試析初中數學應用題的教學

◆摘? 要：隨著初中數學課堂改革的深入發展，為了符合新課標的要求，進一步提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，以現實為背景的應用題在教學中被廣泛運用。初中數學應用題的教學對培育學生有著非凡的意義，然而應用題也一直是大部分學生感覺難度較大的數學問題，筆者結合自身教學經驗，嘗試分析初中數學應用題的教學重要性、教學現狀和教學策略。

◆關鍵詞：初中;數學應用題;教學重要性;存在問題;教學策略

一、應用題教學的重要性

首先，現在初中的應用題多以新鮮的時事或有趣的歷史寓言、故事為背景，從中滲透政治、經濟、國家稅收、銀行利率、建筑設計、救災運輸等與我們生活息息想關的信息，多數結合圖片、表格、圖象、對話等呈現方式，圖文并茂，讓初中學生感覺到學習數學的意義在于能幫助我們解決以后人生中遇到的實際問題之余，更有利于促進青少年正確的數學學習情感、價值觀的形成，對學科的興趣和自主學習能力的有效培養具有重要的意義。第二，新課標中也提到：“教學中要令學生認識到現實的生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的運用;面對具體問題，要幫助學生尋找其隱含的數量之間的等量與不等量關系，列出方程（組）、不等式（組）甚至函數，建立起有效的數學模型。”可見，在初中的數學教學中，涉及方程和不等式、函數等知識的高難度題目，都常以應用題為載體出現，因此，學生學好應用題，建立有效的數學模型，是學好方程、不等式、函數等代數知識的關鍵。第三，解應用題時，學生通過反復研讀題目，分析應用題中的復雜數量關系，到最后解決問題，得出答案，經歷綜合推理，分析推理、逆向推理等多種辨證思維過程，使學生的邏輯思維得到有效的鍛煉。

二、應用題教學的現狀

1.學生缺乏閱讀能力，生活經驗不足，對應用題難以理解

據學生反映，有些成績較好的學生解答一道應用題也需要花較長的時間，而基礎較欠缺的學生一看到應用題的就不想做，這是為什么呢？究其原因，一是現在的應用題字數較多，基本都在一百字以上，而且條件較多，難以轉換成數學語言，在學生缺乏閱讀能力的情況下，往往看了幾次題目都不明所以，找不準正確的等量關系進行列式;二是題目背景設置有時直白恰當，有時卻涉及稅務、金融、建筑等行業的專有名詞，或者隱含常理條件，在學生缺乏生活閱歷的情況下，對應用題的學習更產生恐懼心理。

2.學生思維定式，難以選擇對應的數學知識解答題目

受傳統教學影響，學生在做數學題目時候習慣用已被告知的某一種固定數學知識去解應用題，例如在學習一元二次方程應用題的時候，教材上無論是課后練習還是單元總結都是有關一元一次方程應用題，沒有與其他類型應用題進行對比教學，這樣的課程設計雖然可以有利于教師的教學，也針對性較強地讓學生鞏固一元二次方程的應用題，但是只要往后看，到了初三年級如果還出現不等式、方程組、函數等使用其他數學知識的應用題時，由于學生思維只懂根據已被告知使用的知識去解答題目，就無法準確地確定題目需要使用何種數學知識進行解答，經常對題目了解不完全。

3.教師教法單一，應用題的訓練時間較少

現在的教材一般把應用題的教學課程安排在整章知識點的最后一節課，在學生學懂了方程（組）、不等式（組）、函數等知識的一系列解法作為基礎后，才開始教學生處理與該知識點相關的應用題。但是由于應用題的講解難度大，需要較多的分析時間，課堂上教師如果注重了教會學生解應用題的步驟，又沒時間把如何從題目中找出等量關系的方法講透，點到即止，更不用說對把應用題的詳細解法板書在黑板上。而課后的時間，學生對著應用題的作業就只能按照自己的模糊印象去做了。

三、應用題教學策略

1.從提高閱讀能力入手，培養學生學應用題的信心和興趣

解應用題，第一步就是閱題。閱題是審題的基礎和必要手段。閱讀的目的是為了了解問題的現實背景，進而整理已知條件，聯系題目的問題，從而在建立正確的數學模型后，確立使用何種知識解決問題。而現在的應用題，明顯特征是敘述的文字多、生活常識多、科學行業術語多、相關制約的因素多，這對學生的閱讀理解能力有較高的要求。可見，提高學生閱讀能力對解答應用題有著重要的意義。

第一，教師教學上要做到循序漸進。教學新的應用題的時候，應選擇教材里簡單的應用題。簡單的應用題背景不復雜，語言直白，容易讓學生領悟如何審題，理順數量關系，從而建立數學模型，為解決復雜的應用題打下基礎，樹立了學生解應用題的信心，覺得應用題不再是一道不可跨越的鴻溝，消除了“入手難”的感覺。

第二，學生的生活經驗和閱歷不足，導致難以理解題目背景，教師這時應該多花時間陪伴學生對題目背景文字進行細致的閱讀，對關鍵性的詞、句要加以斟酌和分析，對較長的關鍵性語句，可教會學生縮減為主、謂、賓的形式，突出題目的主旨;也可對題目的背景稍加富有感情色彩的評價，吸引學生興趣，形成初步感性認識。

第三，針對學生對應用題的陌生感，教師應當好“思維領路人”，幫助學生理解應用題中出現的每一個概念、條件和結論所包含的數學意義，并注意挖掘實際問題中所隱含的數量關系，詳細板書解答過程，使解答過程更加清晰，讓學生充分經歷分析條件—整理數量關系—建立數學模型—列式—驗證的解題思維過程，學會把文字語言轉化為數學語言，為其獨立自主地學習應用題和解答應用題打下堅實的基礎。

2.重視過程教學，培養“建模能力”

“把實際問題化成一個數學問題，建立數學模型，這個過程稱為數學建模。”建模能力是數學應用能力的核心，這種能力的大小直接影響了學生解決數學問題的速度和準確率。那么怎樣才能提高學生針對應用題的數學建模能力呢？這就要求教師在平常的教學中不能只單純的展示數字結果，更應該重視思維的過程。

第一，在應用題的教學中，教師應該立足教材例題，通過面積、體積、分配、造價、利率、規劃、運輸等以實際為背景的問題講述，幫助學生在思維中建立方程（組）、不等式（組）、函數、幾何、統計等數學模型的同時，加強課堂引導和提供課后強化練習，讓學生基本學會數學應用題的建模方法和步驟，打好數學建模的基礎，培養學生的數學建模意識，提高學生建模的興趣。

第二，在應用題的教學中，教師還要盡量幫助學生正確理解和使用公式。公式是人們在實踐中已經總結出來的數學規律，它本身反映了一定的數學關系，是快速建模解決應用題的關鍵，是數學建模的快速通道，如路程=速度×時間;工作總量=工作效率×工作時間;利息=本金×利率×期數;船順流的速度=船在靜水中的速度+水流速度等。事實證明，通過公式的記憶，對于提高后進生的應用題成績更為顯著。

第三，教師在應用題的教學中，應該多幫助學生歸納總結經驗，以例題為基礎，通過改變條件、改變結論、改變數量關系等方式設計相應的練習給學生強化訓練，提高學生對應用題條件信息的篩選能力，使學生做到對應用題的文字信息可以迅速轉化為數學符號、數量關系，從而切實建立起數學模型，以便解起題目來的得心應手。例如對于利潤問題有多種變式，但所涉及的無非就是幾個利率的計算公式，只要注意好公式的運用以及利潤問題的整體把握，很容易做對此類應用題;對于運動類問題由于其涉及多方面的解題思路，其命題方法可以與多種問題混合，有一定難度，但是只要找到各類運動的相同之處，明確運動的總體過程還是與時間和路程相關，而后舉一反三，融會貫通，解此類應用題就不難了。

總之，如何更好地培養學生解決實際問題的能力，是每一個教師都在探索和思考的問題。作為數學教師，應依據學科教學特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認真落實和優化應用題教學，始終著眼于學生應用性思維和能力的提高。

參考文獻

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[4]羅小榮.循序漸進提高解決應用問題的能力.中學數學教與學2004.

作者簡介

楊巍（1983.01—），男，廣東湛江，本科，職稱：中學數學高級教師，研究方向：數學教學論、學校管理學。