精密機床角接觸球軸承打滑特性仿真分析

許世鈺，李倫，李濟順，牛寶禛，金喜洋

(1.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003；2.河南省機械設計及傳動系統重點實驗室,河南 洛陽 471003)

角接觸球軸承是精密機床的核心部件，其運動狀態將直接影響精密機床的加工精度和運轉性能。在高速工況下，球會打滑，保持架運轉不穩定，軸承各零件之間會發生摩擦磨損和劇烈碰撞，這不但會影響機床主軸的精度和性能，更會導致軸承過早失效，故有必要對精密機床主軸軸承打滑特性進行分析。

國內外學者對滾動軸承打滑做了大量研究：文獻[1]基于彈流潤滑理論提出一種可以預測保持架角速度的方法，并通過保持架角速度的變化來預測滾動體打滑；文獻[2]建立角接觸球軸承打滑動力學模型，分析了角接觸球軸承在不同工況下的打滑特性，結果表明適當的軸向載荷可以避免嚴重的打滑；文獻[3]建立了在徑向載荷下滾動軸承進入載荷區時的打滑動力學模型，分析了滾動體由無載區進入承載區時的打滑特性；文獻[4]建立了考慮保持架動態不平衡的動力學分析模型，分析了動態不平衡量對圓柱滾子軸承保持架打滑特性的影響；文獻[5]考慮徑向游隙、滾子凸度等因素建立了圓柱滾子軸承打滑動力學模型，研究結果表明增大徑向載荷、彎矩或時變載荷幅值可減小滾子的打滑；文獻[6]建立了滾動體打滑非線性動力學模型，考慮徑向游隙、保持架兜孔間隙等因素，分析了不同工況下的滾動體打滑，結果表明轉速增大會導致承載區滾動體打滑速度增加，載荷增大會縮小滾動體打滑范圍；文獻[7]建立了減速工況下的圓柱滾子軸承動力學模型，分析了不同工況下結構參數對圓柱滾子軸承減速階段打滑特性的影響，并通過試驗對穩定工況下的打滑特性進行驗證；文獻[8]在考慮油氣阻力和滾子與保持架的摩擦力基礎上，推導出能夠更好分析高速圓柱滾子軸承打滑的擬動力學模型；文獻[9]建立了考慮溝道波紋度的深溝球軸承動力學分析模型，分析了表面波紋度波數及最大幅值對保持架打滑率的影響；文獻[10]基于歐拉方程建立角接觸球軸承打滑動力學模型，分析了在軸向和徑向載荷聯合作用下球滑動速度的變化規律；文獻[11]以FAG-B71956E 角接觸球軸承為研究對象，通過試驗得到該球軸承的打滑臨界曲線。

國內外學者對軸承打滑特性的研究主要集中在通過建立動力學模型進行理論分析，在仿真分析方面的研究較少，已有的仿真分析大多假設軸承為全剛體。鑒于此，以H7006C角接觸球軸承為研究對象，考慮油膜對軸承接觸剛度的影響，基于ANSYS對軸承內外圈及保持架進行柔性化處理，并采用ADAMS多體動力學軟件建立角接觸球軸承剛柔耦合動力學模型，分析內圈轉速、徑向載荷和軸向載荷對角接觸球軸承打滑特性的影響。

1 角接觸球軸承剛柔耦合多體動力學模型

H7006C角接觸球軸承主要結構參數見表1，內外圈材料為GGr15Z軸承鋼，球材料為Si3N4陶瓷，保持架材料為聚酰亞胺，材料參數見表2。潤滑采用4106航空潤滑油，動力黏度為0.055 Pa·s，黏壓指數為1.85×10-8Pa-1。

表1 H7006C角接觸球軸承主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of H7006C angular contact ball bearing

表2 H7006C角接觸球軸承材料參數Tab.2 Material parameters of H7006C angular contact ball bearing

1.1 剛柔耦合模型

基于Solidworks建立H7006C角接觸球軸承三維模型，轉換為Parasolid格式后導入ADAMS中進行仿真分析。ADAMS仿真默認進行全剛體動力學分析，無法準確計算運動過程中球與內外圈的彈性變形，且軸承零件之間的相對運動主要依靠接觸力傳遞，將內外圈和保持架作為剛體無法準確模擬球與保持架的運動狀態。鑒于此，基于ANSYS分別對角接觸球軸承內外圈和保持架進行柔性化處理，導出MNF文件，并在ADAMS中替換剛性內外圈和保持架，建立剛柔耦合多體動力學模型，如圖1所示。

圖1 H7006C角接觸球軸承剛柔耦合模型Fig.1 Rigid-flexible coupling model of H7006C angular contact ball bearing

1.2 施加約束與載荷

限制外圈6個方向的自由度，保留內圈繞軸線方向的旋轉、軸向和徑向平移3個自由度，保留球和保持架6個方向的自由度。

在內圈上施加沿軸線方向的軸向力及沿重力方向的徑向力，并施加繞其軸線方向的轉速。保持架和內、外圈與球之間建立Impact函數接觸副，球數為18，需建立54組接觸對。

1.3 接觸參數的設定

基于赫茲接觸理論，將2個碰撞體之間考慮為非線性彈簧阻尼器模型，用沖擊函數法計算球與內、外圈和保持架之間的接觸力，impact接觸力函數表達式為

(1)

式中：Fimpact為法向接觸壓力；q為兩接觸體發生碰撞后的實際距離；q0為兩接觸體之間的初始距離；K為等效接觸剛度；e為法向接觸壓力指數，對于點接觸，e取1.5；cmax為最大阻尼系數，一般取等效接觸剛度的0.1%～1%[12]；dq/dt為兩接觸體之間的相對速度；d為法向穿透深度，最大阻尼系數和法向穿透深度的關系如圖2所示，其取值決定最大阻尼系數，考慮到仿真收斂性，d取0.1 mm；step為階躍函數。

ADAMS軟件采用Coulomb模型計算接觸體之間的摩擦力，摩擦因數為

圖2 最大阻尼系數與穿透深度的關系Fig.2 Relationship between maximum damping coefficient and penetration depth

(2)

式中：sign為符號函數，影響動摩擦因數取值的正負；v為兩接觸體之間的相對滑移速度；μd為兩接觸體的動摩擦因數；vd為動態滑移速度；μs為兩接觸體的靜摩擦因數；vs為靜態滑移速度。

文中定義vs=100 mm/s，μs= 0.1，vd=1 000 mm/s，μd=0.02[13]。

2 角接觸球軸承等效接觸剛度計算

轉速和載荷的變化會引起軸承接觸剛度的變化，接觸剛度的變化會使軸承接觸特性變化，進而影響軸承打滑特性。

角接觸球軸承在高速運轉時，球與內、外圈之間會存在彈流動力潤滑。基于赫茲接觸理論計算的接觸力忽略了油膜對球與溝道之間的接觸彈性變形的影響。考慮彈流潤滑作用，球與溝道的等效接觸剛度可簡化為球與內(外)圈的接觸剛度Ki(e)和彈流潤滑油膜剛度K0的串聯。

圖3 彈流潤滑接觸模型Fig.3 Contact model of elastohydrodynamic lubrication

2.1 赫茲接觸剛度

根據赫茲接觸理論，球與內、外圈的接觸剛度Ki和Ke可表示為

(3)

(4)

式中：E*為綜合彈性模量；E1，E2分別為套圈和球材料的彈性模量；ν1，ν2分別為套圈和球材料的泊松比；ρi，ρe分別為球與內、外圈接觸點的主曲率；ndi和nde為接觸變形系數。

2.2 油膜剛度

由彈流動力潤滑理論可知，軸承最小油膜厚度決定油膜剛度，油膜剛度可近似由載荷對最小油膜厚度求導得到。在等溫且供油充足的情況下，球與內、外圈之間的最小油膜厚度為[14]

hmin=3.63U0.68G0.49W-0.073(1-e-0.68k)Rx，

(5)

U=vmη0/(E*Rx)，

G=α1E*，

k=1.039 9(Ry/Rx)0.636，

式中：vm為軸承平均速度；η0為常壓下潤滑油的動力黏度；Rx，Ry分別為球在x，y方向的當量半徑；α1為潤滑油黏壓指數；Q為法向接觸載荷；k為接觸橢圓率。

球與內、外圈之間的油膜剛度K0為

(6)

2.3 等效接觸剛度

球與內、外圈的等效接觸剛度為

(7)

轉速和軸向載荷對軸承等效接觸剛度的影響分別如圖4和圖5所示：1)隨轉速增大，球與內、外圈的等效接觸剛度減小；2)隨軸向載荷增大，球與內、外圈的等效接觸剛度增大。

圖4 轉速對H7006C軸承等效接觸剛度的影響Fig.4 Effect of rotational speed on equivalent contact stiffness of H7006C bearing

圖5 軸向載荷對H7006C軸承等效接觸剛度的影響Fig.5 Effect of axial load on equivalent contact stiffness of H7006C bearing

3 角接觸球軸承打滑仿真分析

角接觸球軸承高速運轉時，在離心力和陀螺力矩的作用下球的運動狀態復雜，不易檢測，而保持架依靠球與其之間的碰撞力圍繞軸線公轉，可將保持架打滑率作為衡量球打滑程度的重要指標。保持架打滑率為

S=(1-ωbs/ωb)×100%，

(8)

ωb=ω(1-Yi)cos(αe-β)/[(1+Ye)·

cos(αi-β)+(1+Yi)cos(αe-β)]

Yi(e)=Dwcosαi(e)/Dpw，

式中：ωbs為保持架實際角速度；ωb為假設球純滾動時保持架理論角速度；ω為內圈角速度；αi，αe分別為內、外圈接觸角；β為姿態角。

3.1 轉速對軸承打滑特性的影響

當軸向載荷為200 N、徑向載荷為0時，通過仿真得到內圈轉速分別為5 000，7 000，9 000，11 000，13 000 r/min時的保持架角速度如圖6所示，再根據(8)式計算得到不同轉速下的保持架打滑率，如圖7所示，隨轉速增大，保持架打滑率增大。這是由于隨轉速增大，球離心力增大，壓向外溝道，與內溝道的接觸力變小，球與內溝道的摩擦力隨之減小，內圈對球的拖動力減小，球相對內溝道發生打滑，球對保持架的拖動力也會減小，保持架轉速增大，最終導致保持架打滑率增大。

圖6 不同轉速下保持架角速度Fig.6 Angular velocity of cage under different rotational speeds

圖7 不同轉速下保持架打滑率Fig.7 Slip rate of cage under different rotational speeds

3.2 徑向載荷對軸承打滑特性的影響

當軸向載荷為200 N、內圈轉速為11 000 r/min時，通過仿真得到徑向載荷分別為50，100，150，200，250 N時的保持架角速度如圖8所示，隨徑向載荷增大，保持架角速度也逐漸增大。根據(8)式計算得到不同徑向載荷下的保持架打滑率如圖9所示，隨徑向載荷增大，保持架打滑率減小。這是由于球和保持架的運轉是依靠內外圈溝道對其產生的拖動力帶動，當徑向載荷增大時，球與內外圈之間的接觸載荷和拖動力均會增大，球對保持架拖動力也會增大，保持架轉速增大，保持架打滑率減小。

圖8 不同徑向載荷下保持架角速度Fig.8 Angular velocity of cage under different radial loads

圖9 不同徑向載荷下保持架打滑率Fig.9 Slip rate of cage under different radial loads

3.3 軸向載荷對軸承打滑特性的影響

當徑向載荷為0,內圈轉速為11 000 r/min時，通過仿真得到軸向載荷分別為200，250，300，350，400 N時的保持架角速度如圖10所示，隨軸向載荷增大，保持架角速度也逐漸增大。再根據(8)式計算得到不同軸向載荷下的保持架打滑率如圖11所示，隨軸向載荷增大，保持架打滑率減小。這是由于球和保持架的運動是依靠球與內外圈溝道之間的拖動力帶動，軸向載荷增大時，球與溝道之間接觸載荷增大，拖動力也隨之增大，使保持架角速度增大，從而使打滑率減小。

圖10 不同軸向載荷下保持架角速度Fig.10 Angular velocity of cage under different axial loads

圖11 不同軸向載荷下保持架打滑率Fig.11 Slip rate of cage under different axial loads

3.4 小結

徑向載荷從50 N增大到250 N時，保持架打滑率從7.21%減小到5.53%，而軸向載荷從200 N增大到400 N時，保持架打滑率從8.19%減小到5.31%。同一轉速下，增大軸向載荷比增大徑向載荷更有利于減小保持架打滑率，應根據使用工況合理施加軸向載荷和徑向載荷。

4 結論

基于赫茲接觸理論和彈性流體潤滑理論，通過ADAMS多體動力學軟件建立了考慮潤滑作用下的H7006C角接觸球軸承剛柔耦合動力學模型，分析了轉速、軸向載荷和徑向載荷對角接觸球軸承打滑特性的影響，得出以下結論：

1)隨轉速增大，保持架打滑率增大。

2)隨軸向載荷和徑向載荷增大，保持架打滑率減小，且打滑率減小幅度不斷降低。

3)同一轉速下，施加一定軸向載荷相比于徑向載荷更有利于減小軸承高速運轉下的打滑。