溫升和動荷載作用下寒區凍土動應力-動應變響應規律

溫董瑤，蔣寧山*，張吾渝，李 輝，李元勛

(1.青海大學土木工程學院，青海 西寧 810016;2.青海省建筑節能材料與工程安全重點實驗室，青海 西寧 810016)

青海省多年凍土在全國多年凍土中的占比達80.6%。由于凍土區公路受到溫度變化、車輛動靜荷載等因素的影響，易出現凍脹和融沉災害。凍脹作用會引起公路結構整體或局部抬高，導致公路結構層斷裂；融沉作用會引起路基沉降、變形，使其承載力降低、耐久性差，達不到設計使用年限。溫度升高是造成凍土區公路病害頻發的根本原因，因此對升溫凍土在動荷載作用下的研究可為解決凍土區出現的滑坡熱融滑塌、凍脹、融沉等災害提供一定的理論支撐。孫義強等對季節性凍土區路基土開展了常溫、-5℃和-10℃三種環境下的動變形試驗研究，得出凍土溫度和殘余應變的變化規律；栗曉林等對不同溫度、頻率下的凍結砂土進行了動三軸試驗，得出凍結砂土的強度、動剪切模量以及破壞特性；Li等研究了長期低水平重復荷載作用對凍土性質的影響；Lin等研究了飽和黏土的長期動力特性,分析了凍融循環、動應力幅值、圍壓和多階段循環荷載對凍土動剪切模量和阻尼比隨剪切應變變化規律的影響；Ling等通過對恒溫凍土進行動三軸試驗，得出凍土等效線性化模型和凍土參數模型。

以往基于凍土的研究多針對動荷載作用下恒溫凍土的沉降變形和土體強度特性，然而在動荷載和升溫作用下凍土的力學性質更為復雜，但目前凍土動應力-動應變響應規律的研究較少。寒區公路的設計及施工不可避免地要考慮凍土的溫升作用和車輛振動荷載的影響。為了保證寒區公路的安全運營，開展溫升和動荷載作用對寒區凍土變形及強度特性影響的研究十分有必要。為此，本文以青海某公路路段凍土為研究對象，利用正交試驗設計方法對凍土進行了GDS(Global Digital Systems)動三軸試驗，并結合改進的Hardin雙曲線模型對溫升作用下凍土的動應力-動應變關系曲線進行了擬合，分析了在不同溫度、加載速率、動應力幅值、圍壓和頻率等復雜工況下凍土的動應力-動應變響應規律。該研究不僅能為高海拔多年凍土地區公路的設計及施工提供參考，也能為建立特殊土的水熱力三場耦合模型提供試驗基礎。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗儀器

GDS動三軸系統由壓力室、數據處理系統、圍壓反壓體積控制器、馬達驅動底座和低溫液態循環壓縮機6部分組成，它能精確地控制溫度以及動態試驗中的軸向力和位移，可實現荷載控制下的動態循環試驗，同時在保持圍壓恒定的前提下，可對軸向載荷進行高頻動態激勵控制，見圖1。

圖1 GDS動三軸系統

1.2 試樣的制備

現場采樣點為青海省果洛縣S101公路沿線某路段凍土路基土，海拔為3 700 m，公路沿線出現凍脹開裂等公路病害。采樣土的土顆粒較小,呈棕黃色，其基本物理性質指標見表1。將土樣按照《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)中重塑土樣的制備要求，在實驗室進行重塑，試樣制備后放在低溫試驗箱中凍結養護12 h后進行試驗。

表1 試驗土樣的基本物理性質指標

1.3 試驗方法

依據當地過去40年的氣象站記錄的地溫，以-20℃～-5℃為試驗溫度區間進行梯度升溫，升溫梯度為5℃；圍壓由土的埋深(50 cm、100 cm、150 cm)確定(100 kPa、200 kPa、300 kPa)；土樣的含水率(16%、18%、20%)由現場試驗測得取土點土樣的含水率(18%)以及室內試驗得到的土樣最優含水率(20%)確定。

圍壓大小根據土的埋深和有效重度按下式計算：

p

=10

ρgz

(1)

式中:

p

為圍壓(kPa)；

ρ

為土壤覆蓋層平均密度(×10kg/m)；

g

為重力加速度(m/s)，通常為9.81 m/s；

z

為土的埋深(m)。

動應力幅值由荷載公式計算：

P

=

M

aω

(2)

式中：

P

為動應力幅值(kN)；

M

為簧下質量(見圖2)，取170 kN；

a

為幾何不平順矢量，

a

=2 mm(國家高速公路平整度指數)；

ω

為振動圓頻率，

ω

=2π

v/L

，其中

v

為車輛速度(km/h),

L

為幾何曲線波長，取

L

=6 m。

圖2 重載-公路-路基簡化模型圖

試驗參數車輛速度、動應力幅值、頻率、加載速率的選取，見表2。

表2 試驗參數取值

為了確保試樣溫度達到試驗溫度并且減少測溫過程對土樣的擾動，選取非接觸性測溫的方式，采用大立熱紅外成像儀(LTT)對試樣溫度進行測定。目前熱紅外無損檢測技術在測定土體溫度方面的應用廣泛，如歐陽先庚利用熱特性分析儀對土體的熱傳導率進行了測定；葛云峰等利用紅外熱成像技術對滑坡巖體結構的表面溫度分布進行了測定；王同瑞利用紅外熱像檢測技術對硅酸鉀溶液加固后的土體溫度特性開展了試驗研究。試驗所用的大立熱紅外成像儀(LT7)的測溫范圍為-20℃～350℃，熱靈敏度小于0.06℃，具有測溫迅速、精確、便捷等特點，能夠滿足試驗的要求。待試樣達到動三軸試驗所需的溫度后對土樣進行固結不排水(CU)試驗，當試樣每小時的軸向位移小于0.01 mm時，CU試驗完成。此外，對試樣施加單向振動的動荷載應力用以模擬車輛行駛振動，其加載波形見圖3，循環荷載以正弦振動波形分級加載，當試樣軸向應變達到20%或振動次數達到4 000次時停止試驗。

圖3 動荷載分級加載波形示意圖

動荷載分級加載波形的表達式如下：

σ

=

A

sin(2

f

π

t

+1)+0

.

4+0

.

1

n

(3)

式中:

σ

為動應力(kPa)；

A

為動應力幅值(kN)；

f

為頻率(Hz)；

n

為分級加載次數(次)；

t

為加載時間(s)。正交試驗方案能有效地得出多因素對凍土強度及變形影響的顯著性，學者多采用正交試驗的方式分析多因素耦合條件下土體的力學性質，如葛云峰等采用正交試驗方法分析了山體滑動面力學參數對變形特性的影響；何鈺龍等通過正交試驗得出了土體抗剪強度和無側限抗壓強度的影響規律。由于單因素試驗方案數據量大，共需972組試驗，但也只能確定最不利影響因素的范圍，而引入正交試驗方案僅需24組試驗，可以得出不同水平對應的試驗結果之和

k

(

i

=1,2,3,4)與極差

R

,進而直接確定出各影響因素的顯著性水平，并減少了試驗量。因此，本次選取6個因素,即溫度、頻率、加載速率、圍壓、含水率和動應力幅值(見表3)，并選用

L

(4×3)正交表(見表4)，利用正交試驗設計方法對凍土進行了GDS動三軸試驗，得到不同試驗條件下影響凍土強度的最不利影響因素的組合，并研究了升溫、動荷載和頻率作用對凍土強度的影響。

表3 正交試驗因素及水平

表4 L24(41×35)正交表

2 試驗結果與分析

2.1 正交試驗結果的極差分析

通過對不同試驗條件下凍土的最大破壞動應力正交試驗數據進行極差分析，得到溫度和車輛動荷載作用下凍土路段試樣最關鍵的影響因素以及最不利影響因素的組合，其極差分析結果見表5和圖4。

表5 凍土最大破壞動應力影響因素的極差分析

圖4 不同試驗條件下凍土破壞動應力與動應變的關系圖

由表5和圖4可知：復雜工況下溫度仍是影響該凍土路段試樣破壞動應力的最關鍵因素，加載速率則對其影響最不明顯；各因素的影響程度表現為溫度>含水率>圍壓>頻率>動應力幅值>加載速率，即

A

>

E

>

D

>

B

>

F

>

C

；最不利的影響因素水平為

A

4

B

3

C

2

D

2

E

2

F

3，即溫度為-20℃、含水率為18%、圍壓為200 kPa、頻率5 Hz、動應力幅值為0.57 kN、加載速率為0.1 mm/min；凍土試樣破壞動應力與動應變圖像相交于一點，在這一水平點上各因素對凍土破壞的影響最不利；在

A

4

B

3

C

2

D

2

E

2

F

3水平上凍土的破壞動應力最大，溫度、頻率和動應力幅值的凍土破壞動應力-動應變曲線呈現單調遞增，加載速率、圍壓和含水率的凍土破壞動應力-動應變曲線呈現先升高后下降。因此，當凍土路基處于

A

4

B

3

C

2

D

2

E

2

F

3條件時，凍土路基處于極限破壞狀態，易發生開裂、融陷等公路病害。

2.2 溫升對凍土動應力、動應變的影響分析

上述試驗結果表明，在溫升和動荷載作用下凍土的動應力-動應變曲線的變化規律符合改進的Hardin雙曲線模型。改進的Hardin雙曲線模型可表示如下：

(4)

式中：

τ

為動應力(kPa);

γ

為動應變(%);

a

、

b

、

c

為試驗條件參數。

在不同的升溫梯度下本文采用改進的Hardin雙曲線模型對凍土的動應力-動應變關系曲線進行了擬合，其擬合參數見表6。

表6 不同升溫梯度下凍土動應力-動應變關系曲線的擬合參數

溫度變化條件下凍土的動應力-動應變曲線，見圖5。

圖5 溫度變化條件下凍土的動應力-動應變曲線

由圖5可見，在一定條件下，溫度變化對凍土動應力-動應變關系曲線的影響明顯，同一動應變下，溫度越高，凍土的動應力越小，說明凍土試樣的最終破壞形式與溫度變化有密切的聯系。

通過對試驗結果進行分析可知：-2℃為該凍土路段凍土的高低溫界限，當凍土溫度低于-2℃時，凍土處于應變軟化階段，起初凍土的動應力與動應變呈正相關關系，當凍土的動應力達到土體的極限承載力時，凍土的動應力與動應變呈負相關關系，凍土試樣的破壞形式為大于45°切角的脆性破壞，見圖6(a)；當凍土溫度高于-2℃時，凍土的動應力與動應變呈正相關關系，并最終趨于穩定，無明顯峰值，凍土試樣的破壞形式為脹鼓塑性破壞，見圖6(b)。可見，凍土試樣的極限破壞動應力受溫度的影響顯著，凍土的動應力與溫度之間存在線性關系，即凍土試樣的極限破壞動應力隨溫度的升高而逐漸降低。產生這種現象的原因分析如下：

圖6 試驗破壞后的凍土試樣

(1) 溫升作用下土體中冰水相變。凍土中的冰晶分子能夠形成連接土顆粒之間的黏結力，對土骨架有明顯的膠結作用，凍土試樣梯度升溫至0℃的過程中，冰晶分子融化、數量減小、水含量增加，使對土體起支撐作用的冰骨架縮小，冰晶分子與土粒間的吸力減小、有效應力消散，土顆粒間的黏結力減弱、膠結作用減弱，在附加應力作用下，土顆粒間接觸碰撞抵抗變形的能力減弱，因此高溫凍土試樣比低溫凍土試樣更容易產生變形破壞，且試樣破壞產生的變形也更大。

(2) 土體內部結構變化。凍土試樣凍融后，土骨架因溫度升高引起結構疏松，土體中部分孔隙被水填充，土體中增加的自由水在土中產生潤滑作用，由土顆粒表面水膜中的水分子因顆粒間擠壓作用產生的連接土顆粒的引力由于顆粒間自由水含量的增加而減小，使得土體蠕變速率升高，黏滯性增加，凍土強度下降。

2.3 頻率對凍土動應力-動應變的影響分析

試驗點凍土路段由于重載汽車動荷載長期作用于公路路基，產生的變形逐漸累積，加大了公路災害發生的可能，且由于由不同初始環境負溫度進行梯度升溫時，土體動應力-動應變曲線的變化較為一致，因此本試驗選取具有代表性的溫度(-15℃和0℃)下不同頻率作用對凍土動應力-動應變的關系展開研究，其試驗結果見圖7和圖8。

圖7 -15℃下變頻率凍土的動應力-動應變曲線

圖8 0℃下變頻率凍土的動應力-動應變曲線

由圖7和圖8可見：試驗中在大頻率作用下凍土能快速破壞達到極限破壞強度并發生較大變形；動荷載加載初期，凍土的初始瞬時動應變隨頻率的增加而增大；凍土的動應變受頻率的影響明顯，在同一動應力下，凍土的動應變隨頻率的增加有較大的增幅；當頻率為5 Hz時骨干曲線最陡峭，凍土的動應變最大；當頻率為1 Hz時骨干曲線最平緩，凍土的動應變最小。可見，凍土的破壞動應力與頻率呈正相關關系。產生這種現象的原因分析如下：在小頻率的動荷載下土顆粒間有較多的時間發生摩擦、碰撞、重組，土體抵抗變形的能力弱、強度較低；在動荷載加載過程中，頻率越大，土顆粒單位時間內完成周期性變化的次數越多，加載速率越快，在加載的過程中土體在荷載作用下做功，冰水相變，能量之間相互轉化發熱，土體中起膠結作用的孔隙冰斷裂，不能起到抵抗變形的作用，使土體強度降低，且由于凍結溫度不同，在0℃的土體中冰晶分子含量少于-15℃時冰晶分子含量，0℃時冰晶分子對土骨架產生的聯結力很弱，因此溫度在-15℃下各個頻率的土體破壞應力約為0℃時的兩倍。

3 結論與建議

本文以青海S101公路路段凍土路基土為研究對象，利用正交試驗設計方法對凍土進行了GDS(Global Digital Systems)動三軸試驗，并結合改進的Hardin雙曲線模型對溫升作用下凍土的動應力-動應變關系曲線進行了擬合，分析了不同溫度、加載速率、動應力幅值、圍壓和頻率等復雜工況下凍土的動應力-動應變響應規律，得到如下結論：

(1) 試驗點凍土最不利影響因素組合為：溫度-20℃、含水率18%、圍壓200 kPa、頻率5 Hz、振幅0.57 kN、加載速率0.10 mm/min，其中溫度對凍土強度的影響最大，加載速率對其影響最小。

(2) 相同初始環境負溫度進行梯度升溫時，凍土強度隨溫升值升高而降低，凍土的破壞動應力與溫度之間呈線性關系，即升高溫度，凍土試樣的破壞動應力逐漸降低；凍土破壞動應力與頻率之間存在線性正相關關系，因此凍土路段應嚴控車輛超載、超速行駛。

(3) 溫升作用下凍土會產生應變軟化，因此應重視公路建設、養護過程中對凍土路基進行保溫處理，并嚴格對凍土路基升溫值進行監控。