一種改進的FEEMD-FOA-LSSVM短期風速預測方案

李敏潔，高桂革，曾憲文

(1. 上海電機學院電氣學院，上海 201306；2. 上海電機學院電電子信息學院，上海 201306)

0 引言

風力發電作為一種發展迅速的可再生能源發電，近些年在全球范圍內裝機量越來越多，風力發電在電網系統中所占的比例也越來越高，然而風速的非平穩性對電力系統的穩定和經濟運行造成了很大的障礙[1]。提高風電場的風速預測精度，進而可以降低風力發電對電力系統的影響。

國內外學者在對風速預測方法的研究中發現，風速序列的非平穩性會對模型的預測結果產生嚴重影響，對于該問題的解決方法主要有：小波變換[2]，經驗模態分解[3]等，經驗模態分解算法（EMD）是在時頻域對信號進行處理的方法，該方法不需要對信號進行提前的分析，可以直接對未知的信號進行分解，自適應能高，但使用該分解方法時存在頻率混疊問題，并且在進行包絡線的求解時出現端點效應。而基于噪聲輔助分析的集合經驗模態分解算[4]（EEMD）雖然可以處理分解過程中的頻率混疊問題，改善經驗模態分解的不足，但是需要耗費較長時間計算，并且存在端點效應?？焖偌辖涷災B分解（Fast ensemble empirical mode decomposition，FEEMD）是 EEMD的快速實現方式，其原理與EEMD基本相同，因此在對風速序列分解過程中計算極值點的包絡線時，端點效應問題也不可忽視。文獻[5]通過加余弦函數來改進 FEEMD減少端點效應的影響。通過文獻[6][7]中觀察使用FEEMD分解后產生的各模態分量，發現存在端點效應問題。

統計方法是風速預測中比較成熟且廣泛應用的方法[8]，適用于短期或超短期預測，統計方法中基于人工智能的學習方法主要有神經網絡[9]、支持向量機[10]等，相較與支持向量機的優缺點，最小二乘支持向量機[11]對其缺點進行了改進，在將模型的計算復雜度大幅降低，減少模型的訓練時間的同時還保留了其泛化能力強等優點。然而最小二乘支持向量機的預測效果與模型參數的選取有關，文獻研究表明，對最小二乘支持向量機參數使用尋優算法進行優化，可以有效地提高模型的預測精度。

因此，文中通過改進的 FEEMD算法分解風速序列，降低風速的不穩定性，改善端點效應，利用樣本熵重組分解后的序列，得到新的子序列，同時為提高 LSSVM模型預測效果對模型參數使用改進FOA算法進行優化，最后對各個新序列使用優化的 LSSVM模型進行預測，合并各預測值實現預測。

1 研究理論

1.1 快速集合經驗模態分解

快速集合經驗模態分解是對EEMD的改進，可以有效的降低風速序列的非平穩性，減少頻率混疊的影響。通過優化停止篩分準則，減少分解的計算時間。文獻[12]證明，FEEMD是EEMD的快速實現方式。步驟概括為：

Step.1將原始的風速時間序列x(t)加入白噪聲nm(t)得到新的時間序列xm(t)：

Step.2對新的時間序列xm(t)使用EMD分解，得到j個IMF以及一個余項。

m分解運行的次數。

Step.3重復Step.1和Step.2，至m=M。

Step.4由式（3）（4）做集成平均得到最終的本征模態函數IMFj(t)以及余項r(t)。

1.2 果蠅優化算法

果蠅優化算法（fruit fly optimization algorithm，FOA）作為一種群智能優化搜索算法[13]，通過模擬果蠅覓食的行為，尋找最優解。該算法步驟總結為：

Step.1初始化種群的規模N，種群的迭代次數tmax，種群的搜索半徑r及果蠅的二維坐標位置xi，yi。

Step.2果蠅個體在半徑為r的范圍內通過味覺搜索食物，并且通過式（5）更新果蠅的位置。

Step.3通過式（6）計算果蠅與原點的距離D，并將D的倒數S作為味道濃度的判斷值。

Step.4將 S帶入適應度函數，計算種群個體的味道濃度Sm：

Step.5記錄種群中味道濃度值最佳的個體的位置和其濃度值（以最小值為例）：

Step.6記錄所得最優濃度值以及位置坐標，種群內其他果蠅通過視覺向最優位置飛去。

Step.7迭代尋優，至達到最大迭代次數，輸出最優結果。

1.3 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作為一種核函數學習機，在處理預測問題時，不但改善了 SVM 二次規劃求解過程中收斂精度低、速度慢的問題，也保留了SVM的諸多優點，通過文獻[11]可得算法最后的回歸函如式（10）：

文中所提出的改進的 FEEMD-FOA-LSSVM模型所選用的核函數K(x,xi)為徑向基核函數。

2 改進的 FEEMD-FOA-LSSVM模型

2.1 改進的FEEMD算法

FEEMD算法在分解過程中需要根據信號的局部極值點通過三次樣條插值求解上下包絡線，但是在擬合包絡線時由于信號序列兩側端點處同時為極大（?。┲档母怕什⒉淮螅蟮玫陌j線時確定和不確定的結合，所以在信號序列的邊界端點處會出現大幅發散問題，這種發散會隨著分解次數的疊加逐漸影響信號序列內部，這種現象為端點效應[14]。

針對該問題，文中采用方法如下：

在信號規律性較強時，以信號左端點M為例，第一個極大（小）值為T，第一個極小（大）值為N，從N為起點在信號內部尋找與波形M-T-N最為相似的子波M′-T′-N′，以子波的左端開始對原信號進行延拓，延拓的部分包含原信號的一個極大值點和極小值點。右端點處同理。

在信號規律性較弱時，設風速信號的兩側端點的值分別為Xm、Xn，選取與端點Xm接近的 3個極大值點（極小值點），將Xm附近的3個極大值（極小值）的時間間隔的均值作為插入極值點的位置，計算三個點的平均值Xt，將Xt作為要插入的極值點，因此，在端點Xm處增加了一個極大值和極小值。端點Xn處同理，得到的新極值點序列為X(t)。

使用三次樣條插值求取X(t)包絡線。

2.2 改進果蠅算法

2.2.1 自適應搜索半徑策略

標準的 FOA算法的搜索步長是由搜索半徑決定的，在搜索前期需要較大的搜索范圍，此時全局搜索能力強，在搜索后期，需要較小的搜索范圍，此時局部搜索能力強，但標準的FOA算法在味覺搜索過程中搜索半徑隨機更新，隨機性使得算法的收斂效果并不理想，基于此提出一種新的自適應的搜索半徑的策略：

其中rmax為最大搜索半徑，t為算法迭代次數，tmax為最大迭代次數，a=9。設最大半徑為 100，最大運行次數為100，半徑變化趨勢如圖1所示。

從圖1可以看出，在算法迭代前期，r的取值較大，且衰減速度較慢，有利于提高全局搜索能力，避免陷入局部極值，在算法后期，r值逐漸變小，提高局部搜索，使算法更快的靠近局部最優解。因此新的搜索半徑策略能更好地平衡全局搜索與局部搜索之間的關系。

圖1 新的搜索半徑變化圖Fig.1 New search radius change graph

2.2.2 個體交叉學習策略

若在味覺搜索過程中得到的最優個體不是全局最優，算法可能會陷入局部最優，因此提出對其他差于最優解的個體采用交叉學習的策略，如式（12）

其中c∈(0,1)，Xu,t,Yu,t為當前第t代中不同于i的其他個體的位置坐標。加強不同果蠅個體的相互協同，引導剩余果蠅向最優位置飛行，改變標準FOA算法的單一搜索模式，有利于算法的全局尋優。

3 模型建立

3.1 改進的FOA-LSSVM模型

LSSVM 模型的訓練及預測能力的好壞主要是由核參數σ和懲罰因子γ決定的，依靠人工經驗選取的方法并不完全可靠，導致預測結果并不理想，因此，文中選用改進的 FOA算法實現對LSSVM模型參數的優化，提高模型準確性。

3.2 樣本熵

針對原始的風速序列使用改進的 FEEMD算法進行分解后產生的子序列較多，導致預測時間增加的問題，文中引入樣本熵[15]重組概念，將分解后的子序列進行樣本熵計算，將熵值接近的子序列進行合并，完成模態分量的重組進而提高預測效率。

3.3 預測過程

文中的預測過程如圖 2所示。使用改進的FEEMD算法對原始風速序列進行分解后，使用樣本熵對分解的子序列進行重組，得到三個高中低不同頻率的子序列，對新的子序列建立FOA-LSSVM預測模型，將預測結果疊加完成預測。

圖2 預測流程圖Fig.2 For ecast flow chart

4 仿真實驗

4.1 改進的FEEMD算法

采用西北某風電場 15天的實際風速數據建立本文的預測模型進行仿真實驗，驗證本文所改進算法以及預測模型的合理性，如圖3所示為實際風速序列圖。

圖3 風速序列圖Fig.3 W ind speed sequence

由圖3可以看出，采樣點原始的風速的隨機的，并不穩定，這種隨機性、不穩定性使得直接對風速進行預測時，預測結果并不理想，因此需要對原始的風速信號進行處理以降低這種不穩定性。

圖4為使用標準的FEEMD算法進行分解后的各子序列圖，圖5為使用改進的FEEMD算法進行分解后得到的IMF以及余項。

從圖4和圖5可以看出，在使用不同的分解算法后都產生了一系列相對穩定的子序列，但是在圖4中，標準的FEEMD算法分解后，在IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF7的起點以及各序列的終點處，都存在端點發散的現象，即端點效應。使用改進的FEEMD算法進行分解并對比圖4可以看出，分解后得到的各子序列在兩側端點沒有大幅擺動現象，端點問題明顯得到了改善。

圖4 標準FEEMD算法分解圖Fig.4 Standard FEEMD algorithm decomposition

圖5 改進FEEMD算法分解圖Fig.5 Improved FEMED algorithm decomposition

4.2 改進的FOA優化算法

文中通過改進的FOA算法對LSSVM模型的參數進行優化。為證明所改進的FOA算法的優越性，選用基本測試函數中的單峰測試函數Sphere函數和多峰測試函數 Schaffer函數進行仿真測試，兩種函數的最小值均為 0，函數表達式如式（13）（14）：

分別使用標準的FOA算法，改進的FOA算法以及標準的粒子群算法分別對上述測試函數進行最小值尋優，算法各迭代150次，將測試結果平均值以及標準偏差進行對比分析，結果如圖 6及表1所示。

從圖6中可以看出，改進的FOA算法相比于標準的FOA算法以及PSO算法具有更快的收斂速度，而表1中數據顯示，改進的FOA算法的均值和標準差小于其他兩種算法，說明改進的FOA算法的穩定性以及求解精度更高。因此，文中所改進的 FOA算法在尋找函數的最優解時具有優越性。

圖6 不同測試函數的收斂曲線Fig.6 Convergence curves of different test functions

表1 三種算法性能對比Tab.1 Performan ce comparison of three algorithms

4.3 案例仿真

對在4.1中IMF1～IMF7以及余項進行樣本熵計算，得到各個模態分量的熵值。

表2 各序列熵值Tab.2 Entropy of each sequence

根據得到的計算結果進行樣本熵重組，將IMF1～IMF3進行合并，IMF4、IMF5進行合并，剩余項進行合并。圖7為進行樣本熵重組后得到三個不同頻率的新子序列，對高中低新子序列分別搭建改進的FOA-LSSVM預測模型，將預測結果疊加得到預測值。

圖7 根據樣本熵合并后的子序列Fig.7 Subse quences combined according to sample entropy

為驗證所提改進的 FEEMD-FOA-LSSVM 模型的優越性，選擇標準的LSSVM模型，FEEMDLSSVM模型以及FEEMD-FOA-LSSVM模型分別預測未來一天的風速，所得預測曲線如圖8所示。

為了對預測結果進行進一步評價，采用平均絕對百分比誤差（MAPE），平均絕對誤差（MAE），均方根誤差（RMSE）三個評價指標對預測結果分析。數學表達式如式（15）～（17）：

式中，yt為實際風速，ot為預測風速，N為樣本預測個數。

從表3以及圖8可以看出，未對原始數據進行分解直接進行預測的 LSSVM模型的預測效果并不理想，并且預測誤差相對較高。分別使用改進的FEEMD算法以及改進的FOA算法進行優化后，預測結果曲線與原始風速曲線相對更為接近，預測誤差有所降低，說明使用改進的 FEEMD算法對原始風速數據進行改進以后能降低風速序列不穩定性帶來的影響。改進的FOA-LSSVM模型預測精度的提高說明使用優化算法能有效的改善模型的預測精度。因此，通過對比分析文中所提的改進的 FEEMD-FOA-LSSVM 模型預測結果與原始風速曲線最為接近且預測誤差最低，說明該模型具有可行性。

圖8 模型各預測結果Fig.8 Model prediction results

表3 預測模型誤差對比Tab.3 Comparison of prediction model errors

5 結論

文中對某風電場的原始風速序列使用改進的FEEMD-FOA-LSSVM模型進行分解后重組預測，并對未來一天風速進行預測分析，得到結論如下：

（1）相比于傳統的 EEMD算法，改進的FEEMD算法在保持快速分解的同時降低了端點效應帶來的影響，改善了風速序列的不穩定性。

（2）對于FOA算法局部搜索能力強而全局搜索能力差的缺點，自適應搜索半徑策略能很好地協調全局搜索與局部搜索關系，個體交叉學習的策略增加最優解的搜索模式，避免搜索陷入局部最優。使用改進的FOA算法對LSSVM模型參數進行優化尋優，相比于標準的FOA算法，預測精度得到提高。

通過仿真實驗與其他模型對比分析，文中所提改進 FEEMD-FOA-LSSVM模型能實現更好的預測效果。