型鋼混凝土異形柱框架空間受力性能分析

劉祖強，陳煒燦，毛冬旭，薛建陽

(1. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055；2. 西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，陜西，西安 710055；3. 陜西省建筑科學研究院有限公司，陜西，西安 710082)

型鋼混凝土異形柱框架不僅具有鋼筋混凝土異形柱框架的柱棱不凸出、建筑觀瞻好、房間使用面積大、便于家具布置和室內裝飾等優點，而且能夠克服其承載力低、延性差、耗能能力不足等缺陷，擴大了異形柱結構的適用范圍，使其能夠應用于高層建筑及高抗震設防區[1]。目前，型鋼混凝土異形柱構件[2? 4]和節點[5? 7]方面的研究較為系統，并取得了較多的成果，而在結構方面的研究相對較少，主要集中于平面框架抗震性能的研究。楊濤等[8? 9]對1榀由鋼筋混凝土梁和空腹式型鋼混凝土T形柱組成的單跨兩層平面框架先后進行了擬動力試驗和擬靜力試驗，分析了結構在地震作用下的動力響應及破壞形態和受力性能；蔡新江等[10]以1榀兩跨三層的實腹式型鋼混凝土異形柱中框架為原型，選取底層T形柱(邊柱)和十形柱(中柱)為試驗單元進行了混合仿真試驗，分析了結構的地震響應和抗震性能；Xue等[11]和Liu等[12]完成了3榀型鋼混凝土異形柱平面框架(包括空腹式中框架、實腹式邊框架和中框架各1榀)的擬靜力試驗，分析了結構的破壞機制和抗震性能指標。上述研究表明：型鋼混凝土異形柱框架的延性好、耗能能力強，能夠滿足“強柱弱梁、強節點弱構件”的抗震設防要求。

異形柱框架不同部位的柱通常采用不同的截面形狀(角柱采用L形截面，邊柱采用T形截面，中柱采用十形截面)，并且異形柱的柱肢薄且狹長，截面不對稱，雙向壓彎作用明顯，因此，異形柱框架具有很強的空間性，對荷載方向較為敏感，這在鋼筋混凝土異形柱空間框架的試驗研究中已經得到證實[13?14]。然而，對于型鋼混凝土異形柱框架，目前的研究主要針對平面框架，顯然不能反映其空間受力性能。

因此，本文對一個雙向兩跨五層的型鋼混凝土異形柱框架空間模型進行擬靜力試驗及有限元分析，研究結構的空間受力性能，從而為該新型結構的工程應用提供科學依據。

1 試驗研究

1.1 試驗概況

1.1.1 模型設計與制作

按1∶4的比例設計并制作了一個五層雙向兩跨的型鋼混凝土異形柱空間框架(圖1)，其中一層高度為900 mm，其他層高度為750 mm，各跨跨度均為1000 mm。框架柱采用柱肢長寬比為3的型鋼混凝土異形柱，肢高180 mm，肢厚60 mm；框架梁采用鋼筋混凝土矩形梁，截面高度和寬度分別為140 mm和60 mm；板厚為40 mm。框架柱、框架梁和板的幾何尺寸及配鋼(筋)如圖2所示。

框架柱采用實腹式配鋼，型鋼骨架由Q235鋼板焊接而成；框架柱、框架梁和板的縱筋采用HRB400級鋼筋；框架柱和框架梁的箍筋采用10#鍍鋅鐵絲。鋼板、鋼筋和鐵絲的物理力學性能如表1所示。采用細石混凝土對模型各層進行澆筑，并分別預留立方體試塊，實測28 d強度如表2所示。

1.1.2 加載裝置及加載制度

試驗在西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室進行，加載裝置如圖3所示。豎向荷載主要通過混凝土配重塊施加，每層的樓板上各有4塊配重塊，總共1.6 t；另外，為增加框架柱的軸向壓力，在五層上部將框架柱延伸600 mm并鋪鋼板，上面放置4塊配重塊，延伸柱、鋼板和配置塊的重量總共8 t。低周反復水平荷載由MTS電液伺服作動器分別施加在五層、三層和一層，按倒三角模式施加，五層、三層和一層的荷載比例為1∶0.62∶0.23，其中，五層的作動器為主控制作動器。為使水平荷載均勻傳遞到施加層，設計了圖4所示的傳力裝置連接試件與作動器。

五層的水平荷載采用力和位移混合控制的方式施加，模型屈服前采用力控制，每級循環1次，增量為10 kN～20 kN；屈服后采用位移控制，每級循環3次，以0.5倍屈服位移逐級遞增，直到荷載下降至峰值荷載的85%以下時停止加載。

圖 1 試驗模型 /mm Fig.1 Test model

圖 2 框架柱、梁和板的配鋼(筋) /mm Fig.2 Reinforcement of columns, beams and slab

在空間框架各層的樓板高度處分別布置水平位移計(圖3)，用于測試各層水平位移值。基礎處也布置水平位移計，以監測基礎的滑移。另外，由于空間框架為雙向對稱，因此，選取其平面的1/4區域監測梁、柱的應變，在②～③和?～?所圍區域的一層～三層梁端縱筋和柱端型鋼粘貼應變片。

1.2 主要試驗結果及分析

1.2.1 破壞特征

在低周反復荷載作用下，空間框架的破壞特征可概括為：

表 1 鋼板、鋼筋和鐵絲的物理力學性能Table 1 Mechanical properties of steel plates, longitudinal reinforcement and wire

表 2 混凝土的立方體抗壓強度Table 2 Mechanical properties of concrete

圖 3 加載裝置Fig.3 Loading device

圖 4 傳力裝置Fig.4 Force transfer device

1)空間框架的破壞主要集中于沿加載方向的3榀框架，垂直加載方向的各梁在加載過程中起到協調各榀框架受力的作用，僅有部分梁端出現了少量細微裂縫。

2)梁的裂縫主要分布于兩端1/3跨度內，以彎曲裂縫為主，因為框架承擔的豎向荷載較小，故在水平荷載作用下，梁端彎矩最大，從兩端往中間逐漸減小，使得梁端的破壞更為嚴重，部分梁端在加載后期出現了斜裂縫。底部三層梁端塑性鉸發展較四層、五層更為充分，且層數越低，梁端縱向鋼筋的應變越大。梁端上部的破壞較下部輕微，主要是由于板的存在增加了混凝土的受壓面積。

3)一層柱根部破壞嚴重并形成塑性鉸，型鋼屈服且部分縱向鋼筋壓屈，一層柱上端及其他層柱端的型鋼均未達到屈服，這主要因為一層柱根部的P-Δ效應較大所致。沿加載方向，邊框架的L形柱和中框架的T形柱的翼緣混凝土受壓面積比腹板大，導致腹板破壞更為嚴重，而邊框架的T形柱和中框架的十形柱的截面對稱，破壞主要發生在交替拉壓的兩端腹板，翼緣基本沒有破壞。各層柱的全高范圍內均未發現受剪斜裂縫，表明柱盡管承擔壓彎剪作用，但前兩者是主要作用。

4)節點區混凝土的裂縫出現晚于梁、柱，主要集中于底部兩層且數量較少，以梁端裂縫延伸至節點區形成的為主，并非受剪斜裂縫。受梁端混凝土剝落的影響，部分節點區的混凝土出現剝落。

5)沿加載方向，空間框架的中框架梁端裂縫和縱筋屈服出現較早，并先于邊框架形成塑性鉸，但邊框架的最終破壞程度比中框架嚴重，主要是因為中框架的承載力高于邊框架，則加載到邊框架破壞時，中框架并未破壞，空間框架仍能夠承載，再繼續加載至中框架破壞時，空間框架才發生破壞，而這個加載過程使得本已破壞的邊框架的破壞程度更加嚴重。

空間框架最終的破壞形態如圖5所示。

1.2.2 荷載-位移曲線

空間框架的整體滯回曲線，即基底剪力與頂部水平位移之間的關系曲線，如圖6(a)所示，對應的整體骨架曲線如圖6(b)所示。由圖6可知：荷載較小時，滯回曲線基本呈線性變化，殘余變形很小，框架處于彈性工作狀態；隨著荷載增加，滯回環面積逐漸增大且呈梭形，有一定的殘余變形；框架屈服后，隨著位移增大，承載力仍在提高，滯回環呈相對飽滿的弓形，呈現出較強的耗能能力，但在同一級控制位移的3次循環加載過程中出現了強度衰減和剛度退化現象，主要由累積損傷所致；荷載達到峰值后，承載力開始下降但較為平緩，說明延性較好。

空間框架的層間滯回曲線，即層間剪力與層間水平位移之間的關系曲線，如圖7(a)～圖7(e)所示，對應的層間骨架曲線如圖7(f)所示。由圖7可知：層間滯回曲線的形狀及變化趨勢與整體滯回曲線相似；樓層越低，滯回環包圍的面積相對更大，塑性發展更為充分。

圖 5 試件破壞形態Fig.5 Failure modes of specimen

圖 6 空間框架整體的荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of overall frame

根據整體骨架曲線確定了整體框架的特征點及對應的荷載和位移，如表3所示。其中，屈服點(Py,Δy)根據通用屈服彎矩法確定，峰值點的荷載Pm取荷載最大值，破壞點的荷載Pf取荷載下降階段的85%Pm，Δm和Δf分別為Pm和Pf對應的位移。進而確定了各層對應于上述特征點的荷載和位移。

1.2.3 延性及位移角

空間框架的位移延性系數μ可按μ=Δu/Δy計算，結果列于表3。由表3可知，整體框架的位移延性系數平均值為4.45，層間框架位移延性系數介于4.12～4.71，均滿足延性框架的延性系數大于3的要求，說明型鋼混凝土異形柱空間框架具有較好的延性。

空間框架的位移角θ可按θ=Δ/H計算，結果如表3所示，其中，Δ為頂部水平位移(或層間位移)，H為框架總高度(或層高)。由表3可知，空間框架破壞時，整體位移角在正負方向均為1/21，層間位移角介于1/33～1/15，遠大于《混凝土異形柱結構技術規程》[15]規定的彈塑性層間位移角限值(1/60)，表明型鋼混凝土異形柱空間框架具有較強的抗倒塌能力。

圖 7 空間框架層間的荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of stories

表 3 主要試驗結果Table 3 Main experimental results

1.2.4 剛度退化

剛度采用割線剛度表示。空間框架的剛度隨水平位移的增大及加載循環次數的增多均會降低，稱為剛度退化。圖8所示為空間框架的剛度隨水平位移增大的退化趨勢，表4列出的是對應特征點的整體剛度降低系數λi，即同一位移幅值下，第i次循環與第1次循環的剛度比值。由圖8及表4可知：

1)整體框架的剛度退化表現為先快后慢，前期剛度退化快是由于混凝土開裂且裂縫不斷發展延伸所致，當混凝土的裂縫基本出齊后，型鋼骨架主要承擔起抵抗變形的作用，而鋼材具有良好的變形性能，使得剛度退化趨于平緩。

2)同一位移幅值下，隨著循環次數的增多，整體框架的剛度不斷降低，且降低程度隨位移幅值的增大而增大，整體框架正負方向的平均剛度在屈服點的后兩次循環分別下降了4.2%和5.8%，在峰值點分別下降了7.7%和11.5%，在破壞點分別下降了13.7%和18.5%。

3)層間剛度的退化趨勢與整體剛度類似，各層的剛度基本接近，底層層高比其他層大，但配鋼率也相應提高，使得底層沒有成為結構薄弱層。

圖 8 剛度退化Fig.8 Stiffness degradation

表 4 整體框架的剛度降低系數Table 4 Stiffness reduction factor of overall frame

1.2.5 耗能性能

空間框架的滯回耗能E[16 ? 17]與加載循環次數N之間的關系曲線如圖9所示。由圖9可知，整體框架與層間框架的滯回耗能變化曲線基本一致，在加載初期，框架的滯回耗能較小且增長平緩，與循環次數基本呈線性關系；隨著位移的增大，試件進入彈塑性階段，滯回耗能迅速增加；峰值點后，滯回耗能仍在增加，說明型鋼混凝土異形柱空間框架耗能性能較好。同一加載位移下，空間框架的滯回耗能隨循環次數的增加而降低，主要由構件的累積損傷所致。層間框架的滯回耗能隨樓層的降低而增多，再次說明樓層越低，塑性發展越充分。

圖 9 耗能曲線Fig.9 Energy dissipation curves

2 有限元模型及其驗證

本文選用OpenSees對型鋼混凝土異形柱空間框架的受力性能進行有限元分析。

2.1 構件截面劃分

構件截面采用纖維模型進行劃分，即將截面劃分成不同的纖維區域并賦予對應的本構模型。梁、柱的具體截面劃分如圖10所示。這里沒有專門建立樓板的模型，而是將梁截面取倒L形及T形截面，以考慮樓板的作用，梁截面的翼緣寬度按《混凝土結構設計規范》[18]中有效翼緣寬度的規定進行取值。

圖 10 截面纖維劃分Fig.10 Fiber division of sections

2.2 材料本構關系

混凝土的本構選用考慮加卸載剛度退化及混凝土抗拉強度的Concrete02模型[19]，其中箍筋的約束作用可通過對受壓骨架曲線的峰值應力、應變及軟化段斜率的修正來考慮。

鋼筋的本構選用考慮等向應變硬化影響且能反映包辛格效應的Steel02模型[20]。

型鋼的本構選用考慮鋼材屈曲模式和疲勞效應后強度退化的ReinforcingSteel模型，其中的材料參數α、β、Cd和Cf分別取0.44、0.45、0.20和0.12[21]。

2.3 構件單元

模型中的梁、柱構件選用基于剛度的纖維單元(Displacement-Based Beam-Column)進行模擬，框架二層柱的中部存在變截面，采用2個基于剛度的纖維單元進行模擬，其余柱及所有梁均采用1個單元。每個基于剛度的梁柱單元采用5個積分點。

2.4 模型驗證

為方便與試驗結果進行對比，有限元模型取各級加載的位移幅值與試驗相同，加載過程采用位移控制。

根據有限元計算得到整體框架和層間框架的滯回曲線，分別如圖6(a)和圖7(a)～圖7(e)所示，同時得到整體框架的剛度退化曲線，如圖8(a)所示。將計算結果與試驗結果進行對比可知，二者的吻合度較高，表明本文所建立的模型能夠較為準確的模擬型鋼混凝土異形柱空間框架的受力性能。計算得到空間框架的負向承載力與試驗值較為接近，但正向承載力偏大，這一方面是考慮包辛格效應的影響，使得計算得到的滯回曲線在正負方向略顯不對稱；另一方面是模擬中的材料強度取的是材性試驗的結果，可能與空間框架試件的材料強度稍有差別，導致得到的計算承載力偏大。空間框架的剛度計算值在加載前期比試驗值稍大，主要是因為模擬中沒有考慮材料的初始缺陷，且模擬中的邊界約束條件是絕對剛性的，不存在作動器與試件之間及基座與限位裝置之間的縫隙；隨著加載位移的增大，計算與試驗的剛度退化曲線逐漸趨于一致。

3 破壞機制分析

通過分析柱端型鋼和梁端鋼筋的應變，可以獲得空間框架的出鉸順序，如圖11所示。由圖11可知，所有的梁、柱塑性鉸均在沿加載方向的3榀框架出現；梁端塑性鉸出現較早且發展充分，而柱端塑性鉸僅在底層柱下端出現，且晚于梁端，其他柱端均未出現塑性鉸，說明空間框架發生的是梁鉸破壞，符合強柱弱梁的設計要求；樓層越低，梁端塑性鉸越易出現；中框架的梁、柱比邊框架更早出現塑性鉸，與試驗結果相符。因此，型鋼混凝土異形柱空間框架的出鉸順序基本表現為從梁端到柱端、從低層到高層、從中榀到邊榀的發展規律。

4 協同工作機制分析

空間框架是采用垂直于平面框架的梁將多榀平面框架連接在一起而形成的。因此，在空間框架中，平面框架能夠協同受力。本節基于試驗模型，建立空間框架、獨立框架(由三榀獨立的平面框架組成，即在空間框架基礎上去掉垂直于平面框架的梁)、中框架(單榀平面框架)和邊框架(單榀平面框架)的有限元模型，對各種形式框架的受力性能進行對比，分析型鋼混凝土異形柱空間框架的協同工作機制。

圖12所示為有限元模擬得到的空間框架、獨立框架、中框架和邊框架的滯回曲線，進而得到四者對應特征點處的荷載、位移和位移延性系數，如表5所示。由圖12和表5可知：

1)與獨立框架相比，空間框架的滯回曲線更加飽滿，下降段更為平緩，且承載力更高，位移延性系數更大。由此表明，盡管垂直于加載方向的梁不參與直接承擔荷載，但這些梁將平面框架連接在一起共同工作，提升了框架的整體性，使得空間框架具有更高的承載能力、更好的延性和更強的耗能能力。

2) 1榀中框架和2榀邊框架的峰值荷載之和(正向379.4 kN，負向331.6 kN)小于空間框架的峰值荷載，且中框架和邊框架的峰值荷載對應的位移均為78 mm，而空間框架在位移達到104 mm時才達到峰值荷載。由此表明，空間框架的協同工作能將平面框架的承載力進一步提高，本已達到單獨受力時最大承載力的平面框架在空間框架中，其承載力仍會隨位移的增大進一步增大。

圖 11 塑性鉸出鉸順序Fig.11 Sequence of plastic hinges

3)中框架的承載能力高于邊框架，因此，在空間框架受力過程中，邊框架率先達到其最大承載力而破壞，而空間框架仍能繼續承載，直到中框架也達到其最大承載力時整體才發生破壞，而邊框架破壞后的加載則嚴重加劇了其破壞程度，這與試驗得到的邊框架比中框架破壞更為嚴重是相符的。

5 不同加載角下空間框架受力性能分析

型鋼混凝土異形柱截面的不對稱性使得框架的空間性較強，從而框架在不同角度的水平荷載作用下將表現出不同的受力性能。因此，本節通過建立有限元模型，對不同加載角(采用α表示，分別取0°、15°、22.5°、30°和45°)下型鋼混凝土異形柱空間框架的受力性能進行分析，并在此基礎上研究軸壓比和柱肢長寬比的影響規律。

5.1 不同加載角下軸壓比的影響

以一層中柱為基準，其軸壓比分別取0.2、0.4、0.6和0.8，而一層邊柱和角柱的軸壓比分別取中柱的1/2和1/4，軸壓比的大小通過改變框架頂部的豎向荷載進行調整。根據有限元計算結果，得到不同加載角度下軸壓比對峰值荷載、位移延性系數、初始剛度和極限耗能的影響如圖13所示。由圖13可知：

圖 12 不同形式框架的滯回曲線Fig.12 Hysteretic curves of different frames

表 5 不同形式框架的性能指標對比Table 5 Comparison of performance indexes of different frames

1)軸壓比相同時，隨著水平荷載加載角的增大，空間框架的峰值荷載和極限耗能均顯著增大，初始剛度也不斷提高，但幅度相對較小。這主要是因為加載角為0°時，空間框架僅在一個方向參與受力；加載角為45°時，空間框架在兩個方向全部參與受力；加載角介于二者中間時，空間框架在一個方向為全部參與受力，在另外一個方向為部分參與受力，且在該方向的參與受力程度隨加載角的增大而提高。因此，空間框架的承載能力越來越高，耗能能力越來越強，初始剛度也有提高。

圖 13 不同加載角下軸壓比對空間框架受力性能的影響Fig.13 Influence of axial compression ratio on mechanical performance of spatial frame with different loading angles

2)軸壓比相同時，隨著加載角增大，空間框架的位移延性系數先增大后減小。在加載角為30°時達到最大，在加載角為45°時降到最低。這主要是因為沿0°加載時，空間框架在一個方向逐漸損傷至破壞，另外一個方向不直接參與受力，故空間框架的延性是根據一個方向的受力確定的；沿15°、22.5°和30°加載時，空間框架在兩個方向同時受力，但一個方向承擔的荷載比另外一個方向要大，則當一個方向完全破壞時，另外一個方向會出現部分損傷但不會達到完全破壞，仍具備一定的變形能力，因此，空間框架的延性較好，且加載角越大，另外一個方向的參與受力程度越高，延性越好；沿45°加載時，空間框架在兩個方向同時完全破壞，其延性也是根據兩個方向的受力確定的，但因為兩個方向同時失去承載能力，因此延性相對較差。0°加載時，空間框架不直接參與受力的方向沒有破壞，仍能起到協同受力、增強整體性的作用，因此，其延性比沿45°加載時好。

圖 14 不同柱肢長寬比的框架柱截面Fig.14 Sections with different column limb length-width ratios

3)加載角相同時，隨著軸壓比增大，空間框架的峰值荷載、位移延性系數和極限耗能均不斷減小，表明軸壓力增大對空間框架的承載能力、延性和耗能能力均是不利的。空間框架的初始剛度隨軸壓比的增大為先增大后減小，在中柱的軸壓比為0.6時為最大，說明軸壓力不太大時有助于空間框架抵抗水平變形。

4)由上述分析可知，當加載角為45°、軸壓比為0.2時，空間框架的承載能力和耗能能力最高；當加載角為30°、軸壓比為0.2時，空間框架的延性最好；當加載角為45°、軸壓比為0.6時，空間框架的初始剛度最大。

5.2 不同加載角下柱肢長寬比的影響

在保證柱截面面積及配鋼率基本不變的前提下，選用柱肢長寬比分別為2.63、3.00和3.47的三個模型來研究柱肢長寬比對型鋼混凝土異形柱空間框架受力性能的影響。柱的截面尺寸及其配鋼(筋)如圖14所示，柱截面設計參數如表6所示。根據有限元計算結果，得到不同加載角下柱肢長寬比對空間框架的峰值荷載、位移延性系數、初始剛度和極限耗能的影響，如圖15所示。由圖15可知：

1)柱肢長寬比相同時，隨著加載角增大，空間框架的峰值荷載和極限耗能顯著增加，初始剛度緩慢增加，位移延性系數則先增大后減小，與之前所得結論一致。

2)加載角相同時，隨著柱肢長寬比增大，空間框架的峰值荷載、初始剛度和極限耗能均明顯增大，這主要是因為柱肢長寬比增大時，柱肢變長，柱端距離中性軸變遠，使得柱的承載能力、初始剛度和耗能能力增加，從而空間框架的相應性能也得到改善。

3)加載角相同時，隨著柱肢長寬比增大，空間框架的位移延性系數減小，這主要是因為柱肢長寬比增大時，柱肢變薄，外圍混凝土脫落后，柱的承載力下降較快，使得空間框架的延性變差。

4)由上述分析可知，加載角為45°、柱肢長寬比為3.47時，空間框架的承載能力、耗能能力和初始剛度最大；加載角為30°、柱肢長寬比為2.67時，空間框架的延性最好。

表 6 不同柱肢長寬比截面參數Table 6 Section parameters with different column limb length ratios

圖 15 不同加載角下柱肢長寬比對空間框架受力性能的影響Fig.15 Influence of column limb length-width ratio on mechanical performance of spatial frame with different loading angles

6 結論

本文完成了一個五層雙向兩跨的型鋼混凝土異形柱框架空間模型的低周往復加載試驗，并采用OpenSees對其進行了有限元擴展分析，得到以下主要結論：

(1)空間框架的梁端先于柱端發生破壞，梁端率先形成塑性鉸，屬于梁鉸破壞機制；中框架的梁、柱比邊框架更早形成塑性鉸，但邊框架的最終破壞程度比中框架更嚴重。

(2)空間框架的滯回曲線較為飽滿，具有較強的耗能能力；位移延性系數大于3，屬于延性框架；破壞時的層間位移角遠大于規范規定的層間位移角限值，顯示出較強的抗倒塌能力。

(3)空間框架整體性強，構件協同受力，使得其承載能力、延性、耗能能力等均優于沒有連接的獨立框架。

(4)空間框架的承載能力和耗能能力均隨加載角、軸壓比和柱肢長寬比的增大而提高；延性隨加載角的增大先變好后變差，隨軸壓比和柱肢長寬比的增大而變差；初始剛度隨加載角和柱肢長寬比的增大而增大，隨軸壓比的增大先增大后減小。