天水市“7.25”群發性淺層滑坡降雨閾值及空間分布研究

黃 森，崔素麗，辛 鵬，王 濤，梁昌玉

(1.大陸動力學國家重點實驗室 西北大學地質學系，陜西 西安 710069； 2.中國地質科學院 地質力學研究所，北京 100081)

降雨滑坡是我國黃土高原地區發育最多的滑坡類型[1-4]。2013年7月，受極端降雨影響，延安及天水地區發生了大規模地質災害，延安地區引發了8 000余處地質災害，嚴重威脅當地群眾的人身財產安全[5-6]；天水地區的群發性災害造成了24人死亡，1人失蹤，9 052間房屋出現了不同程度的損壞，直接經濟損失達到了82.75億元[7-10]。因此，本次研究希望通過研究雨量變化過程與滑坡分布之間的關系，可以為減災防災提供良好的基礎支撐作用。

誘發群發災害的雨量變化過程可分為持續累積降雨、短期強降雨、小時降雨等。針對2013年7月天水極端降雨誘發大規模群發災害事件，于國強等[8]分析其成因時，利用四次強降雨數據，分析研究得知此次災害事件具有群發性、普遍性局地暴發性特征；王敏龍等[9]對四次強降雨與滑坡分布進行分析后認為，此次群發災害的形成與降雨的周期性有一定關系，尤其是小型滑坡的發生與降水周期密切相關；郭富赟等[10]在累積降雨與四次強降雨的基礎上，經研究發現極端降水對災害形成的主要促進作用表現在前期降水豐富，持續時間長，當期降雨強度大；劉林通等[11]以秦州區教場壩溝為例，研究分析小時降雨與滑坡易發性關系，結果表明此次災害事件的實際降雨強度與滑坡發生情況基本吻合。

對于天水地區2013年7月降雨型群發災害事件，并沒有學者開展有關極端降雨雨量變化過程與滑坡分布相關性研究，前人主要分析了此次極端降雨誘發群發性地質災害的特征及成因，在成因分析的基礎上利用強降雨及累積降雨數據分析了滑坡的分布特征。筆者在選取典型受災區域的基礎上，利用獲取的小時精度降雨數據，對此次極端降雨事件降雨過程與群發災害空間分布進行了相關性分析，其中小時降雨量最大為48.4mm，累積降雨最高為665.1mm。通過對不同降雨模式與滑坡分布進行相關性分析，選取相關性最優的時間段并統計分析，得出該地區降雨誘發群發性滑坡的臨界降雨量，并對此次災害的空間分布規律進行相應分析，為該地區突發強降雨或持續強降雨情況下的地質災害監測預警工作提供相應的支持。

1 研究區概況

2013年7月25日，甘肅省天水市出現了大范圍的強降雨天氣。在極端降雨的影響下多地區出現大規模地質災害，此次地質災害分布廣、數量多，且多以狹長、小型淺層黃土滑坡及泥流型黃土滑坡為主。災害前后對比如圖1所示，圖示范圍為研究區內柳林村，影像源自災害前后高精度遙感影像圖，滑坡泥流相互影響、

圖1 災害前后對比圖Fig.1 The contrast before and after the disaster

相互促進，整體上表現出災害的鏈式效應[12-13]。眾多受災區域以天水秦州區南部娘娘壩地區最為嚴重，因此選取該地區作為研究區域。

研究區地處西秦嶺北緣，甘肅省天水市秦州區南部，地質環境復雜，植被茂密，屬長江水系白家河流域，地理坐標為34.12°～34.41°N，105.62°～106°E，海拔為1366.1～2244.8 m，處于暖溫帶半濕潤區，降水多，溫差顯著，年均降水量在600 mm以上，降雨多集中在6～9月份。區內地貌以侵蝕構造中低山為主，西北部紅土-黃土丘陵地貌占比較少，中低山區山陡溝深，溝谷形態多呈深“V”型，出露地層巖性以泥盆系大草灘群紫紅色砂巖及板巖互層夾礫巖、泥盆系舒家壩組變質砂巖和第四系風成黃土為主，上覆黃土層較薄，平均厚度約1 m，植被多以高大喬木為主；紅土-黃土丘陵區地層以新近系紅色泥巖及第四系黃土層為主，厚度普遍較大，植被覆蓋較差。

在收集研究區受災前后高精度遙感影像的基礎上，通過前后對比進行滑坡的解譯工作，以此確保解譯工作的準確性。解譯工作歷時5個月，筆者完成的解譯工作約占總數的90%，剩余10%工作在筆者野外實地調查期間由本項目其余小組成員進行解譯。結果顯示，在娘娘壩及周邊3個鄉鎮約747.61 km2的區域內，共解譯出滑坡45 446處，滑坡面積達到了16.89 km2，占研究區面積的2.26%。本研究選取的降雨數據源自娘娘壩地區雨量監測站，研究區內部及周邊監測站點共22座，解譯結果及站點位置如圖2所示，研究區東南部為基巖山區，故監測站點主要集中在中西部及西北部，每個站點的雨量數據精確到了小時。

圖2 滑坡解譯及站點分布圖Fig.2 The map of landslide interpretation and site distribution

對降雨數據進行整理可知，此次降雨過程從6月19日到7月26日共持續38天，累積降雨量整體表現為75～650 mm，錢家壩地區累積降雨量更是達到了665.1 mm。在此期間共經歷了四次短期強降雨，四次強降雨降雨量分別為30～285 mm、0～150 mm、0～45 mm、0～180 mm，數據顯示，降雨多集中在前兩次及最后一次強降雨，第三次強降雨雨量相對較少，不同強降雨及累積降雨降雨量分布圖如圖3所示。

圖3 降雨等值線分布圖Fig.3 Contour map of rainfall

2 研究方法

2.1 降雨數據處理

為了研究降雨區間與滑坡分布之間的對應關系，首先需要對降雨數據進行分區，即降雨量等值線圖的制作，本文選取的制圖方式是克里金插值法，插值結果如前文圖3所示，方法如下：

克里金插值法(Kriging)，又稱空間局部估計或空間局部插值法[14]，是依據協方差函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測(插值)的回歸算法，該方法是在變異函數理論和結構分析的基礎上，在有限區域內對區域化變量進行無偏最優估計的一種辦法[15-17]。

克里金法包括普通克里金法、泛克里金法和協同克里金法等方法，其中普通克里金插值法假設條件少、需求參數較為簡單，是比較常用的一種統計方式，公式為：

(1)

式中：Z*(K0)為待計算位置的降水預測值；λi為插值過程中不同雨量站點對估算位置降水量的權重；Ki表示雨量站點的實際位置；Z(Ki)表示雨量站點的實測值。

考慮到山區降雨與地形海拔有一定的因素，因此文章采用協同克里金法(Co-Kriging)進行插值分析，該方法為克里金插值法的改進方法，在建模過程中不僅需要主變量，還需要引入協變量進行聯合分析，協變量數量不限，但主變量與協變量必須具有一定的相關性。本文以雨量監測站點的實際降雨數據為主變量，以研究區高精度DEM高程數據為協變量進行降雨插值，兩個變量的協同克里金插值公式如下[18-19]：

(2)

式中：Z*(K0)為待計算位置的降水預測值；λi為參與插值的站點對估算位置降水量的權重；Z(Ki)表示雨量站點的實測值；λj為參與插值的DEM高程數據對估算位置降水量的權重；Z(Kj)為DEM高程數據的實測值。

2.2 分區統計

在降雨量等值線圖的基礎上，通過統計不同降雨區間的滑坡數可初步獲取降雨數據與滑坡分布的對應關系，統計過程借助GIS中以表格顯示分區統計法，統計結果可直接為后續的相關性分析計算提供數據支撐。

要實現兩者之間的統計分析前提有兩點：①需要對降雨量等值線圖進行重分類；②按多邊形提取解譯滑坡的中心點，利用不同時段的降雨數據提取每一個滑坡點的降雨量。滿足兩個前提條件后對不同的降雨數據進行滑坡數量的分區統計，得到不同降雨區間的滑坡總數，選取的降雨數據包括四次強降雨、累積降雨以及強降雨期間具有代表性的小時降雨數據。

2.3 相關性分析

相關性分析是反映降雨數據與滑坡分布兩者之間相關程度的高低，分為有影響和無影響兩種情況。由于降雨數據分區后為有序變量，且兩者關系不符合正態分布，因此選用斯皮爾曼(Spearman)相關系數進行計算分析，計算方法如下：

斯皮爾曼相關系數常用字母ρ表示，它是衡量兩個變量的依賴性的非參數指標，該方法相比積差相關系數而言，不需要較為嚴格的數據條件，只需要兩個成對的變量觀測值即可[20]。具體公式如下：

(3)

在求得斯皮爾曼相關系數后，為了檢測系數的可靠程度，需要對所得系數進行相應的檢驗，該檢驗方法稱為t檢驗，公式如下：

(4)

式中：r代表相關系數，n代表所求樣本的數據總量，則自由度為n-2。

若所求t值大于0.05，說明兩個變量不存在相關性，若所求t值小于0.05，則表示兩組變量存在顯著相關性。相關性強弱取決于斯皮爾曼相關系數的大小，ρ的取值介于-1到1之間，系數為負表示負相關，系數為正表示正相關，

將降雨數據插值結果與滑坡分布圖進行疊加，在相關性判別的基礎上，剔除無相關性的降雨數據，在有顯著相關性的降雨數據中選擇相關程度最大且呈正相關的數據，利用該降雨數據與滑坡分布的疊加圖進行降雨閾值的統計分析，最后利用累積降雨分析降雨與滑坡分布的空間分布規律。

3 計算結果及規律分析

3.1 相關性計算

不同降雨數據與滑坡分布的相關性及t值計算結果如表1、表2和表3所示。

由表1可知，10次有代表性質的小時降雨中有3次與滑坡分布具有顯著相關性，其中兩次計算結果小于0，表明兩者之間呈負相關，僅6月20日2-3點相關性計算結果為0.636>0，故選取此次小時降雨過程分析誘發群發性淺層滑坡的小時降雨閾值。

表1 小時降雨與滑坡分布相關性分析結果Table 1 Results of correlation analysis between hourly rainfall and landslide distribution

由表2可知，四次強降雨過程中有兩次與滑坡分布有顯著相關性，兩次計算結果分別為0.683>0和-0.643<0，故選取前者分析誘發群發性淺層滑坡的強降雨閾值，即第二次強降雨過程。

表2 強降雨與滑坡分布相關性分析結果Table 2 Results of correlation analysis between heavy rainfall and landslide distribution

由表3可知，總的累積降雨與滑坡分布有顯著相關性，因此通過對累積降雨與滑坡分布進行統計分析可以得到該地區誘發大規模淺層滑坡的累積降雨閾值。

表3 累積降雨與滑坡分布相關性分析結果Table 3 Results of correlation analysis between cumulative rainfall and landslide distribution

3.2 降雨閾值分析

通過相關系數的計算、篩選，不同降雨模式下最優降雨數據與滑坡分布疊加圖及數據統計如圖4、圖5所示。

圖4 降雨數據與滑坡分布疊加圖Fig.4 Overlay of rainfall data and landslide distribution

圖5 降雨數據與滑坡分布統計圖Fig.5 Statistics of rainfall data and landslide distribution

圖4(a)、圖5(a)為最優小時降雨與滑坡分布對應情況，具體時間為2013年6月20日2～3點，從圖中可以看出，群發滑坡多集中分布在降雨量15～20 mm之間，約占總數的48.86%，因此可以認為誘發群發性淺層滑坡的小時雨強最小為15 mm/h，最大為20 mm/h，小時降雨量小于15 mm或大于20 mm誘發群發滑坡的概率相對較小。

圖4(b)、圖5(b)為第二次強降雨階段降雨量與滑坡分布對應情況，圖中顯示滑坡占比最多的區域集中在降雨量105 mm～120 mm之間，約為26.36%，在此之前，滑坡分布隨降雨量增加整體呈上升趨勢，高于該降雨區間后呈下降趨勢，因此可以認為誘發群發性淺層滑坡的強降雨雨量最優值處于該降雨區間內。

從小時降雨及強降雨數據統計可以看出，在短時間內，隨著降雨量的增加，滑坡數量呈現出先遞增后減小的趨勢，造成這種現象的原因在于，研究區內多為中低山地貌，山體坡度普遍較大，因此在雨水落至坡體后沒有充足時間產生下滲作用就會在坡體上形成地表徑流，特別是在暴雨期間，雨量大，來勢猛，地表徑流的形成時間會比雨量較小時提前，地表徑流的提前形成降低了雨水在淺層土體中的入滲量，因此在降雨量超過一定界限時，滑坡的形成概率反而會減小。

此次持續降雨事件共持續了38天，在此期間部分地區累積降雨已超過了往年年平均累積降雨量，對累積降雨數據與滑坡分布進行統計分析得到結果如圖6所示。

圖6 累積降雨與滑坡分布統計圖Fig.6 Statistics of cumulative rainfall and landslide distribution

從圖中可以看到，最高點橫坐標為275 mm～300 mm，此時滑坡數量為6179，約占總數的13.63%，除該點外，滑坡發育數量在累積降雨量250 mm～625 mm之間基本保持穩定，共占據總數的85.61%，經對比降雨等值線圖可知圖中局部突出是由于有較大的降雨量區域，綜合考慮降雨時長及黃土層厚度可知，累積降雨量達到250 mm時研究區內上覆黃土層含水率已經飽和，此時黃土層與下伏基巖之間摩擦力降至最低，隨著累積降雨的持續增加，降雨量已不是淺層黃土滑坡發生的主要影響因素，因此可認為，誘發群發性淺層滑坡的臨界累積降雨量為250 mm。

3.3 降雨誘發滑坡空間分布規律分析

相關性計算結果顯示，滑坡分布與累積降雨有著顯著相關性，兩者疊加如圖7所示。

圖7 累積降雨與滑坡分布關系圖Fig.7 Relationship between cumulative rainfall and landslide distribution

圖中顏色從紅色到藍色表示累積降雨量的增長，通過與滑坡點進行疊加后發現，淡黃色到藍色區域滑坡分布最多，以中部藍色累積降雨量多的區域分布最為集中；紅色、黃色區域累積降雨量少，對應的滑坡數量少，尤其是紅色區域基本沒有滑坡災害的出現。

從圖中可以反映出滑坡分布與降雨強度成正相關，降雨強度大的地區群發滑坡特征非常明顯，研究區降雨強度從中部向兩側遞減，最多降雨量集中在娘娘壩鎮區域，方向在NNE向，從中部向東南向及西北向雨量逐漸減少，相對于東南向，西北向降雨遞減速率大，從地形考慮主要是因為研究區東南部為基巖山區，西北部為黃土丘陵地帶，群發滑坡的遞減規律同降雨變化趨勢保持一致，西北部強度衰減速率大于東南部。因此研究區滑坡空間分布整體表現為中部集中，東南部偏多，西北部較少，滑坡空間分布與降雨落區高度一致，降雨集中區域滑坡多，降雨少的區域滑坡少。

4 討論

解譯滑坡數據顯示，此次群發災害分布最密集區域為研究區中部位置，整體呈NNE向斜向分布，西北部分布少，東南部分布較多，聯系滑坡解譯圖與四次強降雨降雨量等值線分布圖，易知兩者之間的對應關系，在此基礎上，可對四次強降雨如何影響滑坡空間分布進行分析討論，并明確每次強降雨在此次災害事件中所承擔的作用。

第一次強降雨的降雨多集中在研究區東部靠北區域，滑坡數據顯示，滑坡多集中在研究區NNE向，首次強降雨雨量集中區域與滑坡集中分布區域不一致，從相關性分析結果也可確定，首次強降雨與滑坡分布無顯著相關性。

第二次強降雨多集中在研究區中部娘娘壩鎮地區，最高降雨量為150 mm，降雨量從大到小變化趨勢整體上較為符合此次群發滑坡的分布情況，相關性分析結果顯示，第二次強降雨與滑坡分布具有顯著相關性，且相關性為正。

第三次強降雨降雨量多集中在研究區南部偏西娘娘壩鎮與大門鄉交界位置，面積相對較小，最高降雨量為45 mm，此次降雨在空間上表現出局部性，整體變化小，相關性計算結果顯示，此次強降雨過程與滑坡分布之間無顯著相關。

第四次強降雨降雨量最大為180 mm，位于研究區中部位置，該處為滑坡密集分布區域，但是此次降雨過程降雨量大小表現為中部>西南向>東北向，與滑坡點分布情況不符，且相關性計算結果顯示為負，表示負相關。

通過對比四次強降雨與滑坡分布關系可知，第一次降雨與滑坡分布沒有明顯相關性，但首次強降雨降雨量是四次強降雨中最大的，因此可以認為此次降雨過程應為后期災害形成做前期降雨的準備工作；第二次強降雨與滑坡分布相關性最好，由此可以推斷，第二次強降雨應是此次群發災害的轉折點，在第一次強降雨的基礎上，再一次的強降雨沖刷及雨水下滲作用，奠定了后期群發災害的空間分布狀態，但是由于降雨致災具有一定的遲滯性，此次降雨并沒有引發大規模災害的發生；第三次強降雨降雨量是四次降雨過程最少的，對于后期災害的形成作用應表現在對第二次強降雨結果的推動作用；最后一次強降雨過程降雨量大小基本與第二次持平，此次降雨過程應是整個群發災害事件的最后助力，并最終形成了由第二次強降雨決定的群發滑坡空間形態。

5 結論

本文以天水市2013年6、7月雨量監測站降雨數據及高清遙感影像為基礎，利用協同克里金插值法與斯皮爾曼相關系數研究不同降雨模式與滑坡分布的相對關系，在此基礎上通過統計分析得出不同模式下的降雨閾值及降雨與滑坡空間分布規律，結論如下：

(1)本次群發性淺層滑坡的形成主要是在前期四次強降雨的周期作用下形成的，做降雨閾值分析時選取的最優強降雨過程為第二次強降雨，四次強降雨過程對此次群發災害事件空間分布的影響表現為首次降雨的準備工作，第二次降雨的決定作用，第三次降雨的推動作用及第四次降雨的成災作用。

(2)通過研究小時降雨、強降雨及累積降雨與滑坡空間分布的相關性，最終認為研究區群發性淺層滑坡的小時降雨應以2013年6月20日2點—3點降雨模式為主，誘發群發性淺層滑坡的最小雨強為15 mm/h，小時降雨量在15 mm～20 mm為群發滑坡最易形成區域；強降雨過程應以2013年7月7日—7月8日降雨模式為主，誘發群發性淺層滑坡的最小降雨閾值為105 mm、降雨滑坡發育強度最大區域對應強降雨雨量為105 mm～120 mm；誘發群發性淺層滑坡的臨界累積降雨量為250 mm。

(3)滑坡空間分布主要表現在與降雨強度的一致性，降雨集中區域滑坡多，降雨少的區域滑坡少，實際表征為中部多，逐級向兩側遞減，東南部衰減速率小于西北部。