面向密集熱點區域的多層異構網絡建模方案

呂亞平，賈向東，2，陳玉宛，路 藝

（1.西北師范大學計算機科學與工程學院，蘭州730070；2.南京郵電大學江蘇省無線通信重點實驗室，南京210003）

0 概述

隨著高速多媒體應用和高密度物聯網設備的普及，未來5G/B5G 網絡將會是基站（Base Station，BS）密集部署的熱點通信網絡，現有的蜂窩網絡也將向小區密集化和以用戶為中心的小型基站（Small Base Station，SBS）部署方向發展。

由于實際部署在多層5G HetNets 中的BS 位置表現出不規則性，因此隨機幾何空間模型被視為HetNets 精確建模和分析的重要工具［1-2］。在該方法中，大規模無線網絡被抽象為點過程［3-4］，從文獻［5-6］的研究中可以得出將BS 的分布視為一個點過程的原因。通過蒙特卡洛模擬，文獻［7］研究得出理想六邊形蜂窩系統下行鏈路信號干擾比的分布，接近根據齊次泊松點過程（Poisson Point Processe，PPP）部署BS 的蜂窩系統。在上述文獻的啟發下，文獻［8-10］采用基于隨機幾何的模型對蜂窩網絡性能進行評估，且已有大多數工作都將蜂窩網絡建模為傳統的理想六邊形網格模型。然而，上述研究只將BS 和用戶設備（User Equipments，UE）在每層中的位置建模為獨立的PPP。在基于熱點的5G HetNets中，當UE 和BS 之間存在相關性時，UE 和BS 之間的獨立性假設可能不太準確。在實踐中，雖然傳統宏基站（Macro Base Station，MBS）的部署較一致，但為了滿足全覆蓋要求，又部署了其他類型的SBS，如微微基站（Pico Base Station，PBS）和毫微微基站（Femto Base Station，FBS）。因此，SBS 有望部署在擁擠或熱點地區，以修補覆蓋死區，這實際上耦合了UE 和SBS 的位置，使UE 和SBS 之間存在一定的相關性［11］。

雖然現有研究大多利用UE 和SBS（如PBS）之間的耦合，但在現實中，由于熱點區域中密集UE 在短時間內引起數據速率突然激增，可能導致以集群為中心的BS 過載。在此情況下，需要在以集群為中心的部署模式下部署更多的低功耗FBS 作為UE，為過載BS 提供流量分流。在實踐中，對于高密度HetNets，一個通用的模型是從熱點區域中抽象出集群中心并建模為PPP。UE 和所有SBS 均分散在熱點中心周圍，并建模為泊松簇過程（Poisson Cluster Process，PCP）。雖然這種部署利用UE 與中心之間的耦合以及所有SBS 與中心之間的耦合，但對活動節點的位置呈空間分離的場景單純使用PPP 和PCP來建模是不現實的，更合適的模型是泊松洞過程（Poisson Hole Process，PHP）。此外，文獻［2-10］僅研究了單層蜂窩網絡或者兩層異構網絡，并未對三層異構網絡進行建模和研究。

本文在PPP 和PCP 的基礎上結合PHP，提出一種面向密集熱點區域的三層異構網絡建模方案，以應用于移動UE 和FBS 都集中部署或分散在公共集群中心的網絡場景。此外，本文還分析有序和非有序FBS 這2 種情況下不同網絡參數對級聯概率的影響。

1 網絡建模

本文考慮一個三層異構蜂窩網絡，如圖1所示，其中，第1 層、第2 層和第3 層分別由MBS、PBS 和FBS 組成，分別稱為M 層、P 層和F 層。所有MBS 都配有大規模多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）天線NM，所有PBS 都配備傳統的MIMO 天線NP，所有FBS 和UE 都是單天線。利用簡單的線性迫零波束形成（Zero Forcing Beamforming，ZFBF），每個MBS 和PBS 可以同時分別與SM個和SP個UE 進行通信。MBS 和PBS 的空間位置分別建模密度為λM和λP的獨立PPPΦM和ΦP，假設整個網絡在可用帶寬W低于6 GHz 的頻帶上工作。

與MBS 和PBS 的空間分布不同，本文在PHP 的輔助下對FBS 和UE 的空間分布進行建模，PHP 是擁擠或熱點區域移動UE 更真實的空間分布模型。同時，為了進一步提高容量，本文在PBS 周圍密集部署FBS，從而實現PBS 位置與UE 和FBS 的耦合。此外，除建模UE 簇分布，本文還假設剩余的UE 服從PHP。

本文將FBS 的位置建模為密度λF的托馬斯簇過程（Thomas Cluster Process，TCP）ΘF，其父點過程服從ΦP［12-13］，即這個點過程ΘF是由散布在父點過程ΦP周圍的簇成員（FBSs）按照方差為的對稱正態分布形成的，每個簇中的平均點數為。為了提高小區邊緣UE 的性能，采用PHP 對簇邊緣的點進行建模。

在給定父點過程ΦP中PBS 的覆蓋半徑為R2，在PBS 覆蓋區域內的點ΘF被建模為 PCP，稱為簇中心FBS；余下的FBS 點被建模為，稱為簇邊緣FBS。UE 的位置遵循空間密度為λU的任意獨立點過程ΘU。為了捕獲耦合特性，UE 根據點的平均數為的TCP 獨立地散布在父點過程ΦP周圍。在PBS 覆蓋區域內的點ΘU被建模為PCP，稱為簇中心UE；剩余的點UE 被建模為，稱為簇邊緣UE。

2 UE 分類和距離分布

2.1 UE 分類

由上文可得，目標UE 可以與MBS、PBS 或FBS相級聯，此外，對于給定的級聯，目標UE 分為簇內UE 或簇外UE，所有這些情況使UE 類型變得更復雜。圖2所示為UE 分類情況，具體如下：

圖2 UE 分類情況Fig.2 Classification of UE

1）簇中心UE 和簇邊緣UE 過程：簇中心UE 過程ΦCUE是在PBS 覆蓋范圍內UE 點的集合，簇邊緣UE 過程ΦEUE是剩余UE 點的集合。

2）簇中心FBS 和簇邊緣FBS 過程：簇中心FBS過程ΦCFB是位于PBS 覆蓋范圍內的FBS 集合，簇邊緣FBSs 過程ΦEFB是剩余FBS 集合。

3）簇中心宏小區UE（MUE）、微微小區UE（PUE）和毫微微小區UE（FUE）過程：簇中心MUE、PUE 和FUE 過程ΦCMU、ΦCPU和ΦCFU分別表示與MBS、PBS 和FBS 級聯簇的中心UE 的集合。

4）簇邊緣MUE 和FUE 過程：簇邊緣MUE 和FUE 過程ΦEMU和ΦEFU分別表示與MBS 和FBS 級聯的簇邊緣UE 的集合。

基于簇UE 的分類，本文根據帶寬分配因子η將可用的總帶寬W分成兩個正交的子帶寬W1和W2，因此，W1=ηW，W2=(1-η)W。假設W1被分配給為簇中心UE 提供服務的PBS，W2被分配給為簇邊緣UE提供服務的MBS，則簇中心FBS 與MBS 共享子帶寬W2，簇邊緣FBS 與PBS 共享子帶寬W1。

2.2 距離分布

忽略簇和洞的重疊影響，在隨機選取的簇中隨機選取一個目標UE，本文將其稱為代表簇。根據Slivnyak-Moche 定理，在Borel 空間上的點過程是PPP，當且僅當Palm 分布幾乎處處與原分布定理一致。因此，對以xP0∈ΦP為中心的代表簇中位于原點的目標UE 進行分析是合理的。

服務于目標UE 的BS 被稱為標記BS。由于MBSs 的位置被建模為密度λM的齊次表示目標UE 到最近MBS 的距離，距離的PDF由給出，其中，xM∈ΦM。將目標UE 到簇中心PBS 的距離記為‖x‖

P。

對于FBSs，本文分別在有序和非有序情況下考慮目標UE 到代表簇中FBSs 的距離‖x‖F的集合。在有序FBSs 的情況下，考慮在同一簇或代表性簇中最接近目標UE 的FBS，其相應的距離記為，該方法產生了較少的路徑損耗。然而，在非有序FBSs 的情況下，在代表簇中隨機選擇FBS，其相應的距離表示為，該方案為ΘF中每個UE 接入FBSs 提供了公平的機會，其優點是網絡不需要額外的瞬時信道狀態信息，但在某些網絡中由于基礎設備性能較差而無法獲得這些信息。

其中，I0(·)表示零階、距離的方差修正的第一類貝塞爾函數。然而，文獻［15-16］研究結果表明，修正部分非常微弱，可以忽略。由于從代表簇中心到目標FBS 和UE 的距離分別是具有方差和的獨立且非均勻分布的高斯隨機變量，因此得到的目標UE 到FBS 的總距離也具有方差為的高斯分布，所以，可以使用方差的瑞利衰落來近似分布，即的PDF 近似為：

根據次序統計［17］和類似于式（2）的考慮，在有序FBSs 的情況下，目標UE 到最近FBS 的距離的CDF 為：

3 UEs 級聯和訪問距離分布

3.1 簇中心UEs 級聯

由于UEs 可能屬于簇中心也可能屬于簇邊緣，因此本文將分別研究簇中心和簇邊緣UEs 的級聯。

考慮到UEs 可能有3 種類型的級聯概率（Association Probability，AP），即MBS、PBS 和FBS，以下利用長期平均接收信號功率模型，則目標UE 到位于xz∈ΦZ（xz∈ΘZ）處的BS 接收的長期平均下行鏈路信號功率［18］表示為：

其中，z∈{F,M,P}，GM表示MBSs 的大規模MIMO 平均陣列傳輸增益。在ZFBF 傳輸下，陣列增益由Gz=Nz-Sz+1 給出。盡管在z=F 時，Sz=1、Gz=1，但仍然使用式（6）的一般形式，該假設仍適用于后續分析，除非另有說明。表示路徑損耗模型，其中，α是值為2 ～6 的路徑損耗指數，β是與頻率相關的常數值，通常設置為(c/4πfc)，并且c=3×108m/s，fc為載波頻率［18］。

在接收信號的平均功率模型式（6）中，首先關注簇內UEs（即簇中心UEs）的級聯。由于本文僅考慮蜂窩下行鏈路傳輸，因此使用最強的平均偏置接收功率（Average Biased Received Power，ABRP）來決定UEs 的級聯［19］。ABRP 的基本思想是目標UE 根據ABRP 與強BS 相級聯，因此，決定服務于目標簇中心UE 的BS 表示為：

其中，Bz表示z 層相同的偏移因子。因此，使用級聯準則式（7），獲得AP，具體變量定義如下：

當z=F 時，有Sz=1 和Gz=1。同時，由于簇中FBS的數量是固定的，因此，假設在有序和非有序FBSs 兩種不同場景下從同一簇中選擇服務的FBS。在有序FBSs的情況下允許目標UE 訪問代表簇中最近的FBS；在非有序FBSs 的情況下允許目標UE 在代表簇中隨機選擇FBS。在此基礎上，本文實現命題1。

命題1在有序FBSs 的情況下，目標簇中心UE與z層中一個BS 級聯的概率分別為：

證明在有序FBSs 的情況下，首先計算目標簇中心UE 與位于毫微微小區層xF∈ΦF的FBS 的AP，即。在此情況下，計算如下：

在區域A 內通過應用密度為λ的PPP 的空概率，即exp(-λA)，則來自ΦM的干擾的級聯概率表示為：

注意代表簇中只有一個PBS，并且目標簇中心UEs 落在PBS 半徑為R2的覆蓋范圍內，目標UEs 到其簇中心的距離的CDF 可寫為：

其中，σD是TCP 的高斯UE 分布的標準推導，由式（14）得出式（15）。因此，可進一步寫為式（16），其中是目標UE 到代表簇中最近FBS的距離，其PDF 由式（2）給出。因此，結合式（2）和式（16）可得到目標簇中心UE 與FBS 的AP，即如式（17）所示。

當目標簇中心UE 與式（12）的具有對稱性的MBS 相級聯時，級聯概率表示為：

當z=P 時，結合式（14）中分布和PBS 的覆蓋半徑R2，可以得到式（19）。當z=F，利用式（4）中有序 FBSs的，則概率如式（20）所示。將式（19）和式（20）代入式（18），則可以進一步計算得到式（21）。對于密度為λM的PPPΦM，距離的PDF 為。因此，如式（22）所示。類似地，利用式（37）中距離的分布，目標簇中心UE 與唯一的PBS 的級聯概率如式（23）所示。

利用與命題1 相似的論據，可以得到在非有序FBSs 情況下的AP，即推論1，其中推論1 可以用與命題1 相似的準則來證明。

推論1在非有序FBSs 的情況下，目標簇中心UEs 與z層中的一個BS 級聯的概率分別如式（24）～式（26）所示。

由命題1 易得目標UE 到z 層服務BS 級聯距離的PDF。在有序FBSs 的情況下，假設服務FBS、MBS 和PBS 分別位于和處，則目標UE到其服務FBS、MBS 和PBS 的級聯距離分別表示為和且。根據這些假設，可以實現命題2。

命題2在有序FBSs 的情況下，假設目標簇中心UE 與z層中的一個BS 相級聯，則級聯距離和的PDF 分別如式（27）～式（29）所示。

此外，在非有序FBSs 的情況下，推論2 給出了相應級聯距離的PDF。

推論2在非有序FBSs的情況下，假設目標簇中心UE 與z層中的一個BS 相級聯，則級聯距離，且和的PDF分別如式（30）～式（32）所示。

3.2 簇邊緣UEs 級聯

在目標UE 位于PBSs 的覆蓋范圍之外時，簇邊緣UEs 僅具有兩種可能的級聯類型，即MBS 和FBS，如圖1所示。級聯準則式（7）可以重新記為：

因此，對于有序FBSs 的情況，可以得到命題3。

命題3在有序FBSs 的情況下，目標簇邊緣UE與z層中BS 的級聯概率分別為：

推論3在非有序FBSs 的情況下，目標簇邊緣UE 與z中一個BS 的級聯概率分別為：

此外，在有序FBSs 的情況下，目標簇邊緣UE 與其服務FBS 和MBS 的級聯距離分別為和，且，由此可得命題4。

命題4在有序FBSs 的情況下，假設目標簇邊緣UE 與z層中的一個BS 相級聯，則級聯距離和的PDF 分別為：

此外，在非有序FBSs 的情況下，目標簇邊緣UE與其服務FBS 和MBS 的級聯距離分別為和，且，由此可得推論4。

推論4在非有序FBSs 的情況下，假設目標簇邊緣UE 與z層中的一個BS 相級聯，則級聯距離和的PDF 分別為：

4 仿真和數值分析

本章節進行模擬實驗和數值結果分析，以驗證HetNets 建模方案的正確性，并說明不同網絡參數對級聯概率的影響。在整個網絡中，假設所有鏈路的路徑損耗指數均為α=2，MBSs 和PBSs 的位置分別被建模為密度λM=(1～10)MBSs/(π×km2)和λP=10λM的獨立PPPs，PCP 中的點ΘF和ΘU以方差10～1000 和分布在父點周圍。活動FBSs 和UEs 的平均數目分別為和總的可用帶寬為W=20M Hz。參考文獻［20］，本文參數取值如表1所示。

表1 系統參數及其取值Table 1 System parameters and their values

圖3 目標簇中心UE 與FBS、MBS 和PBS 的級聯概率Fig.3 Association probability of target cluster-center UE with FBS，MBS and PBS

圖4 目標簇邊緣UE 與FBS 和MBS 的級聯概率Fig.4 Association probability of target cluster-edge UE with FBS and MBS

由于只有MUEs 和FUEs 不在PBS 的覆蓋范圍之內，因此圖4 給出了和。由于UEs 與MBS 級聯的概率更多，因此簇邊緣UE 與MBS 的隨密度λM增加而增加。方差的增加表明更多的FBS 將遠離目標簇邊緣UE，根據全概率定律，可以得出隨方差和密度λM的增加而減小。與圖3（a）中的類似，圖4（b）表明在有序FBSs下的AP 小于非有序FBSs 下的AP，這是因為在非有序FBSs 下，目標UE 隨機選擇其服務的FBS，使得目標UE 與FBS 獲得了更多的級聯概率。

5 結束語

本文針對密集熱點通信場景，提出一種三層HetNets建模方案。分析不同網絡參數對UEs級聯概率的影響，并在有序FBSs 和非有序FBSs 兩種情況下，分別對比目標UE 與FBS、MBS 和PBS 級聯的AP 大小。下一步將在本文方案的基礎上對網絡覆蓋概率進行研究，并且將在該網絡模型中加入D2D 用戶，研究D2D 通信模式下的網絡覆蓋概率。