高速球軸承打滑研究進展

張濤

(1.上海集優機械股份有限公司 軸承技術中心，上海 201108;2.上海天安軸承有限公司，上海 201108)

隨著航空航天、高速精密機床、新能源汽車等領域對動力系統和傳動系統效率要求的提高，主機對軸承轉速和壽命的要求也越來越高。高速球軸承中球與溝道的相對滑動和保持架的穩定性是影響軸承動態性能和工作壽命的重要因素，也是高速球軸承研究的熱點和難點[1-2]。

1 球軸承打滑模式

角接觸球軸承球在溝道上運轉會發生差動滑動、自旋滑動和陀螺滑動，球在方位坐標系中的角速度矢量如圖1所示，圖中:Oixiyizi為慣性坐標系;Obxbybzb為球的方位坐標系;Ob位于球的幾何中心并隨球心轉動;xb軸沿軸承軸向;zb軸始終沿軸承徑向向外;xt,yt分別為球與溝道接觸橢圓的短軸和長軸方向;αi,αe分別為球與內、外圈的接觸角;ψ為球的方位角;ωb為球的自轉角速度;ωbx,ωby,ωbz分別為球的自轉角速度在方位坐標系中的速度分量;ωby為陀螺滑動速度分量;ωbx,ωbz和套圈角速度在球與內外溝道的接觸坐標系中又可分解為垂直于接觸表面的自旋滑動(ωse,ωsi)和沿滾動方向的純滾動速度分量。

圖1 角接觸球軸承中球的角速度矢量示意圖Fig.1 Diagram of angular velocity vector of ball in an angular contact ball bearing

球在內外溝道上滾動時，在接觸區內部存在局部差動滑動。高速工況下離心力和陀螺力矩明顯增大，球的運動更為復雜[3-4]。球軸承的打滑分為以下4種模式：

1)陀螺滑動。球的自轉軸線與公轉軸線不平行時會產生陀螺力矩，當內外圈接觸區所能提供的摩擦力矩小于陀螺力矩時，球將產生陀螺滑動。陀螺滑動是球相對內外溝道的整體滑動，其方向垂直于滾動方向，即沿接觸橢圓長軸。在擬靜力學模型中，陀螺滑動通常是被抑制的，而動力學的觀點認為陀螺滑動是難以避免的[3]。

2)拖動滑動。在離心力的作用下球與內圈的接觸載荷減小，球甚至與內圈脫離，導致球與內圈的拖動力減小，當拖動力小于球受到的潤滑劑黏滯阻力及保持架阻力時，球在內圈溝道上將發生拖動滑動[5]。拖動滑動是球相對內圈溝道的整體滑動，其方向沿接觸橢圓短軸方向。

3)滾動滑動。軸承運轉過程中球在不同角位置處因接觸角或拖動系數變化導致球自旋或陀螺運動速度分量增大，而平行于滾動方向的轉動速度分量減小，從而導致球的公轉速度降低。

4)瞬時滑動。在聯合載荷工況或變速工況下，球與溝道的接觸載荷或拖動力突然變化，以及球與保持架的沖擊碰撞導致球在溝道上發生瞬時滑動。

軸承實際運轉中受幾何、潤滑、工況等參數的影響，球與溝道之間往往同時存在幾種滑動模式。球在溝道上打滑引起的油膜剪切產生大量的摩擦熱，而且由于油溫升高，潤滑油黏度和油膜厚度減小，可能會導致金屬接觸，從而引起溝道劃傷或磨損，導致軸承精度降低或提前失效，甚至會導致主機卡死。因此，研究高速球軸承的打滑，并采取合理措施減少或避免打滑，對提升高速球軸承工作性能，延長使用壽命具有重要的現實意義。

2 球軸承打滑準則

基于套圈控制的簡化假設，文獻[6]提出了承受推力載荷的球軸承不發生陀螺滑動的準則，即

(1)

式中：Mg為陀螺力矩，N·mm；Qe為球與控制套圈(外圈)的法向接觸載荷，N；Dw為球徑，mm。

文獻[7]通過試驗研究了角接觸球軸承在軸向載荷下球的運動，分析得出陀螺力矩及離心力效應對球的角速度影響明顯，當滿足(2)式時，試驗觀察到球的角速度與理論值存在明顯偏差，表明球在滾動方向上發生了打滑。

(2)

式中：Z為球數；Fc為球的離心力，N；Fa為軸向預緊力，N。

文獻[8]通過大量的計算機模擬計算，給出了軸承不發生圓周方向上整體滑動的準則，該經驗公式將內圈最大赫茲接觸應力σmax與軸承尺寸、工況條件相關聯，即

σmax>0.007 33(n2Dpw)0.22(DpwZη)-0.175，

(3)

式中：n為軸轉速，r/min；Dpw為球組節圓直徑，mm；η為工作溫度下潤滑劑黏度，Pa·s。

文獻[9]擺脫套圈控制假設，考慮彈性流體動力潤滑的影響，通過解析方法得到保持架轉速與軸轉速之比隨軸向載荷的變化，并以此確定角接觸球軸承不發生打滑的臨界推力載荷。

以上打滑準則可通過軸承擬靜力學分析計算，并據此確定軸承不打滑所需的最小預緊力，但只適用于承受純軸向載荷的工況。

對于承受聯合載荷及時變工況的球軸承打滑分析，需要以動力學模型為基礎。通常利用球或保持架打滑率來表示軸承打滑程度，打滑率定義為[5]

(4)

3 球軸承打滑理論研究

球軸承的打滑是一個高度瞬態過程，基于擬靜力學模型的穩態分析方法難以準確描述和預測球的打滑行為。因此，開展動力學分析研究是國內外共同的發展趨勢。

3.1 國外

文獻[10]最早提出了球軸承保持架動力學模型，可通過數值仿真分析保持架的運動，對于球的運動考慮了彈性流體動力、牽引力、黏彈力、保持架阻力等的影響，但其基于力平衡的擬靜力學方法確定球的溝道位置和角速度，球的運動受到約束,因而不能用于研究球的瞬時打滑現象。文獻[11-12]建立了軸承各零件的運動微分方程，通過數值積分獲得零件的瞬態運動特性，開發了高級滾動軸承動力學分析程序ADORE，能夠模擬時變工況及復雜載荷下軸承零件的一般運動，為軸承設計和運動仿真提供了先進工具。Gupta動力學模型將彈性流體動力牽引力公式化，提高了計算效率，可預測任意牽引力曲線下球的各種滑動和磨損率，但該動力學模型過于復雜，不便于工程應用。

文獻[5,13]提出了包括陀螺力矩和離心效應的動態模型，通過彈性流體動力潤滑理論獲得球與溝道之間的牽引力，研究了角接觸球軸承承受純軸向載荷以及徑向、軸向聯合載荷的不同打滑機理。對于純軸向載荷工況，分別給出了避免拖動打滑和陀螺滑動所需軸向載荷的計算公式，并提出防止拖動滑動所需的載荷一般小于防止陀螺滑動所需的載荷；在徑向、軸向聯合載荷工況下，球進入和離開承載區時打滑不可避免，因此通過在承載區建立滾動接觸區的條件確定臨界載荷；打滑準則考慮了載荷、變速工況和潤滑劑的牽引特性，預測結果更符合實際工況。為便于工程應用，動態模型也做了諸多簡化，比如假定球與內外溝道的接觸力、接觸角、油膜厚度相同，接觸面的滑移速度恒定等。

文獻[14]建立了角接觸球軸承五自由度準靜態模型，基于Hirano打滑準則討論了力矩聯合載荷、轉速及預緊方式對球與溝道打滑的影響，結果表明軸承不打滑所需的軸向預緊力隨轉速的增加而增大；定壓預緊下內外圈傾斜或力矩載荷會導致打滑區域增加，而定位預緊下內外圈傾斜會引起額外的軸向載荷，打滑區域不會增加。

3.2 國內

文獻[15]較早利用擬動力學方法分析軸向承載高速球軸承的打滑，根據鋼球公轉角速度、接觸角和疲勞壽命等參數隨軸向力變化的關系確定最小預載荷。文獻[16]利用擬靜力學與擬動力學相結合的方法分析承受聯合載荷時球軸承的打滑，根據承載球和保持架的打滑率確定臨界軸向載荷。

隨著滾動軸承動力學模型的發展，高速軸承的打滑問題引起國內學者的廣泛關注。文獻[17]建立了高速滾動軸承動力學模型，通過彈流潤滑牽引力模型和防止陀螺樞軸滑動準則，得到了防止滾動體打滑的最小軸向力。文獻[18-20]建立了滾動體變載荷及變轉速工況下的打滑動力學模型，研究滾動體進入承載區的咬入打滑及加速工況下的打滑特性，其動力學模型有一定的簡化，滾動體只有自轉和公轉2個方向的自由度，且未考慮潤滑劑拖動性能的影響。文獻[21]建立了渦動工況下滾動體運動學及動力學模型，從系統角度分析外部特殊工況(比如渦動)對軸承打滑的影響，分析指出擠壓油膜阻尼器軸承中的渦動使軸承的最小膜厚隨時間振蕩，對軸承的打滑不利。文獻[22-23]基于歐拉方程建立了角接觸球軸承打滑動力學模型，分析了軸向、徑向聯合載荷作用時球滑動速度隨時間和空間的變化規律，研究表明徑向載荷的作用使球打滑速度沿溝道周向出現周期性的波動，且隨徑向載荷增大，打滑速度和打滑范圍均顯著增加。

文獻[24]建立了角接觸球軸承-轉子系統的動力學分析模型，研究了潤滑劑黏度、保持架引導方式和軸向預緊力對軸承啟動加速和停止減速過程以及打滑的影響，結果表明高黏度潤滑油使啟動加速變慢且停止減速變快，內圈引導時軸承的啟動加速最慢，軸向預載不足將導致軸承在啟動及穩定運轉階段發生嚴重打滑。文獻[25]基于Gupta模型建立了考慮溝道表面波紋度及保持架沖擊碰撞的動力學模型，分析了表面波紋度最大幅值及波數對保持架打滑率的影響，結果表明保持架打滑率隨表面波紋度最大幅值的增大而減小，隨內圈波紋度波數的減小而減小。文獻[26]建立了擺動工況深溝球軸承動力學模型，研究了不斷進出承載區和非承載區內鋼球的打滑特性，結果表明擺動工況下的鋼球打滑明顯大于平穩運行工況下的鋼球打滑。文獻[27]建立了考慮軸承保持架兜孔和滾動體潤滑和碰撞過程的保持架動力學模型，分析了軸承預緊力、徑向載荷、內圈轉速等對保持架打滑率的影響，結果表明增大預緊力或徑向載荷可以降低保持架打滑率，高速時外載荷對保持架打滑率的影響較大，給定預緊下內圈轉速增大時保持架打滑率增大，引導間隙與兜孔間隙比值增加時保持架打滑率降低。

3.3 小結

通過文獻梳理發現，滾動軸承的打滑研究隨著力學模型的發展而不斷深入，陀螺滑動和拖動滑動以擬靜力學模型為基礎，而滾動滑動和瞬時滑動以動力學模型為基礎。基于擬靜力學模型的打滑分析考慮了離心力、陀螺效應及潤滑劑黏滯阻力的影響，根據拖動滑動和陀螺滑動準則可以判斷軸承是否發生打滑并確定合適的預緊力,但只適用于純軸向載荷工況?；趧恿W模型的打滑分析可考慮復雜工況下滾動體的瞬時滑動，并以打滑率表征打滑程度。目前，對于聯合載荷下滾動體進入和離開承載區時的打滑以及變速工況下球與溝道的拖動打滑已有不少研究，但對于球與保持架的沖擊碰撞導致的瞬時滑動研究還較少。

4 球軸承打滑試驗

滾動軸承動力學仿真可以預測各種工況下的接觸角、載荷以及球的角速度分量。由于滾動軸承中球運動的三維特性不容易觀測，相比滾子軸承，球軸承打滑的試驗研究較少[1]。

國外學者主要通過磁化滾動體、光學等手段測量保持架轉速，監測滾動體或保持架的打滑率[7,28-29]。文獻[7]最早通過測量由磁化球引起的磁通量變化研究角接觸球軸承在推力載荷下球的運動,得到球的角速度與ZFc/Fa緊密相關，當Fc/Fa>0.1時，球的角速度與Jones套圈控制理論預測值的偏差非常明顯，球的滾動軸線發生歪斜，說明慣性效應(陀螺力矩和離心力)引起了球自轉角速度分量的變化，從而導致球公轉速度降低。文獻[12]將保持架加寬，在靠近保持架端部的軸向和徑向平面內布置位移傳感器測量保持架的三維運動和轉速。文獻[28]開發了一種利用光學裝置測量球滾動軸方向的技術，可對球軸承運動學進行評估。文獻[29]在保持架上安裝金屬薄片，利用磁傳感器測量保持架的轉速，并利用該試驗裝置測量了潤滑劑減少(乏油)對保持架整體打滑最小預緊力閾值的影響。文獻[30]中介紹了使用放射性同位素探測軸承的打滑，在保持架上固定鈷或銥(Co-60,Ir-192)絲放射源，利用反平方律(即傳到某點的放射性強度反比于放射源至該點距離的平方)原理測量保持架的轉速并計算出打滑率。采用放射元素測量保持架轉速的設備復雜，價格昂貴，且放射性物質有危害性；而磁電感應法只適用于中低速軸承保持架轉速的測量，使用范圍受到限制。

國內學者主要通過測量保持架的轉速計算打滑率，以此反映軸承的整體打滑情況。保持架轉速的測量大多通過電渦流傳感器、力敏傳感器及磁電式、光電式和光纖光電耦合式數字測試裝置[2]。文獻[31]利用電渦流位移傳感器測量軸承內圈和保持架的轉速，可用于高速輕載工況。文獻[32]將微型應力傳感器貼于軸承外圈滾道處，通過檢測隨保持架公轉滾動體的離心力對外圈的壓應力脈沖實現航空發動機軸承保持架轉速的測量，能夠檢測軸承平均打滑率和瞬時打滑率。文獻[33]利用光纖傳感器測量滾動體的通過頻率，根據所有滾動體公轉速度的平均值計算保持架的轉速，光纖傳感器具有對電磁干擾不敏感，靈敏度高，測量頻帶寬等優點。文獻[34]利用超聲反射原理測量滾動體通過頻率和保持架轉速，與傳統光學測速方法相比，超聲測速方法不需要對保持架做特殊處理，且對油霧環境不敏感。

文獻[35-38]利用高速相機對運轉的保持架端部連續拍照，根據保持架上標記點位置，通過圖像處理算法得到保持架的轉速，不需要對保持架做任何更改，對環境不敏感，可方便測得保持架在徑向平面內的運動和轉速，但受相機拍攝頻率的限制，不適用于高速工況。

目前，國內外學者雖然能夠采用不同方法監測滾動體和保持架的瞬時或平均打滑率，但對于特殊工況(如高速、變載荷、變轉速等條件)下滾動體和保持架的轉速測量，仍需進一步研究。

5 防止打滑的預緊力確定

研究球軸承打滑的目的是減少或避免打滑，從而延長軸承使用壽命，提高可靠性。根據以上對球軸承打滑理論和試驗研究的梳理，影響球軸承打滑的因素包括：結構(球徑、球數、接觸角、溝曲率、保持架間隙)、工況(載荷、轉速、溫度、時變性)、潤滑(潤滑方式、潤滑劑特性、拖動曲線)等。這些因素對軸承打滑的影響機理復雜，而且不同因素之間又有耦合，很難通過改變單一因素減少軸承打滑。

工程實際中預防軸承打滑最常用的方式是施加預緊力。對軸承施加合適的預緊力，一方面可防止軸承打滑，降低摩擦發熱和磨損，提高軸承使用壽命；另一方面，軸承預緊力影響轉子系統的支承剛度和固有頻率，從而影響軸承-轉子系統的動力學響應。針對不同應用工況，表1總結了以防止球軸承打滑為目標的最小預緊力的確定方法。

表1 防止球軸承打滑最小預緊力的確定方法Tab.1 Method for determining minimum preload to prevent skidding of ball bearings

由于在實際應用工況下可能同時存在幾種打滑，需根據不同的滑動準則確定相應的預緊力，而基于不同打滑準則確定的預緊力有可能相差很大，需結合軸承的應用工況確定。已有研究表明，由拖動滑動準則確定的預緊力一般小于由陀螺滑動準則確定的預緊力[5]；而從動力學觀點看，承受推力載荷的球軸承中陀螺滑動不可避免，問題的關鍵是多大的滑動速度不至于對軸承造成損傷。文獻[5]針對不同工況下的打滑機理進行了較全面、深入的分析，并對不同工況分別推導了防止拖動滑動、陀螺滑動、整體滑動以及變速滑動的準則，盡管公式推導中做了許多假設，將滾動速度的1%作為最大允許滑動速度，有效性還有待進一步的試驗驗證，但其研究結果為工程應用提供了有價值的參考。Hirano準則[7]是基于試驗擬合的公式，其中包含了可能發生的拖動滑動和陀螺滑動，具有一定的準確性，但其公式不能考慮潤滑因素的影響。Hirano公式簡單，使用方便，目前在理論研究和工程上應用比較廣泛。Boness經驗公式[8]是通過計算機模擬建立不同工況下軸承不打滑所需最小載荷的通用表達式，包含了拖動滑動和陀螺滑動，并考慮了潤滑劑黏度的影響，具有一定的可靠度。目前，不少研究者通過考慮潤滑劑牽引性能的軸承動力學仿真確定聯合載荷和變速工況下軸承預緊力，得到保持架轉速比(保持架轉速與套圈轉速之比)或打滑率隨軸向預緊力的變化，根據轉速比或打滑率達到穩定時的拐點確定臨界載荷。但由于動力學模型復雜，考慮因素較多，計算量大，大多僅限于理論研究，工程應用還有一定的困難。

6 結論與展望

高速球軸承打滑是一個非常復雜的系統性問題。近年來，雖然在理論和試驗研究方面都取得了較大進展，但仍有一些方面值得關注和進一步研究：

1)潤滑對球軸承打滑的影響至關重要，目前理論模型中大多采用了簡化算法，潤滑劑黏滯阻力、彈性流體滾動阻力以及保持架與球、套圈擋邊的摩擦阻力等計算需要進一步細化。同時，要考慮不同潤滑狀態及熱效應對打滑特性的影響。

2)在聯合載荷工況下,球在不同角位置處的接觸角不同，球的公轉速度呈周期性變化，而保持架的速度是所有球公轉速度的平均值，受保持架兜孔間隙的限制，球與保持架兜孔會發生頻繁碰撞，從而引起球與溝道的沖擊滑動。保持架間隙及運動穩定性對這種瞬時滑動的影響值得關注。

3)對于特殊工況(如高速、變載荷、變轉速等條件)下球和保持架的打滑測量，仍需進一步的研究。

4)高速球軸承中球與溝道的滑動不可避免，多大的滑動速度不至于對軸承造成損傷，還需要模擬實際工況進行大量的試驗研究。

5)預載荷有靜預載和動預載，軸承定位預緊時由于動態油膜厚度的影響會產生附加軸向力，工作條件下的動預載可能比靜止條件下所加的預載荷大很多。