優化課堂教學過程　發展數學思維能力

數學思維能力具有穩定性、靈活性、深刻性、敏捷性和創造性的特點，是學生學習數學的突破口。學生具有了數學思維能力，就能夠在自主學習中事半功倍。在數學課堂教學中，發展學生的數學思維能力是核心教學目標之一。作為教師，應遵循學生的認知規律和數學思維能力的特點，優化課堂教學過程中的各個環節，有意識地發展學生的思維能力。

一、優化問題情境，激發數學思維興趣

興趣是學生積極主動探索知識的動力，是發明創造的精神支柱。教學時，要發展學生的數學思維能力，必須讓他們產生數學思維的興趣。依據學生的生活經驗創設問題情境，可以有效激發興趣;把學生在生活中的經驗轉化為數學的語言，進而從數學思維的角度去優化情境中的生活化問題，能夠讓學生產生思維的興趣。從數學思維的角度去優化情境中的生活化問題，要抓住問題沖突、思維困惑、關鍵要點，并從學生已有的認知水平出發，讓學生經歷“跳一跳，摘到桃子”的喜悅。從中，可以讓學生在解決問題的過程中突破數學思維的難點，使其體驗到用數學思維能力解決問題的優勢，進而產生繼續去進行數學思維的興趣。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“圓的認識”一課時，課前可以讓學生收集一些生活中的圓，上課伊始，先請學生分組匯報收集情況。很多學生根據生活經驗，爭先恐后地舉手發言。他們列舉了自行車的車輪、圓桌、蒙古包、圓形花壇、電風扇轉動的痕跡、呼拉圈等生活中的圓。我從引導學生產生數學思維興趣的角度，優化了問題情境的創設，有如下教學片斷。

師：同學們真是生活中的有心人，正所謂“圓無處不在”。老師也帶來一些關于生活中圓的課件，請大家欣賞之后，想想你從課件中能發現什么問題。（播放課件）

生：蒙古包為什么設計成圓形？

生：大多數植物的根和莖的橫截面為什么都是圓形的？

生：為什么所有的汽車輪胎都設計成圓形？

生：圓里面到底藏著怎樣的數學秘密？

師：我也很好奇，圓里面到底藏著怎樣的秘密呢？你們認為該從什么地方入手才能發現這些秘密？

生：我想我們必須從什么是圓以及圓的特點入手。

師：你們能用圓的特點來解釋一下剛才提出的問題嗎？請小組合作，可以動手制作圓形紙片與不是圓形的紙片做一下對比，看看從中你有什么發現。

生：我們組從圓形的角度和方形的角度思考了蒙古包為什么建成圓形的，因為同樣的紙片，做成圓形，它的面積最大，這樣就能節省做蒙古包的布料。

生：我們組發現，橫截面周圍長度相同的情況下，橫截面為圓形的面積最大。這樣，植物就可以在盡量減少生長組織的情況下，向身體里面運送更多的養分，這樣效率會更高。

生：我們組發現，如果汽車輪胎都設計成三角形，會把屁股顛掉，還是圓型的輪胎平穩，這是圓中圓心到圓上每個點的距離都相等的原因。

這樣，借助學生生活中能夠體驗到的問題情境，引導學生用數學思維去考慮和解決數學問題，能夠激發他們探索新知的欲望，從而產生數學思維的興趣。

二、優化建模體驗，啟發數學思維意識

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在數學教學中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑?！痹诋斍暗男W數學課堂教學中，教學模式一般圍繞“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”這一基本模式來展開。通過建構數學模型，能夠為學生的常規思維提供模式及思考方向。數學是研究數量關系的學科，建模是連接數學與現實世界的橋梁。在現實生活中，許多問題或現象中都存在著一定的關系?；诖耍覀冃枰囵B學生學會從現實生活中抽象出數量關系的能力，從中優化其在建模中的體驗，啟發其數學思維的展開。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“植樹問題”一課時，可以“借助小手來幫我們學數學”，引導學生通過“手”來建立和優化植樹問題的數量關系模型，進而啟發其數學思維意識。

師：同學們，請張開手，五個手指人人有，五指之間有幾個間隔？請你仔細數一數。（學生用手演示，發現規律：手指數-1=間隔數）

然后，我又出示了4個生活中的問題，引導學生豐富建模的體驗，繼續啟發他們的數學思維。

問題一：在公路的一側，種有5棵樹，每2棵之間的間隔是3米，從頭到尾是多少米？

師：這道題與手有什么關系？

生：（思考后通過手的操作再列出算式）3×（5-1）=12（米）。

師：為什么乘4，而不是乘5？

（學生小組討論后通過手的演示發現規律：株數-1=間隔數）

問題二：一根木頭鋸成3段需要6元錢加工費，照這樣，把這根木頭鋸成7段，需要多少加工費？

生：（動手演示后得到）6÷（3-1）×（7-1）=18（元）。

（發現規律：段數-1=刀數）

問題三：小紅家住5樓，每2層樓之間有18個臺階。小紅從1樓上到5樓要走多少個臺階？

生：（用手演示并講算理）18×（5-1）=72（個）。

（發現規律：樓層數-1=樓梯數）

問題四：小明家的鐘會打點，5點鐘打5下，用了4秒，10點鐘打10下，需要用幾秒？

生：（列式計算）4÷（5-1）×（10-1）=9（秒）。

（發現規律：點數-1=間隔數）

師：仔細觀察這5個關系式，你們發現了什么？它們都有什么共同的規律嗎？

建立結構意識是數學思維的核心培養目標之一，也是建模思想的基礎。我通過5個生活中的案例，引導學生準確把握數學知識的本質，把植樹問題的數量關系在“手”上建立起模型，聚焦思維過程，培養聯想創新，學生歸納總結出了植樹問題“點與間隔”之間的數量關系（兩端都載：棵樹-1=間隔數）。這樣，啟發了學生的數學思維意識，體現了建模思想的重要性，也使他們的思維從模糊走向了清晰。

三、優化自主探索，深化數學思維發展

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教師要向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握數學的知識與技能，思想與方法，從而學習有價值的數學。”在數學課堂中，我們要改進學生的學習方式，讓學生學會獨立思考、自主探究、合作交流。在這個過程中，要激發他們自主探索的積極性，讓他們親身體驗知識的形成過程，逐漸使其數學思維向深化發展。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》二年級上冊“排列問題”一課時，我巧妙地創設了“學生和老師合影”的情境，讓學生在獨立思考、自主探究、合作交流中充分體驗知識的形成過程，從中深化了他們的數學思維。

師：同學們，誰想和老師合影呢？（請一位學生上臺合影）

師：現在我們倆個想站成一橫排合影，你們覺得可以怎么站呢？

生：老師站在左邊，某同學站在右邊;或老師站在右邊，某同學站在左邊。

師：哪位同學還想上來和我們兩個一起合影呢？

師：現在該怎樣安排我們三個人的位置呢？

生：老師站在中間，兩個同學站在兩邊。

生：老師站在左邊，同學甲站在中間，同學乙站右邊。

生：同學甲站在左邊，同學乙站在中間，老師站在右邊。

師：你們這么說，老師有點聽糊涂了。誰能把這種關系清晰地表示出來？（學生小組合作，自主探究）

學生通過小組合作得到了如下結果：

[第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 △□○ 甲乙丙 紅黃藍 ABC 123 □○△ 丙乙甲 紅藍黃 ACB 132 ○△□ 乙甲丙 藍紅黃 BAC 213 △○□ 丙甲乙 藍黃紅 BAC 231 □○△ 甲丙乙 黃紅藍 CAB 312 □△○ 乙丙甲 黃藍紅 CBA 321 ]

生：我有更簡便的方法，只要用2×3=6（種）。因為每個人當頭都有2種，那么3人就有3個2，一共6種。

生：我想知道如果4個人排成一行照相，會出現多少種排法呢？

生：4×（2×3）=24（種）。

生：1×2×3×4=24（種）。

生：我發現了規律，我們可以從1開始，有幾個人就乘到幾。

這時，課堂上洋溢出濃濃的探究氛圍。在這個過程中，學生積極、獨立地進行思考，以小組合作的方式進行自主探究，在不斷的交流中不但學會了新知，而且也深化了其數學思維。

四、優化互動交流，拓寬數學思維廣度

數學教學中，我們要求學生能用準確、簡潔的語言，將自己的數學思維過程用數學語言表達出來。這種表達，需要讓同伴聽得明白。同時，還應引導學生對相關的數學問題進行多角度的數學思考，能夠想出多種不同的解答方法，并在互動交流中感受不同解題方法的實質，進而拓寬其數學思維。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“除數是小數的除法”一課時，“除數是小數的除法，可以把除數轉化成整數”這是本節課的難點。在教學中我發現，整數除法在學生的頭腦中已根深蒂固，而小數除以整數才學不久，印象不是很深，學生的思維定勢仍在發揮作用。于是，我出示了相關的習題0.544÷0.16=54.4÷16=544÷160，通過優化互動交流的方法，一點一點轉化學生的思維定勢，最終拓寬了學生的數學思維廣度。

師：同樣都是轉化，哪種計算起來更容易？

生：544÷160都是整數，好算。

生：54.4÷16我們已學過，除數是兩位數的比除數是三位數的好算。

師：（板書0.544÷0.6）怎么轉化？

生：轉化成5.44÷6就行了。

生：轉化成544÷600。（很多學生說不簡便）

師：（板書）5.4208÷2.5呢？

生：轉化成54.208÷25。

生：轉化成54208÷2500。（這時下面學生議論紛紛“太麻煩了”）

師：是不是要把被除數和除數都轉化成整數來計算呢？

生：不是，這要看除數。

師：（故作疑惑狀）你能結合上面的例子，讓大家更明白些嗎？

師：被除數和除數同時擴大多少倍，由誰來決定？為什么？

生：由除數來決定，因為我們只要把除數轉化成整數就可以了，被除數只要跟著除數走就好了，所以被除數有可能是整數也有可能是小數。

上面的教學中，我以0.544÷0.16為突破口，當學生對轉化的標準還處于似懂非懂、若有所悟的狀況時繼續出題——被除數的位數越來越多（0.544÷0.16，0.544÷0.6，5.4208÷2.5），既關注了學生的思維深度，又聚焦了小數除法計算轉化的本質，使學生在富有辯證意味的問題中展開對比思考，自然而然地體驗到“除數是小數的除法應由除數來決定進行轉化”，從而輕而易舉地突破了本節課難點，內化了知識，拓寬了數學思維。

五、優化想象空間，創新數學思維品質

愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為想象是無限的，而知識是很有限的?！睂祵W問題的每一個猜想，實際上都是一種數學想象，是學習中有效創新精神的體現。在數學教學中，我們要優化學生思維想象的空間，不僅僅局限于課堂，要鼓勵學生對學習內容大膽地提出自己的猜想，創新地學習數學。要讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，引導他們積極思考并提出自己的想法，從而使其數學思維品質得到創新。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“三角形的內角和”一課時，上課伊始，我先讓學生猜一猜三角形的內角和是多少度。然后，引導他們自己去驗證三角形的內角和是否是180°，再指名匯報。（學生得到的結果如下）

第一種：

第二種：

360°÷2=180°

180°×2=360°

第三種：

第四種：

第五種：

用三個等邊三角形拼成一個梯形60°+60°+60°=180° 。

第六種：

用三個完全相同三角形拼成一個梯形∠1+∠2+∠3=180° 。

第七種：

∠1+∠2+∠3=180°

這樣，學生充分經歷了知識的探究過程，他們大膽地提出自己的猜想，并在觀察、實驗、交流中不斷去證明自己的結論，不斷去創新自己的每一個數學方法。最終，使得每個學生都不同程度地綻放出了思維之花，從而使其數學思維品質得到了創新。

（責任編輯：楊強）