逆向教學設計：助力數學教學目標的達成

郭梓夢 孫艷波 張麗欣

摘要：逆向教學設計關注學生的學習要達到什么目的、哪些評估證據表明學習達到了目的，并以此設計適合的教學行為，形成“以終為始”的逆向設計。逆向教學設計分為三個階段：確定預期結果階段，確定合適的評估證據階段，設計學習體驗和教學階段。通過逆向教學設計，能夠助力數學教學目標的達成。

關鍵詞：逆向教學設計;預期結果;表現性任務 ;評估證據

逆向教學設計指的是教師在考慮如何開展教學活動之前，先要努力思考要達到的學習目標是什么，以及哪些證據表明達到了學習目標。這就要求我們必須關注學習期望，然后才有可能產生適合的教學行為。逆向教學設計的理論認為，最好的設計應該是“以終為始”，應該從學習結果開始，進行逆向思考。逆向教學設計，意在破解教學設計中的難點問題，能夠有效落實《中國學生發展核心素養》文件要求，保證核心素養目標得到落實。按照逆向教學設計的理論，教學中，可以分為三個階段來進行教學設計。第一個階段是確定預期結果，第二個階段是確定合適的評估證據，第三個階段是設計學習體驗和教學。

一、關注預期結果

與我們以往的教學設計不同，逆向教學設計先關注預期結果。教師在思考如何開展教與學活動之前，先要努力思考學生學習要達到的目標是什么，學生應該理解什么，能夠做什么，什么樣的問題能引發他們的學習和思考。只有明確知道預期結果，我們才能選擇合適的內容、使用恰當的方法和組織有效的活動，并將這些結果展示出來。也只有這樣，才有可能產生適合的教學行為。逆向教學設計對于確定預期結果階段的要求呈現出三部分的內容，分別是：所確定的目標——指向目標結果;基本問題和學生預期理解——指向問題框架結果;學生將會知道和能夠做到——指向知識技能結果。

（一）目標結果：基于教學要求和學情確定的目標

確定的目標要以課程標準或學習的結果為出發點，關注核心概念和可遷移的數學思想方法，確保制定的目標具有持續性、引導性，要更加明確，能讓學生以目標為導向，產生更全面、更具體的學習體驗。同時能貫穿階段二和階段三，從而保證設計的一致性。

“數圖形的學問”一課，是北師版《義務教育教科書·數學》四年級上冊綜合與實踐領域的內容，課程標準中對這類課的要求是：“探索給定的情境中隱含的規律和變化趨勢”“發展合情推理能力，能進行有條理的思考”。考慮類似課的共同特點，為了體現數學思想方法的持續性和長效，我們所確定的目標如下：

1.能夠把生活中的具體問題抽象成數學問題。

2.通過比較不同的數線段的方法，學會有序思考。

3.由簡單到復雜，探索隱含的規律，推理出解決復雜問題的方法，發展學生的推理能力。

（二）問題框架結果：基本問題和學生預期理解

為了達成所確定的目標結果，需要確定基本問題。基本問題的作用，是引導學生 深入的“理解”，而不僅僅是參與教師設計的活動。我們就將這些問題為學習框架，圍繞數學思想方法，激發真正的探究和深入的思考，產生持久的學習，達到真正學習的深度。基于此，我們確定的基本問題是：

1.是否能夠獨立把洞口和洞口之間的間隔表示出來，是如何表示的？是否能找到最簡單的表示方式？

2.你是否能獨立完成數線段條數？能進行有序思考嗎？

3.是否能能發現規律？遇到新問題，你能否抽象成數學問題并進行解決？

這三個問題分別指向目標中的三點，是一一對應的。那么這些基本問題，我們預期學生會有怎樣的理解呢？不同的學生會呈現出不同的理解，針對學生的預期理解我們也提出了不同層次的星級標準，將在階段二做具體的闡述。在這里我們呈現的是預期學生會達到的最佳的理解層次。學生將理解：能用正確數學符號點和線段表示洞口和洞口之間的間隔，表示方法簡單、清晰;掌握兩種順序數出線段的數量。能用規范的數學語言講解數圖形的過程;理解圖形中存在的內在規律，進行研究和推理。由簡單到復雜找到算式中蘊含的規律，并能解決問題。從中我們可以看到，學生將會理解的內容和基本問題也是一一對應的。

（三）知識技能結果：學生將知道和能做到的

“學生將知道”，指向的是知識上的收獲。我們確定為：用數學符號表示生活問題的方式;按一定順序準確的數出圖形的數量的兩種不同方法;根據發現的規律進行推理變化趨勢。“學生能做到”，指向的是能力上收獲，我們確定為：能夠把生活中的具體問題抽象成數學問題;能夠由簡單到復雜發現規律;遇到新問題，學生能抽象成數學問題并進行解決。

作為預期結果的確定，在目標確定上站位更高，更多的關注數學思想和方法。由此而確定基本問題更具開放性，持續性，與基本問題一一對應的學生預期的理解指向性更強。而在強調數學思想方法的同時，并沒有忽視知識技能上的要求。我們能看到階段一的幾個部分都是相互關聯、一一對應的。

二、確定評估證據

評估證據就是在課堂中通過真實的表現性任務證明學生達到了預期結果，讓教師能夠根據學生的解決方案了解他們的思維過程，并按一定的評估標準來判斷理解成效。

（一）評估的原因

我們常使用的評估方法更傾向于結果測試，容易忽視學生應該掌握的學習方法，也很難讓他們真實地理解和學會學習。在逆向教學設計中，教師是如何關注學生是否達到了預期結果呢？實際上，可以通過對過程性和結果性評估證據的反饋，客觀地評估學生的學習效果，從而確定他們對教學內容的理解程度。在掌握學生動態學情的基礎上，教師可以進一步完善教學過程，幫助學生達到預期學習結果。

（二）評估的方法

對照預期結果，第二個階段的評估證據應該如何提供合理、有效、可靠以及充分的檢測呢？我們思考了以下5個問題：

1.是否要求學生通過真實的表現性任務及時展示他們的理解？

2.是否采用合適的、基于標準的評分工具來評估學生的成果和表現？

3.是否采用各種合適的評估標準來提供額外的學習證據？

4.是否用評估證據來為學生、教師和評價提供反饋？

5.是否鼓勵學生進行自我評估？

我們以“數圖形的學問”一課為例，依據確定的預期結果，在教學過程中設計了三個主要表現性任務，并對應給出了評估證據。

針對預設“目標1”“能夠把生活中的具體問題抽象成數學問題”制定的表現性任務是能把“一共有多少條不同的路線”的生活問題抽象成數學問題。評估證據是：

學習單1：學生獨立把 表示“洞口和洞口之間的間隔” 的想法畫在學習單上，并立起展示。集體討論后，學生找到最簡單的表示方式，再獨立畫一次。

課堂觀察：教師選出比較有代表性的方式展示，學生通過觀察、分析、比較找到最簡單的表示方式。

針對預設“目標2”“通過比較不同的數線段的方法，學會有序思考”制定的表現性任務是通過比較不同的數線段的方法，學會有序數圖形。評估證據是：

學習單1：學生獨立完成學習單上數線段條數后，再集體進行錯例分析，感受有序數的優點。

學習單2：選擇一種有序數的方法，數出有5個點時，不同線段的條數。

課堂觀察：教師觀察學生數線段的方法，由學生分享不同的方法。全班進行類比分析，建立有序思考。

針對預設“目標3”“由簡單到復雜，探索隱含的規律，推理出解決復雜問題的方法”制定的表現性任務是通過增加點的數量，經歷由簡單到復雜，學生順其自然地發現規律，推理出解決復雜問題的方法。評估證據是在課堂觀察和小組合作后，學生能用自己的語言表達發現的規律，并會應用規律解決更多點數的數學問題。

以上就我們制定的教學過程中的三個主要表現性任務，并對應給出了過程性評估證據。為了能夠更客觀地評估學生的學習效果，確定學生對教學內容的理解程度，除了確定過程性評估證據，我們還設計了其他證據。

課堂檢測：數出北京到武漢高鐵單程有多少種不同的車票。學生可能通過有序數圖形的方法或者直接應用規律來解決問題，教師進而評估學生是否達到預期結果。

（三）評估的標準

教師通過什么標準評判理解成效呢？我們依據過程中的表現性任務及評估證據，設計了四級評估標準，意在找準學生思維交流的起點，抓住學生思維的增長點，遵循學生年齡的特點，為學生達到預期結果搭建可持續發展的階梯。

在追求理解的逆向教學設計和學習體驗時，我們的任務不僅僅是揭示教學內容的大概念。其中一個轉變是要求我們要積極地在教學過程中進行評估，不斷揭示學生的理解或者是誤解。在此基礎上，再與多種形式的結果性評估相結合，這樣我們就制定了逆向設計中的第二階段確定合適的評估證據，進而指導我們真正做好教學設計，幫助學生更好地達到預期結果。

三、設計教學環節

通過前兩個階段，當我們在頭腦中有了清晰明確的結果和關于理解的合適證據后，就該全面考慮最適合的教學任務了。在逆向設計的第三個階段，我們必須思考幾個關鍵的問題：如果學生要有效的開展學習并獲得預期結果，他們需要哪些知識？哪些活動可以使學生獲得知識和技能？根據表現性目標，我們需要教哪些內容？需要指導學生做什么？如何用最恰當的方法開展教學？以第一個階段預期的結果為導向，參照第二個階段的三個主要評估證據，我們設計了如下三個對應的課堂環節。

第一個預期的結果是能夠通過轉化的方法，把生活中的具體問題轉化成數學問題。轉化的思想是學生學習數學的重點，但這個環節卻是很多教師在課堂實施時比較容易忽略的。為了達到這個結果，我們設計了如下課堂活動：在學生觀察情境圖并理解什么是小鼴鼠的行動路線后想一想“用數學的方法把洞口和洞口之間的間隔表示出來”。要求學生在表示出自己的方法后，立起學習單，這樣教師就可以看到每個學生的表示方法并收集最原始的數據，進而找準學生思維交流的起點。通過學生的觀察、分析和比較，引導學生明確數學的表示方法就是簡單和準確，小鼴鼠的洞口和洞口之間的間隔可以分別用點和線段來表示。這樣就把生活中的現實問題轉化成了數學問題，要想知道小鼴鼠有多少條不同的路線，只要知道這里有多少條不同的線段就可以了。結合第二個階段中設計的四級評價標準：零級，不能準確表示;一級，能形象表示但很復雜;二級，能用自己的符號表示;三級，能用簡單的數學符號表示，方法簡單、清晰。學生在教師的引導下由低級逐漸達到最高級水平，從而達到我們第一個預期的結果。這種數學思維的培養，也是深度學習所倡導的。

第二個預期結果是通過比較不同數線段的方法，學會有序數圖形。在這里我們設計的課堂活動是：線段上有4個點，想不想親自數一數這里有多少條不同的線段呢？學生邊畫邊數，然后再一次把作品立起來給教師觀察。這里也是通過四級標準來評價學生的完成水平：零級，不能準確數出線段條數;一級，無序數，結果正確;二級，有序數，結果正確;三級，掌握兩種順序數出線段的數量。只有了解了學生情況才能更好的進行評價。教師通過課堂觀察，關注學生是否能獨立數出線段條數，根據學生狀況調整有序數的介入時機。通過觀察學生的分享情況了解他們對于有序數的掌握情況。逐漸達到第二個預期結果。

第三個預期結果是由簡單到復雜，發現規律，推理出解決復雜問題的方法，發展學生歸納推理能力。為了達到這個預期結果，我們設計的學習任務是：通過數出線段上有5、6、7個點中不同線段的條數，鞏固數圖形的方法，并推理出計算線段條數的規律。這里的四級評價標準分別是：零級，不能正確數出線段條數;一級，可以通過有序數正確數出線段條數;二級，能通過算式表示思考的過程;三級，能通過比較分析，找到算式中蘊含的規律。這后三級標準分別對應的是：一級，本節課前半部分掌握的方法;二級，學生通過課外學習掌握的方法;三級，學生通過自主研究獨立推理出方法解決問題。在教師的引領下，學生經歷從簡單問題入手，發現規律，解決復雜問題的過程，從而達到第三個預期結果。

以上三個主要的教學環節指向的是三個預期的結果，每個環節的教學都為完成預期結果服務，這三個預期結果的完成也表明了教材中整堂課教學目標的完成。

參考文獻：

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[2]田莉， 唐茜. 逆向教學設計視野下的課堂評價：內涵、基本要素與設計思路[J]. 上海教育評估研究， 2015， （6）.

（責任編輯：楊強）