基于虛質(zhì)量法的某承船廂結(jié)構(gòu)自振特性分析

王建青

（杭州國(guó)電機(jī)械設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 310030）

0 引言

承船廂是升船機(jī)主要的結(jié)構(gòu)部件，里面盛有巨量的水體。入水液壓提升式升船機(jī)，承船廂提升由液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)油缸的伸縮實(shí)現(xiàn)，工程中一般上閘首設(shè)置密封對(duì)接機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)與上游水位的對(duì)接，下游不設(shè)對(duì)接機(jī)構(gòu)，開啟承船廂門直接與下游水位對(duì)接。通航過程中，船只進(jìn)出承船廂勢(shì)必會(huì)激起水波，且此時(shí)承船廂內(nèi)外水體也有少量交換，由此會(huì)產(chǎn)生水體流動(dòng)，另外承船廂在啟動(dòng)、加速、停止以及緊急制動(dòng)時(shí)，內(nèi)部巨量的水體也會(huì)產(chǎn)生晃動(dòng)，這些工況下水體不可避免成為激振源，為預(yù)防和避免由此產(chǎn)生的不安全事故，故對(duì)承船廂廂結(jié)構(gòu)的自振頻率和模態(tài)振型進(jìn)行研究分析很有必要。

以往文獻(xiàn)資料中對(duì)流固耦合的研究，已形成了幾種比較成熟的考慮方法，冰模型法[2]將水體作為固體而忽略水體的流動(dòng)，水體質(zhì)量載荷平均加載到承船廂底板的有限元節(jié)點(diǎn)上，韋氏模型法又稱Westergaard水體附加質(zhì)量法[3]，以及建立真實(shí)水體將耦合面處的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和流體壓力耦合法[2]，本文承船廂自振特性模態(tài)分析采用hy?permesh14.0作為前處理軟件，Optistruct作為后處理軟件，運(yùn)用后處理求解器中MFLUID卡片的虛質(zhì)量法分析了國(guó)內(nèi)某升船機(jī)承船廂結(jié)構(gòu)的自振特性。

1 工程概況

某地升船機(jī)工程設(shè)計(jì)中升船機(jī)采用液壓提升入水型式，配置4只3 000 kN液壓油缸啟閉機(jī)，4只油缸上部基座置于土建混凝土基礎(chǔ)上，下端吊耳兩兩分別與承托梁鉸接，通過液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)油缸的伸縮實(shí)現(xiàn)承船廂的升降，通航船只停泊于承船廂內(nèi)水面，隨著承船廂的升降，船只隨之升降實(shí)現(xiàn)過閘壩。此工程中正常通航廂內(nèi)水位1.4 m，船只吃水深1.0 m，提升速度1.5 m/min，提升加速度0.01 m/s2，空船廂結(jié)構(gòu)自重約2 750 kN，廂內(nèi)正常通航水位時(shí)水體自重5 500 kN，結(jié)構(gòu)質(zhì)量與水體質(zhì)量比約1∶2，船廂系統(tǒng)總重8 300 kN，工程最大通航船型外形尺寸：45.00 m×5.50 m×1.00 m（長(zhǎng)×寬×吃水深度），承船廂基本外形尺寸：54.00 m×8.52 m×3.35 m（長(zhǎng)×寬×高），承船廂有效水域尺寸為：48.4 m×7.00 m×1.4 m（長(zhǎng)×寬×水深），兩承托梁間距30.0 m，承船廂及液壓起閉機(jī)總體布置如圖1所示。

圖1 承船廂及液壓起閉機(jī)總體布置

此承船廂結(jié)構(gòu)為薄壁腹板式，主要由主縱梁、主橫梁、承托梁、側(cè)板和底板等結(jié)構(gòu)件組成，主縱梁采用300×2 750×24×20（單位：mm×mm×mm）焊接I字組合型鋼，主橫梁采用100/200×850×10/20×14（單位：mm×mm×mm）焊接I字組合型鋼，底板和側(cè)板采用10 mm板材，材料選用Q345B，模態(tài)分析時(shí)均采用PSHELL殼單元，cradimage選MAT1，彈性模量E＝210 000 MPa，剪切模量G＝81 000 MPa，泊松比μ＝0.3，密度RHO＝7 850 kg/m3，結(jié)構(gòu)共劃分了272 785個(gè)網(wǎng)格，承船廂模型及有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 承船廂模型及有限元網(wǎng)格

2 分析研究

2.1 基本原理

2.1.1 動(dòng)力學(xué)控制微分方程

式中：[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{F}為隨時(shí)間變化的外力載荷函數(shù)；{x}為節(jié)點(diǎn)位移矢量；{}為節(jié)點(diǎn)速度矢量；為節(jié)點(diǎn)加速度矢量。

自由狀態(tài)下結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中不需要考慮外力影響，{F}=0，不考慮阻尼效應(yīng)，{C}=0，假設(shè)此時(shí)自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，初始相位￠=0，則x＝x0sin(ωt)，對(duì)x求二次導(dǎo)數(shù)，可得，代入式（1）可得：

對(duì)式（2）求解，可得固有圓周頻率ωi，ωi除以2π，可得結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率fi，對(duì)應(yīng)的特性矢量為{xi}，表示結(jié)構(gòu)在以固有頻率fi振動(dòng)時(shí)所具有的振動(dòng)形狀，即為振型。

2.1.2 流固耦合控制方程

承船廂結(jié)構(gòu)內(nèi)部盛有巨大的水體，水體的流動(dòng)或晃動(dòng)成為激振源，在特定頻率下引起承船廂結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，而承船廂壁面上振動(dòng)會(huì)同時(shí)又引起周邊水體的振動(dòng)，與此同時(shí)水體振動(dòng)會(huì)反向?qū)Τ写瑤Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)造成影響，這時(shí)典型的雙向流固耦合的問題[4]。

分析時(shí)假設(shè)廂內(nèi)水體為沒有黏性而且不可壓縮的微幅水體運(yùn)動(dòng)，則流固耦合系統(tǒng)自由振動(dòng)的控制方程可以借助拉格朗日（Lagrange）方程得出[4]，表述為：

廂內(nèi)水體不考慮阻尼效應(yīng)和不可壓縮，則節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)壓力{p}滿足拉普拉斯方程，而且水流擾動(dòng)速度勢(shì)同樣滿足拉普拉斯方程，考慮結(jié)構(gòu)水體作用面以及結(jié)構(gòu)與水體的接觸面等邊界條件，可得：

2.1.3 水體虛質(zhì)量處理方案

有限元求解器Optistruct提供MFLUID卡片，用來計(jì)算流固耦合問題中的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，它不考慮液體如何晃動(dòng)，采用在結(jié)構(gòu)濕表面上附著非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方案，來模擬這種加速度和壓力的耦合效應(yīng)，這些附加的質(zhì)量并非液體的真實(shí)質(zhì)量，而是等效意義的質(zhì)量，稱為虛質(zhì)量，它不需要對(duì)流體劃分網(wǎng)格，分析模型中只需要包含結(jié)構(gòu)單元，沒有流體網(wǎng)格，計(jì)算過程簡(jiǎn)潔、快速。

虛質(zhì)量法處理的流固耦合問題時(shí)，假定流體是理想流體，即流體無粘性、不可壓縮、無旋的、密度相同和自由面上無壓強(qiáng)。流體沒有粘性，忽略邊界層效應(yīng)和摩阻效應(yīng)，流體不可壓縮的，流體體積模量無窮大，流體是無旋的，流場(chǎng)中通過任意曲面的渦通量為0[5]。

2.2 不考慮水體質(zhì)量承船廂結(jié)構(gòu)自振特性

不考慮水體質(zhì)量是指船廂內(nèi)無水時(shí)，本文稱為干承船廂模態(tài)分析。分析時(shí)以Hypermesh14.0為前處理軟件，以O(shè)ptistruct為后處理求解器，在0~1 000 Hz內(nèi)求解前20階特征值和振型。

計(jì)算結(jié)果顯示，干承船廂第1階模態(tài)特征值非常小，接近于0，振型表現(xiàn)為整體為剛體模態(tài)，第2、3階振型表現(xiàn)為沿XZ平面內(nèi)彎曲變形，第4階振型表現(xiàn)為承托梁XY平面內(nèi)的彎曲變形，第5、7階振型分別表現(xiàn)出YZ平面內(nèi)主縱梁彎曲變形，第6階振型分別表現(xiàn)出XY平面內(nèi)承船廂門向廂外側(cè)彎曲變形。第8~20階高階模態(tài)振型表現(xiàn)為船廂主橫梁XY平面內(nèi)的彎曲變形。承船廂前7階及典型的第12階模態(tài)振型如圖3~10所示。

圖3 干承船廂第1階振型

圖4 干承船廂第2階振型

圖5 干承船廂第3階振型

圖6 干承船廂第4階振型

圖7 干承船廂第5階振型

圖8 干承船廂第6階振型

圖9 干承船廂第7階振型

圖10 干承船廂第12階振型

2.3 考慮水體質(zhì)量承船廂結(jié)構(gòu)自振特性

考慮水體質(zhì)量是指承船廂內(nèi)盛有通航時(shí)的1.4 m水深，水體重約5 500 kN，本文稱為濕船廂模態(tài)分析。分析時(shí)采用設(shè)置Optistruct求解器中MFLUID卡片關(guān)鍵字的虛質(zhì)量法，CID坐標(biāo)系為整體坐標(biāo)系0，ZFS定義整體坐標(biāo)系的Z軸，液體自由面為1.4 m處水面，RHO水液體密度1 000 kg/m3，WSXRF1選擇所有與水接觸面單元，性質(zhì)為單側(cè)有水，干承船廂模態(tài)分析可視為濕承船廂模態(tài)分析自由面設(shè)置在坐標(biāo)原點(diǎn)處的特殊情況。最后在Load Step中引用MFLUID卡片，并求解0~1 000 Hz內(nèi)前20階特征值和振型。

計(jì)算結(jié)果顯示，濕承船廂第1階模態(tài)特征值非常小，接近于0，振型表現(xiàn)為整體為剛體模態(tài)，第2、3階振型表現(xiàn)為沿XZ平面內(nèi)彎曲變形，第4、6階振型分別表現(xiàn)出YZ平面內(nèi)主縱梁的彎曲變形，第5階承托梁XY平面內(nèi)的彎曲變形，第7階振型分別表現(xiàn)出XY平面內(nèi)承船廂門向內(nèi)側(cè)彎曲變形，第8~20階高階模態(tài)振型表現(xiàn)為承船廂主橫梁的XY平面內(nèi)彎曲變形。承船廂前7階及典型的第12階模態(tài)振型如圖11~18所示。

圖11 濕承船廂第1階振型

圖12 濕承船廂第2階振型

圖13 濕承船廂第3階振型

圖14 濕承船廂第4階振型

圖15 濕承船廂第5階振型

圖16 濕承船廂第6階振型

圖17 濕承船廂第7階振型

圖18 濕承船廂第12階振型

2.4 干濕承船廂模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比

通過上述振型圖對(duì)比得出以下結(jié)果。

（1）干、濕承船廂第1階模態(tài)同時(shí)表現(xiàn)為特征值非常小，接近0，振型表現(xiàn)為剛體模態(tài)。

（2）干、濕承船廂模態(tài)振型第8~20階高階模態(tài)干、濕模態(tài)并無明顯區(qū)別，均為主橫梁的彎曲變形。

（3）承托梁彎曲變形，干承船廂在第4階，濕承船廂在第5階。

（4）干、濕承船廂主縱梁XY平面內(nèi)彎曲變形，干船廂在第5、7階，而濕承船廂在第4、6階。

（5）XY平面內(nèi)承船廂門的彎曲變形，干承船廂主要在第6階，濕承船廂在第7階，且變形方向相反。

（6）如圖19所示，干、濕承船廂模態(tài)特征值同時(shí)表現(xiàn)為從接近0開始隨著階數(shù)增大而增加，最后特征值同時(shí)收斂于26.7 Hz左右。

圖19 干濕承船廂模態(tài)特征值

（7）干、濕承船廂第2階的特征值分別為3.3 Hz與2.1 Hz，與水流脈動(dòng)頻率多數(shù)集中在0~5 Hz有重合[6－8]。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文分析研究了國(guó)內(nèi)某升船機(jī)承船廂在無水和盛有航通水位兩種工況下結(jié)構(gòu)的自振特性，分別得到了干、濕承船廂前20階的振型和特征值。兩種工況特征值同階對(duì)比后得知考慮盛有航通水位水體質(zhì)量的濕承船廂相對(duì)于不考慮水體質(zhì)量的無水干承船廂，前6階模態(tài)特征值均有下降，第7階后高階段特征值收斂于同一值；干、濕承船廂的第2階的模態(tài)特征值與水流脈動(dòng)頻率有重合，承船廂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)充、泄水位置時(shí)可以參考第2階振型圖，避開振型圖中變形較大的位置，以減小水流脈動(dòng)的激勵(lì)影響，減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)，確保升船機(jī)的安全性。同時(shí)本文采用Optistruct求解器MFLUID卡片的虛質(zhì)量法分析承船廂自振特性計(jì)算方法，求解過程簡(jiǎn)潔快速，希望為今后同類升船機(jī)承船廂的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析提供一個(gè)參考和思路。