基于分數階超混沌系統的雙圖像壓縮-加密算法

關博文

（國家開發銀行寧夏回族自治區分行，寧夏 銀川 750004）

0 引言

隨著互聯網與數字媒體技術的飛速發展，圖像安全成為信息安全領域研究的重點課題。盡管可將二維數字圖像看做是一串數據流，并使用經典的加密算法進行加密，但是這種途徑往往忽略了數字圖像一些自身特性，如：像素強相關性、高冗余度等。本文主要結合數字圖像的特殊性質，在分數階超混沌系統基礎上，設計一種加密效率高、壓縮性能好的雙圖像壓縮-加密算法。論文第1章對算法的原理、流程圖進行論述和分析。第2-4章主要從加密效果、壓縮性能、安全性等方面進行仿真實驗，對雙圖像壓縮-加密算法的可行性和安全性進行了論證和分析，實驗結果表明算法安全、可靠性。

1 雙圖像壓縮-加密算法基于分數階超混沌系統與DNA編碼實現

本文提出的雙圖像壓縮-加密算法加密流程如圖1。假設明文圖像I尺寸為NN，具體加密過程如下：

圖1 算法的加密流程圖

Step1: 使用分數階Chen式超混沌系統構造控制序列。

（1）設定超混沌系統四個初值x0，y0，z0，w0，以及分數階α、β、γ、δ。為得到更好的隨機性，舍棄超混沌序列前10001個元素，取剩下的元素，組成四個超混沌序列{xi}，{yi}，{zi}，{wi}。

（2）將{xi}，{yi}，{zi}，{wi}取整，構造四個整數序列：

Step2：將原始圖像I，J通過DCT轉換成頻譜，截取圖像的低頻部分，實現對原始圖像進行壓縮。

Step3：使用Logistic映射產生一個M×M的隨機矩陣，記為R。

Step4：使用分數階超混沌系統產生的四個整數序列控制DNA編碼及運算，得到尺寸為M×M的密文圖像C。

其中Xi∈[1,8],Yi∈[1,8],Zi∈[1,3],Wi∈[1,8]。,分別為H，R的編碼方式，按照表1所示，共有8種。Zi表示經過編碼之后DNA堿基對之間的運算方式，按照表2所示，共有3種。Wi代表DNA的解碼方式，共有8種。

表1 8 種DNA 編碼方式

表2 DNA 序列之間的加法、減法以及異或操作規則

2 實驗仿真

本文選取2 幅灰度圖像作為測試圖像：L e a n,Baboon。設置分數階Chen超混沌系統的五個常數a=35、b=7、c=12、d=3、r=0.5，分數階α=β=γ=δ=0.95，四個變量初值x0=-9，y0=-5，z0=14，w0=10。Logistic映射初值φ1=3.99，φ2=0.3711，此時系統處于混沌狀態。

3 壓縮性能

對原始圖像進行不同壓縮比處理，依據解密之后圖像的PSNR值衡量圖片質量。當壓縮比為87.5%時，解密后的原始圖像PSNR值分別為36.5926、33.4197，兩幅解密圖像與原始圖像無明顯差異，解密圖像質量高。當壓縮比為75%時，解密后圖像PSNR值為34.6815、32.7544，從視覺上看解密圖像與原始圖像細節上有細微差別，解密圖像質量較高。當壓縮比為50%時，兩幅解密圖像PSNR值比較低，但兩幅圖像質量在一定程度上依然可接受，可辨識出原始圖像的基本信息。所以本文所提出的算法具有良好的壓縮性能，能夠有效減少圖像在網絡中傳輸所需的負載。

4 安全性分析

4.1 相鄰像素相關性

一個優秀的圖像加密算法應該減少相鄰像素的相關性。圖3 a，b和c分別列出了原始圖像和加密圖像的相鄰像素分布，可看出原始圖像的相鄰像素相關性很高，并且呈現出線性分布。但算法壓縮之后，相鄰像素之間的相關性降低，呈現出隨機分布的狀態。從表4中對比數據可以得出，原始圖像的相鄰像素在三個方向上的相關性都很強，系數均在0.9左右。但經過算法處理后的加密圖像，相鄰像素的相關性在三個方向上具有隨機性，系數值均為0左右。證明圖像壓縮-加密算法可以顯著降低相鄰像素相關性，即使攻擊者獲取了部分密文圖像信息，也無法通過相鄰像素相關性分析得出原始圖像的信息。

圖2 實驗側視圖

圖3 水平方向相鄰像素相關性

表3 不同算法對測試圖像相鄰像素的相關系數比較

4.2 圖像信息熵

信息熵常用于測量加密圖的隨機性。從表4的比較可以看出，本文提出的算法加密之后的混合密文圖像信息熵值較大，且高于其他圖像壓縮-加密算法。證明本文所提出的算法加密后的圖像像素分布具有更強的隨機性，安全性更高。

表4 不同算法對測試圖像信息熵的比較

4.3 密鑰安全

使用像素變化率（NPCR）和均勻平均強度變化（UACI），以定量分析加密圖像密鑰敏感度。試驗結果見表5，NPCR和UACI的平均值分別為99.6109%和33.4706%。證明所設計的壓縮-加密算法密鑰具有良好的敏感性，并具有抗差分攻擊的能力。

表5 不同算法的NPCR and UACI 值比較

此算法密鑰由分數階Chen式超混沌系統的分數階α、β、γ、δ，變量x0，y0，z0，w0的初值以及Logistic映射的初值，共10個子密鑰組成。對于分數階Chen式超混沌系統，變量x0，y0，z0，w0初值參數偏差10-15時，已經無法正常解密出原始圖像的信息。故分數階超混沌系統每個初值參數作為密鑰時的密鑰空間都應大于1/10-15=1015。分數階α、β、γ、δ偏差10-15時，同樣不能正確解密加密圖像，所以分數階Chen式超混沌系統每個分數階的密鑰空間應大于1/10-15=1015。Logistic映射10-15的初值偏差時，不能正確解密得到明文圖像。綜上所示，此加密算法的密鑰空間Key＞1015×1015×1015×1015×1015×1015×1015×1015×1015×1015=10150＞2460。因此非法攻擊者不可能通過暴力攻擊來找出該算法的正確密鑰，能夠有效抵抗暴力攻擊[4]。

4.4 抗噪聲能力

圖像在信道中傳輸時，不可避免的會受到噪聲干擾或者受到攻擊。當加密圖像受到5,25,50不同程度的高斯噪聲攻擊，算法仍可以恢復出原始圖像內容信息。隨著噪聲強度增強，解密圖像的內容對人眼視覺而言在一定程度上仍然是可以辨識的。這證明此算法具有優秀的抵抗噪聲攻擊能力[5-6]。

5 結論

考慮到現有的圖像壓縮-加密算法應用場景只局限于單一圖像的壓縮-加密，為了進一步提高圖像壓縮-加密的效率，擴大實際應用價值，本文設計了一種雙圖像壓縮-加密算法并且基于分數Chen超混沌系統和DNA編碼實現。兩幅圖像可以同時被壓縮-加密，這個過程即提高了加密圖像的復雜度的同時，又為密文圖像提供了良好的混淆性。與其他圖像壓縮加密算法相比，本文的算法具有較大的密鑰空間和較好的隨機性與混淆性，大大提高了安全性。仿真結果表明，該算法對解密后的圖像進行壓縮、加密和解密是有效、安全、可靠的。