磁懸浮轉子初始狀態對跌落至應急軸承的影響

張 芳，龔 高，李 欣，梁 豪

（1.空調設備及系統運行節能國家重點實驗室，廣東 珠海 519070；

2.廣東省高速節能電機系統企業重點實驗室，廣東 珠海 519070；3.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070）

0 引言

磁軸承是一類控制轉子懸浮狀態下高速平穩運轉的電流勵磁裝置，其相比傳統滾動軸承具有無摩擦、無磨損、無潤滑等優勢，已廣泛應用于離心壓縮機、透平機、飛輪、空壓機等領域[1]。然而磁軸承受限于其勵磁電流，常因掉電或過載等因素導致轉子失穩跌落，存在安全隱患，因而應急軸承是磁懸浮系統中必不可少的一部分，其主要起支承、應急、防護的作用，極大地提高了磁懸浮系統的安全裕度[2]。

目前國內外關于磁懸浮系統結構參數的分析已相對完善成熟，但分析轉子跌落前初始姿態對跌落后動態響應的文獻相對較少，因此，本文通過擬靜力學方法建立轉子跌落模型，研究跌落前轉子的初始狀態對沖擊響應的影響，分析其軸心軌跡和碰撞力的變化趨勢，對后續的跌落試驗和軸承性能評估具有一定的參考意義。

1 轉子跌落動力學模型

本文所采用的磁懸浮轉子系統包括電機組件、電磁軸承組件及應急軸承。在轉子中心建立x－y－z坐標系，如圖1所示，電磁軸承及應急軸承均布在電機轉子兩端，結構對稱，因而可取其一半簡化分析。

圖1 磁懸浮轉子結構

當磁懸浮軸承正常工作時，轉子處于懸浮狀態穩定運轉，此時轉子受電磁軸承的支承力Fm、不平衡量引起的離心力Fe、重力G作用，如圖2所示。此時轉子動力學方程為：

圖2 轉子動力學模型

式中：x為轉子形心在水平面的坐標；y為轉子形心在豎直面的坐標；mr為轉子質量；Jr為轉子繞z軸的轉動慣量；β為初始不平衡量相位；ω為轉子角速度；Fm(x/y)為磁懸浮軸承吸力，其表達式為Fm＝Kmx＋Cmx?，Km為電磁軸承剛度，Cm為電磁軸承阻尼；e為轉子的偏心距，其中e=60Gper/2πn，Gper為不平衡精度等級，n為轉子最高工作轉速。

當磁懸浮軸承因掉電或過載等因素失效時，轉子自由落體至應急軸承上，發生彈跳碰磨，最后帶動應急軸承內圈一起運動。此時，轉子與軸承內圈之間受到支持力Fn和摩擦力Ff、受電磁軸承作用力Fm＝0，如圖2所示。此時轉子動力學方程為：

式中：α為轉子形心的相位角；R為轉子半徑；轉子與軸承內圈的支持力Fn依Hunt－Crossley模型[12]，取：

式中：Kl為轉子與內圈的接觸剛度，其中n為指數，對于線接觸，取n＝10/9，對于點接觸，取n＝1.5；δ為轉子與內圈的接觸深度，；α為轉子與內圈的恢復系數，α＝0.08~0.32 s/m；Vn為轉子形心的法向速度，取Vn=-x?cosα-y?sinα。

4.要善于處理自己的負面情緒，比如急躁，慌亂，膽怯等。可以通過與他人溝通的方式來解決。在溝通過程中如果出現類似的情緒時，可以深吸一口氣緩一緩，讓自己冷靜下來。或者找借口先離開現場，等情緒平復了再重新進行溝通，切記貪功冒進。

轉子與軸承內圈的摩擦力Ff采用庫倫摩擦形式，取：

式中：u為轉子與內圈的滑動摩擦因數；Vt為轉子形心的切向速度，取Vt=-x?sinα+y?cosα。

由上可知，轉子跌落后的運動是在法向碰撞力和切向摩擦力復合作用下的響應。在實際運行中，磁懸浮轉子多處于外界干擾、控制精度、不平衡等多種因素作用下的渦動狀態，如圖3所示。本文中外界擾動影響較小，即轉子在系統內作用力下做小間隙公轉，公轉頻率與自轉頻率相同[13]。

圖3 轉子渦動軌跡

圖3中，點O′為轉子形心，點C為轉子重心，點O為轉子渦動軌跡中心，轉子穩定懸浮運轉時，點O、O′、C位于同一條直線上。轉子穩態懸浮時，轉子受不平衡離心力Fe和電磁吸力Fm（忽略重力的影響）的相互作用下發生渦動，其動力學模型：

以復數形式w=x+iy表示，得：

式中：ωn為系統的自然頻率，取；ζ為系統的阻尼比，取。

上述微分方程的特解為：

由上可知，轉子的渦動半徑，與轉子偏心距、工作與固有頻率的比值成正比，因而為提高磁懸浮軸承控制精度，需要降低轉子的初始不平衡量，保證轉子工作頻率遠低于其固有頻率。

2 轉子不平衡量對跌落的影響

在實際生產過程中，因材料分布不均、裝配誤差或結構不對稱等因素致使轉子實際重心偏離轉子軸心，往往需要對轉子做靜平衡和動平衡處理，盡可能消除或減小轉子不平衡量引起的離心力對轉子動力學行為的影響。為簡化分析，快速得到轉子跌落后的軸心軌跡及碰撞力變化趨勢，暫忽略不平衡量的影響，即平衡轉子跌落后的瞬態響應，如圖4～5所示。

圖4 理想轉子跌落后的軸心軌跡

圖5 理想轉子跌落與應急軸承碰撞力

由圖4～5可知，轉子跌落后在應急軸承內圈不斷彈跳，此時接觸力較大；隨著轉子動能的耗散，碰撞力不斷減小，趨近于轉子重力，此時（跌落后0.07 s左右）轉子軸心軌跡僅限于保護間隙下半圓周內，即轉子在應急軸承內圈來回擺動。

國家標準GB/T 9239.1規定轉子平衡品質包括G0.4、G1、G2.5及G6.3等分級，本文以4種類型的不平衡等級分析不平衡量對轉子跌落后瞬態響應的影響，如圖6～7所示。

圖6 不平衡量對轉子跌落后碰撞力的影響

圖7 G6.3轉子跌落后的軸心軌跡

由圖6～7可知，隨著不平衡量的增加，轉子跌落后的工況更為復雜惡劣，其最大接觸力逐漸升高，對應急軸承的可靠性要求較大；跌落后轉子軸心軌跡較為混亂無序，遍布保護間隙整個圓周，易誘發轉子渦動。

轉子跌落后在應急軸承內圈碰撞劇烈，引起系統劇烈振動，對轉子、軸承乃至整個系統的性能影響較大，譬如較大的碰撞力、較高的轉速和劇烈的摩擦發熱易造成應急軸承點蝕、燒蝕卡死等損壞，同時影響轉子的接觸表面質量、撓曲變形，進而影響轉子的工作性能。

3 初始跌落位置對跌落的影響

轉子渦動導致每次跌落試驗時跌落前的初始位置、初始速度等因素不能保持一致，進而導致試驗結果會有一定的差異。本文從理論角度探討跌落前初始位置對跌落后瞬態響應可能造成的影響。依據實際試驗時的懸浮精度取值，即滿頻運轉下的渦動頻率為375 Hz、渦動半徑為5μm，如圖8所示。

圖8 渦動轉子著陸區域

圖8中，小圓為渦動軌跡，大圓為保護間隙。當轉子在象限I內失穩跌落時，著陸在區域CA內，在象限II內跌落時，著陸在區域AB內；在象限III內跌落時，著陸在區域BD內，在象限IV內跌落時，著陸在區域DC內。本文取跌落至A、B、C、D處的4個位置分析，即跌落初始轉子位于中心位置正上、正左、正右、正下，其跌落后的動態響應如圖9～12所示。

圖9 正上方位置跌落后的軸心軌跡與碰撞力

圖10 正左處位置跌落后的軸心軌跡與碰撞力

圖11 正右處位置跌落后的軸心軌跡和碰撞力

圖12 正下方位置跌落后的軸心軌跡與碰撞力

對比圖9～12可知，不同初始位置的轉子跌落在應急軸承內圈，均發生多次彈跳，隨后在內圈下半圓周內來回擺動。轉子著陸在第IV象限時，彈跳次數相對較少，但不同位置跌落時的碰撞力均在0.05 s左右衰減至穩定值，穩定在200 N上下波動。在轉子瞬態響應中，其接觸力達到最大值，不同位置最大接觸力波動約21%，如圖13所示。

圖13 不同初始位置的最大碰撞力

由于初始位置和初始速度矢量的不同，轉子在不同的碰撞發生位，以不同的初始碰撞速度在應急軸承內圈碰撞，即初始位置影響了轉子跌落軌跡和初始碰撞動能，進而影響了最大碰撞力的大小，但無明顯規律。

可通過控制轉子運行的懸浮精度，從而降低跌落前的初始速度，保證轉子跌落前的初始能量相差較小，降低轉子渦動對跌落后瞬態響應的影響。

4 結束語

本文通過擬靜力學方法建立轉子跌落至應急軸承上的數學模型，并借助數值方法分析轉子的初始不平衡量、初始位置對轉子跌落后動態響應的影響，得到如下結論。

（1）轉子跌落在應急軸承內圈，發生多次彈跳，即瞬態響應，隨著轉子動能的耗散，穩定在軸承內圈下半圓周來回擺動，做幅值較小的彈跳運動，即穩態響應。

（2）隨著轉子不平衡量的增加，其跌落后的瞬態響應時間延長，跌落后的軸心軌跡范圍增大，遍布整個保護間隙，易引發轉子在應急軸承內圈的渦動，對控制精度和軸承性能提出了嚴峻考驗，因而需要保證轉子的不平衡量在必要范圍內。

（3）轉子跌落前的初始位置對瞬態響應有些許影響，對穩態響應影響不大，主要體現在初始位置影響跌落后的軸心軌跡及碰撞前初始動能，進而影響碰撞力，波動約為21%，但均在跌落后0.05 s左右達到穩態，作有效值為200 N（約等于重力）的周期運動。

（4）降低轉子的初始不平衡量，提高轉子的固有頻率，可以顯著提升磁懸浮軸承的控制精度，進而降低轉子初始位置對跌落后動態響應的影響。