軸向加載速率對原煤力學和滲透特性的影響

魏文輝，魏皚冬，段敏克

（1.兗州煤業股份有限公司 濟寧三號煤礦，山東 濟寧 272169；2.重慶大學 資源與安全學院，重慶 400030；3.四川省廣元市應急管理局，四川 廣元 628017；4.安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南 232001）

加載速率是巖石力學實驗中的基礎參數，現在常用的加載速率控制標準分為：加載時間控制、荷載控制和變形控制[1]。針對煤巖材料，采煤工作面推進速度的合理制定對于預防采煤工作面片幫和控制沖擊地壓有著直接關系，而采煤工作面的推進速度也會直接影響工作面前方煤巖體的受力加載速率。

國內外學者針對煤巖加載速率對其力學與滲透特性的影響進行了大量的物理實驗及數值模擬研究。Yamamuro等[2]認為加載速率對巖石力學特性的影響主要歸因于孔裂隙的張開擴展演化以及顆粒重排。李彥偉[3]以變形控制的方式，對同源煤樣進行了多加載速率下的單軸抗壓強度實驗，發現煤巖的抗壓強度隨著加載速率的提高，呈現上升的趨勢，但當加載速率升至0.5μm/s時，繼續增加加載速率反而會降低煤巖的抗壓強度。Liang等[4]采用TYT-600伺服控制加載系統，以變形控制方式，對鹽巖進行了單軸加載實驗，比較了不同軸向加載速率下，鹽巖的強度、彈性模量、變形模量、泊松比和體積擴容應力的變化趨勢。陳飛等[5]采用電子材料試驗機，以變形控制方式，對原煤進行了單軸抗壓強度實驗，發現隨著加載速率的增加，聲發射能量趨勢逐漸由單峰型向群峰型轉變。Backers等[6]采用MTS巖石力學試驗系統，對每個紅砂巖進行4次不同加載速率的循環加載實驗，發現紅砂巖在破壞后，其破裂面的粗糙度和斷裂韌度都具有加載速率效應。安美秀[7]通過固定瓦斯進氣端壓力及圍壓卸載速率的方式，對原煤進行了不同軸向加載速率的滲透特性實驗，發現原煤的滲透率隨著加載速率的增大而增大，且為非線性正相關關系。

綜上所述，目前對加載速率影響下的煤巖力學特性研究，主要集中于以變形控制為主的單軸加載方式，而采用荷載控制的實驗較少，同時針對工程現場實際問題，在地應力作用下，采煤工作面前方的煤巖體受力條件并不是單軸條件（σ1＞σ2＝σ3＝0），而是處于三向受力的條件。于此，以荷載時間控制為加載速率指標，探究在固定圍壓的情況下，不同軸向加載速率對原煤的各項力學特性指標和滲透特性的影響。

1 煤樣制備及試驗方案

1.1 試驗裝置和煤樣制備

試驗采用RLW-2000M微機控制煤巖流變儀。該裝置主要由兩向加載系統、密封壓力室、孔隙壓力控制系統、壓力室溫度調節系統和數據采集系統等組成[8]。

試驗樣品取自川煤集團白膠煤礦。煤層質地較硬，成型性好，故使用原煤煤樣。為了降低煤巖不同層理方向帶來的力學性能和滲透特性的各向異性，加工煤巖時，盡量使煤樣層理方向與軸向垂直，將煤樣制備成φ50 mm×100 m的圓柱體試件。將制取的煤樣放入烘干箱內烘干，烘干溫度60℃，烘干后冷卻備用。為了降低原煤離散性對試驗力學性質的影響，在試件選取時，剔除有明顯結構缺陷和較大裂隙的試件，同時盡量選取密度相近的煤樣，煤樣的基本參數見表1。

表1 煤樣基本參數Table 1 Basic parameters of coal samples

1.2 試驗方案

試驗具體操作步驟如下：①將煤樣安裝固定于腔體內，安裝固定好整個加載密封系統及數據采集傳感器；②以0.01 MPa/s的相同速度同時施加軸壓σ1和圍壓σ3至5 MPa的靜水壓力水平；③打開瓦斯進氣閥，關閉出氣閥，設定瓦斯進氣口壓力為2 MPa，使瓦斯在煤樣中充分吸附，瓦斯吸附平衡后，打開瓦斯出氣閥，待瓦斯流量穩定后，保持圍壓恒定，以荷載控制的方式，施加不同的軸向加載速率v，分別為0.01、0.02、0.03、0.04 MPa/s；④持續施加軸向應力直至試件破壞后停止試驗，先卸載軸壓，后卸載圍壓的方式取出試件，并重復進行下1組實驗。具體的加載路徑如圖1。

圖1 原煤加載路徑圖Fig.1 Loading path diagram of raw coal

2 試驗結果與分析

2.1 原煤應力-應變曲線

原煤的應力-應變曲線如圖2，可見3個變化階段，分別為彈性階段、屈服階段和破壞后階段。

圖2 不同軸向加載速率下原煤應力—應變圖Fig.2 Stress-strain of raw coal under different axial loading rates

1）在加載的初期，軸向應力-應變曲線近乎為直線，此時對應煤巖的彈性變形階段。隨著荷載的持續增大，煤巖發生了階段性破壞，軸向應力-應變曲線的斜率減小，表明煤巖內部結構以及微裂隙的發展已經產生了變化，煤巖進入到了加載的屈服階段。

2）軸向應力增加到峰值后，煤巖內部的裂隙迅速發展形成宏觀斷裂面，導致煤巖失穩破壞。

3）軸向應力發生迅速的跌落，但不會降到0，這是因為在三向荷載的作用下，煤巖破壞后依舊保持整體狀，還具有一定的承載力。煤巖破壞時應力迅速跌落，脆性特征較為明顯，體應變均表現為先體積壓縮，在破壞后逐漸向體積膨脹的趨勢進行演化，煤巖破壞后最終表現為體積膨脹。

2.2 加載速率對原煤力學指標的影響

為了更直觀的表現出各個加載速率下煤巖的強度特性，將應力-軸向應變曲線匯總，不同軸向加載速率下原煤應力-軸向應變圖如圖3。不同的軸向加載速率對煤巖的應力應變曲線的影響直觀的表現在彈性階段的曲線斜率上，煤巖在軸向加載速率從0.01 MPa/s升至0.04 MPa/s的過程中，彈性階段的曲線斜率逐漸增大，但是當軸向加載速率在0.03 MPa/s和0.04 MPa/s后，煤巖彈性階段的曲線斜率增大的趨勢開始減緩。

圖3 不同軸向加載速率下原煤應力-軸向應變圖Fig.3 Stress-axial strain diagram of raw coal under different axial loading rates

定義體積擴容應力σv為煤巖由體積壓縮變形轉為體積膨脹變形時的應力點，此時煤巖變形特征的宏觀表現為體應變的最大壓縮點。煤巖作為多孔介質，其內部包含了大量的孔隙裂隙，層理節理等弱結構面，當煤巖在軸向加載的過程中，其應力達到某一臨界值后，煤巖內部的弱結構面的演化過程為起裂-擴展-貫通-宏觀破裂面，在整個加載過程中的破壞過程可使用體積擴容應力和峰值應力來描述。原煤各項應力指標和軸向加載速率之間的關系如圖4。

圖4 應力指標與軸向加載速率關系圖Fig.4 Relation diagram between mechanical index and axial loading rate

由圖3可發現，煤樣在破壞后軸向應力發生迅速的跌落，脆性破壞特征明顯，而由圖4可知，試驗所用煤樣的強度與大理巖[9]、石灰巖[10]和砂巖[11]等典型的硬脆巖石在軸向加載速率增大時表現的變化規律相同，煤巖作為非線性彈性材料體，其強度隨加載速率的增大呈現出不斷增大的特點。軸向加載速率在0.01 MPa/s時的強度為39.28 MPa，加載速率增加至0.02、0.03、0.04 MPa/s時的強度分別為44.47、47.65、52.64 MPa，較加載速率為0.01 MPa/s時分別增加了13.21%、21.31%、34.01%。究其原因，在軸向加載速率較小時，煤樣內部的孔隙裂隙結構和微裂紋等弱結構面有足夠的時間演化和發展，使得煤巖的孔隙裂隙更快的產生起裂-擴展-貫通-宏觀破裂面的演化過程，所以低加載速率下煤巖強度較小，當加載速率升高時，煤巖在達到承載極限之前，內部裂隙結構萌生和擴展時間較短，降低了內部裂隙發育對于強度的弱化作用，表現出和典型硬脆巖石相同的強度變化特征，強度會隨著加載速率的增大而增大。

體積擴容應力作為煤巖體積應變向負方向發展時的軸向應力，對應體應變的最大壓縮點。從圖4可以看出，軸向加載速率在0.01 MPa/s時的體積擴容應力為20.14 MPa，加載速率增加至0.02、0.03、0.04 MPa/s時的體積擴容應力為30.50、44.02、45.10 MPa，較軸向加載速率為0.01 MPa/s時分別增加了51.44%、118.58%、123.93%。為此約定煤巖應力-應變曲線彈性階段的曲線斜率為煤巖的彈性模量E。同時煤巖在三軸試驗的狀態下，受到了軸向加載和圍壓的共同作用，整個加載過程中的變形模量Es必然會產生變化，約定變形模量Es為煤巖強度與坐標原點間的割線模量。原煤E和Es與軸向加載速率之間的關系如圖5。煤樣力學指標見表2。

圖5 彈性模量和變形模量與軸向加載速率關系圖Fig.5 Relation diagram of elastic modulus and deformation modulus with axial loading rate

表2 煤樣力學指標Table 2 Mechanics index of coal samples

煤巖的彈性模量是表征抵抗彈性變形的能力，而從微觀角度來看，是各種化學鍵鍵合強度的具體表現。從圖5可以看出，煤巖彈性模量隨軸向加載速率的增大，變化區間為從5 236 MPa升高至6 621 MPa，變形模量隨軸向加載速率的增大，變化區間為從5 064 MPa升高至5 981 MPa。彈性模量和變形模量均隨軸向加載速率的增大而增大，煤巖在加載過程中抵抗變形的能力也越強。同時，軸向加載速率在0.01～0.03 MPa/s時，彈性模量和變形模量總體變化為急劇增大，但當軸向加載速率從0.03 MPa/s升高至0.04 MPa/s時，彈性模量和變形模量的增大速率明顯減緩。

2.3 加載過程原煤能量耗散特征

煤巖的能量耗散通過熱力學定律可知是煤巖變形破壞的本質屬性，其與煤巖損傷和強度弱化有直接的關系，反映了煤巖原始強度衰減的程度，假設三軸壓縮試驗的過程中是1個恒溫且與外界沒有熱交換的過程，外力加載所產生的總能量為U，則根據熱力學第一定律有：

式中：U0為外力加載所產生的耗散應變能；Ue為儲存在煤巖內部的可釋放彈性應變能。

在主應力空間中，外力加載所產生的總能量U和儲存在煤巖內部的可釋放彈性應變能Ue可表示為[12-13]：

式中：σi、σj、σk（i，j，k＝1，2，3）為各方向上的主應力；εi為主應力方向上的應變；εie為主應力方向上的彈性應變；vi為泊松比；Ei為卸載彈性模量。

針對本文的假三軸等圍壓試驗，對于單位體積的煤巖單元，其受力狀態為軸向受到載荷σ1，徑向受到的載荷為環向應力σ2=σ3，則在假三軸試驗中，煤巖由外力加載所產生的總能量U為[14-15]：

式（5）可以理解為在三軸受壓的試驗條件下，外力對煤巖進行加載所產生的總能量U包括軸向力σ1對煤巖做正功和環向應力σ2=σ3對煤巖做負功。

對于儲存在煤巖內部的可釋放彈性應變能Ue，環向加載產生的可釋放彈性應變能遠遠小于軸向加載產生的可釋放彈性應變能，可以忽略不計。此時假設煤巖在加載過程中的曲線與卸載曲線基本一致，卸載彈性模量Ei可以代替為煤巖彈性階段的彈性模量E[16-17]。則可釋放彈性應變能Ue可表示為：

由式（1）、式（5）和式（6）聯立求得煤樣加載全過程能量耗散的演化曲線如圖6。

圖6 不同軸向加載速率下原煤的能量耗散演化曲線Fig.6 Evolution curves of energy dissipation of raw coal under different axial loading rates

由圖6可以看出，各軸向加載速率下，煤巖能量耗散特征表現為相似的演化特征。將煤巖應力－應變曲線的應力峰值點作為階段劃分依據，可將能量耗散過程分為2個階段，即峰前階段Ⅰ和峰后階段Ⅱ。

1）峰前階段Ⅰ。隨著煤巖的軸向應力的不斷上升，煤巖絕大部分吸收的能量轉化為可釋放彈性應變能，耗散應變能增加的速率較緩，在達到峰值應力點時，軸向加載速率為0.01、0.02、0.03、0.04 MPa/s的可釋放彈性應變能分別為0.147、0.168、0.176、0.209 MPa，耗散應變能分別為0.081、0.090、0.105、0.118 MPa，總能量分別為0.228、0.258、0.281、0.327 MPa。這是因為隨軸向加載速率的增大，達到破壞時的軸向變形量增大，外力在煤樣上作用的距離加長，外力做功量增大，從而吸收總能量增大。

2）峰后階段Ⅱ。此階段煤巖產生了整體性破壞，煤巖的耗散應變能較峰前階段增加速率有明顯的上升，此前積累在煤巖內部的彈性應變能急劇下降，大量釋放并轉化為耗散應變能。

2.4 加載過程原煤滲透特性

瓦斯流量起始采集點為煤樣在5 MPa靜水壓力下，瓦斯吸附平衡時，從吸附平衡點開始的瓦斯流量數據采集一直持續至軸向加載試驗的結束點。煤巖滲透率計算公式為[18-19]：

式中：K為滲透率，m2；Q為瓦斯滲流流量，m3/s；pa為標準大氣壓力；u為瓦斯絕對黏度，取1.12×10-5Pa·s；L為試件長度，m；p1為試件進口瓦斯壓力，Pa；p2為試件出口瓦斯壓力，Pa；S為試件滲流方向的橫截面積，m2。

不同軸向加載速率煤樣的應力、滲透率-軸向應變曲線如圖7。

圖7 不同軸向加載速率煤樣的應力、滲透率-軸向應變曲線Fig.7 Stress-permeability-axial strain curves of coal samples with different axial loading rates

由圖7可以發現，不同軸向加載速率下的煤樣，其滲透率-軸向應變曲線均呈現出“V”字形的變化特征。煤樣的初始滲透率相近（軸向加載速率在0.01、0.02、0.03、0.04 MPa/s時，初始滲透率分別為0.013×10-15、0.017×10-15、0.018×10-15、0.018×10-15m2）。在加載的初始階段，煤樣內部的原生孔隙裂隙結構隨著軸向加載的不斷進行，逐漸開始閉合，瓦斯滲流通道減少，滲透率演化特征為緩慢的降低。在應力峰值點前滲透率便降低至最小值（軸向加載速率在0.01、0.02、0.03、0.04 MPa/s時，最小滲透率分別為0.002×10-15、0.004×10-15、0.004×10-15、0.006×10-15m2）。之后滲透率出現小幅升高，此時大致對應于煤樣應力加載過程的屈服階段，孔隙裂隙開始穩定擴展，進而產生累計性破裂，產生的宏觀裂隙為瓦斯滲流提供了新通道。在應力峰值點后，煤樣內部結構遭到破壞，裂隙快速發展，形成宏觀斷裂面，滲透率出現大幅升高。

由上述分析，根據許江等[20]的研究成果，原煤在應力-應變加載過程中，煤巖滲透率與軸向應變之間滿足二次多項式函數關系，其表達式為：

式中：K為煤樣滲透率，10-15m2；ε1為加載過程中的軸向應變，10-2；A、B、C為擬合系數。

在不同軸向加載速率下，煤樣加載全過程滲透率與軸向應變的擬合關系的具體表達形式和相關系數R2見表3，可以發現在軸向加載速率不斷增大時，其擬合關系的擬合度逐漸降低，說明使用該函數關系預測煤樣中瓦斯滲透在全應力-應變過程中的變化規律時，在低加載速率時更為適用。

表3 煤樣滲透率與軸向應變擬合關系Table 3 Fitting relationship between permeability and axial strain of coal samples

3 結 論

1）煤巖破壞時脆性特征較為明顯，體應變均表現為先體積壓縮，在破壞后逐漸向體積膨脹的趨勢進行演化，煤巖破壞后表現為體積膨脹。

2）采用體積擴容應力、峰值應力、彈性模量和變形模量作為原煤的力學指標，發現實驗所用原煤與典型的脆性巖石的規律相同，原煤作為非線性彈性材料體，4種力學指標均隨著軸向加載速率的增大而增大。

3）加載過程煤樣能量耗散根據應力-應變曲線可分為峰前階段和峰后階段，峰前階段絕大部分吸收的能量轉化為可釋放彈性應變能，耗散應變能增加的速率較緩，峰后階段彈性應變能急劇下降，大量釋放并轉化為耗散應變能。同時應力峰值處的總能量隨軸向加載速率的增大而增大。

4）在煤樣靜水壓力之后的加載階段，滲透率-應變曲線總體呈現“V”字形的變化特征。在全應力-應變過程中，煤巖滲透率與軸向應變之間滿足二次多項式函數關系，且該函數關系在軸向加載速率較小時更為適用。