基于正交試驗的框架端節點抗震性能影響因素分析

趙衛平， 趙芷迎， 雷永旺， 王振興

(中國礦業大學 力學與建筑工程學院，北京 100083)

保證節點具有足夠的抗震能力是框架結構的抗震設計目標之一。節點試驗主要通過擬靜力試驗實現，其重點是針對節點抗震性能及縱向鋼筋在節點中的錨固等問題進行研究[1]。王信君等[2-3]發現采用C30～C40混凝土強度的框架節點顯示出了較差的抗震性能，主要表現在延性難以滿足要求，黏結退化較嚴重。Chang等[4]在普通強度混凝土和零柱軸壓力條件下研究了全尺寸梁柱節點的抗震性能，發現配置高強鋼筋的節點梁端破壞程度較小，沒有出現混凝土剝落現象。Li等[5]發現高強混凝土可以改善大直徑縱筋的黏結條件，當結構需采用較大直徑的縱筋時應適當提高混凝土強度。崔欽淑等[6]通過對比試驗發現高強箍筋高強混凝土框架節點能顯著提高節點最大剪壓比控制值。Lee等[7]的試驗表明高強箍筋和高強混凝土制成的節點抗震性能較好。為解決節點錨固部位鋼筋擁堵問題，學者對梁縱筋錨固方式也開展了研究。劉璐等[8]指出通過錨固板錨固，可有效解決彎折錨固方式導致的鋼筋擁擠、混凝土澆筑困難等問題。國內外針對彎折和錨固板錨固方式，開展相關對比試驗研究，發現錨固板錨固方式也具有足夠的錨固能力，其抗震能力甚至較彎折錨固方式更好[9-12]。

從以往調研結果可見，節點抗震性能的主要影響因素為混凝土強度、縱筋直徑(縱筋配筋率)、箍筋及縱筋強度、錨固方式等，但多數研究的側重點為節點宏觀受力特征和抗震性能，關于各因素對抗震性能影響程度比較的研究尚且稀缺。在近年強烈地震頻繁發生的背景下，節點抗震優化設計的重要性及當前優化方法和方向的局限性逐漸凸顯[13]。在我國大力倡導建筑中應用綜合性能好的鋼筋以及高強混凝土的背景下[14]，有必要研究應用上述材料制成的框架節點在哪種材料組合下其抗震性能可以達到最優效果。

正交試驗是利用少量代表性試驗反映全面情況的一種方法。正交試驗對比全面試驗的優點有：①可以大大減少試驗次數，降低工作難度；②可以通過統計理論分析梳理出主次關系和變化趨勢[15]；③可以得到綜合考慮多個試驗結果的較優組合。本文選取工程中三種常見參量(混凝土強度、核心區錨固方式、縱筋配筋率)為影響因素，通過正交試驗分析方法，研究該三種因素對抗震性能的影響規律。通過對試驗結果進行極差和方差分析，得到影響框架端節點抗震性能的主次關系、變化趨勢和敏感程度，以明確材料在節點中得到充分應用的最佳參數組合，從而使得在實際工程中對材料的選取更具有針對性和方向性。

1 正交試驗概況

1.1 原材料

混凝土原材料為：P.O42.5普通硅酸鹽水泥；細度模數為2.58的河砂；10～20 mm連續級配碎石；自來水；普通I級粉煤灰；S95級礦粉；標準型聚羧酸減水劑，混凝土配合比列于表1。鋼筋采用HRB400E和HPB300兩種牌號，力學性能指標滿足GB 1499.2—2018《鋼筋混凝土用鋼第二部分：熱軋帶肋鋼筋》[16]要求，具體參數列于表2。鋼筋端部錨固符合GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[17]要求，錨固方式示意圖見圖1。

表1 混凝土配合比設計

表2 鋼筋力學性能指標

圖1 三種錨固方式示意圖

1.2 試驗設計

試驗設計的三個變化因素為混凝土強度、錨固方式、縱筋配筋率，各因素有三個變化水平?；炷翉姸鹊燃壏譃镃50，C60，C70；鋼筋端部錨固方式為90°彎折、螺栓錨固、兩側貼焊錨固；梁縱筋配筋率分別為1.63%，2.08%，2.58%。試件的設計原則是：柱端不發生彎曲破壞，梁端不發生剪切破壞，節點在梁、柱到達一定的非彈性變形之前不發生剪切失效。

基于三因素三水平的正交試驗設計方法，選擇L9(34)正交表，共設計了9個鋼筋混凝土梁柱端節點試件，正交試驗因素水平表見表3，試件基本參數見表4。后文分別用字母A，B，C代表因素混凝土強度、節點錨固方式、縱筋配筋率；分別用A1～A3，B1～B3，C1～C3表示各因素的水平。梁柱縱筋采用HRB400E，箍筋采用HPB300鋼筋，試件J5AS的幾何尺寸及配筋見圖2。

表3 因素水平表

表4 試件基本參數

圖2 試件J5AS幾何尺寸及配筋(mm)

1.3 加載方案

試驗在多通道電壓伺服控制系統上完成。如圖3(a)所示，作動器①可實現500 kN加載，行進距離為±20 cm；作動器②可施加1 000 kN壓力，行進距離為10 cm。所有作動器端部裝有力和位移傳感器。

加載全過程采用位移控制加載方法，如圖3(b)所示。首先由作動器②對柱施加指定豎向荷載，使其達到預定的軸壓比(u=0.4)。然后，對梁端采用位移大小相等，方向相反方式加載。在梁端表面開裂前，每級位移增量為1 mm，開裂之后每級位移增量為2 mm，控制位移循環1次。在縱筋達到屈服位移之后，以10 mm為步長，每級位移控制循環3次。在試件達到極限荷載之后，以5 mm為步長繼續加載，每級位移控制循環3次，直到荷載下降至極限荷載的85%后結束加載。

圖3 試驗加載裝置和加載制度

2 正交試驗結果

2.1 滯回曲線及骨架曲線

圖4為滯回曲線及骨架曲線。在彈性階段，卸載剛度與加載剛度相接近，此階段曲線的荷載—位移關系基本呈線性趨勢。隨著荷載的增加，試件卸載剛度、加載剛度和承載力均下降，殘余變形逐漸增大。臨近破壞階段，在每一級卸載完成開始進行反向加載時，滯回曲線的斜率并非直接指向最大荷載而是存在明顯的拐點，出現“捏攏現象”。這是由于兩個主要的原因造成的，一是構件剪切變形產生的斜裂縫張合：在反向加載時，施加較小的力就能使張開的斜裂縫閉合進而參加工作，而在此過程中產生較大的位移；二是鋼筋與混凝土之間的黏結作用：鋼筋肋周圍小部分混凝土被壓碎，鋼筋肋與混凝土之間形成無法閉合的空隙。

圖4 滯回曲線及骨架曲線

鋼筋混凝土構件滯回曲線的典型形狀一般有四種：梭形、弓形、反S形和Z形[18]。由于彎曲變形和剪切變形的相互影響，滯回曲線形狀可能會隨著加載次數和幅值的增加而發生變化。試件J6CS、J7BS、J7CM的滯回曲線呈梭形，形狀比較飽滿，能較好地吸收地震能量，在加載后期階段，滯回曲線有由梭形向弓形轉變的趨勢，主要表現為彎曲破壞。骨架曲線的屈服平臺較長，反映出試件塑性變形能力比較強。試件J5AS的滯回曲線呈弓形，隨位移荷載的增加，捏縮現象越趨明顯，主要表現為受剪力影響的彎曲破壞，且剪力影響程度逐漸增大。試件J5BM、J5CL、J6AM、J6BL、J7AL的滯回曲線在屈服階段呈反S形，反映了受較大剪力影響的彎剪破壞。隨荷載的增加，試件J5BM、J5CL、J7AL的滯回曲線呈現出Z形，反映出滑移影響最為突出，說明其延性和吸收地震能量的能力較差。

2.2 骨架曲線特征值

圖5為骨架曲線簡化模型，用以確定各試件受力特征點試驗結果[19]，包括開裂位移Δcr、屈服位移Δy、峰值位移Δm、極限位移Δu。其中，屈服位移Δy根據等效彈塑性屈服法確定[20]，極限位移Δu為極限荷載Pu下降至峰值荷載Pm的85%時對應的位移值。表5為骨架曲線特征值，彈性階段以前各試件結果很接近，進入彈塑性階段之后，各試件性能差異逐漸顯現。`

圖5 骨架曲線簡化模型

表5 各階段位移結果特征值

2.3 正交試驗結果

表6為正交試驗結果。用位移延性系數μ=Δu/Δy來表示試件的延性性能[21]；用四個特征點Δcr，Δy，Δm，Δu對應的滯回環面積加和得到的累計耗能E來表示試件的耗能能力；用極限荷載Pm來表示試件的承載能力。位移延性系數μ在3.42～6.97，各受力特征點的累計耗能E在644.21～2 478.78 kN·mm，極限荷載Pm在16.78～25.88 kN，結果值的跨度較大，需要找到合理的因素水平組合，使得配置該抗震鋼筋的梁柱節點達到抗震需求。

表6 正交試驗結果

圖6為部分試件節點最終破壞形態。在試件J5AS中，節點區僅有兩條明顯的斜裂縫，且擁有較好的延性性能。原因是：節點斜裂縫直到加載結束才有所變寬，其剪力影響程度雖在后期才有所增大，但進入彈塑性階段后仍具有較好的變形能力。在試件J5BM、J5CL、J6BL中，節點交叉斜裂縫周圍出現更多細裂縫，其中試件J5CL、J6BL的節點最終破壞程度較嚴重，且延性性能較差，主要是由于裂縫的“分割效應”[22]降低了節點混凝土的斜向壓力強度。通過J5系列試件節點主斜裂縫位置的比較，發現J5AS和J5BM的節點主斜裂縫位置相對節點對角線偏左，而J5CL的節點主斜裂縫通過對角線，說明后者節點區發揮作用的混凝土較多。

圖6 部分試件破壞形態

3 正交試驗各因素影響分析

3.1 試驗數據分析的數學模型

試驗考察的三個抗震性能指標為延性、耗能能力、極限承載力，分別用位移延性系數μ、累計耗能E、極限荷載Pm定量描述。不考慮各因素的交互作用，記總體偏差平方和為ST，總自由度為dT；各因素的偏差平方和分別為SA，SB，SC，自由度分別為dA，dB，dC；誤差偏差平方和為Se，自由度為de。進行方差分析時偏差平方和與自由度的分解式為[23]

(1)

Se=ST-SA-SB-SC

(2)

(3)

(4)

de=dT-dA-dB-dC

(5)

式中：δ為矯正數；n為試驗總次數；h為因素水平數；h′為各水平的重復數；MA1為因素A第一水平的觀測總和，如表5中混凝土等級為C50時的位移延性系數總和MA1=6.12+4.54+3.42=14.08。

3.2 各抗震性能指標的方差分析

表7～表9為各因素對各抗震指標的方差分析?？蓱肍檢驗確定各因素對指標影響的置信度范圍，從而分析影響的顯著性；應用各因素偏差平方和的結果比較，初步確定影響程度排序。

(1)通過表7位移延性系數的方差分析結果可以看出，因素A(混凝土強度)、C(縱筋配筋率)的置信度均在95%以上，說明有極顯著的影響；因素B(錨固方式)的置信度在90%～95%，有較顯著的影響。通過比較各因素的偏差平方和的大小，可得到對位移延性系數的影響程度依次為：C，A，B。

表7 各因素對位移延性系數的方差分析

(2)表8為累計耗能的方差分析結果，因素A的置信度在95%以上，有極顯著的影響；因素B和C的置信度在90%～95%，有較顯著的影響。通過比較各因素的偏差平方和的大小，可得到各因素對能量耗散系數的影響程度依次為：A，C，B。

表8 各因素對累計耗能的方差分析

(3)表9為極限荷載的方差分析結果，因素A和C的置信度均在95%以上，有極顯著的影響；因素B的置信度在90%～95%，有較顯著的影響。通過比較各因素的偏差平方和的大小，可得到各因素對能量耗散系數的影響程度依次為：C，A，B。

表9 各因素對極限荷載的方差分析

3.3 各抗震性能指標的極差分析

圖7～圖9為各因素對各抗震指標的極差分析?？筛鶕O差分析確定因素的主次效應，并與方差分析中初步排序結果相比較；對比各因素水平均值大小，得出因素對結果的具體影響，從而找出最優組合。

(1)圖7為各因素對位移延性系數μ的極差分析。三個因素對μ的主次效應為：C>A>B，與方差分析結果一致。μ隨混凝土強度增大而線性增大，C70混凝土強度的結果較C50提高了24.52%，說明提高混凝土強度可以提高結構的延性；比較三種錨固方式對延性的影響，貼焊錨固方式有更好的延性性能，其μ較螺栓錨固提高了11.45%；μ隨縱筋配筋率的增大而線性減小，且減小速率較快，2.58%縱筋配筋率較1.63%的結果減小了73.56%，說明高縱筋配筋率對鋼筋混凝土節點延性存在不利的影響；因此，延性的最優組合為A3(C70)+B3(貼焊)+C1(1.63%)。

圖7 位移延性系數極差分析

(2)圖8為各因素對累計耗能E的極差分析，三個因素對E的主次效應為：A>C>B，與極差分析結果一致。隨著混凝土強度提高，E呈均勻上升趨勢，C70混凝土強度的結果較C50提高了137.15%；采用螺栓錨固的試件相對比貼焊和90°彎折錨固耗能能力更好，E的值分別提高了34.15%和60.19%。當縱筋配筋率從1.63%增大到2.08%時，E有輕微變大趨勢。當縱筋配筋率從2.08%增大到2.58%時，E驟然下降，其結果減小了40.65%，說明適筋范圍內較低縱筋配筋率的試件具有更好的耗能能力；因此，耗能能力的最優組合為A3(C70)+B3(貼焊)+C2(2.08%)。

圖8 累計耗能極差分析

(3)圖9為各因素對極限荷載Pm的極差分析，三個因素對Pm的主次效應為：C>A>B，與極差分析結果一致。隨著混凝土強度提高，Pm逐漸增大，C70混凝土強度的結果較C50提高了18.82%，；采用90°彎折錨固的試件相對比貼焊和螺栓錨固的結果更大，分別提高了7.39%和10.1%；Pm隨縱筋配筋率的增大而增大，2.58%縱筋配筋率比1.63%結果增加了36.25%，說明高縱筋配筋率有利于提高鋼筋混凝土節點極限承載力。因此，極限承載力的最優組合為A3(C70)+B1(彎折)+C3(2.58%)。

圖9 極限荷載極差分析

綜上：(1)在因素A中，隨著混凝土強度增加，其延性、耗能能力、極限承載力均有所增大。原因是：①降低節點剪壓比可以提高節點延性[24]。節點設計剪壓比隨混凝土強度的增加而減??；②在反復荷載下，混凝土強度較高時，可以延緩抗壓強度和剛度隨加載進程而下降的“軟化效應”[25]，鋼筋與混凝土間的黏結性能更好。(2)在因素B中，采取貼焊錨固的試件延性和耗能能力較好。原因是：①貼焊錨固的錨固作用包括錨頭承壓作用和錨頭段與混凝土間的黏結作用，兩者形成的錨固合力較強，一定程度上限制了節點縱筋滑移量。而螺栓錨固的錨固作用僅包括錨頭承壓作用，對縱筋滑移量的限制作用較小(見圖10)；②貼焊錨固方式使節點區抵抗剪力作用的混凝土較多(由2.3節可知)。采取90°彎折錨固的試件極限承載能力較好，主要是由于90°彎折能夠加強節點區混凝土的約束作用，提高節點在加載后期的強度。(3)節點的延性、耗能能力隨縱筋配筋率增高而降低。原因是：①本文縱筋配筋率的提高是通過增大鋼筋直徑而實現，而大直徑鋼筋易導致一定的黏結滑移[26]；②節點剪壓比隨梁縱筋配筋率的增加而增加。節點的極限承載力隨縱筋配筋率增高而增加，其主要原因在于縱筋配筋率的提高使縱筋的整體極限強度提高。

圖10 縱筋端部錨固作用

3.4 各因素水平間多重比較

方差分析結果表明，3個因素對抗震性能指標的影響均顯著或極顯著，此時各因素水平間的差異能真正反映因素的主效。本文將各因素水平結果的均值從小到大排序，通過各因素水平間的多重比較，探索最優水平組合中的其他優化條件。

本文采用D.B.Duncan提出的新復極差(shortest significant ranges,SSR)法進行各因素水平間多重比較。由de=2，查SSR表得SSR0.05=6.09，SSR0.01=14.04。并通過各因素水平均值間的差值與LSR值比較，分析水平間差異顯著性。LSR值由下式計算

(6)

表10～表12為各因素水平均值的多重比較。用字母標記法對各水平之間均值的差異顯著性進行比較：若該因素下兩均值差異不顯著，用相同字母表示；若該因素下兩均值差異顯著，用不同字母表示；若兩均值差異極顯著，則在不同字母的上角標標注“*”。多重比較結果分析如下：

1.6.1 S180腫瘤細胞活化和動物模型建立 用生理鹽水將S180腫瘤細胞調為濃度3×106 個/mL，腹腔接種于小鼠體內，注射量為0.2 mL/只，飼養7 d進行傳代。無菌條件下取接種S180細胞的小鼠腹水，加無菌生理鹽水稀釋，調節細胞濃度為4.5×106個/mL，于小鼠右前肢腋下進行無菌皮下接種，接種量為0.2 mL腫瘤細胞懸液。從取出腹水到接種完畢，時間控制2 h以內[10]。

(1)通過比較表10中各因素水平位移延性系數均值結果可知，在因素A中，C70與C50均值差異顯著，但C70與C60，C60與C50均值差異皆不顯著；在因素B中，三個水平兩兩間均值差異皆不顯著；在因素C中，三個水平兩兩間均值差異皆顯著，且1.63%與2.58%均值差異極顯著。因此，在延性性能的較優組合中，因素A首選A3(C70)，次選A2(C60)；因素B首選B3(貼焊)，次選B1(彎折)、B2(螺栓)；因素C首選C1(1.63%)，盡量不做更改。

表10 各因素水平位移延性系數均值的多重比較

(2)通過比較表11中各因素水平累計耗能均值結果可知，在因素A中，C70與C50均值差異顯著，但C70與C60，C60與C50均值差異皆不顯著；在因素B中，三個水平兩兩間均值差異皆不顯著；在因素C中，三個水平兩兩間均值差異皆不顯著。因此，耗能能力的較優組合中，因素A首選A3，次選A2；因素B首選B3，次選B1，B2；因素C首選C2(2.08%)，次選C1(1.63%)，C3。

(3)通過比較表12中各因素水平極限荷載均值結果可知，在因素A中，C70與C50均值差異顯著，但C70與C60，C60與C50均值差異皆不顯著；在因素B中，三個水平兩兩間均值差異皆不顯著；在因素C中，2.58%與2.08%均值差異不顯著，2.58%與1.63%，2.08%與1.63%均值差異皆顯著。因此，極限承載力的較優組合中，因素A首選A3，次選A2；因素B首選B1，次選B3、B2；因素C首選C3，次選C2。

表12 各因素水平極限荷載均值的多重比較

綜合以上分析，同時考慮延性、耗能能力、極限承載力三種抗震性能指標的情況下，因素A和B的可選范圍均有交叉，提取交集為優化條件；因素C對延性和極限承載力的可選范圍互斥，需有所取舍，由于位移延性系數的C1與C3差異極顯著，綜合考慮可選取C1或C2。因此，可選取的較優組合為：A3+B3+C1或C2。

3.5 各因素影響敏度分析

在實際情況下，框架端節點的三個參數往往無法同時滿足最優組合要求，這就需要在已經有一個水平固定不變的情況下，能夠找出改變哪些因素可以使節點抗震性能提高效果最明顯。本文以各因素水平均值的最大值為參照起點，依次計算降幅，即得到抗震性能指標對各因素水平的敏感度。以因素A的位移延性系數μ的結果為例，敏感度表達式為

(7)

式中：μA1′，μA2′，μA3′為原試驗結果μA1，μA2，μA3的重排序，其中，μA1′為最小值，μA2′為中間值，μA3′為最大值；ρA1為μ對最小值對應參數的敏感度；ρA2為μ對中間值對應參數的敏感度。

表13～表15為各組合狀態對抗震性能指標影響的敏感度。由于組合狀態3的結果為最優組合，作為參照起點，不進行敏度分析?，F就組合狀態1和2對各抗震性能指標影響的敏感度分析如下：

(1)從表13中可以看出，當節點設計處于組合狀態1時，因素C對位移延性系數μ敏度最大，因此框架端節點延性應主要針對縱筋配筋率進行調整；當節點設計處于組合狀態2時，因素C對μ敏度比較大，因此框架端節點延性應主要針對縱筋配筋率進行調整。

表13 各組合狀態對位移延性系數影響的敏感度

(2)從表14中可以看出，當節點設計處于組合狀態1時，因素A和C對累計耗能E敏度較大，因此框架端節點耗能能力應主要針對混凝土強度和縱筋配筋率進行調整；當節點設計處于組合狀態2時，因素A和B對E敏度比較大，因此框架端節點耗能能力應主要針對混凝土強度和錨固方式進行調整。

表14 各組合狀態對累計耗能影響的敏感度

(3)從表15中可以看出，當節點設計處于組合狀態1時，因素A和C對極限荷載Pm敏度較大，因此框架端節點極限承載力應主要針對混凝土強度和縱筋配筋率進行調整；當節點設計處于組合狀態2時，因素C對Pm敏度最大，因此框架端節點極限承載力應主要針對縱筋配筋率進行調整。

表15 各組合狀態對極限荷載影響的敏感度

4 結 論

本文基于正交試驗原理設計并完成了9個鋼筋混凝土框架端節點的擬靜力試驗。對試驗結果進行統計理論分析可得出以下結論。

(1)三個因素：A(混凝土強度)、B(錨固方式)、C(縱筋配筋率)對各抗震性能指標的影響均較為顯著。對位移延性系數的影響主次效應為：C>A>B，對累計耗能的影響主次效應為：A>C>B，對極限荷載的影響主次效應為：C>A>B。

(2)混凝土強度在C50～C70內，延性、耗能能力、極限承載力均隨混凝土強度的增大而增大；貼焊錨固最有利于提高節點延性和耗能能力，90°彎折錨固最有利于提高節點的極限承載力；高縱筋配筋率會降低節點的延性、耗能能力，增加節點的極限承載力。

(3)框架端節點的延性最優組合為A3(C70)+B3(貼焊)+C1(1.63%)；耗能能力最優組合為A3+B3+C2(2.08%)；極限承載力最優組合為A3+B1(彎折)+C3(2.58%)。抗震性能可選取的較優組合為：A3+B3+C1或C2。

(4)提出利用降幅分析敏感度的方法，并與正交試驗相結合，對框架端節點設計組合的選用和改性給予針對性建議，用以解決實際工程中三個參數無法同時滿足最優組合的問題，研究結果為實際工程指導提供依據。