基于數值理論與拓撲優(yōu)化下電阻式應變傳感器靈敏度的研究

胡 斌，廖玉松，譚邦俊

(滁州職業(yè)技術學院 汽車工程系，安徽 滁州 239000)

0 引言

目前電阻式應變傳感器在軍事設備、機器人、醫(yī)療器械等領域應用十分廣泛[1]。電阻應變式傳感器是利用電阻應變片將應變轉換為電阻變化的傳感器。傳感器由在彈性元件上粘貼電阻應變敏感元件構成。當被測物理量作用在彈性元件上時，彈性元件的變形引起應變敏感元件的阻值變化，通過轉換電路將其轉變成電量輸出，電量變化的大小反映了被測物理量的大小。其靈敏度是衡量電阻式應變傳感器測量精度的重要指標之一[2]。本文以目前一款電阻式應變傳感器為例，首先利用WorkBench有限元軟件進行力學分析確定貼片區(qū)域。繼而結合電阻傳感器工作原理與復合梯形公式對有限元得到數組進行處理，分析靈敏度的理論值。最后利用拓撲優(yōu)化軟件對其進行優(yōu)化設計，從而提高其電阻式應變傳感器的靈敏度。圖1所示為本文所處理的電阻式應變傳感器。

圖1 電阻式應變傳感器

1 有限元分析

1.1 模型的建立

根據圖1所示電阻式應變傳感器建立三維模型和有限元網格模型，如圖2所示。圖2(a)所示的應變式傳感器的彈性體敏感元件三維模型建模利用的是三維UG軟件。接下來，將建成的三維模型導入WorkBench有限元軟件中進行網格劃分，劃分網格時采用六面體網格，確保有限元求解結果的精度[3]，結果如圖2(b)所示。

1.2 工況的設置

工況的設置主要是明確傳感器彈性體在實際工作過程中受力情況。該型號傳感器實際工作受力情況為一端固定一端施加載荷F，即彎曲梁形式的結構。該型號傳感器最大量程為350 kg。在A端施加載荷F=3500 N，B端加載約束地面X、Y、Z三個線位移和三個角位移的自由度[4]，得到以下的有限元加載模型如圖3所示。

圖3 模型的工況的設置

1.3 結果分析

目前，應變式電阻傳感器采用的材料為2A12-T4鋁合金，其彈性模量E= 76.8 GPa，屈服強度為395.1 MPa[5]。在WorkBench下完成模型的網格建立，材料的屬性、工況設置之后，進行求解，所得結果如圖4所示。

(a)應力云圖 (b)位移云圖

根據有限元分析得到圖4所示的結果云圖可知，在滿載350 kg下最大應力為303.07 MPa，最大位移為0.00433 mm，出現在傳感器的彈性體敏感元件的中部。

2 靈敏度理論計算

2.1 應變片工作原理

應變片由敏感柵1、基底2、蓋片3、引線4等組成，如圖5所示。當應變片貼在傳感器時，通過金屬的電阻應變效應，改變應變片電阻的大小。

圖5 應變片示意

電阻應變式傳感器中應變片大小的選擇和貼片區(qū)域的選擇決定了傳感器靈敏度的精度，且二者選擇并不是孤立的。應變片的規(guī)格要考慮貼片區(qū)域的大小。而貼片區(qū)域的選擇要考慮傳感器在受力過程中應變最大區(qū)域且在貼片區(qū)域中應變片的變化趨于平穩(wěn)，不能出現高低起伏現象。根據有限元計算的結果選擇應變片的型號為ZF350-1AA-W(23)N※，其參數為敏感柵尺寸為1.1 mm × 1.0 mm，基底尺寸為2.9 mm × 2.0 mm。

根據有限元計算所得應變最大區(qū)域，結合應變片大小選擇應變片在傳感器上貼片位置，如圖6所示。圖6中指定的貼片區(qū)域應變量最大且應變變化平穩(wěn)，在該區(qū)域貼上應變片后，通過全橋電路容易測量該區(qū)域應變的變化。

圖6 貼片區(qū)域

2.2 轉換電路的選擇

電阻應變式傳感器輸出的機械應變很小，用一般測量電阻的儀表難以直接測出，必須采用專門電路來測量這種微弱的變化。考慮到全橋差動電路沒有非線性誤差，且電壓靈敏度是單橋電路的4倍，具有溫度補償的功能。在全橋差動電路中直流全橋四臂電路較為常用[6-8]，其電路圖如圖7所示。圖7中R1、R2、R3和R4構成全橋差動電路的四臂，即在R1、R2、R3和R4上貼應變片，其中R1和R4上的兩個應變片為拉應變，R2和R3上兩個的為壓應變。

圖7 全橋差動電路

在圖7所示的電路中，電橋R1、R2、R3和R4四個橋臂的電阻值發(fā)生變化，引起電橋電壓的改變。輸出的電壓為：

式中：k為應變片靈敏度系數；R1、R2、R3、R4為電阻阻值；Ui為供電電壓。

靈敏度為輸出電壓于供電電壓比值，其計算式如下：

式中，K為傳感器靈敏度。

2.3 理論求解

根據傳感器力學分析所得最大應變位置，利用WorkBench有限元軟件中以path方式輸出應變最大處的應變值，并結合應變片應變柵長度為1.1 mm選取11個點進行求解。在選擇點時，應滿足該區(qū)域應變變化平穩(wěn)且在應變柵感應值最大。結果如表1所示。

該區(qū)域的數值滿足應變片的要求，對該組數據采用復合梯形公式對其進行處理，將區(qū)間[a，b]劃分為n等份，分點xk=a+kh，其中，h=(b-a)/n,k= 0，1，…，n，在每個子區(qū)間[xk，xk+1] (k= 0，1，2，…，n-1)采用梯形公式進行處理，其表達式如下：

以表1中R1數據為例，對區(qū)間[0，1]進行10等分，h= 0.1，k= 0，1，2，…，10，在每個子區(qū)間上采用復合梯形公式計算，結果示于表2。

表1 符合應變柵要求數組

表2 R1處理數據

將表2中的f(0)到f(1)代入到復合梯形公式(3)得T10=0.000356。通過復合梯形公式計算得到總的應變量，根據平均值公式有：

根據計算R1方法同樣可以求得R2、R3和R4平均應變量和總應變量，如表3所示。

表3 各橋路的應變量

3 拓撲優(yōu)化

3.1 拓撲優(yōu)化理論

拓撲優(yōu)化設計時需要考慮三個要素，即設計變量、目標函數和約束條件[9-10]。設計變量是通過參量變化來得到優(yōu)化的參數；目標函數與設計變量相關，要求設計性能最優(yōu)；約束條件是對設計進行限制，是對設計變量和其他性能的要求[11]。采用的模型為OptiStruct優(yōu)化屬性模型，可表述為：

式中，X=(x1,x2,…,xn)是設計變量，f(X)是目標函數，g(X)和h(X)是需要進行約束設計的響應函數。

3.2 軟件優(yōu)化設置

在WorkBench有限元軟件拓撲優(yōu)化模塊下對電阻式應變傳感器優(yōu)化設置如下：

1)設計變量：以傳感器結構為設計變量，結合有限元計算結果指定設計變量區(qū)域。

2)目標函數：以傳感器應變增大為目標，利用WorkBench軟件進行拓撲優(yōu)化。不能直接以應力、應變?yōu)閮?yōu)化目標，而以質量最小、結構合理性等為優(yōu)化目標函數。

3)約束條件：以質量減少50%和最大應力不超過材料的許用應力為約束條件進行設置。

圖8拓撲優(yōu)化設置圖

根據上述拓撲優(yōu)化三要素在WorkBench有限元軟件中進行相應設置，如圖8所示。圖8中B為優(yōu)化區(qū)域和約束區(qū)域(藍色區(qū)域B(前表面)為優(yōu)化區(qū)域在拓撲優(yōu)化中可變化的區(qū)域，紅色區(qū)域B(上表面)為約束區(qū)域在拓撲優(yōu)化中不能改變的區(qū)域)。

3.3 優(yōu)化結果分析

在WorkBench有限元軟件中完成優(yōu)化三要素設置之后，進行求解得到優(yōu)化后傳感器的結構，如圖9。對拓撲優(yōu)化后結構重新進行有限元分析得到應力分布云圖，如圖10所示。由圖10可知，優(yōu)化后結構的最大應力為330.39 MPa，比原有結構的最大應力提高了27.32 MPa。此外，且最大應力位置也發(fā)生了變化。

3.4 優(yōu)化后靈敏度理論值

根據前面所得結果重新對拓撲優(yōu)化后電阻式傳感器結構進行有限元分析，最大應力和最大應變的位置區(qū)域發(fā)生改變。重新進行貼片區(qū)域的選擇，并輸出貼片區(qū)域應變大小，結果如表4所示。

表4 優(yōu)化后貼片區(qū)域應變大小

同樣以R1貼片區(qū)域應變大小為例，采用復合梯形公式(3)可得T10=0.001317。通過復合梯形公式計算得到應變該數據總的應變量，根據公式(4)可得sum(R1)=0.00119。根據計算R1方法同樣可以得到R2、R3和R4的平均應變量和總應變量，并根據公式(1)和(2)得到拓撲優(yōu)化后靈敏度K= 2.57 mV/V。

4 結論

通過拓撲優(yōu)化對電阻式應變傳感器優(yōu)化設計可以得出以下結論：

利用有限元軟件求得電阻式應變傳感器最大應力和最大位移，并結合傳感器原理選擇貼片區(qū)域。通過數值處理計算所得傳感器靈敏度的理論值2.25 mV/V。

通過拓撲優(yōu)化改變傳感器的結構，其應力從303.07 MPa提高到330.39 MPa。并對拓撲優(yōu)化后傳感器的結構，重新計算其靈敏度為2.57 mV/V，原有結構傳感器的靈敏度為2.25 mV/V，優(yōu)化后靈敏度提高了14.2%，從而提高電阻式應變傳感器的性能。