數學老師斷案

[英]列納德·蒙洛迪諾

1964年6月18日，大約上午11∶30，剛買完東西的胡安妮塔·布魯克斯夫人正沿著洛杉磯城圣佩德羅區的一條小巷回家。

她當時拖著一個柳條筐小車，里面放著所購雜貨，錢包就放在購物袋頂上。她用一根藤條拖著小車，當她彎腰去撿一個空硬紙盒時，突然被人推倒在地。

布魯克斯夫人摔倒時感到了眩暈和一陣疼痛，但還是看到了一名年輕女子正從現場跑開。

根據布魯克斯夫人的陳述，這名年輕女子看來大約重145磅（約130斤），穿著“深色的什么衣服”，有著“介于暗金黃色和亮金黃色之間”的發色。

事情發生后，她馬上發現，裝有35-40美元現金的錢包不見了。

與發生搶劫差不多同一時間，居住在小巷盡頭的約翰·巴斯正在屋前給草坪澆水。他的注意力被小巷中傳來的喊聲和尖叫聲吸引。

當他朝那個方向看過去時，見到一名女子從巷子里跑出來，并跳上了街對面的一輛黃色汽車。

他無法給出這輛汽車的牌子和型號。

汽車馬上發動，并轉了一個大圈，以繞過另一輛停放著的車輛。在這條窄路上繞圈時，它一度離巴斯僅6英尺（約1.8米）。巴斯看到，開車的是一名黑人男子，留著短的絡腮胡子……

其他證人則分別描述該車為黃色、黃色帶灰白車頂和黃色帶蛋殼白色車頂。

該車大小據描述為中到大型。

幾天后，一名洛杉磯警官發現了一輛黃色帶灰白車頂的林肯車，車子停在了一戶人家門前。

與這家男主人交談時，警官注意到，這名男子很符合那對犯下罪行的男女的描述，只是現在這名男子沒有大胡子。不過，男子自己承認，他有時會留大胡子。

當天晚些時候，洛杉磯警察逮捕了這兩名嫌犯——馬爾科姆·科林斯和他的妻子珍妮特。

指控夫妻倆的證據并不充分。

因此，該案在很大程度上依賴于受害人與證人巴斯對嫌犯的認定。

對檢方而言，很不幸的是，受害人與證人都不是法庭上的“模范標兵”：受害人無法認定珍妮特就是罪犯，也根本沒見過那名開車的司機;證人巴斯沒見過搶劫者，而且在警察局給出的那一列待指認者中，也不能確認馬爾科姆就是那名司機。

因此，這件案子看起來無法再進行下去了。

然后，本案的關鍵證人登場了。根據加州最高法院判決書中的描述，該證人是“一所州立大學的數學講師”。

據其證詞，被告是“一名金發梳馬尾辮的高加索女子（以及）一名留有短的絡腮胡子的黑人男子”，這一事實就足以給法庭上的夫妻倆定罪了。

為了說明這一觀點，檢方給出下面的表格，從最高法院判決書中逐字引用如下（前者為特征，后者為獨立發生的概率）——

部分為黃色的汽車：1/4

短胡子男性：1/4

絡腮胡子黑人男性：1/10

梳馬尾辮的女孩：1/10

金發女孩：1/3

汽車中人種不同的夫妻倆：1/1000

檢方傳喚的這名數學講師將乘法規則應用在這些數據上，而由乘積得到的結論是出現一對符合所有這些不同特征的夫妻的概率為一千二百萬分之一。

證人據此推理認為，法庭上這對夫妻無辜的概率就是一千二百萬分之一。

檢方隨即指出，這些獨立的概率都是估計值，并請陪審員們用自己的估計值來做做這道算術題。

檢察官稱，他本人相信，這些值都是相當保守的估計，如果用他自己的估計值，得到的無辜概率接近于十億分之一。

陪審團接受了這一結果，并認定夫妻倆罪名成立。

但是，這個計算錯在何處呢？

首先，正如我們已經看到的，要通過各組成概率相乘來得到復合概率，這些組成概率所對應的范疇應相互獨立。

本案中，所列特征卻明顯不是相互獨立的。

例如，表中稱看到一名“絡腮胡子黑人男性”的可能性是1/10，而看到一名“短胡子男性”的機率是1/4，但大多數絡腮胡子男性也留短胡子。

因此，如果你看到了一名“絡腮胡子黑人男性”，那么此人也留著短胡子的可能性就不再是1/4，而遠比這個值要大。

如果把“絡腮胡子黑人男性”這個特征去掉的話，上述問題就能得到糾正。此時，得到的概率乘積約是一百萬分之一。

法庭的那個分析中還有一個錯誤：真正與案件有關的概率并不是上面所給的那個——也就是隨機選出一對夫妻，他們符合對疑犯之描述的概率。

真正相關的概率應該是一對符合所有上述特征的夫妻，他們有罪的可能性到底是多少。

前面一個概率可能是一百萬分之一。

但對后者而言，由于與案發地相鄰的區域中有數百萬人口，因此，假定在這一地區內有2-3對夫妻符合上述描述，應該是一個合理的估計。

在這種情況下，僅根據前面的證據（這些證據差不多也就是檢方所掌握的所有材料），要判斷符合這些描述的夫妻有罪，正確的可能性不過是1/2或1/3。這樣的概率根本就不足以對嫌犯提出合理的質疑。

由于這些原因，最高法院最終推翻了對科林斯夫婦的定罪。

選自《特別關注》2021.2