高比例新能源接入的配電網集群劃分及電壓控制

閻懷東，蔡立華，沙 駿，呂志鵬，胥 崢

（1.國網江蘇省電力有限公司 鹽城供電分公司，江蘇 鹽城 224002；2.國網上海能源互聯網研究院有限公司，上海 200120）

0 引言

隨著“碳中和”的推進，我國能源結構將逐步轉型。配電網能源結構中，分布式光伏等新能源電源接入的比例逐漸提高，這對配電網的穩定運行帶來了挑戰，其中反向潮流和電壓越限問題最為嚴峻。這些問題不僅會影響配電網的穩定運行，還會阻礙新能源接入比例逐漸提高的進程。

電壓控制是配電網運行技術中的焦點，已有諸多學者針對此問題進行了研究。目前，電壓控制主要有4種方法［1］，集中控制、局部控制、分布式控制與分散控制，其中分散控制結合了集中控制與分布式控制的優點，將配電網進行集群劃分，再對集群間進行電壓控制，具有很高的潛力與應用價值［2］，對于高比例新能源接入的配電網更為適用。

針對配電網集群劃分問題，目前已有許多研究成果。文獻［3］闡述了一般集群劃分的步驟。文獻［4］表明K?means算法用于集群劃分，可減少配電網輔助計算的計算量。文獻［5］闡述了一種應用于冷熱電三聯供系統的動態劃分方法。文獻［6］將聚類算法應用于集群劃分，但需要定義一個距離度量。文獻［7］提出了一種包含電氣距離、集群大小、集群數量和集群間連接度的多屬性性能指標，使用K?means算法對配電網進行劃分。目前現有的集群劃分方法多數都忽略了有功功率、潮流變化對電壓控制的影響，不適用于高比例新能源接入系統。

對于集群電壓控制，目前亦有許多研究成果［8—11］。有學者提出使用粒子群優化算法對集群內部進行優化控制，這種方法雖然可以實現集群間電壓控制的目標，但電壓控制速度較慢，資源利用率不足。文獻［8］基于交換方向乘子法和網絡劃分法，提出了一種雙層電壓控制策略，包括了集群內優化及集群間優化，在優化過程中根據現實情況交替更新集群內的優化目標與邊界條件，可以避免過補償的發生。但現有的集群電壓控制方法較少聚焦于集群間，集群與集群過度分裂，較少進行能量的互濟互補。LinDistFlow微分方程可被用于凸化原始優化模型和降低優化求解的計算量，已有文獻證明了LinDistFlow微分方程對于大范圍配電網絡的適用性［11］。

針對以上問題，本文提出了一種新的集群性能指標和集群自主優化控制、群調群控的電壓控制方法，針對高比例新能源接入系統提出考慮有功功率、無功功率和電壓幅值的集群間性能指標，并對群內控制根據優化結果交替更新優化目標與邊界條件，較少依賴群間通信。仿真結果表明，本文所提出的電壓控制策略能夠發揮上、下游集群間的配合作用，提升整體電能質量與能源利用率。

1 集群性能指標與集群劃分

1.1 集群性能指標

為確保每個集群內電壓得到控制，在此提出考慮節點間電氣距離和集群電壓調節能力的性能指標體系。

傳統的電氣距離計算方法不能在節點k處無功發生變化時，體現i和j兩節點間電氣距離的影響。因此，從電壓控制的角度，基于無功功率-電壓靈敏度矩陣定義電氣距離

式中:權重系數τ和1-τ分別為有功功率縮減和無功功率補償引起的電壓違規的恢復比，其中τ為過電壓最嚴重情況下的值。

通過無功功率補償器件和PV 單元解決群內過電壓能力來評價區域電壓調節能力。以集群CK為例，定義集群電壓調節能力為

式中:ψK為集群CK的電壓控制能力；DQK和DPK分別為光伏單元或無功功率補償器件的無功補償能力和光伏單元有功功率縮減的電壓調節能力。DQK和DPK的計算公式為

式中:ΔVi為CK中最大電壓節點的過電壓超出電壓基準值的幅值，若沒有產生過電壓，則ΔVi=0；和分別為節點j處光伏單元的無功補償裕度和最大有功功率縮減量。

將模塊化指數，Q用于定義網絡劃分質量和最優分群數目指標，并基于Q與ψK定義集群綜合性能指標

式中:Ai,j=1-為集群性能指數，Q上限為1，Q越大，表示集群劃分質量越高，群內節點連接越緊密，群間節點連接越稀疏；A為權重矩陣；Ai,j為節點i和j之間的相互影響；ki為節點i的權重；m為所有節點的總權重；δ(i,j)=1 為節點i和j在同一個集群中，否則，δ(i,j)=0；nc為集群的數目；N為配電網中排除松弛總線外的節點數。

集群性能指標的第一部分是基于電氣距離的模塊化指標，數值越大表示同一集群中節點之間的電氣連接在不同集群之間越緊密；第二部分對應于每個集群的電壓控制能力，這有助于分配無功補償器件和每個可控的新能源單元。

1.2 集群劃分方法

應用禁忌搜索算法進行最優集群劃分，使集群達到最大的Q指標。基于禁忌搜索的網絡分區流程圖如圖1 所示。任何集群劃分方案都可以用矢量G來描述，G的維數與配電網中的分支數有關，G的每個元素描述了分支與集群之間的關系，0 表示分支是集群間分支，1 表示集群內分支。可以通過將G的幾個元素由0 改為1 生成G的相關聯分區，反之亦然，此外，還可以利用聚類性能指標計算解的適應度，本文所提出的集群劃分方法可以保證集群內節點的連通性，并利用約束限制集群的大小。

圖1 集群劃分流程圖Fig.1 Flow chart of network partition

2 集群電壓優化方法

2.1 單個節點電壓優化控制

以圖2 所示的簡化兩節點配電網拓撲為例，對配電網集中模型進行說明。

圖2 兩節點配電網拓撲結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of two?node distribution network topology

（1）目標函數

以光伏發電損失和網絡有功損耗最小為控制目標，表達式為

式中:δM為光伏發電損失；δP為有功損耗；Qcom,j為節點j無功補償設備的無功輸出功率；Pd,j為節點j光伏的有功功率縮減量；QE,j為節點j光伏的無功輸出功率；ME和MP分別為光伏發電收益（含政府補貼）和有功功率上網電價，國內分別為800元/MWh和400元/MWh；Vi為節點i的電壓幅值；Pi,j、Qi,j分別為從上游節點i向節點j流出的有功和無功功率，節點間關系可表示為i→j；Ri,j為節點i和節點j間線路的電阻值；N為配電網所有節點集合。

（2）Distflow潮流等式約束

式中:PL,j和QL,j分別為節點j負荷的有功和無功功率；Xi,j為節點i和節點j間線路的電抗值；為節點j光伏有功輸出功率的MPP 值；Pd,j為光伏有功縮減量。

（3）節點電壓約束

式中:Vref為變電站出口電壓幅值；ε為節點電壓的最大允許偏差，設定為0.05 p.u.。

（4）光伏和無功補償設備的安全運行約束

式中:θ=cos-1PFmin，θ為功率因數角，由光伏輸出功率的最小功率因數PFmin計算得出；SE,j為節點j光伏逆變器的容量；和分別為節點j無功補償裝置輸出無功功率的下限和上限。

2.2 集群電壓優化控制

網絡分離是分群自治優化和群間分布式優化的基礎，分解協調法可用于實現網絡分離。上游集群的邊界節點被“復制”到下游集群中作為虛擬平衡節點，而群間線路上傳輸的功率作為上游邊界節點的虛擬負荷功率，網絡分離的原理示意圖如圖3所示。

圖3 網絡分離原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of network separation principle

式（16）為相鄰集群的邊界節點電壓等式約束，式（17）—式（18）為對應相鄰集群間線路傳輸功率等式約束

式中:?am∈LB，LB為群間線路的集合；Ua為上游集群邊界節點a的電壓平方值；為下游集群虛擬平衡節點a*的電壓平方值；和分別為上游集群邊界節點a的虛擬負荷有功和無功功率；Pa,m和Qa,m分別為群間線路am傳輸的有功和無功功率；Xa、ya,m和za,m為對應的全局值。

在網絡分離和LinDistFlow 微分方程基礎上，集群CK的群內及其他集群之間的優化控制模型可表達為式（19）—式（22）

式中:?j∈CK，Uj=；其中線路jl為集群CK與其下游集群的群間線路；Pj,l和Qj,l分別為群間線路jl上傳輸的有功和無功功率，作為節點j的虛擬負荷功率；節點a為集群CK與其上游集群間的邊界節點，且a?CK作為集群CK的虛擬平衡節點；式（19）中假設Ua≈

為避免群內調壓資源的過量投入，本文所提集群電壓優化控制采用交替更新群內優化解和虛擬平衡節點電壓的方式迭代求解各節點電壓最優解。

在忽略網絡損耗的前提下，虛擬平衡節點電壓的平方值Ua與變電站出口母線電壓V0關系為

式中:La為從節點a至變電站出口母線所經過的所有線路集合。

假設集群電壓優化控制過程中變電站出口電壓V0不變，則虛擬平衡節點a的電壓變化量與集合La中所有線路上傳輸的有功和無功功率變化量有關

若在集群自治優化過程中，集群CK上游節點的注入功率不變，則?hi∈La。在群內優化求得后，虛擬平衡節點的電壓可據式（25）和式（26）更新

式中:μ為迭代步長，集群電壓優化控制確定收斂的迭代步長保守范圍為，其中L0,a和La,i分別為虛擬平衡節點a至全網平衡節點0和群內最近光伏可控節點i的線路長度。基于集群內部可進行新一輪的優化求解，反復迭代直至兩次迭代的虛擬平衡節點電壓偏差小于某一閾值δ。

集群電壓優化控制的具體過程如圖4 所示，集群電壓優化控制采用交替更新群內優化解與虛擬平衡節點電壓的方式計算最優解。

圖4 集群電壓優化流程圖Fig.4 Flow chart of cluster voltage optimization

3 算例分析

本節選取圖5 所示的10 kV 線路對所提集群劃分和電壓優化控制策略進行仿真驗證。整條線路中，光伏機組的總安裝容量約為2.22 MVA，并分別分布在18 個節點上，其中12 個節點光伏輸出功率可控，4個節點含靜態無功補償器，具體參數和分布情況如表1所示。

圖5 某10kV線路拓撲Fig.5 A 10kV line topology

表1 含光伏和補償器的節點參數Table 1 Node parameters with PV and compensator

3.1 集群劃分結果

采用禁忌搜索算法搜尋使模塊化指數最大的線路分群方案，并通過約束條件限制集群內節點數量最小為4，如圖6所示，群間線路為線路L5和L21，最優集群數量為3，受潮流變化的影響較小。

圖6 線路分群方案結果圖Fig.6 Result chart of line grouping scheme

為分析相關集群性能指標，定義5個負荷場景，并計算其集群性能指標Q，計算結果如表2所示。

表2 各負荷場景集群性能指標QTable 2 Cluster performance index Q of each load scenario

3.2 集群電壓優化結果

選擇某時刻極端過電壓的時間點為代表性場景，每個節點電壓情況如圖7所示，反向有功功率為1.2 MW，光伏輸出功率約為光伏安裝總量的75%，將變電站出口母線0的電壓幅值設為1.03 p.u.。

無控制時，該條線路上的所有節點電壓分布如圖7 所示，3 個集群均存在過電壓問題，且集群2 過電壓最嚴重，集群1 次之；集群2、集群1 和集群3 先后進行集群自治優化控制，并考慮虛擬平衡節點電壓變化后，線路上各節點的電壓分布如圖7 所示。由圖可以看出，集群2 的自治優化控制能夠完全消除群內過電壓，并緩解了集群1 和集群3 的過電壓問題；集群1和3進一步采用群內自治優化控制后，有效解決了群內過電壓問題，并從整體上解決了該條線路的過電壓問題。

圖7 群內電壓自治優化前后的電壓分布圖Fig.7 Voltage distribution diagram before and after voltage autonomy optimization in the group

圖8 為集群2、集群1 和集群3 先后進行集群自治優化控制后，光伏的有功縮減量、無功補償量和無功設備的無功補償量，光伏的有功功率縮減總量為0.107 6 MW，無功補償總量為0.671 1 Mvar，且最高電壓幅值位于節點27，為1.049 1 p.u.。

圖8 群內電壓自治的有功和無功功率補償情況Fig.8 Active and reactive power compensation of voltage autonomy in the group

設定步長μ=0.5，以集群2 為例研究集群電壓優化控制的迭代過程。集群2虛擬平衡節點5的電壓與群內功率優化解的迭代過程分別如圖9 所示，在迭代過程中，集群2 中虛擬平衡節點5 的電壓幅值和群內光伏與無功補償設備的有功縮減量和無功補償量不斷調整，僅需迭代5次就快速收斂。

圖9 邊界節點5優化迭代結果Fig.9 Optimization iteration results of boundary node 5

4 結束語

隨著能源結構轉換，新能源接入比例不斷提高，配電網面臨著保障電壓穩定的挑戰，本文提出了針對此類配電網的集群劃分及電壓控制方法。首先提出一種基于電氣距離和集群電壓調控能力的集群性能指標，基于此將配電網進行集群劃分；然后提出集群電壓優化控制策略，該控制策略將集群內的自主優化與群間協調優化相結合，采用交替更新群內優化解和虛擬平衡節點電壓的方式迭代求解各節點電壓最優解，最終收斂求得優化方案；最后通過MATLAB 仿真驗證，給出了集群劃分的結果，證明集群電壓控制方案能夠防止電壓越限的正確性和可行性。