多目標約束的電動汽車實時調度策略

常 碩， 牛玉剛， 陳凱炎

（華東理工大學能源化工過程智能制造教育部重點實驗室，上海 200237）

電動汽車（Electric Vehicle, EV）具有零污染、低耗能、擴大可再生能源利用的特性[1-2]，正在逐步取代傳統的燃油汽車。EV 在節能減排方面的優勢明顯，但其并網數量和電池容量的不斷增加給電力系統帶來了巨大的運行負擔。據調查，EV 的無序充放電行為和電網負荷曲線峰值吻合時，會加重電網超載問題[3]。眾多研究表明大量EV 的無序并網會對電網帶來可靠性問題和安全隱患，如峰值負荷增加、網絡損耗增加、輸電線超載、變壓器老化加速等[4]。

具有車網互動（Vehicle-to-Grid, V2G）能力的EV 在荷電狀態（State of Charge, SOC）高時可以把電能回饋到電網。V2G 技術和車輛自主通信技術的成熟[5]，使得EV 能夠參與優化調度，降低負荷壓力。EV 充放電具有相似性和聚集性，即同一街道或小區的EV 具有相似的充電行為，增加了EV 的可調度性。

目前，研究EV 優化調度問題的方法分為日前全局優化和實時局部優化。文獻[6]建立了EV 用戶充放電不確定的響應模型，以凈收益最大進行日前調度，提高EV 參與輔助服務的效果。文獻[7]建立了EV 日內優先調度模型，使電網負荷峰谷差最小，驗證了日內優化的合理性。然而，V2G 調度問題是一個大規模、非梯度、多目標的優化問題，很難找到全局最優解。全局優化調度需要假設EV 的到達時間和已知電網的基礎負荷，這是不切實際的，與EV 的動態特性相矛盾。

文獻[8] 提出了一種V2G 實時調度方法，以充電成本和網損成本為目標函數進行優化，并證明了實時調度方法的有效性。文獻[9]考慮需求差異制定計劃功率，使實際功率滿足用戶的差異需求，滿足EV 的動態特性。實時局部調度把時間和EV 群進行分割，分布式調度能很好地適應EV 動態到達情況。

V2G 技術是實現EV 在電網中靈活、經濟運行的第一步，但采用V2G 技術會造成嚴重的電池老化問題。電池成本約占EV 總成本的40%，因此合理地控制電池老化是關鍵。文獻[10]提出了多時間尺度的調度策略，電池老化成本為上層優化，充放電成本為下層優化，完成日前階段，通過無序和有序充電對比，驗證了電動公交車參與V2G 的優越性。

EV 模型和動態到達特性決定了EV 調度參與模式和對電網的影響。文獻[11]研究了電池的老化機理和壽命預測，建立了電池老化模型并進行了量化分析。文獻[12]模擬了充電速度和電池老化的關系，研究有序充電來改善電池老化，結果顯示合理的EV 調度會延緩電池老化。文獻[13]在分時電價基礎上，考慮負荷均方差、峰谷差、充電成本和電池老化建立EV 調度，證明了策略的有效性。然而，已有文獻在研究V2G 模式對電池壽命帶來的影響時，很少通過EV 的合理調度降低電池老化。

基于上述分析，本文提出了一種滑窗變速優化充電方案（Sliding Window Variable Speed Optimization Charging Scheme，SWVSO）。采用充電功率波動法量化電池老化成本，以電池老化成本、充電成本和網損成本最小為目標函數，建立多目標優化問題；利用凸優化算法求解多目標優化問題，得到EV 實時調度策略。最終在改進的IEEE 33 節點配電網上驗證了SWVSO 在V2G 實時調度過程中，降低了電池老化成本，減少了充電成本和網損成本。

1 V2G 調度模型

V2G 調度系統分為5 個部分：配電網、信息采集系統、V2G 調度中心、智能充電模塊和電動汽車。信息采集系統基于信息共享和互聯互通技術采集電網的基礎負荷和EV 充放電需求，并把采集到的實時信息（剛剛接收的15 min 的信息）傳輸給V2G 調度中心。隨著智能電網的發展，電動汽車、電網以及調度中心的信息共享技術已經非常成熟[14]。V2G 調度中心根據接收到的實時信息和歷史信息，給出調度區間內每輛EV 的充放電策略。以電池老化成本、網損成本和充電成本最小為目標制定調度策略，通過智能充電模塊對EV 進行充電。智能充電模塊根據V2G 調度策略，通過內部電子設備實時控制EV 的充放電功率。V2G 調度系統的結構如圖1 所示。

圖1 V2G 調度系統結構圖Fig. 1 Structure of V2G scheduling system

1.1 目標函數

1.1.1 電池老化成本 電池老化是一個關鍵參數，電池的充放電會造成容量的減小，使提供的能量減少。

電池老化成本分為充放電功率大小和充放電功率波動引起的成本。充放電功率大小導致的電池老化成本為

其中：C1,i為第i輛EV 24 h 內由充放電功率導致的電池老化成本； α 為模型系數，因為充電功率導致的電池老化較小，設置為很小的正數；Δt是時段大小；xi,t為第i輛EV 在時段t的充電功率（xi,t＞ 0, EV 充電；xi,t＜0, EV 放電）。

相鄰時段充放電功率波動引起的電池老化成本為

其中：C2,i為第i輛EV 24 h 內因充放電功率波動導致的電池老化成本； β 為模型參數；xi,t+1為第i輛EV 在時段t+1 的充放電功率。相鄰時段充放電功率波動越大引起的電池老化越大，且EV 充放電狀態的改變（充電到放電或放電到充電）會造成更大的電池老化。因此24 h 的調度過程中，充放電狀態切換越頻繁，電池老化成本越大。

綜上，24 h 的調度區間內電池的老化成本為

1.1.2 充電成本 參與V2G 計劃的EV 的充電成本取決于充電消耗和放電收益。值得注意的是，充電成本有可能為負值，即EV 放電收益高于充電消耗。降低充電成本是EV 車主參與V2G 計劃最重要的激勵因素，但高頻率放電會對電池造成不可逆的損耗，限制了EV 車主向電網饋電的積極性。假設同一時段內充放電行為不變，入網EV 引起的負荷LE

tV為

為了量化EV 的充電成本，假設同一時段內電價不變（電價僅隨時間變化，空間上不變）。電價設計為電網瞬時負載的線性函數：

其中：p(zt) 為時段t的電價；k0和k1是正常數。在實時電價下，EV 的充電成本為

24 h 調度區間內EV 的充電成本為

1.1.3 網損成本 減少網損是電網優化問題之一。電網的有功損耗為各輸電線損耗之和，傳統的潮流計算求解網絡損耗過于復雜，因此本文采用離線網損靈敏度（Power Loss Sensitivity, PLS）計算網損。

對于含有M條支路的配電網，傳統的潮流計算方法求解網損量公式如下：

其中：GLm,t為支路m在時段t上的網損；rm為支路m上的電阻；Im,t為時段t支路m上的電流；GL為總網損量。

網損靈敏度是節點注入單位負荷后產生的網損大小。計算節點網損靈敏度時，首先在節點注入基礎負荷計算網損，再依次計算EV 并網后的網損，網損改變量和節點有功功率的比值即為網損靈敏度：

其中： P LSb,t為節點b在時段t上的網損靈敏度；P為節點有功功率；n為節點數； ΔP為節點注入的有功功率。

用網損靈敏度計算網損的公式為

因此，一個調度循環內的網損成本為

其中： ρ 為折算系數。

在每日調度開始前，離線計算所有時段的網損靈敏度，然后根據網損靈敏度結合EV 的注入負荷，即可得到網損成本，避免重復潮流計算。

1.1.4 總成本 一個調度周期內EV 完成充電任務的總成本為

優化目標函數可以表示為

從綜合指標考慮，只考慮單目標時無法真實反映EV 的實際使用成本。3 種成本代表了電網和車主的利益，在設置量化系數時使3 種成本重要程度相同，更接近EV 的實際使用成本。比如，僅考慮充電成本時，充電成本在時段20 附近最小，同時充電時間過長會增加電池老化成本，而且充電成本約束下的充放電功率會產生短期峰值，無法保證所需電力。綜合考慮，給3 個子目標設置相同的權重。

1.2 約束條件

1.2.1 電池荷電狀態約束 合理的荷電狀態上下限能夠延緩電池老化：

1.2.3 電池電量約束

其中：tarr為EV 入網時間；tdep為EV 離網時間；Eini為初始電池電量；Eset為目標電池電量；Ebatt,i為EVi的電池容量；td為可調度時段。式（20）保證了EV 在離網時電池電量能滿足要求；式（21）保證了調度區間內電量始終在允許范圍，既不過度放電也不過度充電。

1.3 問題數學模型

V2G 調度的數學模型為

約束條件：

2 V2G 調度策略求解

調度周期為24 h，劃分成T=96 個長度為 τ =15 min的時段。SWVSO 把EV 分為96 組，每組包含對應時段接入的EV，充電區間包含當前時段且充電任務未完成的EV。如圖2 所示，第i輛EV 的調度區間為

圖2 EVi 的充電調度區間Fig. 2 Charging scheduling interval of EVi

考慮電池老化，車主并非都愿意參與V2G。設置V2G 參與率為 γ ，EV 入網數為N，則

圖3 示出了時段1 的調度區間范圍，時段1 的EV 集包括EV1、EV2和EV3，其中EV1和EV2是充電未完成，EV3是在時段1 開始調度。取可調度區間的并集，得到時段1 的調度區間SW1。類似的，確定每個時段的調度區間，進而求解調度區間內的調度策略。

圖3 時段1 的調度區間范圍Fig. 3 Scheduling range of slot 1

V2G 調度策略求解模型如圖4 所示。在V2G調度開始之前，將通過信息采集系統采集到的EV 和電網的實時數據進行數據更新。V2G 調度中心根據輸入的實時數據（EV 狀態、V2G 用戶需求、負荷要求、V2G 可調度量等），確定當前時段t的EV 集EV(t)，求解當前充放電矩陣E(t,n)。取當前時段的充放電矩陣為最優調度策略，智能充電站按最優調度策略控制EV 充放電。在T個區間上依次求當前充放電矩陣E(t,n)，得到最優充放電矩陣E(T,N)。

圖4 調度策略求解模型Fig. 4 Scheduling strategy solution model

凸優化法求解V2G 調度策略的流程圖如圖5所示。

圖5 V2G 調度策略求解流程圖Fig. 5 Flow chart of V2G scheduling strategy solution

1.3 節中描述的問題的目標函數為二次可微凸函數，并且所有約束條件均是線性，可以采用內點法得到解析解。求解過程中使用CVX 工具包，首先初始化目標變量，通過式（22）給出目標函數并計算目標函數原始值，更新充電功率矩陣，組織驗證結果（EV 電量是否滿足式（26），驗證充電功率是否滿足式（24）和（25），驗證電池能量是否滿足式（27）），比較目標函數值，迭代直到目標函數值取得滿足約束時的最小值。

3 仿真實驗

在IEEE 33 系統上測試了SWVSO，并通過與平均分配（Equal Distribution Scheme，ED）、自然充電（Naive Charging Scheme，NC）和全局優化(Global Optimization Scheme，GOS)方法比較，驗證了SWVSO在降低EV 充電成本、削峰填谷和降低網損方面具有良好的效果。

3.1 測試環境

IEEE 33 測試系統是一個12.66 kV 三相平衡徑向配電系統，如圖6 所示。

圖6 IEEE 33 節點配電網測試系統Fig. 6 IEEE 33 bus distribution test system

電網的實際日負荷曲線如圖7 所示。時段73 的基礎負荷峰值為3 062.6 kW，負荷峰谷差為1 130.5 kW。實時電價如圖8 所示。

圖7 電網的實際日負荷曲線Fig. 7 Actual daily load curve of the grid

圖8 實時電價曲線Fig. 8 Real-time price curve

實際模型中，建立一個EV 數據文件，包括入網時間、離網時間、初始電量、目標電量、是否支持V2G 和接入電網節點。在IEEE 33 測試系統中接入EV 時，考慮節點類型的不同，在節點7 到節點33 隨機接入EV。考慮EV 實際使用狀況和隨機性，不同時間接入電網EV 的數量如圖9 所示。

入網時間服從均值為 μ1=63.6 、方差為12 的正態分布。如圖9 所示，EV 在時段36 附近開始進入電網，符合實際電動汽車行駛特性。

圖9 各時段入網EV 數量Fig. 9 EV numbers in each slot

仿真相關參數設置如表1 所示，其中Ecap為電池容量。

表1 相關仿真參數設置Table 1 Simulation parameters setting

根據文獻[15]，當V2G 比例較低時，對放電的需求度變高，EV 放電效果明顯，單輛EV 充電成本大幅降低；相反，當V2G 比例較高時，盡管放電能力增強，放電需求沒有改變，但單車充電成本無法進一步降低。

時段4 各節點網損靈敏度如圖10 所示。可以看到在節點18 處得到最大網損靈敏度為0.778。值得注意的是，節點1 的網損靈敏度出現負值，是因為節點1 為平衡點，不接負載。節點19 和節點2 的網損靈敏度接近0，即接入EV 后幾乎不產生網損。網損靈敏度反映了節點對EV 的接納能力，網損靈敏度大，節點接納能力差；網損靈敏度小，節點接納能力強。利用網損靈敏度求網損量，降低了反復潮流計算的復雜性[16]。

圖10 時段4 時各電網節點網損靈敏度Fig. 10 PLS of each grid node at slot 4

3.2 平均分配方案

采用平均分配方案時，EV 在可調度區間內以相同的充電功率對EV 進行充電，但是不會超過最大充電功率。采用僅充電平均分配方案（Only Charge Equal Distribution Scheme，OCED）時，EV 無法把能量回饋到電網，只通過充電對電網產生影響。

自然充電方案中重要的是確定EV 執行放電的時段大小。首先初始化放電區間大小，當EV 可調度區間大于兩倍放電區間時執行充電，通過最大充電功率充電，然后驗證EV 最終能量得到充電策略，最后迭代確定最大放電區間。NC 方案求解流程圖如圖11 所示。

圖11 NC 方案求解流程圖Fig. 11 Flow chart of NC

OCED、NC 及基礎負荷（Base load）方案的對比結果如圖12 所示。OCED 和NC 方案的負荷基本一致，說明NC 方案EV 的放電過程受限，而且平均分配又使EV 的放電過程減少，這兩種方法對電網平衡負載和削峰填谷的作用不大。

圖12 OCED、NC 和基礎負荷方案對比結果圖Fig. 12 Comparison of OCED， NC with base load

3.3 GOS 方案

GOS 方案要已知入網、離網時間和基礎負荷，不具有實際性。采用GOS 調度的電網負荷如圖13所示。GOS 調度EV 的充放電量如圖14 所示。

圖13 GOS 調度后的負荷和基礎負荷的對比圖Fig. 13 Comparison of GOS load with base load

圖14 GOS 調度時EV 的充放電電量Fig. 14 EV charges and discharges of GOS scheduling

由圖13 和14 可知，該方法制定的EV 調度方案沒有在基礎負荷上產生大量的引入負荷，略微拉平了負荷曲線，對電網拉平峰谷差的效果不明顯。調度后的峰谷差為1 034.7 kW，EV 充放電任務完成后總消耗電量為731.79 kW·h。

3.4 SWVSO 方案

SWVSO 把EV 分成不同組，利用凸優化法對EV 進行充電功率可變的充電策略求解。SWVSO 的優點是：把大量接入的EV 分為多個組，避免了大量的計算；不需要預知EV 的行駛行為且能快速響應EV 的動態到達。SWVSO 調度后的電網負荷如圖15所示。調度過程中EV 的充放電量如圖16 所示。

3.4.1 充放電行為分析 由圖15 可知，該方法沒有在基礎負荷上產生大量負荷，同時EV 的合理調度改善了基礎負荷的尖峰時刻，拉平了負荷曲線，降低了EV 的充電成本。整體上看，SWVSO 實現了大量負荷在空域和時域的轉移模式，達到了削峰填谷的效果。

由圖15 和圖16 可知，在時段10～20，基礎負荷波動大，調度后的負荷平穩。SWVSO能夠平衡電網負載，轉移峰值負荷。在時段20～40，接入的EV 較少，且支持V2G 和不支持V2G 的EV數量相近，充電和放電相互抵消，所以負荷變化不明顯。在時段45 和時段75 附近，EV 凈負荷為負，表現為放電，有效降低了電網負荷峰值。

圖15 SWVSO 調度后負荷和基礎負荷對比圖Fig. 15 Comparison of SWVSO load with base load

圖16 SWVSO 調度時EV 充放電電量Fig. 16 EV charges and discharges of SWVSO scheduling

結合圖8 和圖16 可知，在電價峰值時段45 和75 附近，接入電網的EV 放電；在電價谷值時段15 和50 附近，EV 充電。EV 在電價波動較大的時段交替進行充放電來獲取較大的收益。

SWVSO 調度下EV 各時段的充放電行為記錄如圖17 所示。

從圖17 可以看出，多數EV 的充放電行為符合調度規律，電價高時放電，電價低時充電。僅極少數EV 在入網時間內進行了反復多次的充放電，因此SWVSO 一定程度上降低了電池損耗的成本。圖17反映的是以充電成本、網損成本和電池老化3 項成本來控制電動汽車的充放電頻率，比僅考慮充電成本時的充放電切換更加頻繁。當實時電價保持各時段不變時，可以通過提升網損成本或電池老化成本的占比來降低充放電頻率。此外采用較為寬松的分時電價可以降低電動汽車的充放電切換頻率。

圖17 EV 充放電行為記錄Fig. 17 Charge and discharge behavior records of EV

3.4.2 各項成本分析 表2 給出了4 種調度方案的調度結果。由表2 可知，SWVSO 調度的EV 凈充電量為763.14 kW·h，充電總成本為796.3 元，考慮老化成本，平均每輛車充電成本為4.89 元，較OCED 和NC 單輛EV 充電成本分別降低了31.49%和32.92%。因此，SWVSO 在降低EV 充電成本上有良好的效果。

表2 各種充電方法結果對比Table 2 Results comparison of various charging methods

SWVSO 調度后的峰谷差為980.24 kW，比基礎負荷、NC和GOS分別降低了13.29%、30.43%和5.56%，故SWVSO 在平衡負載和削峰填谷方面有明顯的優勢。NC 的峰谷差增加的原因是EV 接入時間分布和基礎負荷的峰谷分布趨勢一致，且可調度車輛較少，調度能力有限，導致負荷峰值越高，谷值越低。

SWVSO 調度后電網損耗成本為58.14 元，與OCED、NC 相比分別降低了2.22 倍和1.55 倍，SWVSO在降低網損成本方面效果極好。

SWVSO 的老化成本較NC 升高，是因為SWVSO對EV 調度時，相鄰時段的充電功率變化大而NC 基本不變。SWVSO 在保證變速充電的前提下，電池老化成本基本持平。網損成本是由于SWVSO 調度過程中EV 與電網能量交換相較于NC 更頻繁，存在更多的能量交換造成的。值得注意的是，默認電網在接受EV 回饋電能時也產生能量損失且與電網供電一致，導致SWVSO 的網損較實際網損偏高。如何建立各項成本的合理關系，將成為今后研究的重點內容。

3.5 不同數量EV 對調度的影響

入網EV 的數量會影響EV 的調度[17]。在確定時段內接入的EV 越多充電負荷越多，意味著在EV 支持V2G 時，電網的可調度負荷也增加，在合理的調度策略下不一定會增加電網運行的負擔。設置γ=0.5，即一半的EV 支持向電網回饋電能。

圖18 示出了GOS、SWVSO 和NC 在不同數量EV 時的充電成本。其中，GOS 的充電成本最小，SWVSO次之，NC 的充電成本最高。

圖18 不同數量EV 的充放電成本Fig. 18 Charge and discharge cost of different numbers of EV

NC 和SWVSO 調度不同數量EV 時的負荷如圖19 所示。如圖19（a）所示，EV 數量越多電網的總負荷越大，NC 調度能力有限。如圖19（b）所示，在時段50～68，EV 數 量 越 多 負 荷 越 大；在 時 段68～82，EV 數量越多負荷越小。這說明EV 在該時段回饋能量到電網，EV 增多增強了電網調度能力，拉平負荷有利于電網穩定。以上實驗表明，大量的EV 接入電網時，SWVSO 能保障電網的穩定運行，并降低各項成本，減少不必要的損耗。

圖19 不同數量EV 的總負荷對比圖Fig. 19 Comparison of total load of different numbers of EV

4 結 論

本文提出了一種基于V2G 技術的EV 滑窗優化變速充電策略，以老化成本、充電成本和網損成本最小化為目標，求解得到V2G 實時調度策略。

在IEEE 33 電網模型中，通過比較OCED、NC、GOS 和SWVSO 方案對EV 調度的效果，得到以下結論：

（1）OCED 和NC 調度時，負荷增加，充電成本較高。GOS 調度效果最好，但要預知基礎負荷和EV 行駛特性，不具有實際操作性。

（2）SWVSO 調度下的多數EV 的充放電行為符合電價規律，電價高時放電，電價低時充電，很好地降低了充電成本并在合理的范圍內降低損耗。

（3）SWVSO 調度且 γ 不變時，一定范圍內增加EV 數量，電網的調度能力增強，能夠拉平負荷曲線。