增位型阻尼墻力學模型及跨層減震結構的地震響應分析

劉文光，胡樂梅，許 浩，郭 彥

(1. 上海大學土木工程系，上海 200444；2. 上海隧道工程有限公司，上海 200232)

地震具有突發性的特點，其強度和特性往往無法被預測。傳統的抗震理念是將加大結構的剛度來抵抗地震力。但是出于建設成本的考慮及實際情況的限制，將結構的剛度設計為無限大不切實際。為了降低結構的地震作用，耗能減震技術在越來越多的項目中得到了應用。耗能減震技術是通過附加的子結構或者耗能裝置，消耗地震傳遞給結構的能量。黏滯阻尼墻具有較強的耗能能力，是一種廣泛使用的減震裝置[1?3]。

阻尼墻一般安裝在層間位移較大處來達到消能減震的效果[4?7]。由于超高層結構的層間位移較小，普通阻尼墻較難發揮出減震效果，而附加增位系統，即將阻尼墻層間位移放大可以有效提高結構減震效果。國內外很多學者對各種位增位裝置進行了研究。1998年，陳月明和劉季[8]提出一種帶有梯形杠桿擺的黏彈性阻尼器，并對其進行了振動臺試驗，得出使用阻尼器的減震效果比附加普通阻尼器的減震效果有明顯提升。2001年，Constantinou等[9]提出了連桿型阻尼器的安裝方式。兩年后，Sigaher與Constantinou等[10]又進一步提出了剪刀型布置阻尼器，給出了五種不同安裝方式的結構響應對比。2003年，Ribakov與Reinhorn[11]提出了一種基于杠桿原理的新型位移放大裝置。2005年，Berton與Bolander[12]提出齒輪型位移放大阻尼器，其原理是通過齒輪傳遞放大位移。2009年，日本學者Watakabe和Fujita[13]提出一種將轉動裝置置于空心桿中并與杠桿板鉸接的管形黏彈性阻尼器，并通過試驗對比分析驗證了試驗值和理論值的吻合度。2016年，韓建平和靳旭[14]提出一種新型位移放大型流體黏滯阻尼器，解決了層間位移過小影響阻尼墻性能發揮的問題。

附加增位系統可以增強阻尼耗能能力，但是對于層間變形較小的超高層結構仍然有待提升，同時增位系統中杠桿放大裝置尺寸較大，按傳統安裝方式將占用較大空間，若將增位型阻尼墻跨層布置，將兩層的相對位移放大，則可進一步提升耗能效率，同時提供充足的安裝空間。

本文構建了增位型阻尼墻的力學模型，完成了力學性能試驗，進一步探討了在跨層布置時減震結構的地震響應規律。

1 增位型阻尼墻裝置介紹與理論分析

1.1 裝置介紹

根據黏滯阻尼器Maxwell力學模型可知其阻尼力和耗能能力隨著阻尼墻活動鋼板輸入位移的增大而增大。因此，本文在普通黏滯阻尼墻(Viscous Damping Wall，VDW)的基礎上設計了一種增位型阻尼墻(Displacement Amplification Damping Wall，ADW)，原理圖如圖1所示。通過杠桿原理放大剪切鋼板的位移，從而使得阻尼墻消耗更多能量。

圖 1 增位型阻尼墻放大原理圖Fig.1 Enlarged schematic diagram of ADW

增位機構與結構上部樓層和阻尼墻活動鋼板連接，當結構產生層間位移u時，增位裝置繞支點軸轉動，把結構層間位移，特別是微小的結構層間位移放大后再傳遞給阻尼墻的活動鋼板，使其產生水平位移ηu，從而放大活動鋼板的相對速度，提高阻尼墻的阻尼力，增加其耗能能力。

1.2 ADW消能系統理論分析

增位型阻尼墻的簡化力學模型如圖2所示，其中：m、k、c分別為原結構樓層的質量、剛度和阻尼；kd為普通黏滯阻尼墻內部剛度，一般可忽略不計；cα為對應于不同阻尼指數值的零頻率時的阻尼系數；F為樓層所受地震力；Fd為阻尼力；η為增位機構的位移放大倍率；u為結構層間位移，經 η倍增位機構放大后傳遞給普通黏滯阻尼墻活動鋼板的位移為 ηu。

圖 2 增位型阻尼墻簡化力學模型Fig.2 Simplified mechanical model of ADW

VDW的分析計算模型可以用簡化的Maxwell模型表達[15?17]：

式中：Fd(t) 為阻尼墻阻尼力；α為阻尼指數，一般常用范圍為0.3～1.0；u˙為阻尼墻活動鋼板的速度； sgn(u˙)為符號函數。

假設阻尼墻受到正弦簡諧波的作用，即：

式(3)中利用了積分變換(令x=ωt)并相應變換了積分的上、下限。將式(3)進一步改寫為：

同時，由式(2)可得簡諧荷載作用下VDW的速度表達式：

該式表明當x=ωt在第二、第三象限時，u˙(t) 均小于零，而符號函數又為：sgn(u˙)=1(u˙>0)或sgn(u˙)=?1(u˙<0)。

聯立符號函數的性質及式(5)可將式(4)進一步化簡為：

伽馬函數如下：

將伽馬函數式(7)代入式(6)，得：

伽馬函數的倍元公式為：

將伽馬函數的倍元公式(9)代入式(8)得到：

對于ADW(放大倍率為η)，阻尼墻活動鋼板的位移和速度為u?=ηu，u˙?=ηu˙，代入式(1)、式(10)，得ADW活動鋼板的作用力：

根據位移放大機構力學原理，ADW的阻尼力為：

ADW在一個周期內所消耗的能量為：

定義κ為ADW阻尼力放大系數、χ為ADW消耗能量放大系數，則κ、χ可分別表示為：

由式(14)、式(15)可知，ADW(放大倍率為η)的阻尼力和耗能能力是VDW的 η1+α倍。圖3(a)為VDW和ADW理論滯回曲線對比，發現相較于VDW，ADW的滯回曲線更加飽滿，其耗能能力更好。圖3(b)為ADW阻尼力放大系數及能量放大系數與位移放大倍數之間的關系，隨著位移放大倍數 η的增大，ADW的阻尼力放大系數和耗能放大系數得到了提高。圖3(c)展示了ADW的放大系數與阻尼指數之間的關系，可以看出，ADW放大系數隨著阻尼指數的增大呈遞增趨勢。

圖 3 理論滯回曲線對比與放大系數影響因素Fig.3 Comparison of hysteretic loops and influence factors of amplification coefficient

ADWM的活動鋼板的作用力為：

根據位移放大機構力學原理，ADWM的阻尼力為：

ADWM在一個周期內所消耗的能量為：

ADWM阻尼力在理論上相對于層間布置放大了 2α倍，其耗能在理論上相對于層間布置放大了21+α倍。跨層布置可以更有效地降低超高層建筑的地震響應。

2 增位型阻尼墻試驗方案及結果分析

2.1 試驗方案

本試驗設計加工了VDW和ADW兩種試件，均采用Q345鋼板焊接而成。其主要尺寸基本相同，活動鋼板的有效剪切面積均為160 mm×200 mm，試件尺寸見圖4(b)、圖4(c)，力學性能參數如表1所示。作動器加載頻率為0.1 Hz，加載信號為正弦波。為了研究黏滯阻尼墻不同位移幅值下的力學性能特點，本試驗以位移峰值階梯值為2.5 mm共設置了五種工況，具體參數如表2所示。

試驗采用北京富力通達科技有限公司制造的FTS伺服作動器對試驗試件進行加載。試驗主要通過安裝在作動器頂端的美國CELTRON公司PSD-5TSJTT拉壓力傳感墻(量程50 kN)測量黏滯阻尼墻的阻尼力，通過布置在活動鋼板與外鋼箱之間的德國Novotechnik公司位移計(量程±50 mm)測量黏滯阻尼墻的變形。并采用伺服作動墻自身的位移控制反饋值作為加載目標值進行位移控制。試驗的加載裝置如圖4(a)所示，作動墻最大輸出力為50 kN，工作行程為±400 mm。在試驗加載過程中，阻尼器及加載裝置連接完好，試件無可見破壞。所有加載工況結束后，阻尼器溫度無明顯升高。

2.2 試驗結果及分析

0.1 Hz加頻率下通過對ADW進行不同位移下的低周反復加載試驗，得到了其阻尼力、滯回曲線、位移相關性和速度相關性等力學性能，并與VDW的力學性能進行比較。

圖 4 試驗加載及模型尺寸示意圖Fig.4 Schematic diagram of test loading device and model size

表 1 阻尼墻試件力學性能參數Table 1 Mechanical properties parameters of damping wall specimen

表 2 加載工況Table 2 Loading conditions

表3為ADW和VDW的阻尼力及耗能的試驗結果分析。當位移幅值為5.0 mm、7.5 mm、10.0 mm、12.5 mm和15.0 mm時，ADW與VDW的阻尼力之比分別為4.33、4.39、4.25、4.41和4.64，平均放大4.40倍，ADW與VDW的耗能之比分別為4.11、4.31、4.40、4.55、4.78，平均放大4.41倍。

表 3 增位型阻尼墻及普通阻尼墻試驗數據分析Table 3 Analysis of experimental data of ADW and VDW

圖5為工況#1～#5的VDW和ADW的試驗滯回曲線對比圖，任一工況下，兩種阻尼墻的滯回環均非常飽滿，相較而言，ADW的滯回曲線更為飽滿，其滯回環面積為普通阻尼墻的3倍～5倍，耗能能力顯著增強。

圖6為不同工況下ADW和VDW的阻尼力和耗能理論值與試驗值的對比。各工況下阻尼力和耗能能力的試驗結果與理論值吻合度高，并具有相同的變化趨勢；隨著位移幅值的增大，VDW和ADW的阻尼力和耗能能力均隨之增大，且ADW的阻尼力及耗能增大的趨勢更為顯著。兩者的試驗值與理論值的誤差均在合理范圍內，根據試驗實際情況分析，引起誤差的原因可能是在加載過程中，阻尼墻阻尼力中含有一定比例的摩擦力，所以阻尼力試驗值高于理論值。

圖 5 增位型阻尼墻與普通阻尼墻試驗滯回曲線對比Fig.5 Comparison of hysteretic curves between ADW and VDW

3 有限元模型動力響應分析

3.1 模型建立

超高層結構中，阻尼墻層間布置時受層間位移差較小的影響，可能無法充分發揮阻尼墻的性能。對此，可以將阻尼墻的布置方式由層間布置改為跨層布置，即在每兩層梁間布置阻尼墻，布置方式如圖7(e)所示。

為了研究ADW在高層建筑中跨層布置的減震效果及在地震作用下的響應，本文設計了三種模擬方案：將墻附加普通阻尼墻層間布置(Viscous Damping Wall Installed in Single Story，VDWS)，即在結構中單層隔跨布置普通阻尼墻，如圖7(c)所示；將墻附加增位型阻尼墻層間布置(Displacement Amplification Damping Wall Installed in Single Story，ADWS)，即在結構中單層隔跨布置增位型阻尼墻，如圖7(d)所示；將墻附加增位型新型阻尼墻跨層布置(ADWM)。并將三種方案下結構在輸入地震波作用下的地震響應進行對比分析。

采用ETABS作為有限元分析軟件建立一個30層119.4 m高的框架剪力墻結構分析模型，如圖7(b)所示。標準層層高為4.2 m，角柱截面尺寸為1500 mm×1500 mm，梁截面尺寸之一800 mm×300 mm，剪力墻厚200 mm。抗震設防烈度為8度，場地類型為II類，結構自振周期為2.078 s。模型中選用Maxwell模型作為阻尼墻單元模型，連接類型采用Damper-Exponential，其普通黏滯阻尼墻的阻尼系數為400 kN·m?α·sα，阻尼指數為0.45。

圖 6 增位型阻尼墻與普通阻尼墻的理論值和試驗值對比圖Fig.6 Comparison of theoretical and experimental values between ADW and VDW

圖 7 結構模型及阻尼墻布置圖Fig.7 Structural model and layout of damping wall

為了對比目標減震效果，設計了三種阻尼墻布置方案進行有限元模擬，分別為VDWS、ADWS、ADWM，各方案的具體布置見表4。通過對原結構進行運算，分析其層間加速度響應及層間位移角響應等，選取層間位移響應及樓層加速度響應相對較大的F4-F13和F16-F25布置阻尼墻，如圖7(b)所示。阻尼墻布置層中每層設置X向阻尼墻4個，Y向阻尼墻4個，一共8個。其中阻尼墻的布置位置如圖7(a)所示。圖7(c)、圖7(d)、圖7(e)分別為三種方案下阻尼墻的布置方案。

表 4 阻尼墻布置方案Table 4 Damping wall layout scheme

3.2 地震波選取

根據標準反應譜特性，選取了兩條人工波RH2波、RH4，五條天然波TH2波、FIRE波、TOE波、TH1波及IWATE波作為地震模擬工況。為了更好地探究阻尼墻的布置方案對于結構響應的影響，將7條波的加速度峰值調整為70 gal，即中國規范抗震設防烈度為8度的多遇地震水平，并沿X向及Y向雙向輸入進行時程分析計算。

3.3 結構動力響應分析

3.3.1 結構減震效果分析

分析結構在各個工況下的樓層加速度、層間位移角及樓層剪力響應，如圖8所示，得出三種方案下的減小率[(方案X下樓層響應值?原結構樓層響應值)/原結構樓層響應值×100%]如表5所示。表5中數值為7條波的響應均值。相對于VDWS，ADWS的樓層加速度X向減小率均值提高了3.0倍，Y向減小率均值提高了2.9倍；層間位移角的X向減小率均值提高了3.8倍，Y向減小率均值提高了3.6倍；層間剪力的X向減小率均值提高了3.7倍，Y向減小率均值提高了3.4倍。相對于VDWS，ADWM的樓層加速度X向減小率均值提高了4.4倍，Y向減小率均值提高了4.0倍；層間位移角的X向減小率均值提高了7.4倍，Y向減小率均值提高了6.9倍；樓層剪力的X向減小率均值提高了6.7倍，Y向減小率均值提高了6.4倍。ADWM減震效果顯著。

為從全地震全過程進行闡釋減震與耗能效果，選取7條波中FIRE波作用下的結構進行分析。選取頂層作為加速度時程分析樓層，如圖9所示；選取層間位移角最大處的22層作為位移時程對比分析樓層，如圖10所示。由圖9和圖10可以看出，在地震波激勵下，無阻尼墻布置時結構振動非常劇烈，地震波輸入峰值結束后結構仍有很大響應不易靜止。AMWM方案較于其他方案，相位不變，說明并未改變原結構自振頻率；峰值明顯減小，說明ADWM有一定的減震效果。

3.3.2 結構耗能分析

取地震波為Th2波作用下的結構能量耗散情況進行分析，三種阻尼墻布置方案下的耗能時程如圖11所示。三種布置方案下，ADWM的黏滯阻尼墻耗能能力為VDWS的3.7倍，ADWS的1.3倍，這說明ADWM使得阻尼墻的耗能能力翻倍提升。同時，分析圖11(b)中結構黏滯阻尼耗能數據，可以看出，布置方案三中阻尼墻消耗的能量增加。這說明地震作用下，傳遞的能量更多的分配到了黏滯阻尼墻上，結構更為安全。

圖 8 不同方案下結構響應對比Fig.8 Comparison of structural shock absorption under different schemes

表 5 樓層響應減小率對比Table 5 Layer response reduction rate comparison

圖 9 頂層加速度時程曲線Fig.9 Acceleration time history curve of top floor

圖 10 樓層22位移時程曲線Fig.10 Time history curve of displacement of 22nd floor

三種布置方案下結構的附加阻尼比如表6所示。ADWM的X向結構附加阻尼比是VDWS的14.5倍，是ADWS的2.9倍；ADWM的Y向結構附加阻尼比是VDWS的14.1倍，是ADWS的2.8倍。

3.3.3 阻尼墻耗能分析

選取設置于23層的X1阻尼墻進行耗能分析，該阻尼墻在Th2波、Rh2波和Fire波作用下的滯回曲線如圖12所示。從圖12中可以看出，相較于增位型阻尼墻單層布置，增位型阻尼墻跨層布置的滯回曲線更加飽滿，耗能效果更為顯著。

圖 11 三種方案下結構的黏滯阻尼及振型阻尼耗能情況Fig.11 Viscous damping and mode damping energy dissipation under three schemes

表 6 不同布置方案下結構的附加阻尼比Table 6 Viscous damping and mode damping energy dissipation of the structure under different layout schemes

圖 12 增位型阻尼墻層間布置與跨層布置滯回曲線對比Fig.12 Comparison of the hysteresis curve between the interlayer layout and the cross-layer layout of ADW

4 結論

本文針對增位型阻尼墻，構建了其力學模型，完成了力學性能試驗，并探討了在跨層布置時減震結構的地震響應規律，主要結論如下：

(1)介紹了增位型阻尼墻的簡化力學模型，并推導了其阻尼力及耗能的計算公式。位移放大 η倍的放大型阻尼墻，其阻尼力及滯回耗能均放大η1+α倍。

(2)通過模型裝置的靜力試驗驗證了增位型阻尼墻的理論力學模型。位移放大3倍時，ADW的阻尼力相較于VDW平均放大了4.40倍，耗能平均放大了4.41倍。

(3)完成了某30層框架核心筒減震結構的地震響應分析，VDW、ADW及ADWM減震結構的層間加速度分別減小9.4%、27.5%、39.1%；層間位移角分別減小5.1%、18.9%、36.7%；樓層剪力分別減小6.1%、21.8%、40.0%。結構的附加阻尼比分別為0.01、0.05、0.15。