基于β散度約束的非負矩陣分解的機械復合故障診斷方法*

王夢陽，郭 勁，薛向堯，時 魁，邵明振，王 光，遇 超

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

非負矩陣分解（NMF）是一種新的特征提取方法，由于分解前后的矩陣中僅包含非負的元素，在某種意義上抓住了智能數據描述的本質，使其分解結果更具物理意義[1]。由于算法的簡便性，特征信息的局部性[2]，因而在生物醫學工程、模式識別、圖像目標提取等方面應用廣泛[2]。

隨著算法的不斷推廣，有學者將NMF算法應用在盲源分離的問題上。相較于傳統解決盲源分離采用的獨立分量分析和稀疏分量分析算法，非負矩陣分解算法分解形式簡單，收斂較快[3]，效率更高。武健[4]提出了基于非負矩陣分解的盲分離算法，實現了心電信號的有效分離。Hao Yansong等[5]采用內稟特征尺度分解與LNMF算法結合，實現了多源信號的欠定盲源分離。王夢陽等[6]提出了基于EVMD－LNMF的復合故障信號分離方法，通過引入能量收斂因子，成功分離出多源故障信號。王宏超[7]將稀疏約束作為非負矩陣分解算法的懲罰函數，通過引入反饋機制，有效解決了欠定盲分離問題。然而在實際工況下的旋轉機械領域，由于運行環境嘈雜，滾動軸承產生的振動信號十分復雜，特征信息通常淹沒在噪聲中，難以提取。綜上，本文采用β散度約束作為非負矩陣分解算法的懲罰函數，通過構建新指標加權脈沖因子（Correlation impulse factor.CIF），篩選分解后的重構信號。從而有效分離提取出耦合故障特征，實現機械的復合故障診斷。

1 β-NMF算法模型

非負矩陣分解的算法模型[8]可簡單地定義為：對任意的非負矩陣，NMF算法總能夠找出非負矩陣和，使其滿足：

式中：m為矩陣的維數；n為樣本個數；r為矩陣的秩。

自NMF算法提出以來，已有大量研究針對其懲罰函數進行優化改進，如α散度約束、β散度約束、Bregman散度約束等。而NMF算法固有的懲罰函數取決于應用領域及數據處理類型[9]。本文根據實際軸承發生復合故障時信號之間的相互耦合，信噪比低，導致重構信號很難表達多源故障特征信息。為此，選擇數據適應性更強的β散度作為NMF算法的懲罰函數，其表達式為：

而將β散度約束作為NMF算法的目標函數可用下式表示：

根據迭代算法，循環迭代矩陣W和H，直至式（3）目標函數收斂，停止迭代，輸出矩陣W和H。

2 基于β－NMF算法的復合故障診斷方法

2.1 加權脈沖因子

脈沖因子指標可以作為信號處理領域中檢測有無沖擊成分，其定義為信號的峰值與整流平均值的比值。相關系數指標定義為信號之間的相關程度。本文根據故障時信號的沖擊特征及重構后信號的選取規則，構建信號的綜合影響參數加權脈沖因子（Correlation impulse fac?tor.CIF），其定義如下：

式中：IF（impulse factor）為信號x(n)的脈沖因子；N為信號選取的長度；C為信號之間的相關系數。

由相關系數的性質可知，|C|≤1。因此，C可以看作是脈沖因子的權重，故參數CIF定義為加權脈沖因子。

2.2 基于β-NMF的復合故障診斷方法

綜上，針對實際滾動軸承出現耦合故障時產生的振動信號，本文提出了基于β散度約束的非負矩陣分解的機械復合故障診斷方法。方法流程如圖1所示，步驟如下：

圖1 診斷方法流程Fig.1 Flow chart of method about fault diagnosis

（1）對采集的振動信號進行時頻分析，得到時頻特征矩陣；

（2）取時頻矩陣的能量值，采用β-NMF算法分解處理，并將分解后的向量在時域中恢復；

（3）計算恢復信號的CIF參數值；

（4）選擇參數CIF值較大的恢復信號，作其包絡頻譜圖，從頻譜圖中提取相應的特征信息，完成故障診斷。

3 仿真信號分析

為了說明所提出方法的有效性，采用如下的模型來模擬滾動軸承發生故障時產生的振動信號：

式中：g為阻尼屬性，本文取值0.1；s1(t)和s2(t)為模擬故障信號，按fn分別取3 500 Hz和5 500 Hz。

由式（7）中s(t)的形式，可知產生的特征頻率為f=1/T，本文取值63 Hz和157 Hz。采樣頻率取fs＝100 kHz，截取0.5 s時間片段作為仿真分析數據。隨機產生混合矩陣A＝[0.857 3，0.942 6]，按照式（8）形式獲得信號S(t)。對信號S(t)作歸一化處理，得到其時域波形和包絡頻譜如圖2所示。

圖2 仿真信號的時域波形和包絡頻譜Fig.2 Waveform and envelope spectrum of simulated signals

根據圖1中的流程步驟，采用所提出的方法對上述仿真信號進行分析。首先對混合信號S(t)進行時頻分析，獲得高維時頻特征矩陣；其次取時頻特征矩陣的能量值，采用β－NMF算法分解降維，將分解得到的特征分量在時域中恢復還原；然后計算恢復后信號的CIF參數值，如表1所示。由表可知，篩選出第8組與第9組的CIF參數值。對篩選出的二組信號作歸一化處理，其包絡頻譜圖如圖3所示。

表1 恢復信號的CIF值Tab.1 CIF of the signal

圖3 分離后信號S(t)的包絡頻譜Fig.3 Envelope spectrum of the separated signals

由分離信號包絡頻譜圖中可以看出，存在于仿真信號S(t)的兩種特征成分63 Hz與157 Hz，經本文所提出的方法處理后可以有效分離。因此，從上述仿真信號的處理分析中，可以得出如下結論。原始混合信號經本文所提出的方法處理后，可以分離得到源信號，信號的特征信息也可以從頻譜中提取出，驗證了方法的有效性。

4 實驗驗證

本實驗采用NTN N204型號的圓柱滾子軸承為研究對象，對其外圈和滾動體上加工相應缺陷。將此故障軸承安裝在軸承座上，并在軸承座的豎直方向和水平方向上安裝加速度傳感器。將電機轉速設為900 r/min，采樣頻率為100 kHz，采樣時間為10 s。根據如表2所示的軸承相關參數計算得知滾動體故障特征頻率fb=74 Hz，外圈故障特征頻率fo=60 Hz。

表2 軸承NTN N204參數Tab.2 Structure parameters of bearing NTN N204

隨機截取0.4 s數據片段的實測信號進行處理分析，對其進行歸一化，得到時域波形和包絡頻譜如圖4所示。由圖可知信號明顯存在沖擊成分，表示此軸承已存在缺陷。在其包絡頻譜圖中，特征信息被噪聲成分淹沒，難以作出相應識別診斷。

圖4 實測信號的時域圖和包絡頻譜Fig.4 Waveform and envelope spectrum of the signal

根據圖1流程步驟，采用本文所提出的方法對采集的信號進行驗證。首先對原始信號進行時頻分析，獲得高維時頻特征矩陣；其次取時頻特征矩陣的能量值，進行β－NMF算法分解降維，將分解得到的特征分量在時域中恢復還原；然后計算恢復后信號的CIF參數值，如表3所示。由表可知，第3組與第6組的CIF值較大。

表3 恢復信號的CIF值Tab.3 CIF of the signal

對篩選出的二組信號作歸一化處理，其包絡頻譜圖如圖5所示。由圖可以看出，原始振動信號經過本文所提方法處理后，分離出兩種源信號成分。通過與理論計算值對比，兩種特征成分分別對應滾動體故障特征和外圈故障特征，并且出現了高次諧波成分也證明特征信息正確。實驗結果表明，本文所提出的方法可以有效地從耦合信號中分離出故障源信號，在頻譜圖中也可以提取出故障特征頻率信息，驗證了該方法在軸承復合故障診斷中的有效性。

圖5 分離信號頻譜Fig.5 Spectrum of separated signals

5 結束語

本文針對機械故障診斷領域中存在耦合故障、特征信息難以識別提取的問題，提出了基于β散度約束的非負矩陣分解的機械復合故障診斷方法。利用數據適應性更強的β散度約束，增強局部分解能力；并通過在算法中引入加權脈沖因子（CIF），對重構后的信號進行篩選，有效地減少了分解后的冗余信息，實現了數據的有效降維。將其應用在實際滾動軸承信號中，表明存在多重缺陷的故障軸承，經本文所提出的方法處理后，可以分離提取出其特征信息，實現了機械復合故障的有效診斷。因此，本文提出的方法在機械故障診斷領域具有一定的參考意義和工程應用價值。