一種LCL型并網逆變器雙閉環參數設計方案

李亞洲，孫志偉，遲殿委

(山東外事職業大學信息與控制工程學院，山東 威海 264504)

0 引言

隨著全球變暖環境問題日益突出，可再生能源如風能、太陽能和水電被視為可靠地替代傳統能源（石油、天然氣或煤）。基于可再生能源的分布式發電系統DPGSs（Distributed Power Genera-tion Systems）在全球大發展[1-2]。微電網是一種利用可再生能源發電的小型發配電系統[3-6]，它既可以實現孤網運行，也可以與大電網并網運行，在并網過程中微電網接入點的電壓、線路潮流、線路電流、電能質量、繼電保護以及網絡可靠性等都將產生影響[7]，而并網的目的就在于消除此影響，使微網在并網運行模式下更為安全穩定。通常采用LCL型逆變器作為輸出濾波器，與采用L濾波器相比，LCL濾波器是三階系統，具有更好的高頻諧波衰減能力，可實現總電感值更小的條件下，具有相同的濾波效果，在直流逆變電力系統中被廣泛應用[8-9]。

LCL濾波器傳遞函數特征方程中缺少一次項，是不穩定的，若不加以改進或控制不當，會破壞系統穩定性。其傳統解決方法是在LCL濾波器的電容支路中串入阻尼電阻，這種無源阻尼方式解決了系統的穩定性問題，但電阻會帶來額外的有功功率損耗，從而使系統效率下降[10-13]。針對無源阻尼存在的不足，許多文獻提出了有源阻尼方法，有源阻尼是通過增加系統的反饋環節來抑制諧振峰[14-15]，但這會增加系統的復雜性和額外的成本。針對電流反饋有源阻尼數字控制下的一拍滯后延時會降低系統穩定裕度，限制并網電流環的環路增益和帶寬的提高，文獻[16-17]提出了并網電流二重采樣法，消除了采樣計算引入的一拍滯后，但在一個開關周期內裝載兩次調制信號，容易產生開關紋波。文獻[18]采用電容電流反饋有源阻尼方法，分析PI調節器參數和電容電流反饋系數等閉環參數對并網電流穩態誤差、系統相位裕度和幅值裕度的影響，確定滿足要求PI調節器參數和電容電流反饋系數，但是仍然需要反復試湊。

本文通過分析 LCL型雙閉環并網逆變器模型，建立了LCL型雙閉環控制器的空間矢量數學模型；其中內環采用電容電流比例環節，可有效抑制LCL濾波器的諧振峰，外環采用比例積分環節，實現網側電流控制；依據主導零點、主導極點法理論，提出了3條閉環系統零極點配置原則。以配置原則為依據，討論了不同開環零極點下根軌跡在 s域左半平面的分布，推導出控制器內外環參數對系統穩定性和動態特性的影響，得出控制器參數的限定范圍。最后，結合根軌跡對控制器參數進行尋優，同時利用頻率分析法，通過幅相圖驗證系統的對數頻率特性曲線是否滿足控制系統要求。仿真實驗表明所提出的算法可獲得較好的系統穩定性和高頻諧波抑制能力。

1 系統拓撲結構及數學模型

單相并網逆變器拓撲結構，如圖1所示。其中：L1，L2為濾波器電感；C為濾波器電容；電感L1、電感L2和電容C構成LCL型濾波器。i1為逆變器輸出電流，Udc為逆變器直流輸入電壓；Vi為逆變器輸出電壓；i2為并網電流；R1為電感L1的內阻以及繼電器開關、死區效應、線路損耗等各種阻尼因素產生的逆變器側等效電阻，R2為網側等效電阻；VC為電容電壓，US為電網電壓。

圖1 單相并網逆變器拓撲結構Fig.1 Single-phase grid-connected inverter topology

根據圖1系統的拓撲機構，圖2建立了系統數學模型結構圖。

圖2 系統數學模型結構圖Fig.2 Math ematical model structure diagram of the system

由于電阻R1，R2很小，分析系統模型時可忽略，故由圖 2得到并網電流i2的傳遞函數數學模型，如式（1）所示。

圖3 LCL 濾波器Bode圖Fig.3 Bode diagram of LCL filter

2 控制器參數設計與優化

2.1 控制器參數的設計

LCL型單相逆變器雙電流環系統控制框圖如圖4所示。內環采用電容電流比例環節、外環采用并網電流PI環節。圖中KC為內環電容電流比例系數；KP和KI分別是外環PI控制器的比例系數和積分系數；i2ref為并網指令電流。

圖4 電流雙閉環控制系統框圖Fig.4 Block diagram of current double closed-loop control system

由圖4可得到網側電流i2，如式（2）所示。

不考慮電網電壓US對電網的影響，得到系統開環傳遞函數，如式（3）所示。

R1、R2很小，分析系統特征時將其忽略，得到系統的開環傳遞函數，如式（4）所示。

式（4）中：K為根軌跡增益；z0為開環零點；T為開環非主導極點時間常數；rω為LCL濾波器諧振頻率。各個參數如式（5）所示。

由系統開環傳遞函數可知，由于z0和T是未知的，故無法畫出系統的根軌跡圖。本文研究的重點就在于對閉環系統傳遞函數的零極點進行配置，其配置原則是使閉環系統存在一對互為共軛的主導極點和一對互為共軛的非主導極點。由自控原理[28]可知，在實際工程應用中，閉環主導零、極點距離虛軸較近，對系統的性能影響起主導作用；比主導極點距離虛軸2～3倍的閉環非主導零、極點可放在略去之列。由此可得：一方面應使非主導極點遠離虛軸，另一方面應保證附加開環零點改善系統穩定性和提高系統動態特性的作用，故z0不可遠離開環主導極點，保持z0對閉環主導極點根軌跡圖的吸引力，使其發生向 s域左半平面方向的彎曲。

由以上分析，對閉環系統零、極點及根軌跡做出如下配置原則：

（1）主導極點為接近虛軸的一對共軛復根；

（2）非主導極點為一對共軛復根，且比主導極點距離虛軸2～3倍以上，且非主導極點的根軌跡在s域左半平面的實軸上存在分離點(d,0)；

（3）開環零點z0在非主導極點距離虛軸 1/3處，且能吸引主導極點的根軌跡圖發生向s域左半平面方向一定程度的彎曲。

由配置原則（2）及根軌跡在實軸的分布可知，隨著根軌跡增益K的增大，非主導極點在分離點(d,0)處進入 s域左半平面的實軸，一支趨向于(-z0,0)，另一支趨向于無窮遠處。故非主導極點共軛復根實部α的限定范圍為：

為優化系統的整體性能，可加強非主導極點對系統作用。基于本文的控制器，在不違背原則（2）的思想下，容許非主導極點在一定范圍內其進入實軸，本文將在2.2節具體討論。

假定在最壞的情況下，為滿足系統的性能指標，非主導極點隨著根軌跡增益K的增大將趨于分離點(d,0)處。由以上配置原則及式（4），可得如下式（7）。

由式（7）及配置原則（2），得到分離點d，如式（8）所示。

由式（8）可知，1/T越大，分離點d距離虛軸越遠，非主導極點對系統的影響越小；但由式6可得，此時零點也將遠離虛軸，違背配置原則（3）。故應對參數T合理配置，而式（7）、式（8）中含有1/T的約束條件，由此，可得1/T的限定范圍，如式（9）所示。

由式（9）可知，1/T限定在約 0 .75ωr～ωr區間內。為驗證配置原則的正確性，選取參數1/T=0.9ωr，由式（7）、式（8）聯立得到參數z0=3.8032× 103。由此，畫出初步整定參數后閉環系統的根軌跡圖，如圖5所示。

圖5 參數初步整定閉環系統根軌跡Fig.5 Root locus of closed-loop system after initial setting parameter

由圖 5可知，即使非主導極點的根軌跡越過分離點進入實軸，也將遠離虛軸和主導極點的根軌跡圖；開環零點在分離點的 1/3處；主導極點的根軌跡接近虛軸。綜上所述，驗證了系統根軌跡圖基本符合上文提出的3條配置原則。然而，從圖5中同時可得到，零點雖遠離了非主導極點，但距離開環主導極點的距離依然過大，導致主導極點根軌跡圖趨向s域左半平面的彎曲程度不足，使得阻尼比ζ過小，系統穩定性下降。在根軌跡增益K= 6 .07× 1 011處，ζ取得最大值0.2，畫出閉環系統的Bode圖，如圖6所示。

由圖6可知，LCL諧振峰雖得到一定程度的抑制，但系統的相角裕度γ=22.7°，不足以滿足穩定性要求，經此驗證，故還需對控制器參數進行優化。

圖6 閉環系統Bode圖Fig.6 Bode diagram of closed-loop system

2.2 控制器參數的優化

根據上節的分析，需要進一步優化控制器參數T和z0，基于此，本文采用根軌跡對控制器參數T和z0進行尋優，并分析各參數對系統穩態、動態特性的影響，通過幅相圖進一步分析系統的對數頻率特性曲線，以此驗證所優化參數的可行性。

由上節分析可得：在控制器參數z0= 3 803，1/T= 1 .21× 1 04處，由于z0距離開環主導極點太遠，違背配置原則（3），造成阻尼比ζ小于0.2，在根軌跡中無法找到滿意的閉環系統特征根，故需加強附加閉環零點的作用，使主導極點的根軌跡圖進一步趨向 s域左半平面方向彎曲，提高系統的穩定裕度。由此，分別取z0= 3 400,z0=3000,z0= 2 600，得到圖7所示，閉環系統的根軌跡圖。

會計故意性信息失真是指會計活動當事人(包括國有企事業、非公有制企業、上市公司、中介服務機構)出于各種目的，利用會計規范給會計活動當事人的靈活性，事先經過周密安排而從主觀上故意有偏向性或誘導性的提供信息或者違背會計規范，制造假賬，而造成的信息失真。[1]會計故意性信息失真分為二類：第一類如銀廣廈、瓊民源的財務報告完全是無中生有、惡意編造，違背社會道德和法律；第二類是利用內外串通，共同操縱、利用信息不對稱和財務技能的優勢共同作弊。

圖7 不同開環零點z0下的根軌跡Fig.7 The system root locus with different parameters for z0

由圖7可知，減少z0后，主導極點的根軌跡圖明顯趨向s域左半平面方向彎曲；由于z0距離開環非主導極點相對較遠，難以對其根軌跡圖有所影響，故非主導極點的根軌跡圖沒有太大的變化。由圖7可知，隨著z0的遞減阻尼比ζ增大，系統穩定裕度提高。圖10中閉環系統Bode圖的相角裕度、幅值裕度可驗證上文分析的正確性。

為優化1/T參數，選取圖 7中ζ取得最大值時的z0，即當z0= 2 600時，分別取 1 /T= 0 .9ωr、0.84ωr、 0 .78ωr。得到如圖8所示，閉環系統的根軌跡圖。

由圖8可知，正如式（7）、式（8）中的描述，隨著1/T的遞減，非主導極點的根軌跡圖將快速地趨向虛軸方向；同時，主導極點的根軌跡圖趨向 s域左半平面的零點方向；相對于前者，這種影響似乎過小，但對于提高系統的穩定裕度是不可或缺的，如圖7所示，在優化參數z0時其值并沒有大幅度改變，因為過度的減小z0雖可增強系統的阻尼效果，提高系統穩定裕度，但此時系統在基波頻率處的相角會下降，導致并網電流的相位落后網側電壓。故在不違背配置原則（2）的思想下，可適宜減小1/T，加強非主導極點對系統的影響，或允許在一定的范圍內非主導極點過分離點內進入實軸。

圖8 1/T參數不同下的系統根軌跡Fig.8 The system root locus with different parameters for 8 1/T

由圖 7、圖 8及對系統頻率特性曲線地分析可知：z0和1/T共同作用于系統的幅值裕度、相角裕度，影響系統的動態特性和穩定性。減小z0可加強附加零點的作用，即提高系統的穩態和動態特性，但會使并網電流在基波頻率處的幅值增益和相角偏離1和0，無法與電網電壓保持同相位；而z0取得過大，將減小系統的穩定裕度。為兼顧系統的穩態和動態特性，應合理地選擇z0使系統獲得良好的動態特性和一定的穩定性，同時減小1/T補償系統的穩定裕度。

綜合所述，按照上文提出的3條配置原則，結合根軌跡圖即可整定和優化參數z0和1/T，在根軌跡圖中選擇K的值，再由公式（4）即可得到雙閉環控制器參數。

由自控原理可知[28]，二階系統的相角裕度γ只與阻尼比ζ有關，且為ζ的增函數，通常要求相角裕度達到30°～60°，阻尼比ζ= 0 .4～0.8為宜。此時超調量適度，調節時間較短，相角裕度滿足要求。按照以上步驟，要求系統的阻尼比ζ= 0 .51，選取最終優化參數：1/T= 0 .78wr，z0= 2 400。加入網側電阻R1、R2后，最后得出參數優化后實際系統的根軌跡，如圖9所示。

圖 9中，在根軌跡與阻尼比ζ= 0 .51的交點處，根軌跡增益K= 8 .34× 1 011，此時，非主導極點雖越過分離點，但與主導極點復實部的比值分別為2.3和3.1；主導極點的根軌跡圖趨向零點方向的變形程度增大，阻尼比ζ最大可取得0.55；綜上所述，系統根軌跡圖均滿足上文提出3條配置原則。由公式（4）分別求得控制器內外環參數：KC= 2 5.347，KI= 9 47.62，KP= 0 .395；由此，畫出優化后實際系統的Bode圖，如圖10所示。

圖9 參數優化后的實際系統根軌跡Fig.9 The actual system root locus after parameters optimization

圖10 優化后的系統Bode圖Fig.10 Bode diagram of the system after optimization

由圖10可知，系統在基波頻率處的幅值和相角接近于1和0，并網電流具有較好的跟隨性能，且系統的帶寬較大；LCL濾波器諧振峰得到有效抑制；系統的相角裕度γ=39°，幅值裕度h=7.7dB，滿足二階系統穩定性要求；由此，驗證了上文分析的正確性。

3 仿真實驗

為驗證本文控制器優化的參數是否合理，選取了一臺實驗樣機，參數如表1所示，并對其進行仿真實驗。

表1 并網逆變器實驗樣機參數Tab.1 The experimental prototype parameters of grid-connected inverter

在電網電壓無有諧波的狀態下，仿真實驗表明，并網電流的THD不足2%。為驗證控制器對諧波的抑制能力，參照文獻[29]，電網電壓US共同注入 3、5、7、9、11、13、21、33、41次諧波，相對于基波幅值分別為10%、5%、3%、3%、2%、2%、1%、1%、0.25%，得到含有多次諧波、THD為 11.25%的網側電壓US；當指令電流有效值為25A時，得到并網電流i2的波形。如圖11所示。

圖11 含有多次諧波的電網電壓US波形及并網輸出電流i2波形Fig.11 voltage waveform of USwith multiple harmonics and waveform of grid-connected current i2

對并網輸出電流i2進行快速傅里葉分析（FFT），得到各次諧波含量的百分比，如圖12所示；其并網電流i2總諧波抑制比（THD）為7.26%。

圖12 并網電流i2諧波含量百分比Fig.12 Harmonic content percentage of grid-connected current i2

為驗證并網電流突變時對網側電壓的敏感程度，在上述網側諧波下，指令電流在峰值處由有效值20A突變到40A得到并網電流的動態響應波形，如圖13所示。

圖13 并網電流的突變波形Fig.13 Mutation waveform of grid-connected current

由圖13可知，并網電流突變過程的超調量僅為14%，動態調節時間小于2 ms，由此驗證了并網電流的快速響應能力。對其進行其傅里葉分析，如圖14所示，可得并網電流的THD僅為8.99%。

圖14 并網電流i2突變時諧波含量百分比Fig.14 Harmonic content percentage for mutation waveform of grid-connected current i2

4 結論

本文通過分析系統根軌跡，應用頻域法對逆變器雙閉環控制的參數進行了設計和優化，得出以下結論：

（1）建立了逆變器控制系統模型。

（2）從工程實際出發，根據主導極點法提出3條閉環系統零極點配置原則，由此原則畫出系統根軌跡圖；通過根軌跡和頻域分析法整定和優化控制器參數，分析了控制器參數對系統穩態和動態特性的影響。

（3）選擇了一臺樣機進行仿真實驗，仿真實驗結果表明，本文所優化的控制器參數對于控制系統具有較好的魯棒性、系統穩定性以及抑制諧波的能力。