基于鏈式成災過程的暴雨泥石流成災效率評估

殷啟睿，陳舒陽，劉航釗，丁 奎，蘇 娜

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075； 2.中南林業科技大學 土木工程學院，湖南 長沙 410004)

泥石流是我國分布廣泛且造成嚴重生命財產損失的地質災害，由于其發災迅猛且破壞性強，泥石流防治措施以災前規劃防控為主，而泥石流危險度評價是其中的重要手段。泥石流危險度評價由劉希林最早提出，核心思想是從流域內提取影響泥石流成災過程的指標，并根據因子的重要性賦予相應的權重，最終計算得到代表溝谷危險度的危險度值。[1]泥石流危險度評價是泥石流防治工作的重要組成部分，為災前防治科學決策提供依據。

自危險度評價的基本框架確定后，危險度方面的研究主要針對于指標選取及權重確定兩方面。對于指標選取方面，為提高因子的有效性，陳鵬宇等[2]以復相關系數作為因子選取的參數。孟凡奇等[3]利用逐步判別分析法，選取對泥石流溝識別能力強的因子。尹超[4]通過遺傳算法優化特征項組合，選取出評價能力最強的因子組合。對于權重確定方面，方成杰[5]利用熵權法對指標進行客觀賦權并基于可拓學理論提出了評價模型。張晨等[6]提出一種新的組合賦權規則，令兩類權重與分配系數間的差異程度相一致以使結果相對客觀可靠。數值模擬手段也成為危險度評價的新工具，如王高峰[7]利用FLO-2D軟件以白龍江流域甘家溝為研究對象，模擬得到了不同降雨條件下的泥石流危險度。聶銀瓶等[8]利用Flow-R模型對八一溝進行研究，確定了可能的危害范圍，且可確定溝內不同部位的危險性。

雖然我國已在高風險區域建立了大量的泥石流監測站，可在目前的技術手段下，僅利用監測獲得的數據進行精準預測是不現實的。因此，傳統評價方法的目的實則是在有限的數據中獲得一個可接受具有建議價值的評價結果。但自然災害風險分析的核心是要力圖從根本上搞清楚災害風險的形成機制，找到災害風險的合理表達途徑[9]。而傳統評價方法忽略泥石流的鏈式成災過程及因子間的內在聯系，僅為評價因子主觀賦權便直接得到評價結果，無疑會帶來評價結果的失真，結果的參考價值也有待商榷。

利用現有的研究，將泥石流成災過程拆分為多個成災環節獨立進行危險度評價，可令評價過程與實際成災過程相切合，提高評價結果的可靠度及指導意義。本文的評價方法選用二階段的數據包絡分析(data envelopment analysis，DEA)模型，具有以下的優勢：一方面，DEA模型具有無需考慮變量間關系，評價結果與數據量綱無關的特點，只需分配相應的指標，即可單獨針對各泥石流溝設定最優權重，直接得到各泥石流溝的危險度排名，與復雜的泥石流成災過程相適應；另一方面，不再將泥石流成災過程視為完全不可知的過程，利用二階段DEA模型考慮其中的鏈式成災過程。本文將以暴雨型泥石流為例，考察在泥石流危險度評價中加入成災環節劃分對評價結果的影響。

1 方法介紹

DEA模型本應用于多投入多產出決策單元(decision making units，DMU)的生產效率評價，所代表的往往也是直觀的經濟生產過程，投入變量是資本、人力等生產成本，產出變量為生產的產品。但隨著研究的不斷深入，DEA模型的應用范圍也在不斷拓展，如用于計算城市的轉型效率、生態修復措施的修復效率或城市土地利用效率。DEA的基本模型在引入松弛變量并將分式規劃轉換為對偶的線性規劃后，形式如下：[10]

(1)

式中:θ為DEA模型的各DMU綜合效率，取值范圍為[0,1]，θ值越大。當θ=1，此時DMU為DEA有效；當θ<1，DMU為DEA非有效。λj(j=1,2,…n)為權重變量；s-、s+為投入、產出松弛變量;xj0、yj0為決策單元DMU0的投入、產出向量;，xj，yj為DMUj的投入、產出向量。

傳統評價方法將成災因子分為主要因子與次要因子，將次要因子作為主要因子的補充，但這種分類方式并沒有合理解釋因子的內涵與聯系。主要因子包含泥石流的規模及頻率以表現泥石流的災害體現，次要因子則表示溝道內的各種致災力。不難看出致災力——災害體現是符合DEA模型的投入產出關系的，因此可將原本的次要因子作為輸入變量，主要因子作為輸出變量進行DEA評價。

基礎的DEA模型將次要因子作為廣義生產系統的投入，主要因子作為產出，以生產最優化原則為各DMU直接賦予權重，得到基于綜合成災效率的溝道危險排名，對泥石流的防治規劃有直接的指導意義。但基礎模型同樣具有傳統評價方法的通病，即不考慮具體的成災過程帶來的評價結果失真。因此，引入二階段DEA評價模型以還原泥石流的鏈式成災過程，解釋因子間的內在聯系。

在實際生活中，決策單元則可能存在不止一個生產階段，其中上一階段的產出又作為下一階段的投入，這與泥石流的鏈式成災過程是相似的。二階段DEA模型為使評價過程更貼近于實際生產過程，在基礎DEA模型中加入了中間產物zj=(z1j,z2j,…,zrj)T的概念，中間產物會作為后一階段的投入要素在此生產階段中起作用。此外，因為投入要素可以在多個生產過程中重復投入，在經濟學領域還需要考慮投入在各階段間的分配問題，但在泥石流危險度評價中，投入要素均為流域內的自然屬性不可分割，無需考慮因子分配問題。根據暴雨泥石流的鏈式成災作用，合理分配因子位置構建二階段DEA模型，即可得到各子階段成災效率，二階段DEA模型概念圖如圖1所示。

圖1 二階段DEA模型概念圖Fig.1 Conceptual diagram of the two-stage DEA model

2 評價準備

本文危險度評價的數據來源及指標體系均基于劉希林的相關研究[11]，并選取云南省同一片小流域作為算例。由于DEA評價不允許存在比例指標及對產出帶有負面效應的指標，對原有指標進行了相應的處理。傳統的指標體系僅考慮因子在成災過程之中是否存在作用，只要因子能夠推動成災即可納入指標體系，并未考慮因子在成災過程的具體作用。本文將以暴雨泥石流為例，考察在泥石流危險度評價中加入鏈式成災效應對評價結果的影響。

為合理描述暴雨泥石流的鏈式成災過程，需要對原本的多因子評價體系作進一步細化分類。原本的主要因子用于描述泥石流的規模與頻率，直接歸類為泥石流因子。但由于次要因子數量眾多，指標含義較為復雜，因此下面將簡要介紹次要因子的指標含義以便合理分類，見表1。

表1 次要因子指標含義Table 1 The meaning of the secondary factors

泥石流的主要成災條件為地形地貌條件、物質條件及水力條件，而次要因子的核心目標就是要完整表征流域內的成災條件。根據此標準將次要因子分類為地形地貌因子、物質因子及水力因子，再根據描述對象將地形地貌因子分為流域因子及溝道因子。具體因子分類情況見表2。

表2 泥石流成災因子分類Table 2 Classification of debris flow hazards

在評價前首要的工作便是了解暴雨泥石流的成災過程，劃分成災環節并構建對應的多階段DEA評價模型。對于暴雨型泥石流溝道，在暴雨或持續降雨條件下，溝道岸坡發生持續的水土流失乃至發生崩滑災害，大量的松散固體物質作為潛在物源堆積于溝床底部。一般的水動力條件下堆積物源難以起動，但若遭遇大暴雨達到臨界雨強，大量溝床松散堆積物源將被揭底、掏蝕、裹挾形成大規模泥石流[11]。據此本文將降雨型泥石流成災過程簡要分為持續降雨-松散物質堵塞溝道的積蓄階段及暴雨沖潰堵塞物-泥石流的暴發階段。

判斷因子在鏈式成災作用的位置，需要分析每個成災環節對應的發災場、致災力與災害體現。積蓄階段中持續的降雨引動水土流失，為泥石流的暴發提供了物質及能量基礎，相對耗時較長，可能持續幾天甚至幾個月，發災場遍及全域，主要致災力是持續的降雨，災害體現為松散物質積聚于溝谷乃至形成小型堰塞體[13]。而暴發階段伴隨于短時強降雨，雨水經由陡峭山坡匯集后帶動溝谷中的固體松散物質形成泥石流。此階段持續時間短，發災場圍繞于溝道周邊，主要致災力為短歷時的暴雨及積聚的固體松散物質，災害體現為泥石流災害暴發。本文構建的暴雨泥石流的二階段DEA成災模型如圖2所示，各階段的具體輸入輸出變量見表3。

圖2 暴雨泥石流二階段DEA成災模型Fig.2 Two-stage DEA disaster model of torrential rain and debris flow

表3 各階段輸入輸出變量Table 3 Input and output variables of each stage

3 實證與分析

自然災害的發災場相較于整體自然環境以小尺度為主，研究的重心也應落在發災場周邊，過大的研究范圍并無實際意義[8]。對于泥石流災害，發災場自然位于泥石流溝道附近，因此研究對象也應集中于溝道自身。但泥石流的災害特征既存在災害本身的共性，也存在流域區位條件帶來的差異性，而DEA評價的前提便是參評溝道應具有相近的成災過程。為保證溝道的可比性，本文選取小流域內東川市12條泥石流溝為分析案例闡釋多階段DEA模型的評估流程。

3.1 階段效率分析

本文的兩階段DEA模型將泥石流的成災過程大致劃分為了積蓄階段與暴發階段。由此可以分別計算得到兩個階段的階段成災效率，抓住溝道泥石流防治工作的關鍵環節，各溝道的階段成災效率及排名見表4。

表4 東川市泥石流溝階段成災效率Table 4 Disaster efficiency of debris flow gully in Dongchuan City

將多階段DEA模型中，最困難的步驟便是把握各子階段的階段效率與DMU綜合效率間的關系。為此研究者們提出了加法模型與乘法模型等方法，將將其運用于危險度評價中卻有著各自的限制。加法模型需要根據各子階段的重要性為其賦予權重，常根據投入在各子階段的分配情況內生確定，但泥石流危險度評價中投入指標均為流域與溝道的自然屬性，不可進行分割。而乘法模型進行效率分解的前提便是確定各子階段間的leader與follower關系，但以目前的研究水平而言難以斷定哪個成災環節占據主導地位。因此本文在評價過程中保持了兩個階段的相對獨立，雖然這種處理方式在生產領域可能導致優化過程出現自相矛盾的問題，但DEA危險度評價更側重于對溝道成災效率的測算而不涉及優化問題。此外，兩個階段獨立測算也令評價結果具有更明確的指導作用，而且整合的過程也難免會涉及評價結果解讀困難的問題。

從評價結果代表的意義來看，積蓄階段的階段成災效率代表前期持續降雨帶動水土流失積累物源的能力，暴發階段的階段成災效率代表短歷時暴雨帶動物源轉化為泥石流的能力。從階段成災效率不難看出，大部分溝道在暴發階段的表現要優于積蓄階段，說明流域內持續降雨造成水土流失的情況并不嚴重，但強降雨帶動累積物源的能力較強。因此需要關注東川市流域內的雨量監測工作，因為強降雨帶動物源形成泥石流的可能性較大。

根據鏈式成災過程的含義，在所有成災環節中均表現良好是溝道具有高成災風險的充要條件。在本文構建的二階段成災模型中，如蔣家溝、小白泥溝此類在兩個階段均達到了DEA有效的溝道自然是泥石流成災的高風險對象，但如大橋河、大白泥溝等僅有一個階段成災表現良好的溝道同樣值得警惕。這些溝道在當前流域環境下可能并未表現出巨大的危害性，可一旦流域環境發生變化，便可能轉變為高風險溝道。

3.2 整體冗余分析

根據DEA模型的算法，任一階段中成災效率為DEA有效(θ=1)的溝道，其因子的指標冗余率必然全部為0，說明在此溝道的成災過程中，所有的成災因子均充分發揮了作用。若溝道的成災效率表現為DEA無效(θ<1)，則說明其中必然有存在某些成災因子并未起到充分的作用，未利用的部分被稱為冗余。將冗余概念拓展至泥石流成災過程，則對泥石流溝DMU0，如果指標Si存在冗余，說明Si在DMU0的成災過程中并未起到充分的作用。因此，無冗余或低冗余的成災因子是溝道治理的重點。

指標冗余的基本指標為指標冗余率P，P為指標冗余值與實際投入值之比，取值范圍為[0, 1]，P值越小，因子成災表現越良好。對于流域整體，不僅需要關注冗余的有無，也需要關注冗余的程度，因此本文設置高冗余閾值Th。若P>Th，則判定該因子存在高度冗余，本文Th取0.5。整體冗余分析的主要參數為無冗余DMU比例Rn與高冗余DMU比例Rh。Rn為冗余溝道與參評溝道數量之比，Rh為高冗余溝道與冗余溝道之比。東川市流域在積蓄階段與暴發階段的因子冗余情況分別見表5、表6。

表5 積蓄階段因子冗余情況Table 5 Factor redundancy in the accumulation phase成災因子RnRh流域面積S10.8330.200土地墾殖面積S20.5000.000無植被覆蓋面積S30.4170.200流域最大相對高差S40.8330.600形成區山坡平均坡度S50.5830.714年平均降雨量S110.6670.625表6 暴發階段因子冗余情況Table 6 Factor redundancy in the outbreak stage成災因子RnRh主溝長度S60.5830.429泥沙補給段長度S70.5830.143主溝始末端高差S80.5000.333主溝彎曲段長度S90.3330.250松散固體物質儲量S100.0830.00024小時最大降雨量S120.4170.400

從表5可見，由于流域內溝道在積蓄階段內普遍表現不佳，因此因子的冗余情況也較為嚴重。其中表現最優的因子為土地墾殖面積S2(Rn=0.500，Rh=0.000)與無植被覆蓋面積S3(Rn=0.417，Rh=0.200)，說明人類對土地的開墾砍伐活動對當地的泥石流物源積累有著較重要的作用。而流域面積S1(Rn=0.833，Rh=0.200)的Rn較高但Rh較低，說明雖然冗余情況普遍存在但程度不深，同樣對物源積累起到一定的作用。而形成區山坡平均坡度S5(Rn=0.583，Rh=0.714)與年平均降雨量S11(Rn=0.667，Rh=0.625)的Rn較低但Rh較高，說明致災力冗余高度集中于數條溝道之中，且在未在這些溝道中起充分作用。流域最大相對高差S4(Rn=0.833，Rh=0.600)的Rn與Rh均較高，說明流域內的潛藏的高程勢能未得到充分利用。

從表6可見，東川市流域內溝道在暴發階段的表現要優于積蓄階段，因子的冗余情況也更為良好。暴發階段的分析與積蓄階段類似，松散固體物質儲量S10(Rn=0.083，Rh=0.000)在流域內基本不存在冗余，可以說明物源因素在暴發階段起到了主導作用。其他的致災力表現均相對良好，可認為流域內溝道在暴發階段中各致災力均起到了應有的作用。

3.3 個體冗余分析

由于泥石流成災過程的復雜性，即便在同一流域內，不同溝道中起主導作用的因子也可能各不相同。對未達到DEA有效的溝道進行冗余分析，可以清晰得到溝道內的成災特征，為泥石流防治工作提供決策參考。獲得防治手段。本文選取兩階段效率均表現較差的深溝為例進行冗余分析，深溝因子冗余情況見表7。

表7 深溝兩階段因子冗余情況Table 7 Two-stage factor redundancy of deep groove

在積蓄階段中，無冗余因子為土地墾殖面積S2與形成區山坡平均坡度S5。說明在積蓄階段，深溝的物源積累與溝道周邊的人類墾殖活動及周邊的山坡坡度關系較為密切。而流域面積S1與流域最大相對高差S4的較高冗余說明了流域內水土流失情況不嚴重的主因是未發揮流域整體與山坡坡度在物源積累方面的潛力。在暴發階段中，僅主溝長度S6與主溝彎曲段長度S9存在冗余，說明影響深溝內累積物源轉化為泥石流效率的主要因素是溝道的沿程物源補充。在泥石流的暴發階段，物源與水力因素均得到了充分利用，且溝道的沿程泥沙補給與勢能因素皆發揮良好。

4 結論與討論

(1)傳統泥石流危險度評價將泥石流成災過程視為完全不可知的過程，評價過程未考慮因子內部聯系與鏈式成災過程。本文將泥石流復雜的成災過程拆分為多個成災環節，不再進行完全的模糊評價以降低評價結果的失真度。二階段DEA模型可以適應暴雨泥石流的鏈式成災過程，最終得到的評價結果可以更清晰的把握住成災過程中的關鍵環節，為泥石流防治工作提供決策參考。

(2)為展示劃分成災環節后的評價效果，本文選取了東川市流域內12條泥石流溝為評價范例。評價結果不再是由無具體含義的危險度值劃分的危險等級，而是以成災效率為依據的子階段效率排名。同時通過成災因子的冗余情況，可以獲取分析流域整體或溝道個體的成災特征，進而針對起主要作用的成災因子提出相應的防災措施。

(3)DEA評價方法與傳統評價方法并不是對立的存在，而是相輔相成。DEA評價從效率角度出發分析溝道內的災害轉換能力，而傳統評價方法則通過溝道的成災規模角度判斷溝道的危險程度，二者目的殊途同歸，都是為了明確流域內的危險溝道。泥石流危險度評價應是多維度多角度綜合考慮的，全面的溝道情況有助于防災決策工作的科學進行。