一類帶有輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng)抗干擾控制

張慧鳳 董樂偉 魏新江

多源異質(zhì)干擾廣泛存在于實(shí)際工程系統(tǒng)中,并在一定程度上嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.為了消除干擾的影響,基于干擾觀測器的控制(Disturbance observer based control,DOBC)已被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)系統(tǒng)[1?6].在文獻(xiàn)[1] 中,作者首次將DOBC 方法應(yīng)用于一類帶有多源干擾的隨機(jī)系統(tǒng),運(yùn)用極點(diǎn)配置理論和線性矩陣不等式方法,設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測器的抗干擾控制策略,使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方漸近有界.文獻(xiàn)[2] 針對一類帶有故障和多源干擾的隨機(jī)系統(tǒng),提出了一種基于干擾觀測器的復(fù)合控制策略.文獻(xiàn)[3]研究了一類帶有部分已知轉(zhuǎn)移概率的隨機(jī)馬爾科夫跳變系統(tǒng),提出了一種基于干擾觀測器的干擾抑制和抵消策略.

眾所周知,控制器飽和對系統(tǒng)的性能具有很大影響,甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[7?9].近幾年,學(xué)者們針對帶有輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng)提出了相應(yīng)的控制策略.文獻(xiàn)[10]研究了一類帶有輸入飽和的隨機(jī)非線性系統(tǒng),提出了一種自適應(yīng)模糊輸出反饋跟蹤控制方法.文獻(xiàn)[11]研究了一類具有輸入飽和和全狀態(tài)約束的隨機(jī)非線性純反饋系統(tǒng),提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制方法.然而,現(xiàn)有的隨機(jī)系統(tǒng)的飽和控制策略大多僅僅針對單一干擾或者將多源干擾整合為單一等價(jià)干擾來處理,對于不同干擾的特征及其對系統(tǒng)性能的影響沒有給予足夠的重視[10?11].

本文針對一類帶有多源異質(zhì)干擾和輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng),結(jié)合DOBC 與H∞控制方法,提出了一種基于干擾觀測器的精細(xì)抗干擾控制策略.該策略可以充分利用干擾的信息,實(shí)現(xiàn)更高的抗干擾控制精度.本文主要貢獻(xiàn)有如下兩點(diǎn):1)將現(xiàn)有DOBC工作拓展到一類帶有多源異質(zhì)干擾和輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng).2)將干擾由諧波干擾推廣至既包含白噪聲又包含范數(shù)有界的多源異質(zhì)干擾,拓寬了干擾的描述范圍.

1 預(yù)備知識與問題描述

考慮如下帶有輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng):

其中,x(t)∈Rn,u(t)∈Rm(m

假設(shè) 1.干擾D0(t)由如下外源系統(tǒng)生成

ξ3(t)∈R,ξ4(t)∈R 分別為乘性白噪聲和加性白噪聲.δ(t)∈Rr代表一類H2范數(shù)有界干擾,源于系統(tǒng)的振動(dòng)和參數(shù)不確定性.V,G,B2,S,H2為相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣.

注1.在實(shí)際工程中,比如前端調(diào)速式風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)[12],風(fēng)力電機(jī)組的并網(wǎng)過程和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生諧波干擾、擾動(dòng)與系統(tǒng)狀態(tài)耦合現(xiàn)象,可由式(2)中的D01(t)表示.在發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí),由于內(nèi)部復(fù)雜的電磁環(huán)境,影響發(fā)電機(jī)電流和轉(zhuǎn)速的隨機(jī)電磁擾動(dòng)是必然存在的,可以表示為式(2)中的D02(t).考慮實(shí)際工程中干擾存在不確定性,由外源系統(tǒng)的不確定性產(chǎn)生的干擾信號可以表示為式(2)中的D03(t).

將式(2)代入式(1),得

wi(t)∈R(i=1,2,3),是定義在完備概率空間(Ω;F;P)上的獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn) Wiener 過程.

假設(shè) 2.(A0,H)是能控的,(G,HV)是能觀的.

考慮如下隨機(jī)系統(tǒng)

其中:B(t)是m維獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn) Wiener 過程; Borel 可測函數(shù)f:Rn×R+→Rn和g:Rn×R+→Rn×m局部有界,且在x(t)∈Rn上局部 Lipschitz 連續(xù),并且對所 有t≥0,有f(0;t)=0;g(0;t)=0.

定義 1[14].對于隨機(jī)系統(tǒng)(5),考慮其參考輸入為y(t)=Cx(t),C為已知矩陣.令D(t)=[D1(t)δ(t)]T,在輸入飽和的情況下,如存在函數(shù)J(t)滿足

且

下面給出引理1 (文獻(xiàn)[15],P157,定理5.2 及文獻(xiàn)[1]中引理1).

引理 1.假設(shè)存在V∈C2,1(Rn×R+),κ∈Kν ?K∞和正數(shù)p,β,λ,對于所有的(x,t)∈Rn×R+,滿足

其中,x(t)代表系統(tǒng)的狀態(tài),x0代表系統(tǒng)狀態(tài)的初始值.則有

即系統(tǒng)(7)是依p階矩漸近有界的.且當(dāng)p=2時(shí),系統(tǒng)(7)滿足依均方漸近有界.

2 主要結(jié)果

本文針對一類隨機(jī)系統(tǒng)研究三類干擾同時(shí)存在時(shí)系統(tǒng)的精細(xì)抗干擾控制問題.三類干擾分別為:由外源系統(tǒng)生成的帶有狀態(tài)與干擾耦合的部分信息已知的干擾,H2范數(shù)有界干擾和白噪聲.假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)x(t)可測的.首先設(shè)計(jì)隨機(jī)干擾觀測器估計(jì)部分信息已知的干擾,基于干擾的估計(jì)值,在前饋通道中給予補(bǔ)償;然后通過反饋控制對乘性白噪聲進(jìn)行反饋鎮(zhèn)定,同時(shí)對加性白噪聲設(shè)定界限進(jìn)行限制[1];最后基于H∞控制方法,對H2范數(shù)有界干擾進(jìn)行抑制;以上抗干擾控制過程通過對干擾進(jìn)行分類處理,從而可以充分利用干擾信息實(shí)現(xiàn)高精度的抗干擾控制,即:精細(xì)抗干擾控制.基本結(jié)構(gòu)如圖1所示:

圖1 精細(xì)抗干擾控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of elegant anti-disturbance control

2.1 隨機(jī)干擾觀測器(SDO)

基于文獻(xiàn)[1],設(shè)計(jì)如下隨機(jī)干擾觀測器

令ez(t)=z(t)?,由式(5)、(6)和(12)得:

因?yàn)?(G,HV)能觀,所以可以根據(jù)極點(diǎn)配置理論來調(diào)整L,從而使干擾觀測器具有很好的干擾估計(jì)性能.

2.2 基于干擾觀測器的飽和控制(DOBSC)

設(shè)計(jì)如下飽和控制器

其中,K是控制器增益矩陣.sat(Υ(t))=[sat(Υ1(t))···sat(Υm(t))]T為非線性函數(shù),滿足

式中,i=1,···,m.是由實(shí)際系統(tǒng)的物理特性設(shè)定的常數(shù).

將式(13)～(14)代入式(5)得

其中,θ(t)=sat(2Kx(t))?Kx(t))為輔助變量.且滿足

由式(13)及(16)得

其中

y(t)=為系統(tǒng)的參考輸出,這里,C=[C1C2],C1,C2為已知矩陣.

下面設(shè)計(jì)基于干擾觀測器的精細(xì)抗干擾控制策略,使復(fù)合系統(tǒng)(18)的所有信號滿足依均方漸近有界.根據(jù)引理1 及定義1,得到如下結(jié)論.

定理 1.考慮帶有干擾(6)的隨機(jī)系統(tǒng)(5),在滿足假設(shè)1～2 的條件下,如果存在常數(shù)α>0,γ >0,矩陣Q1>0,Q2>0和R滿足

其中

則通過設(shè)計(jì)帶有觀測增益L的SDO (12)和帶有控制增益K=的飽和控制器(14),使得當(dāng)干擾D(t)=0以及干擾D(t)≠0且時(shí),復(fù)合系統(tǒng)(18)均滿足依均方漸近有界.

證明.對于復(fù)合系統(tǒng)(18),

i)當(dāng)D(t)=0 時(shí),選取如下Lyapunov 函數(shù)

其中

基于式(21)、(22),得

其中

取

對于式(24),因?yàn)镻和是有界矩陣,故存在常數(shù)β≥0,使得 0≤ψ(t)≤β.故有

如果 Δ0<0成立,則存在常數(shù)τ >0 使得

于是,有

基于式(21)、(28)和引理1,有

根據(jù)引理1,復(fù)合系統(tǒng)(18)在D(t)=0 時(shí)滿足依均方漸近有界.

ii)接下來證明當(dāng)D(t)≠0 時(shí),復(fù)合系統(tǒng)(18)依然滿足依均方漸近有界.

選取如下輔助函數(shù)

從而有

基于(18)、(19)、(23)、(24)選取

則

接下來證明 Δ<0?Δ1<0.

1)證明 Δ1<0?Δ2<0.

根據(jù)式(19)、(33)和Schur 補(bǔ)引理,Δ1<0 等價(jià)于 Δ2<0,其中

其中

2)證明 Δ2<0?Δ3<0.將 Δ2<0 分別左乘和右乘 diag{Q1,Q2,I,I,I,I,I,I,I,I,I},得

其中

3)證明 Δ3<0?Δ<0.

根據(jù)步驟1)～3),Δ<0?Δ3<0?Δ2<0?Δ1<0.結(jié)合式(33)知,若Δ<0?Δ1<0,則J1(t)<0.選擇合適的γ >0,于是根據(jù)式(30)有.由定義1 知復(fù)合系統(tǒng)(18)依均方漸近有界.

3 仿真算例

考慮隨機(jī)系統(tǒng)(1)帶有如下系數(shù)矩陣

干擾D0(t)具有如下系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)定理1,得

仿真圖像為:圖2 是無控時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線;圖3 為干擾估計(jì)誤差曲線.由圖3 可以看出本文所設(shè)計(jì)的隨機(jī)干擾觀測器是有效的;在圖4 中,通過與DOBC 和H∞控制方法相對比,說明本文所提出的精細(xì)抗干擾控制策略具有更高的抗干擾控制精度.

圖2 無控下的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2 Curves of system states without controller

圖3 干擾估計(jì)誤差響應(yīng)曲線Fig.3 The response of disturbance estimation errors

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)對比曲線Fig.4 Comparison curves of system states

4 結(jié)論

本文研究了一類帶有多源異質(zhì)干擾和輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng)精細(xì)抗干擾控制問題.通過與DOBC和H∞控制方法相對比,可以看出本文提出的精細(xì)抗干擾控制策略具有更高的抗干擾控制精度.下一步將針對一類帶有未知頻率干擾的隨機(jī)系統(tǒng),提出一種新的精細(xì)抗干擾控制策略.