城市級似大地水準面模型確定的優化方法研究

方 濤，張雪梅*，洪 斌，廖強強

（1.廣東省國土資源測繪院,廣東 廣州 510500；2.廣東數源測繪技術有限公司,廣東 廣州 510535）

確定大地水準面的方法包括幾何方法（天文水準、衛星測高和GPS水準等）、重力學方法以及幾何與重力聯合方法（組合法）[1]。目前,確定高精度似大地水準面的方法主要是基于高階地球重力場模型、高分辨率數字地形模型和重力加密數據,采用“移去-恢復”法確定該地區的重力似大地水準面,再結合GNSS/水準數據對重力似大地水準面進行擬合,從而確定該區域的似大地水準面模型[2]。

清遠市地處廣東省北部,總面積約為1.92萬 km2；地勢自西北向東南傾斜,以山地、丘陵為主,平原分布于北江兩岸的南部地區；地形地貌復雜,水系眾多。因此,清遠市在GNSS控制網布設觀測、水準測量、重力觀測和區域似大地水準面的計算和優化方面都提供了可供研究的典型案例。

1 似大地水準面模型計算流程

本文采用“移去-恢復”法確定區域似大地水準面模型,簡略計算流程如圖1所示。

圖1 模型計算簡略流程圖

本文采用EGM2008全球重力場模型計算大地水準面和高程異常,其高程異常精度在我國整體約為0.20 m,空間異常精度整體約為10.5 mGal[3]；采用廣東省優于0.2 m的高分辨率影像項目生產的5 m格網數字高程模型數據進行地形改正計算[4]。

2 清遠市似大地水準面的確定

2.1 高精度GNSS控制網

清遠市高精度GNSS控制網由框架網（B級網）和基本網（C級網）兩級構成,共有143個GNSS站點。GNSS基線解算和平差采用科學計算軟件GAMIT/GLOBK 10.7進行。框架網共計算了6個同步時段,坐標分量在X方向的平均精度為0.001 2 m,Y方向的平均精度為0.002 4 m,Z方向的平均精度為0.001 2 m；基本網共計算了22個同步時段,坐標分量在X方向的平均精度為0.002 4 m,Y方向的平均精度為0.004 9 m,Z方向的平均精度為0.002 5 m。GNSS控制網精度滿足城市級似大地水準面模型計算要求[5]。

2.2 二等水準測量

清遠市二等水準網確定了區域內高精度的高程基準,得到了高精度的高程異常數據。二等水準測量共計38條水準路線,往返觀測總長度約為5 945 km,751個測段,組成13個閉合環、6條附合路線。平差結果為每km偶然中誤差為±0.58 mm。水準測量精度滿足城市級似大地水準面模型計算要求。

2.3 重力數據歸算

本文共搜集清遠市及其相鄰范圍內6 952個加密重力點,在對全部加密重力點進行坐標基準和重力基準轉換[6]后,再進行空間重力異常和布格重力異常的計算,統計結果如表1所示。

表1 重力點重力異常統計結果/mGal

采用Shepard算法將加密重力點布格重力異常擬合為30″分辨率的格網[7],得到最大值為-12.441 mGal、最小值為-101.229 mGal、平均值為-56.125 mGal、均方差為58.479 mGal、標準差為±16.423 mGal。30″×30″分辨率布格重力異常等值線如圖2所示。

圖2 30″×30″分辨率布格重力異常等值線圖/mGal

利用該格網對加密點進行插值,并將插值結果與加密點布格重力異常進行比對,得到最大值為1.957mGal、最小值為-2.523mGal、平均值為0.003mGal、均方差為0.513mGal、標準差為±0.513mGal。

加密重力點殘差重力異常的計算公式為:

式中,ΔgFA為空間重力異常；ΔgGM為模型重力異常；TC為地形改正。

式中,G為地球引力常數；ρ(x,y,z)為流動點的地殼密度；hij為計算點(xi,yj)的高程；E為積分區域；

利用廣東省優于0.2 m的高分辨率影像項目生產的5 m分辨率數字高程模型重采樣得到100 m分辨率格網,并以該格網計算地形改正格網,得到最大值為37.754 mGal、最小值為0.018 mGal、平均值為2.440 mGal、均方差為3.496 mGal、標準差為±2.504 mGal。利用地形改正格網對加密重力點進行插值,再根據式（1）計算加密重力點上的殘差重力異常,得到最大值為72.655 mGal、最小值為-76.078 mGal、平均值為-7.790 mGal、均方差為16.627 mGal、標準差為±14.690 mGal。

利用加權平均法通過加密點上的殘差重力異常擬合30″格網的殘差重力異常,再利用“移去-恢復”法恢復其模型重力異常和地形改正,獲得30″分辨率格網空間重力異常,計算結果如表2所示。

表2 重力異常分量計算結果/mGal

利用30″分辨率空間重力異常格網對加密重力點進行插值,并將插值與實測值進行比較,得到最大值為8.337 mGal、最小值為-14.698 mGal、平均值為-0.509 mGal、均方差為1.668 mGal、標準差為±1.588 mGal。

2.4 重力似大地水準面計算

“移去-恢復”法的計算公式為:

式中,NGM、NRES和NT分別為重力場模型計算得到的模型大地水準面、殘差大地水準面和DTM的間接影響。

式中,h和hp分別為流動點和計算點的高程。

重力大地水準面轉換為重力似大地水準面的計算公式為:

通過計算得到30″分辨率的重力大地水準面,各分量的統計結果如表3所示。清遠市范圍30″分辨率重力似大地水準面模型如圖3所示。

表3 重力大地水準面計算結果/mGal

圖3 清遠市范圍30″分辨率重力似大地水準面模型示意圖/m

2.5 高程異常控制點的擬合計算

利用計算得到的重力似大地水準面對聯測過GNSS/水準的143個高程異常控制點進行插值,并將插值結果與實測高程異常進行對比,得到最大值為0.929 m、最小值為0.558 m、平均值為0.758 m、均方差為0.763 m、標準差為±0.088 m。

根據規范要求和分布情況,抽取總點數的20%（30個點）作為檢驗點[11],利用剩余的113個高程異常控制點與已確定的重力大地水準面進行擬合,以消除重力似大地水準面與似大地水準面之間的系統偏差。將各檢驗點高程異常與實測高程異常不符值計算的中誤差作為似大地水準面模型的最終精度。本文采用多種常用模型進行擬合計算,由于擬合的兩個曲面在消除系統偏差后只有較小的差異,因此多種模型的擬合結果相差不大,根據計算精度和參數顯著性,最終確定采用三次多項式擬合的似大地水準面模型作為最終成果[12]。

三次多項式模型擬合結果的內符合精度為:格網分辨率為30″、最大值為0.0041m、最小值為-0.0061m、平均值為-0.0001m、均方差為0.0013m、標準差為±0.0013m。利用該模型對30個檢驗點進行插值,并與實測高程異常值進行比對,得到最大值為0.0194m、最小值為-0.0312m、平均值為-0.0063m、均方差為0.0136m、標準差為±0.0120m。最終確定的清遠市似大地水準面模型如圖4所示,格網分辨率為30″,精度優于1.2 cm。

圖4 清遠市30″分辨率似大地水準面等值線圖/m

3 結 語

本文通過計算確定了清遠市似大地水準面。對于該類山地多、地形復雜的城市級似大地水準面模型,筆者提出的建議為:

1）優化GNSS控制網和水準路線設計,提高GNSS/水準測量的精度。例如,適當延長GNSS觀測時長,根據地形特征和高程異常控制點的分布優化水準路線設計,盡可能地提高大地高和高程異常的精度。

2）加密重力點的取舍和轉換。對加密重力點進行分析取舍和基準轉換,優化空間重力異常、布格重力異常的歸算,以提高殘差重力異常部分的精度。

3）采用多種方案進行試算,確定最優的水準面分辨率。根據試算和相關文獻研究,城市級似大地水準面模型采用30″分辨率較為合適。

4）高程異常檢核點的選擇。根據規范要求和地形分布,確保參與計算和檢核的高程異常控制點在數量、邊距、地形等方面能夠滿足需要。

5）模型擬合算法的優選。采用多種方案進行試算和比對,根據擬合精度、參數顯著性、模型合理性等進行最終方案的確定。