多普勒甚高頻全向信標地網反射實例研究

梁東升

摘 要：各導航臺的信標天線高度由多種因素決定，為實現多普勒甚高頻全向信標信號的良好覆蓋，架高天線的高度往往與地網的大小尺寸有一定關系，只有滿足一定關系，才能讓信號輻射到達最佳效果。本文以多普勒甚高頻全向信標為基礎，建立數學模型，分析天線高度與地面反射、地網反射的關系，并用實例分析地網反射的理論與實際效果。

關鍵詞：多普勒甚高頻全向信標;反射;波瓣零點

中圖分類號：V351.37文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）08-0102-03

A Case Study of the Ground Net Reflection of Doppler

VHF Omni-directional Range

LIANG Dongsheng

（Henan Bureau of CAAC Central and Southern Regional Administration，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： The beacon antenna height of each navigation station is determined by many factors. In order to achieve good coverage of Doppler very high frequency omnidirectional signal， the height of the antenna is often related to the size of the ground grid. Only when the relationship is satisfied can the signal radiation achieve the best effect. Based on Doppler very high frequency omnidirectional， this paper established a mathematical model to analyze the relationship between antenna height and ground reflection and ground grid reflection， and analyzed the theoretical and practical effects of ground grid reflection with examples.

Keywords： Doppler VHF omni-directional range;reflection;lobe zero

1 研究背景

多普勒甚高頻全向信標（Doppler VHF Omni-directional Range，DVOR）是一種為飛機提供精確方位的無線電導航設備，被廣泛應用于國內外各大機場，可以實現給飛機定位、沿航路導航、實施進近和區域導航等功能。隨著現代化發展速度不斷加快，城市化進程持續推進，高樓大廈和各具特點的建筑物也隨之增多。現代化建筑給城市建設增添了亮點，但高度超出民航規范標準的建筑物會遮蔽導航設備信號，導致無法對飛機進行準確定位。將原有的多普勒甚高頻全向信標（DVOR）天線架高是解決此類問題的一種方法，但是單純地架高天線又會引發信號覆蓋盲區增加的問題，所以需要合適的地網尺寸來配合天線高度，從而發揮信號反射的最佳效果。本文建立數學模型分析地網尺寸和天線高度的關系，從某導航臺的實例的理論和實際兩個方面來研究反射信號的效果和差異。

2 基本原理

2.1 多普勒效應

當發射天線和接收天線沒有相對運動時，接收到的信號頻率就等于發射的信號頻率。當發射天線與接收天線有相對運動時，接收到的信號頻率就不等于發射信號頻率，而與相對運動的方向和速度有關，這種現象就是多普勒效應。

2.2 飛機測角原理

當發射天線從磁北方向開始，沿著圓周做逆時針運動時，在磁北方向的接收天線接收到的信號頻率會做周期性變化。多普勒甚高頻全向信標（DVOR）天線就是采用電子切換技術模擬天線機械旋轉而形成多普勒效應。位于中央的中心天線發射30 Hz調幅（Amplitude Modulation，AM）信號，48根邊帶天線采用30 Hz的頻率逆時針發射邊帶信號，等效于邊帶天線逆時針旋轉，形成30 Hz調頻（Frequency Modulation，FM）信號，而隨著接收天線的方位不同，接收到的信號相位也不同且唯一。因此，在磁北方向上，接收到的30 Hz調幅（AM）信號和30 Hz調頻（FM）信號的相位是相同的;在其他方向上，30 Hz調幅（AM）信號和30 Hz調頻（FM）信號的相位不同，且30 Hz調頻（FM）信號的相位總是超前于30 Hz調幅（AM）信號的相位。30 Hz調頻（FM）信號與30 Hz調幅（AM）信號之間的相位差代表飛機的磁方位。飛機的機載接收機通過比較兩個接收到的30 Hz信號的相位差得到飛機相對于導航臺的方位角[1]。

3 建立數學模型

多普勒甚高頻全向信標（DVOR）工作在108～117.95 MHz頻率范圍內，頻率間隔為0.05 MHz，采用視距傳播的方式，輻射信號為水平極化波[2]，空間輻射信號除了直射信號外，還包括反射、折射、衍射、散射等信號。導航臺分為航路導航臺和終端導航臺，對于航路甚高頻全向信標（VOR），其輻射功率在100 W左右，在10 000 m高度的有效作用距離約為185 nm;對于終端甚高頻全向信標（VOR），其輻射功率在50 W左右，在10 000 m高度的有效作用距離約為162 nm[3]。

3.1 地面反射

機載接收機接收到的地面導航臺發射的信號主要由直射信號和反射信號構成。當地面相對平整時，根據電磁波反射特性，地面反射相當于鏡面反射，水平極化波經地面反射后幅度不變、相位反轉180°，造成半波損失[4]。

如圖1所示，天線距離地面的高度為[h]，鏡像天線在地面下[h]處，與實際天線關于地面對稱，直射信號與經地面反射的信號平行，兩條平行線理論上在無限遠處相交于一點。

隨著飛機到導航臺的距離由遠及近，無限遠處近似為零度，入射角[θ]從0°逐漸增大，直射信號和反射信號先后到達目標，兩條路徑存在波程差[d]，而波程差[d]從0逐漸增大，因為[d=2h×sinθ]。當[d]增大到發射信號波長[λ]時，由于反射信號相位反轉180°，故反射波在離開反射點時的振動方向相對于入射波到達入射點時的振動方向相反，反射波與直射波相疊加后振幅出現零點，此時是第一零點。隨著[θ]繼續增大，[d]隨之增大，當[d]增大為波長[λ]的整數倍時，都會出現振幅零點，其關系如式（1）所示。

[dλ×π=nπ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：[d]表示波程差，m;[λ]表示發射信號波長，m;[n]表示信號波長的整數倍，[n]為正整數。

理論上，考慮0°到90°范圍內，除了頂空盲區30°外，發射信號入射角從0°到60°范圍內，直射信號和地面反射信號疊加后會出現多個波瓣零點。而在波瓣零點范圍內，是信號覆蓋盲區，機載接收機無法接收到導航臺發射的信號，所以無法實現對飛機的定位。效果如圖2所示。

3.2 地網反射

地面反射能覆蓋低角度區域，相對于廣闊無垠的地面而言，地網尺寸有限，距離地面導航臺較遠的飛機只能接收到地面反射信號而不能接收到地網反射信號。多普勒甚高頻全向信標（DVOR）天線的輻射信號通過地網反射的入射角比通過地面反射的入射角要大，因此，地網反射無法實現對低角度的覆蓋，數學模型如圖3所示。

圖中，[h]為天線自身高度，[H]為地網距離地面的高度，[D]為地網直徑，[R]為地網半徑，[θ]為地網反射和地面反射的臨界角度。當入射角[θ0<θ]時，多普勒甚高頻全向信標（DVOR）天線發射的信號由地面反射后被機載接收機接收;當入射角[θ0>θ]時，多普勒甚高頻全向信標（DVOR）天線發射的信號由地網反射后被機載接收機接收。臨界時，公式如式（2）所示。

[tanθ=hR]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中：[θ]為地網反射和地面反射的臨界角度;[h]為天線自身高度，m;[R]為地網半徑，m。

3.3 地網反射覆蓋地面反射盲區

地面反射可以實現輻射信號對低角度區域的覆蓋，但隨著入射角的增大，會出現多個輻射信號振幅零點，從而引起覆蓋盲區。當飛機處于盲區時就無法對其定位，所以，地網反射至少要覆蓋地面反射低角度盲區，即低角度波瓣零點，這樣才能使多普勒甚高頻全向信標（DVOR）信號經過地面和地網反射后形成無盲區覆蓋。當飛機距離導航臺相對較遠時，接收到直射信號和地面反射信號;當飛機距離導航臺相對較近時，接收到直射信號和地網反射信號。

4 實例分析

河南某導航臺地處某市西部郊區地帶，在機場跑道延長線上，對飛機的進近、區域導航和航路導航都起著非常重要的作用。因城市化發展迅速，如果按照規劃發展，將來導航臺周邊高大建筑物林立，勢必會造成導航信號的遮擋問題，從而對飛行安全構成威脅。為了飛行安全，盡可能防止后期建筑物對導航信號的遮擋，經過綜合研討和判定，比較實際的解決辦法就是將導航臺天線架高，因此地網設計高度距離地面60 m。

4.1 地網理論上的大小

多普勒甚高頻全向信標（DVOR）天線自身高約為1.3 m，地網距離地面高60 m，按照圖3的數學模型以及式（2）來計算地網的理論大小，其中[h]=1.3 m，[H]=60 m。

多普勒甚高頻全向信標（DVOR）信號經地網邊緣反射后剛好覆蓋地面反射波瓣第一零點時，處于臨界值，這時波程差正好等于相位差，即180°，得出式（3）：

[2H+h×sinθλ×π=π]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：[λ]為發射信號的波長，m。[λ]的計算公式為：

[λ=c/f]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：[c]為電磁波在真空中傳播的速度，取3×108 m/s;[f]為導航臺多普勒甚高頻全向信標（DVOR）的工作頻率，取中間值為113 MHz。

將相關數據代入式（4），求得[λ]約為2.65 m。

由式（2）和式（3）得出[R]的理論值約為60 m。

此時計算出的半徑[R]，理論上是邊帶天線距離地網邊緣的長度，所以需要加上中心載波天線到邊帶天線的距離。調頻指數為：

[m=2πrλ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

式中：[r]為多普勒甚高頻全向信標（DVOR）中心載波天線到邊帶天線的距離，m;[λ]為發射信號的波長，m;[m]表示調頻指數，取值16。

將已知的參數帶入式（5）可得[r]約為6.75 m，所以理論上地網的半徑為66.75 m。

4.2 地網實際大小和信號反射效果

本文所舉例子為河南某導航臺多普勒甚高頻全向信標（DVOR），其天線地網實際直徑為70 m，由式（2）得出多普勒甚高頻全向信標（DVOR）信號經地網反射的最小入射角，如式（6）所示。

[θ0=arctanhR]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

將相關數據代入式（6），求的地面反射與地網反射的臨界角為2.127°。當多普勒甚高頻全向信標（DVOR）信號入射角小于2.127°時將由地面反射，當多普勒甚高頻全向信標（DVOR）信號入射角大于2.127°時將由地網反射。當只考慮地面反射不考慮地網反射時，經計算得出第一零點[θ1]=1.241°，第二零點[θ2]=2.482°。所以，多普勒甚高頻全向信標（DVOR）信號入射角為1.241°時小于臨界角，只經過地面反射而沒有經過地網反射，且直射信號與地面反射信號疊加后會出現盲區;入射角從2.127°開始逐漸增大，信號經地網反射后填補了經地面反射的波瓣零點盲區。又因為天線自身高度只有1.3 m，加上鏡像高度也才2.6 m[5]，而發射信號波長[λ]約為2.65 m，波程差[d=2h×sinθ<λ]。因此，多普勒甚高頻全向信標（DVOR）天線發射信號經地網反射與直射信號的波程差不足一個波長，所以經地網反射的信號與直射信號疊加后不會出現零點。因為信標臺天線有30°的頂空盲區，所以在垂直面內，2.127°～30°范圍內均有信號覆蓋。

5 結語

本文根據多普勒效應和電磁波傳播原理，建立數學模型，將民航導航定位三維空間問題轉換為二維平面反射問題，重點分析多普勒甚高頻全向信標（DVOR）反射信號波瓣零點的產生和解決辦法，并將發射信號經地面反射和地網反射的效果差異做比較，論述了地網反射信號能覆蓋地面低角度反射信號波瓣零點造成的覆蓋盲區問題。最后，列舉實際導航臺的例子，用公式驗證了架高天線高度與地網大小的關系，說明了多普勒甚高頻全向信標（DVOR）導航臺地網反射和地面反射相互補充，從而保障精準導航的事實。

參考文獻：

[1]李璨.多普勒效應在全向信標導航中的應用[J].電子世界，2018（9）：194.

[2]黃智剛，孫國良.無線電導航原理與系統[M].北京：北京航空航天大學出版社，2007：89-92.

[3]鄭連興，倪育德.DVOR VRB-51D多普勒全向信標[M].北京：中國民航出版社，1997：162-165.

[4]謝處方，饒克謹.電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2006：65-69.

[5]金遼.論VOR天線高度與地網尺寸的關系[J].民航科技，2000（2）：15-17.