含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結構基于性能的塑性設計方法研究

程倩倩，連 鳴,2，蘇明周,2，張 浩，關彬林

(1. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055；2. 西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，陜西，西安 710055)

隨著社會經濟的發展和科技水平的進步，結構抗震設防目標由傳統的“小震不壞、中震可修、大震不倒”三水準抗震設防目標向震后結構功能可快速恢復轉變[1 ? 2]。實現結構震后功能可恢復成為地震工程的研究熱點和前沿，即要求結構具有主體構件損傷小、殘余變形小且損傷構件可更換的特點[3 ? 4]。

鑒于傳統鋼框筒結構抗震性能較差且震后不易修復的問題，連鳴和蘇明周等[5 ? 6]提出了含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結構(Highstrength steel frame tube structures with end plateconnected shear links，SFTSs)，即在裙梁跨中位置合理布置一定數量的剪切型耗能梁段，耗能梁段采用屈服強度較低且變形能力較好的鋼材，其余構件(裙梁及框筒柱等)采用高強度鋼材，耗能梁段與裙梁采用易于拆卸的端板螺栓連接。為了研究SFTSs的抗震性能和可更換能力，筆者研究團隊[7 ? 8]對SFTSs子結構進行了兩階段的循環加載試驗研究，且對不同耗能梁段布置方式的SFTSs進行了彈塑性時程分析[9]，研究結果表明大震下SFTSs主要通過耗能梁段發生塑性變形耗散地震能量，其余構件保持彈性或者部分發展塑性，且可以實現耗能梁段的更換，大震下結構最大殘余層間側移角遠小于0.5%，符合功能可恢復結構的要求。

隨著結構抗震設計理論研究的不斷發展，國內外研究學者建議了多種抗側力結構體系基于性能的設計方法。周穎等[3 ? 4]針對自復位剪力墻結構整體變形能力強及殘余變形小的特點，提出了自復位剪力墻結構四水準抗震設防目標下基于位移的抗震設計方法。Goel等[10]基于預選的失效模式和能量平衡方程發展了基于性能的塑性設計方法(Performance-based plastic design，PBPD)，該方法被很多學者用于鋼板剪力墻結構[11]、偏心支撐鋼框架結構[12]、防屈曲支撐-鋼筋混凝土框架結構[13]以及基于剪切耗能機制的斜交網格結構[14]等不同結構體系中。由于傳統的PBPD假設結構的能力曲線為雙線型，無法合理反映含保險絲結構的多性能水平，故Yang等[15]考慮結構在不同地震水準作用下的性能目標，提出了等效能量塑性設計法(Equivalent energy design procedure，EEDP)，并將其用于含保險絲的功能可恢復結構中。Shoeibi等[16]將含保險絲的功能可恢復結構分為耗能體系和非耗能體系，并將其能力曲線等效為雙折線，采用PBPD進行設計。Zhai等[17]考慮結構高階振型和屈服后剛度的影響，提出了改進的PBPD，并將其應用于含耗能跨的雙重鋼框架結構體系中，研究結果表明改進的PBPD可以較好地應用于含耗能保險絲的結構體系，從而實現結構在不同地震水準作用下的性能目標。

然而，目前大部分國家現行的抗震設計規范采用基于強度的抗震設計方法(Force-based seismic design，FBSD)[18 ? 19]，通過彈性理論計算結構的地震反應，并對結構在彈塑性階段的變形進行驗算，不能合理反映結構的倒塌失效機制和極限狀態。采用FBSD不能準確預測和控制結構的彈塑性性能，可能導致結構無法實現理想的失效模式，損傷集中于個別樓層，從而出現薄弱層，不能保證結構性能的充分發揮。為了較好地對可恢復功能結構進行設計，需考慮不同地震水準作用下結構的性能目標。SFTSs作為一種新型的高層可恢復功能結構，需要提出高于傳統抗震結構的抗震性能目標，并提出其基于性能的設計方法，考慮結構在不同地震水準作用下的性能目標，保障結構具有可控的失效機制。

由于可恢復功能結構體系具有比傳統抗震結構更高的抗震性能，周穎等[3 ? 4]結合我國第五代《中國地震動區劃圖》[20]和《建筑隔震設計標準》(征求意見稿)[21]提出了具有更高抗震性能的四水準抗震設防目標，可以為可恢復功能結構的設計提供參考。故本文結合SFTSs的變形特征和失效機制，提出了“小震不壞，中震及大震可修，巨震不倒”的四水準抗震設防性能指標；考慮結構高階振型和屈服后剛度的影響，對傳統的PBPD進行改進，提出了適用于SFTSs基于性能的塑性設計方法；采用建議的設計方法設計了一個30層的算例，并建立了該算例的OpenSees數值模型，選取20條地震波對其進行不同地震水準作用下的彈塑性時程分析，對本文建議的基于性能的塑性設計方法的有效性進行驗證。

1 SFTSs的耗能機制及四水準抗震設防性能指標

1.1 SFTSs的耗能機制

傳統鋼框筒結構是由外圍密柱深梁、樓板與內部少量柱形成的筒體結構，該結構具有抗側剛度大、抗扭性能好及建筑布置靈活等優點，是一種性能優良的抗側力結構體系[22]。需要注意的是，本文研究的鋼框筒結構為外筒單筒結構，水平荷載全部由外圍的密柱深梁承擔，內部少量柱為承重構件，不參與結構抗側工作。但是由于外圍框架柱距較小，使得裙梁跨高比較小，限制了梁端塑性鉸的發展，一旦結構遭遇較大的地震作用，抗側力結構構件可能損傷嚴重，不易于實現結構功能的震后可快速恢復。考慮到裙梁跨高比較小，沿裙梁跨度的剪力需求較大，裙梁跨中的彎矩需求較小，在傳統鋼框筒結構的裙梁跨中位置合理設置可更換的剪切型耗能梁段作為損傷元，對結構的彈性剛度影響較小。布置耗能梁段的裙梁通過耗能梁段發生剪切變形耗能代替裙梁端部形成塑性鉸耗能，改變了傳統鋼框筒結構的耗能機制。圖1給出了SFTSs的結構平面布置圖、結構立面布置圖以及耗能梁段與裙梁采用的端板螺栓連接示意圖，其中耗能梁段的布置位置和布置數量對結構性能影響較大，本文采用圖1所示的耗能梁段布置方式，該布置方式的合理性在文獻[9]中進行了詳細的分析論證。

1.2 SFTSs的四水準抗震設防性能指標

對于設計合理的SFTSs，在水平荷載作用下，整體結構理想的失效模式為首先耗能梁段發生剪切變形進入塑性，且耗能梁段進一步發展塑性行為形成剪切鉸耗散地震能量，隨著荷載作用的增強，不含耗能梁段跨(以下簡稱“Frame跨”)的裙梁端部屈服形成彎曲塑性鉸繼續耗散地震能量，最終直至結構柱底形成塑性鉸失效，結構的能力曲線表現為明顯的三線型，如圖2所示。其中耗能梁段作為第一階段的主要耗能構件，Frame跨的裙梁在第二階段參與耗能，可以有效防止結構在極罕遇地震作用下發生倒塌。

圖 1 SFTSs結構示意圖 /mm Fig.1 Schematic of SFTSs

圖 2 SFTSs的能力曲線Fig.2 Capacity curve of SFTSs

由于可恢復功能結構體系具有比傳統抗震結構更高的抗震性能，傳統的三水準抗震設防目標無法體現可恢復功能的優越性，本文結合SFTSs的變形特征和失效機制，提出SFTSs“小震不壞，中震及大震可修，巨震不倒”的四水準抗震設防目標。多遇地震(第一水準，即小震)作用下，所有結構構件均保持彈性狀態；設計地震(第二水準，即中震)作用下，部分耗能梁段開始進入塑性；罕遇地震(第三水準，即大震)作用下，所有耗能梁段均進入塑性充分耗能；極罕遇地震(第四水準，即巨震)作用下，Frame跨的裙梁端部開始屈服。設計地震和罕遇地震作用下，耗能梁段不斷發展塑性，可以通過更換損傷嚴重的耗能梁段實現結構功能的可快速恢復。其中采用的四水準地震動參考第五代《中國地震動區劃圖》[20]和《建筑隔震設計標準》(征求意見稿)[21]進行取值，表1列出了四水準地震動水平影響系數最大值αmax。

表 1 四水準地震動水平影響系數最大值αmaxTable 1 Maximum values of horizontal seismic influence coefficients for four-level ground motion

為了實現SFTSs的性能化設計，采用層間側移角和殘余層間側移角對SFTSs進行性能指標的量化，如表2所示，可用于結構的抗震性能及可能換能力評估。表中分別給出了傳統三水準和建議的四水準抗震設防性能指標，建議的四水準抗震設防目標要高于傳統的三水準設防目標。其中層間側移角的指標量化參考《建筑抗震設計規范》[18]和筆者研究團隊[23? 24]對SFTSs的彈塑性時程分析結果，殘余層間側移角的量化參考SEAOC[25]對不同性能等級的層間殘余側移角限值的規定。

表 2 性能指標量化Table 2 Quantification of performance indexes

2 基于性能的塑性設計方法

2.1 性能目標及設計基底剪力

傳統的PBPD[10]采用預先確定的目標位移和屈服機制來控制結構的彈塑性變形，將結構的能力曲線等效為雙線型，根據能量平衡原理即將結構單向推覆至目標位移所需的外力功等于理想彈塑性單自由度體系達到相同狀態所需的能量確定結構的設計基底剪力，如圖3(a)所示。

圖 3 能量平衡概念Fig.3 Concept of energy balance

類似于傳統的PBPD，本文建議的基于性能的塑性設計方法基于能量平衡原理，假定地震輸入能Ei可以通過彈性多自由度體系吸收的能量進行估計，結構實際耗散的能量通過對結構輸入能進行修正得到。圖3(b)為本文采用的能量平衡概念，假定結構能力曲線為三線型，可以較好地反映結構的多性能目標，橫坐標為結構頂點側移角，縱坐標為結構基底剪力。下面分別對不同性能目標下結構能量平衡關系進行分析，計算結構的屈服基底剪力Vy、塑性設計基底剪力Vp和極限頂點側移角θu。

2.1.1 屈服基底剪力

多遇地震作用下，即結構處于OA階段，所有結構構件均保持彈性狀態，結構能量平衡關系表示為式(1)，即地震輸入能Ei等于結構的彈性振動Ee，根據Housner[26]和Akiyama[27]的研究，其可分別表示為式(2)和式(3)，聯立可得結構的屈服基底剪力Vy如式(4)所示。

式中：G為結構重力荷載代表值；T為結構基本周期；g為重力加速度；Sae為多遇地震作用下結構的譜加速度(=αg)；n為結構總層數；λi為結構第i層的側向力分布系數，可根據結構側向力分布模式得到；Hi為結構第i層距地面的高度；θy為結構屈服頂點側移角，由設計人員根據性能目標預選。

2.1.2 塑性設計基底剪力

罕遇地震作用下，即結構處于OAB階段，耗能梁段充分發展塑性，結構能量平衡關系表示為式(5)，其中地震輸入能Ei和結構的彈性振動Ee表示為式(6)和式(7)，結構實際耗散的能量可以表示為γaEi，γa為罕遇地震作用下的能量修正系數，將在2.4節進行介紹。Ep1為能力曲線AB段包圍的面積，可根據虛功原理得到，如式(8)所示。需要注意的是，SFTSs在循環荷載作用下的滯回曲線非常飽滿[7]，無任何捏縮現象，根據文獻[13, 16]可知，此處無需對結構的滯回耗能Ep1進行修正。聯立可得結構的塑性設計基底剪力Vp，如式(9)所示。

式中：Sam為罕遇地震作用下結構的譜加速度；θd為結構在罕遇地震作用下的頂點側移角，由設計人員根據性能目標預選。

2.1.3 極限頂點側移角

極罕遇地震作用下，即結構處于OABC階段，耗能梁段充分發展塑性，且Frame跨裙梁端部也進入塑性，結構能量平衡關系表示為式(10)，其中地震輸入能Ei和結構的彈性振動Ee表示為式(11)和式(7)，結構實際耗散的能量可以表示為γbEi，γb為極罕遇地震作用下的能量修正系數，將在2.4節進行介紹。Ep2為能力曲線BC段包圍的面積，可根據虛功原理得到，如式(12)所示，故可得到結構的極限頂點側移角θu，如式(13)所示。

式中：Sar為極罕遇地震作用下結構的譜加速度；α為結構的屈服后剛度，即能力曲線BC段斜率。

2.2 側向力分布

目前我國規范采用的側向力分布模式基于多自由度體系的彈性基本振型響應，罕遇地震作用下，規范建議的側向力分布模式不能反映彈塑性階段結構由于彈塑性變形引起的內力重分布，且也不能合理的反映結構高階振型的影響。張浩等[28]通過對設計合理的SFTS結構算例進行彈塑性時程分析，建議了結構彈塑性狀態的側向力分布模式，能夠較為準確的估計結構在彈塑性狀態的層剪力分布，且能夠考慮結構高階振型的影響。定義結構第i層的層剪力分布系數βi為第i層的層剪力Vi與頂層層剪力Vn的比值，即可得到結構的側向力系數λi，如下所示：

故可得到結構第i層側向力Fi為：

式中，V為設計基底剪力。

考慮到SFTSs用于高層結構中，故需考慮P-Δ效應對結構的影響，參考《鋼結構設計標準》[29]按下式對得到的各樓層剪力和層剪力分布系數進行修正：

式中，hi為結構第i層高度。

2.3 設計基底剪力的分配

得到結構的屈服基底剪力Vy和塑性設計基底剪力Vp后，需要將其分配到含耗能梁段跨(以下簡稱“Link跨”)和Frame跨，進行結構構件的設計。圖4為結構總基底剪力、Link跨和Frame跨的基底剪力-頂點側移角之間的關系，根據整體結構A點和B點的基底剪力均等于Link跨和Frame跨的基底剪力之和，可以得到Link跨和Frame跨的設計基底剪力VyL和VyF，如式(20)和式(21)所示：

式中：μd為結構延性系數，可表示為μd=θd/θy；α1為Link跨結構的屈服后剛度，根據SFTSs子結構擬靜力試驗骨架曲線可得，α1可取0.2。然后可以根據式(22)得到結構整體的屈服后剛度α。

式中，α2為Frame跨結構的屈服后剛度，由文獻[5]中分別對不含耗能梁段和含耗能梁段的鋼框筒子結構有限元分析骨架曲線可知，α2可取0.2。

圖 4 設計基底剪力的分配Fig.4 Distribution of design base shear

2.4 能量修正系數

由傳統PBPD可得，結構設計基底剪力與能量修正系數取值密切相關。Yang等[15]通過對大量單自由度體系進行時程分析建議了能量修正系數與結構周期T的關系，Li等[30]通過引入高階振型能量修正系數對其進行修正，并將其用于高層斜交網格結構的EEDP設計中。Zhai等[17]考慮高階振型和屈服后剛度的影響，通過對多自由度體系進行時程分析得到了結構周期T為1.0 s和2.0 s時，不同性能目標下結構的能量修正系數。本文參考Li等[30]和Zhai等[17]的方法，分別計算罕遇地震和極罕遇地震作用下的能量修正系數γa和γb。

能量修正系數γa將彈性和彈塑性多自由度體系在多遇地震和罕遇地震之間的能量聯系在一起，能量修正系數γb將彈性和彈塑性多自由度體系在多遇地震和極罕遇地震之間的能量聯系在一起。按照《建筑抗震設計規范》[18]的規定選取20條地震波對多自由度體系進行時程分析。

建立多自由度集中質量模型，假定樓層集中質量m和剛度k沿結構高度均勻分布且各層相同，根據式(23)～式(25)即可得到結構層剛度k。式中，K和M分別為多自由度集中質量模型的剛度矩陣和質量矩陣。

能量修正系數的計算流程如下：

1) 將所有地震波調幅至多遇地震作用對應的加速度峰值，對多自由度彈性集中質量模型進行彈性時程分析，得到結構第i層的屈服層剪力Vy,i和屈服層間側移Δy,i以及結構頂點側移角θy；

2) 根據1)的分析結果指定結構各樓層剪力-側移關系為如圖5(a)所示的雙線型本構，將所有地震波調幅至罕遇地震對應的加速度峰值，對多自由度非線性集中質量模型進行非線性時程分析，得到結構頂點側移角θd，根據式(26)即可得到能量修正系數γa，在0～1之間變化α0，即可得到α0、μd和γa之間的關系，取20條地震波時程分析的平均值；

圖 5 層剪力-側移關系Fig.5 Story shear-drift relationship

3) 根據1)和2)的分析結果指定結構樓層剪力-側移為如圖5(b)所示的三線型本構，將所有地震波調幅至極罕遇地震作用對應的加速度峰值，對多自由度非線性集中質量模型進行非線性時程分析，得到結構頂點側移角θu，根據式(27)即可得到能量修正系數γb，從而得到α0與γb之間的關系，取20條地震波時程分析的平均值：

時程分析采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05。圖6和圖7給出了第4節算例的能量修正系數γa和γb的計算結果，即T為3.5 s(n=30)，α取0.2。

圖 6 能量修正系數γaFig.6 Energy modification factor γa

圖 7 能量修正系數γbFig.7 Energy modification factor γb

2.5 耗能構件的設計

2.5.1 耗能梁段的設計

耗能構件主要包括Link跨的耗能梁段和Frame跨的裙梁。Link跨的理想失效模式如圖8所示，假定Link跨層剪力服從層剪力分布規律，根據虛功原理可得第i層耗能梁段的塑性承載力需求VpL,i，計算如下所示：

式中：Wex,L和Wint,L分別為Link跨的外力功和內力功，由于結構在水平荷載作用下發生反對稱變形，故豎向荷載做功為零；FL,i為Link跨每層的層側向力；e為耗能梁段長度；L為Link跨跨度；Mpc為底層柱的塑性受彎承載力；a為Link跨的跨數。

圖 8 Link跨失效模式Fig.8 Failure mode of link system

得到第i層耗能梁段的塑性承載力需求后，即可按照式(33)對耗能梁段進行塑性設計。

式中：φ為系數，取0.9；Aw,i為第i層耗能梁段腹板面積需求；fyL為耗能梁段鋼材屈服強度。

2.5.2 Frame跨裙梁的設計

Frame跨的理想失效模式如圖9所示，假定Frame跨層剪力服從層剪力分布規律，根據虛功原理可得第i層裙梁截面的塑性受彎承載力需求Mpb,i，計算如下所示：

式中：Wex,F和Wint,F分別為Frame跨的外力功和內力功；FF,i為Frame跨每層的層側向力；ωp為裙梁塑性轉角，可由層間側移角得到，如式(37)所示，其中Li為裙梁端部塑性鉸之間的距離，取0.9L[12]，L為Frame跨跨度；b為Frame跨的跨數。

圖 9 Frame跨失效模式Fig.9 Failure mode of frame system

得到第i層裙梁截面的塑性受彎承載力需求Mpb,i后，即可按照式(39)對裙梁進行塑性設計。

式中：Wpb,i為第i層裙梁的塑性截面模量；fyF為裙梁鋼材屈服強度。

2.6 非耗能構件的設計

2.6.1 Link跨裙梁的設計

為了保證Link跨主要通過跨中設置的剪切型耗能梁段屈服耗散地震能量，其兩端的裙梁不屈服，按照能力設計法對Link跨裙梁進行設計，計算如下：

式中：Mpb,i和Vpb,i分別為裙梁的塑性抗彎承載力和塑性抗剪承載力；Ω為耗能梁段的超強系數，取1.5[31]。

2.6.2 中柱的設計

根據理想屈服機制，結構達到極限狀態時，柱必須能抵抗設計重力荷載和最大指定屈服構件預期強度的組合，同時考慮鋼材的應變硬化和超強，Link跨各層耗能梁段均達到極限抗剪承載力Vu,i，Frame跨裙梁端部形成塑性鉸，對應的塑性彎矩和剪力分別為Mpb,i和Vpb,i，底層柱腳形成塑性鉸，對應的塑性彎矩為2Mpc，可以得到中柱隔離體如圖10所示，圖10(a)為Link跨中柱隔離體，圖10(b)為Frame跨中柱隔離體，圖中d為裙梁端部塑性鉸至框架柱中心的距離，可取0.05L。假定作用在隔離體上的側向力Fi服從式(16)的分布，根據隔離體底層柱腳彎矩平衡，可以得到極限狀態時圖10(a)和圖10(b)的需求平衡側向力之和FL和FF分別為式(42)和式(43)：

得到側向力分布后，可先估計中柱截面尺寸，然后在結構設計軟件中建立圖10所示的隔離體，并施加如圖所示的外荷載，根據現行規范驗算柱截面。角柱、內框梁和內柱的設計可以參考文獻[32]進行設計，此處不再贅述。

3 基于性能的塑性設計方法流程

采用本文建議的設計方法對SFTSs進行結構設計的具體流程如下：

1) 根據設計條件確定結構設計參數，包括樓層總數n、重力荷載代表值Gi、層高hi，預估結構基本周期T，指定Link跨和Frame跨的屈服后剛度α1和α2；

2) 按照建議的四水準抗震設防性能指標確定地震強度和性能目標，計算不同地震水準對應的譜加速度Sae、Sam和Sar，并預選結構的屈服頂點側移角θy和罕遇地震作用下的頂點側移角θd；

3) 計算結構延性系數μd，確定結構能量修正系數γa；

4) 計算層剪力分布系數βi和層側向力分布系數λi，從而計算結構的屈服基底剪力Vy和塑性設計基底剪力Vp；

5) 考慮P-Δ效應對結構的影響，修正層剪力分布系數βi和層剪力；

6) 計算Link跨設計基底剪力VyL和Frame跨的設計基底剪力VyF；

圖 10 中柱隔離體Fig.10 Free body diagram of intermediate column

7) 計算結構的屈服后剛度α，確定結構能量修正系數γb，驗算結構極限頂點側移角θu；

8) 根據Link跨和Frame跨的層側向力對耗能構件進行塑性設計，然后對非耗能構件進行彈性設計，截面設計時需滿足《建筑抗震設計規范》[18]和《鋼結構設計標準》[29]對截面板件寬厚比的規定。

4 算例設計及有限元分析

采用上文所述方法設計一個30層的結構算例，并對其進行Pushover分析和非線性時程分析，驗證本文建議的設計方法的有效性。

4.1 算例設計

算例層高均為3.3 m，結構平面和立面布置圖見圖1。抗震設防烈度為8度，設計地震基本加速度為0.2g，設計地震分組為第一組，建筑場地類別為Ⅱ類，耗能梁段采用Q235鋼，其余構件采用Q460鋼。表3為算例的基本設計參數，表4為算例截面信息，其中耗能梁段長度均為600 mm，長度比e/(Mp/Vp)在1.03～1.15變化，保證耗能梁段為剪切型。

表 3 算例設計參數Table 3 Design parameters of model

表 4 算例構件截面 /mmTable 4 Member sections of model

4.2 有限元模型的建立

采用有限元分析軟件OpenSees建立算例有限元模型。裙梁和框筒柱采用非線性梁柱單元(Nonlinear BeamColumn element)模擬，該單元可以考慮結構件的幾何非線性行為，且采用1個單元即可模擬單個梁、柱構件的力學行為[33]。采用纖維截面對裙梁和柱截面進行劃分，如圖11虛線框內所示，其中，y軸和z軸分別為截面的局部坐標軸。由于裙梁跨高比較小，通過截面組裝命令考慮裙梁的剪切剛度。裙梁和柱均采用Steel01材料，強化比為0.01。耗能梁段采用兩節點連接單元(TwoNodeLink element)進行模擬，該連接單元各自由度的力學行為由相應方向上的用戶自定義彈簧屬性進行表征。通過給各自由度彈簧指定符合其恢復力-變形關系的單軸材料本構模型，將各自由度彈簧的恢復力曲線控制參數轉化為單軸材料對應的本構參數。考慮到耗能梁段主要發生腹板平面內的變形行為，故僅指定其平面內各自由度彈簧的恢復力-變形關系。其中剪切方向采用基于Giuffré-Menegotto-Pinto本構模型[34]的Steel02材料表征，其中Stee102材料和剪切彈簧參數的對應關系以及材料具體參數取值見表5；軸向和彎曲方向分別用彈性材料表征，材料的彈性模量分別對應耗能梁段的軸向線剛度(EAL/e)和彎曲線剛度(EIL/e)，E為耗能梁段鋼材的彈性模量；AL和IL分別為耗能梁段的截面面積和截面慣性矩；e為耗能梁段長度。內梁和內柱采用非線性梁柱單元(Nonlinear BeamColumn element)模擬。所有柱考慮P-δ效應的影響。根據文獻[7 ? 8]可知端板螺栓連接在整個加載過程中無滑移產生，可將端板螺栓連接簡化為剛接。整體結構建模時采用剛性樓板假定，忽略樓板的平面外變形。根據《高層民用建筑鋼結構技術規程》[35]的規定，考慮鋼筋混凝土樓板與鋼梁之間有可靠連接，需要計入鋼筋混凝土樓板對鋼梁剛度的增大作用。在彈性分析時，模型中的內框梁由于兩側均有樓板，需對內框梁的平面內慣性矩修正為1.5Ib，裙梁僅一側有樓板，需對裙梁的平面內慣性矩修正為1.2Ib。

表 5 Steel02材料參數Table 5 Material parameters of Steel02

為了驗證有限元模型的正確性，對文獻[8]中試件HSS-FTS-A進行建模，圖11為試驗試件加載裝置圖及OpenSees有限元模型示意圖。圖12為有限元和試驗荷載-位移滯回曲線和骨架曲線對比，表6對比了有限元和試驗的初始剛度、峰值承載力和累積耗能，有限元分析得到的初始剛度與試驗結果吻合較好，有限元分析得到的峰值承載力和累積耗能較試驗結果高8.9%和5.7%，可能原因為加載后期有限元模型不能準確反映耗能梁段腹板裂縫引起的剛度和承載力的降低，但誤差在可接受范圍內。總體來講，有限元建模方法能較為準確地模擬結構的非線性行為，可用于整體結構的抗震性能分析。

4.3 Pushover分析

采用計算得到的層側向力對結構進行靜力彈塑性分析，圖13為算例的Pushover曲線，曲線呈現明顯的三線型，第一個拐點對應Link跨耗能梁段開始屈服，第二個拐點對應Frame跨裙梁端部開始屈服，與假定的結構能力曲線一致。

圖 11 試件有限元模型Fig.11 Finite element model of specimen

4.4 非線性時程分析

按照《建筑抗震設計規范》[18]的規定和文獻[36]的建議在PEER數據庫選取20條地震波，地震波頻譜分析見圖14。將地震波峰值加速度分別調至多遇地震、設防地震、罕遇地震和極罕遇地震對應的峰值加速度，對結構進行時程分析。

圖15為設計算例在多遇地震、罕遇地震和極罕遇地震作用下結構頂點側移角和基底剪力的超越概率曲線。算例在多遇地震、罕遇地震和極罕遇地震作用下50%超越概率對應的頂點側移角分別為1/577、1/139和1/87，結構設計時預選的多遇地震和罕遇地震作用下的頂點側移角分別為1/580和1/132，極罕遇地震作用下計算得到的頂點側移角為1/76，分析結果與設計預選的頂點側移角在多遇地震作用時吻合較好，罕遇地震和極罕遇地震下其誤差分別為5.30%和14.50%，可用于對結構在非線性階段的變形能力進行評估。算例在多遇地震和罕遇地震作用下50%超越概率對應的基底剪力分別為5095 kN和18 863 kN，結構設計采用的多遇地震和罕遇地震作用下的基底剪力分別為5204 kN和17 600 kN，分析結果與設計值吻合較好。

圖 12 有限元與試驗滯回曲線和骨架曲線對比Fig.12 Comparison of hysteretic curves and skeleton curves between numerical model and test

表 6 有限元與試驗性能指標對比Table 6 Comparison of performance index between numerical model and test

圖 13 算例pushover曲線Fig.13 Pushover curves of model

圖 14 地震波加速度反應譜Fig.14 Acceleration spectra of ground motions

圖 15 頂點側移角和基底剪力的超越概率Fig.15 Roof drift and base shear probability of exceedance

圖16為算例在四水準地震作用下的層間側移角分布，算例在多遇地震、設計地震、罕遇地震和極罕遇地震作用下的平均層間側移角沿結構高度分布較為均勻，但是其中三條近場地震波在罕遇地震和極罕遇地震作用下結構底部層間側移角偏大，超過規定的層間側移限值，這是由于這三條地震波為近場脈沖波，使得結構在進入非線性階段后中下部樓層層間側移被明顯放大。算例的最大平均層間側移角分別為1/414、1/180、1/100和1/57，均滿足表2中的限值規定。需要注意的是，由于實際結構層間側移角分布不完全相同，由20條地震波分析結果可得不同地震水準作用下結構最大層間側移角與頂點側移角的比值約為1.5，故在預選頂點側移角時可取(1/1.5～1/2)層間側移限值。

圖17為算例在罕遇地震和極罕遇地震作用下的平均殘余層間側移角分布，最大平均殘余層間側移角為0.12%和0.26%，均小于表2規定的殘余變形限值，且小于文獻[8]中建議的可允許殘余層間側移角，表明結構可以實現震后耗能梁段的更換。

圖 16 層間側移角分布Fig.16 Distribution of inter-story drift ratio

圖 17 殘余層間側移角分布Fig.17 Distribution of residual inter-story drift ratio

圖18為算例在罕遇地震和極罕遇地震作用下的塑性鉸分布，以其中一條典型地震波為例。罕遇地震作用下，幾乎全部耗能梁段都進入塑性，其余構件保持彈性狀態；極罕遇地震作用下，耗能梁段全部進入塑性，且多數Frame跨裙梁端部也發展了塑性，與預先假定的屈服模式一致，表明本文建議的設計方法的有效性及合理性。

圖 18 塑性鉸分布Fig.18 Distribution of plastic hinges

圖19給出了不同地震水準作用下各層耗能梁段剪力最大值與耗能梁段塑性抗剪承載力的比值Vmax/VpL以及裙梁端部彎矩最大值與裙梁塑性抗彎承載力的比值Mmax/Mpb沿樓層的分布，可反映耗能梁段和裙梁的塑性發展程度。設計地震作用下，各層耗能梁段Vmax/VpL基本為1.0，表明耗能梁段剛進入塑性；罕遇地震作用下，各層耗能梁段Vmax/VpL約為1.2，表明耗能梁段發展了一定程度的塑性變形，各層裙梁Mmax/Mpb約為0.8，均處于彈性狀態；極罕遇地震作用下，各層耗能梁段Vmax/VpL約為1.4，表明耗能梁段發展了明顯的塑性變形，也證明了結構設計時耗能梁段超強系數取1.5較為合理，各層裙梁Mmax/Mpb約為1.1，表明裙梁開始屈服。通過對各構件損傷程度的分析結果表明，算例的塑性發展與預期一致。

圖 19 塑性發展程度Fig.19 Development degree of plasticity

5 結論

基于含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結構的失效機制和變形特點，提出了適用于該結構基于性能的塑性設計方法，可以得到以下結論：

(1) 建立含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結構這一新型功能可恢復結構體系“小震不壞，中震及大震可修，巨震不倒”的四水準抗震設防性能目標，采用層間側移角和殘余層間側移角對其性能指標進行了量化。

(2) 將含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結構等效為Link跨和Frame跨，假定結構能力曲線為三線型，基于能量平衡原理提出了含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結構基于性能的塑性設計方法。

(3) 建議的基于性能的塑性設計方法可以考慮結構在不同地震水準作用下的性能目標，保證結構實現理想的失效模式，多遇地震作用下，所有構件均保持彈性狀態；設計和罕遇地震作用下，耗能梁段屈服并充分發展塑性，耗散地震能量；極罕遇地震作用下，Frame跨裙梁進入塑性，保證結構不倒。

(4) 30層算例的時程分析結果表明，結構在不同地震水準作用下的實際頂點側移角與預選的性能目標基本一致，且結構在不同地震水準作用下的最大層間側移角和殘余層間側移角均滿足性能指標限值，驗證了設計方法的有效性。

(5) 極罕遇地震作用下，各層耗能梁段的塑性發展程度Vmax/VpL約為1.4，表明結構設計時耗能梁段超強系數取1.5較為合理。