基于層次聚類的多模態磁共振腦腫瘤圖像的自動分割方法*

魏紅霞，魏園園，王良敏，王力，許曉亮

(1.南陽市第二人民醫院醫學影像科，南陽 473000；2.南陽市第二人民醫院神經內科，南陽 473000；3.南陽市第二人民醫院放射診斷，南陽 473000；4.河南科技大學第一附屬醫院影像中心，洛陽 471000)

1 引 言

精準區分腫瘤區域與健康區域在疾病診斷與手術引導等方面具有重大意義[1]。磁共振成像技術具備高空間分辨率，在各種腫瘤檢測領域應用廣泛。多模態磁共振圖像的作用是凸顯每個腫瘤的范圍。腦腫瘤的生長會不斷壓迫該腫瘤所在位置的神經[2]，導致身體機能出現不同程度的問題，重則出現生命危險。準確分割腦腫瘤區域可充分獲取磁共振圖像信息[3]，提升疾病診斷與治療等方面的精度，而腦腫瘤個體差異較大且邊界不清晰，因此分割的難度很大[4]。手動分割腦腫瘤區域的精度基本取決于醫生的個人經驗，且分割時間較長。朱婷等[5]研究基于WRN-PPNet的多模態MRI腦腫瘤全自動分割，提升分割精度；何承恩等[6]研究多模態磁共振腦腫瘤圖像自動分割算法，通過混合膨脹卷積模塊以及混合損失函數提升分割精度；但這兩種方法分割效率較低。層次聚類簡單高效，在圖像分割領域應用廣泛[7]。為提升分割效率及精度，本研究提出一種基于層次聚類的多模態磁共振腦腫瘤圖像自動分割方法。

2 基于層次聚類的多模態磁共振腦腫瘤圖像自動分割方法

2.1 多模態磁共振腦腫瘤圖像特征提取方法

利用Tamura的特征提取方法，以粗糙度、對比度為特征提取的分析指標，提取多模態磁共振腦腫瘤圖像的紋理特征[8]。假設待分割腦腫瘤圖像坐標I:(k,h,w)→{0,1,…,L+1}，k∈[1,K]，h∈[1,H]，w∈[1,W]，腦腫瘤圖像序列即層次是K，K序列腦腫瘤圖像的高是H，K序列腦腫瘤圖像的寬是W，該腦腫瘤圖像像素灰度級是L。

2.1.1粗糙度 求解粗糙度的具體步驟如下：

(1)將(z,h,w)作為腦腫瘤圖像的像素中心點，表示z序列圖像內第h行第w列的像素灰度。計算6×6像素塊的平均灰度值Q(z,h,w)；

(2)求解水平方向的平均灰度方差：

En,u(z,h,w)=|Qn(z,h-n,w)-Qn(z,h+n,w)|,

n=1,2,3,4,5,6

(1)

其中，u代表水平方向，n為序列范圍。

求解垂直方向的平均灰度方差：

En,v(z,h,w)=|Qn(z,h,w-n)-Qn(z,h,w+n)|,

n=1,2,3,4,5,6

(2)

其中，v代表垂直方向。

(3)按照順序求解n=1,2,3,4,5,6時的平均灰度方差E值，找出與最大平均灰度方差相應的n值：

nbest(z,x,y)=max{Eu,v(z,x,y)|n∈[1,6]}

(3)

其中，(z,x,y)代表z序列圖像內第x行第y列的像素灰度平均方差。

(4)求解4×4像素塊的鄰域平均粗糙度：

(4)

(5)求解像素(z,h,w)粗糙度減去平均粗糙度后值的絕對值，即為該像素的粗糙度度量。

2.1.2對比度 對比度為所選腦腫瘤圖像范圍內，最亮區域與最暗區域間的灰度差距，求解對比度的具體步驟如下：

(1)將(z,h,w)作為腦腫瘤圖像的像素中心點，計算該像素中心點鄰域4×4的像素塊的平均灰度差值G′(z,h,w)；

(2)計算該像素中心點鄰域4×4的像素范圍內灰度值的四階矩：

(5)

其中，z序列圖像內第i行第j列的像素灰度值為f(z,i,j)。

(3)求解4×4圖像塊的平均灰度方差：

(6)

(4)計算對比度值：

(7)

歸一化處理粗糙度、對比度與多模態下的灰度特征值，使其歸一化成區間[0，L-1]內的整數，由紋理特征數據與灰度特征數據構建腦腫瘤圖像的紋理特征數據集，記為X={x1,x2,…,xN}。

2.2 多層次聚類的腫瘤圖像自動分割方法

通過融合稀疏親和傳播聚類算法(affinity propagation，AP)與密度峰值算法(find of density peaks，FDP)構建多層次聚類算法，縮短圖像自動分割時間[9]。多層次聚類算法主要分為粗分、代表點聚類與合并三部分。

2.2.1粗分 通過稀疏AP算法對腦腫瘤圖像的紋理特征數據集X={x1,x2,…,xN}實施粗分。粗分后，在各類內選取一個點作為該類的代表點，并開始下一階段[10]。稀疏AP算法的關鍵部分是與各點距離最近的t個近鄰，t值過大會延長計算時間與空間代價，過小會減少信息含量，因此，通常情況下t的取值區間是[40,60]。由t個近鄰組成一個N×t的相似度矩陣，其中數據數量是N，N×t

將腦腫瘤圖像的紋理特征數據集作為稀疏AP算法的輸入，輸出的是粗劃分結果與代表點集[11]，具體操作如下：

(1)初始化數據集X={x1,x2,…,xN}，計算數據集的N×t維稀疏相似矩陣：

S(α,β)=

(8)

(2)設初始化矩陣坐標為RT(α,β)和BT(α,β)，則：

(9)

BT(α,β)=

(10)

(11)

其中，λ為阻尼因子，作用是確保迭代的穩定性，通常情況下，λ∈[0.5,1]。

RT=R(1-λ)+RTλ

(12)

BT=B(1-λ)+BTλ

(13)

(14)

(4)如果矩陣R與B停止改變，或迭代次數大于設置的最大迭代次數，則繼續以下計算；如果矩陣R與B繼續改變，且迭代次數未超過設置的最大迭代次數，則返回步驟(2)重新計算RT(α,β)與BT(α,β)。

2.2.2代表點聚類 采用FDP算法聚類粗分獲取的代表點集，得到聚類中心，自動獲取類數，提升聚類速度[13]。設紋理特征點位分別為xα和xβ，局部密度為ρα，即紋理特征數據集內和點xα距離不超過截斷距離的點的數量，則：

(15)

其中，紋理特征xα與xβ間的距離是dαβ；截斷距離是dc，且dc>0，通常情況下，dc的取值用于確保各個點的平均鄰居數占總數量的1%～2%。

設紋理特征點與xα間的距離為δα，則：

(16)

由式(15)與式(16)可知，在點xα的ρα值最大的情況下，紋理特征數據集內和點xα距離最遠的紋理特征點與xα間的距離是δα；在點xα的ρα值非最大的情況下，全部ρα中超過xα的點內和xα距離最為接近的點與xα的距離是δα；聚類中心屬于具備ρα與δα值均較大的紋理特征點，離群點為δα值較大ρα值較小的紋理特征點。按照ρα的降序排列紋理特征數據集內的非聚類中心的紋理特征點，將非聚類中心的紋理特征點劃分到密度高于這些紋理特征點同時距離與其最為接近的點的類別內[14-16]。

FDP算法的輸入是腦腫瘤圖像的紋理特征數據集X={x1,x2,…,xN}，輸出是子類集合C={C1,C2,…,Ck}，具體過程是先獲取各個紋理特征點的局部密度ρα與距離δα；再確定聚類中心并設置離群點；最后分割非聚類中心點，將其歸類于高于該點密度同時離該點最近的點所處類別內。

2.2.3合并 合并稀疏AP算法與FDP算法[17〗的計算結果，合并方法為將提取的腦腫瘤圖像的紋理特征數據集內各紋理特征點和與其相應的代表點所在類別相匹配。

3 實驗分析

利用本研究方法對某腫瘤醫院腦腫瘤患者的多模態磁共振腦腫瘤圖像實施自動分割，驗證其有效性與精準性。

以相似性系數(Dice)、靈敏度(Sensitivity)與特異度(Specificity)為評估指標，相似性系數用于衡量自動分割效果與真實分割效果的相似程度，相似性系數與分割效果成正比[18-22]；靈敏度為真實腦腫瘤區域內被分割為腦腫瘤的占比，代表腦腫瘤分割的精準性，靈敏度的值與分割精準性成正比；特異度為健康區域內被分割為正常組織的占比，其數值與特異度成正比，則：

(17)

其中，自動分割方法每個區域內存在的像素集合是η；實際分割后每個區域內存在的像素集合是σ；真陽性是TP，表示某像素屬于某腦腫瘤范圍內的像素點，同時正確歸類為該區域像素；假陽性是FP，表示某像素并非某腦腫瘤范圍內的像素點卻誤歸為該腦腫瘤子區域像素點；假陰性是FN，表示某像素屬于某腦腫瘤范圍內的像素點卻未歸類為該腦腫瘤區域的像素點；真陰性是TN，表示某像素非某腦腫瘤范圍內的像素點，同時正確歸類為非該區域像素點。

隨機選取一名腦腫瘤患者的多模態磁共振腦腫瘤圖像，利用本研究方法對腦腫瘤圖像實施自動分割，分割結果見圖1。

(a)模態1

(b)模態2

(c)模態3

圖中，腦腫瘤壞死區域由紅色代表，腦腫瘤活躍區域由黃色代表，腦腫瘤壞死區域與活躍區域以外的異常區域由綠色代表。分析可知，本研究方法能夠有效分割出腦腫瘤壞死區域、活躍區域與異常區域。

本研究方法的參數t取值過大會延長計算時間與空間代價，取值過小會減少信息含量，不同t值時，測試方法自動分割該圖像的精準性與分割效率的測試結果見表1。

表1 測試結果

由表1可知，隨著t值不斷加大，本研究方法的相似性系數、靈敏度與特異度三個指標的值均逐漸提升，當t值為50時，三個指標的數值達到最大，當t值超過50時，三個指標的數值呈下降趨勢。實驗證明，當t值為50時，評估本研究方法的相似性系數、靈敏度與特異度三個指標的數值最大，即此時本研究方法自動分割的精準性最高。

隨機選擇10名腦腫瘤患者的多模態磁共振腦腫瘤圖像，分別利用本研究方法、文獻[5]方法、文獻[6]方法對腦腫瘤圖像實施自動分割，通過相似性系數、靈敏度與特異度評估三種方法自動分割的精準性來進行評估，結果見表2。

表2 三種方法評估結果

由表2可知，分割不同患者的腦腫瘤圖像時，本研究方法的相似性系數、靈敏度與特異度均明顯高于其余兩種方法；本研究方法的平均相似性系數為0.961、平均靈敏度為0.919、平均特異度為0.994，文獻[5]方法的平均相似性系數為0.799、平均靈敏度為0.788、平均特異度為0.844，文獻[6]方法的平均相似性系數為0.813、平均靈敏度為0.775、平均特異度為0.844。實驗證明，本研究方法自動分割多模態磁共振腦腫瘤圖像的精準性更高。

三種方法自動分割腦腫瘤圖像的分割效率見圖2。

由圖2可知，隨著腦腫瘤圖像的數量增加，三種方法的自動分割時間均有所延長，本研究方法的分割時間提升幅度較小，腦腫瘤圖像數量相同時，本研究方法的自動分割時間均明顯低于其余兩種方法，當數量達到7幅時，本研究方法分割時間趨于穩定，其余兩種方法分割時間的變化波動起伏較大，穩定性較差。實驗證明，本研究方法自動分割腦腫瘤圖像的時間較短，即具有較快的分割效率。

圖2 三種方法自動分割效率

4 結論

為精準分割多模態磁共振腦腫瘤圖像，本研究提出一種基于層次聚類的多模態磁共振腦腫瘤圖像自動分割方法，首先結合多模態下多序列磁共振腦腫瘤圖像的局部灰度特征和紋理特征，提取更多的紋理特征信息，解決了腦腫瘤個體不同，和各圖像層間腦腫瘤尺寸及方位不同的問題，精準區分腦腫瘤邊緣和正常組織，提升紋理特征提取的精度；通過融合稀疏AP算法與FDP算法構建多層次聚類算法，縮短圖像自動分割時間，提高自動分割精度。