔片數(shù)目和長徑比的增加，軸承承載力逐漸增大，軸承阻尼系數(shù)也呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢；在偏心率從0.2增加至0.6的過程中，軸承阻尼系數(shù)隨偏心率的增加而逐漸增大；但在偏心率為0.8時，主阻尼系數(shù)Dyy出現(xiàn)了下降，交叉阻尼系數(shù)Dxy甚至出現(xiàn)了負數(shù)(表中黃色標出的數(shù)據(jù))，這可能是由于大偏心率下箔片變形較大，氣膜不穩(wěn)定所導(dǎo)致。

表2 不同偏心率、箔片數(shù)目及長徑比下的軸承阻尼系數(shù)Tab.2 Damping coefficient of bearing under different eccentricities, foil numbers and length-diameter ratios

4 結(jié)論

基于箔片變形方程、氣膜厚度方程、雷諾方程、能量方程建立了懸臂式箔片氣體軸承的熱氣彈耦合性能計算模型，并據(jù)此分析了箔片數(shù)目、長徑比、偏心率對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響，可得出以下結(jié)論：

1)箔片數(shù)目的增加減小了箔片的懸臂段長度，增大了箔片剛度系數(shù)，減小了氣膜厚度，軸承剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨箔片數(shù)目的增加逐漸增大。

2)長徑比的增加增大了軸承承載面積，加大了氣體端泄阻力，增大了軸承承載力，軸承剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨長徑比的增加而逐漸增大。

3)由于彈性箔片的自適應(yīng)性，在大偏心率下可產(chǎn)生較大的變形以維持合理的氣膜厚度，因此隨著偏心率的增加，軸承剛度系數(shù)先增大后減小；在大偏心率下(本文結(jié)果顯示為0.8左右)，軸承阻尼系數(shù)則呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的變化規(guī)律。

通過本文分析可知，懸臂式箔片氣體動壓軸承動態(tài)特性與箔片數(shù)目及結(jié)構(gòu)息息相關(guān)，對于懸臂式箔片氣體動壓軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，可通過優(yōu)化箔片數(shù)目、厚度、長徑比等結(jié)構(gòu)參數(shù)提升系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定性。