改進潛能模型與加權Voronoi圖在空間可達性與服務區分析中的應用

郭夢芳

(江西環境工程職業學院, 江西 贛州 341000)

0 引言

隨著物質生活水平的不斷提升,人們對于教育質量和教育公平的要求不斷提高,推進城鄉義務教育一體化發展是教育改革的趨勢,教育資源研究也得到了國內外學者持續關注。中小學校等教育服務設施的服務區劃分是教育資源研究的一個重要方面。長久以來,學區都是政府和社會的關注對象,更是每個家庭的關注重點。嚴格的學區界線與范圍并不明確,事實上隨著地區經濟、人口的不斷發展和變遷,學區范圍也會產生一定的變化以適應當前或一段時期內人們的需求,因此其范圍具有一定的固定性與變動性。城市教育資源布局研究是城市公共設施配置、城市規劃與建設的重要方面,地理信息系統(Geographic Information System, GIS)空間分析方法已被廣泛應用于公共設施布局及優化配置研究中。

在GIS空間分析方法的實際應用方面，韓增林等采用GIS中的網絡分析，結合最小化阻抗模型和最大化覆蓋范圍模型，優化了精細化街道尺度下公共服務設施的配置方法，并以大連市甘井子區興華街道小學配置進行了實證分析[1];趙連柱等結合地理信息系統技術開發平臺、數字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)和地形三維可視化技術,構建城市排水管網管理信息系統實現城市防洪[2];柴祥君較系統地闡述了GIS技術的概念與功能[3],眾多國內外學者使用引力模型及潛能模型探究教育、醫療等公共資源的空間格局或可達性，同時也進行基礎模型的改進并應用到實際案例中。楊慧敏等采用引力模型、Voronoi多邊形等方法對山區貧困縣中小學的空間變化格局和可達性進行了分析[4];韓瑞波等采用綜合引力模型對中國城鎮體系的結構特征進行了探索，通過整合諸多社會經濟的影響因子來代替單因子等創新點來改進引力模型[5];高衛東等采用引力模型、復雜網絡模型等方法對中國高等教育省際的空間聯系進行了探討[6]；羅迅重點采用引力修正模型與加權Voronoi模型對廣西百色市陽圩鎮的耕地空間布局進行了優化[7]；湯鵬飛等對潛能模型進行了改進并測度了湖北省仙桃市小學的空間可達性[8]；宋正娜等運用潛能模型著重研究了醫療設施空間可達性問題[9]；程敏等學者也通過改進的潛能模型分別探索了城市醫療點的空間可達性和城市居民就學的可達性[10]。此外，加權Voronoi圖方法同樣適用于研究城市經濟區域劃分、城市內部公共設施(學校、醫院、居民點等)的影響范圍界定及布局優化等。已有較多學者在加權Voronoi圖算法改進與實踐應用方面進行了大量研究。郭麗敏等以城市的主成分分析結果分值作為權重，結合加權Voronoi圖對其影響范圍進行劃分[11]；王新生等在常規Voronoi圖的基礎上提出了線加權Voronoi圖和面加權Voronoi圖兩種擴展形式，并用于界定河南省城市空間影響范圍[12]；李衛民等利用常規/加權Voronoi圖研究了居民點布局及其優化問題[13]；田松等針對傳統加權Voronoi圖ArcGIS矢量生成算法不能處理重疊點、復雜多邊形及更新操作等問題，提出了一種改進算法擴展了加權Voronoi圖在地學領域的應用[14]。

上述研究揭示引力模型、潛能模型及加權Voronoi圖等空間分析方法在不同領域的應用,深化了研究者對此些空間分析方法的理解,但以上學者的分析多聚焦于單一問題的探索,如測度地理要素之間的空間引力或空間可達性,使得研究面較窄。因此,本文通過改進潛能模型與加權Voronoi圖,考慮城區中小學教育設施對于城市居民的服務性質,基于城區道路網絡測算中小學校與居住小區的最短時間成本,采用改進潛能模型研究南昌市中小學空間可達性布局特征,并結合中小學綜合潛能與加權Voronoi圖方法來確定中小學影響范圍,實現學校服務區的劃分,對南昌市中小學教育服務設施的空間布局進行綜合評價并給出相應優化建議。

1 研究區概況、數據來源及研究方法

1.1 研究區概況

本文研究區(圖1)包括南昌市東湖區、西湖區、青云譜區、青山湖區以及紅谷灘新區的主要街道與鄉鎮,是南昌市市轄區的主體區域,覆蓋了歷史悠久的老城區域與重點發展的新興核心區域,其中小學等公共服務資源布局和社會經濟發展均相對成熟。由于學區不是嚴格按照行政邊界進行劃分,為避免行政區劃的邊界效應,對研究區邊界范圍進行了1 km緩沖區擴展。研究區總面積約543 km2,占市轄區總面積約19%,共轄28個街道、3個管理處和9個鄉鎮。人口規模達205.58萬(2010年底),現有中學126所(去除缺少屬性值的2所學校,實際使用到124所),占市轄區中學總數約74%;現有小學200所(去除缺少屬性值的4所學校,實際使用到196所),占市轄區小學總數約66%。

圖1 研究區概況

1.2 來源數據

中小學點位置和行政區劃空間數據存在一定偏差,參考百度地圖、高德地圖進行了逐一的空間位置校正。此外,研究區道路路網數據經過數據清洗與預處理后在ArcMap中進行網絡數據集構建,以居民就學車輛方式出行時間(time)來測度中小學與住宅區的最短時間成本。參考《中華人民共和國公路工程技術標準(JTG B01—2014)》對公路設計速度的要求,本研究中城區各級道路的行車速度分別設定為:國道和城市快速路60 km/h;省道和城市主干道40 km/h;縣道和城市次干道30 km/h;鄉道和城市支路20 km/h;人行道和其他道路5 km/h，數據來源如表1所示。

表1 數據來源

1.3 研究方法1.3.1 改進潛能模型

(1)

1.3.2加權Voronoi圖

傳統Voronoi圖是目前使用較普遍的一種空間分割的方法,應用研究方面主要集中在界定各類地理實體或公共資源點的空間影響范圍。但由于傳統Voronoi圖在影響因素的選取方面存在單一性和均等性的劣勢,導致其與現實情況相差甚遠,從而容易使得研究結果出現偏差。而加權Voronoi圖在空間劃分中具有的明顯優勢,它結合地理單元點自身的影響力,不僅能夠在一個空間尺度上準確地描述其空間影響范圍,而且能夠合理體現評價單元的規模及影響強度。因此很多的學者都嘗試應用加權Voronoi圖來界定研究對象的影響范圍,例如居民點、變電站、學校等地理實體的服務或影響范圍。

加權Voronoi圖是傳統Voronoi圖的一種擴展形式,其定義與傳統Voronoi圖相似，設Pi(i=1, 2, …,n)是二維歐式空間上n個離散點,λi(i=1, 2, …,n)是給定的n個正實數,則稱

(i,j=1,2,…,n)

(2)

為權重為λi的點Pi的Voronoi區域,也可以稱作以Pi為母點的加權Voronoi圖。

式中，d(P,Pi)為P(x,y)與Pi(xi,yi)之間的歐式距離,公式為

(3)

加權Voronoi多邊形是根據已有離散點將研究區進行平面劃分,劃分的區域平面數與離散點數相同且區域之間互不重疊、相交,每個區域僅包含一個離散點,區域內任一點到區域內部離散點距離最小,可以較好反映具體資源或設施點的勢力影響范圍。

2 結果與分析

2.1 基于改進潛能模型的中小學空間可達性分析

學校的質量/規模可以反映它們的綜合服務能力。考慮到依據設施潛力值對南昌市中小學進行空間可達性測算與服務區劃分,本研究將學校在校師生數作為確定學校質量Mj的主要指標,將居民區近5 a新浪微博簽到數作為確定居民點質量pk的主要指標。

基于路網數據在ArcGIS中構建網絡數據集,并利用網絡分析工具分別創建居民點—中學/小學的成本矩陣(圖2),而后采用城市道路網絡距離來度量居民點i到學校j的時間成本Dij。最后結合ArcGIS數據連接、字段計算器與Excel數據透視表等功能,計算學校j對居民點i產生的潛能以及所有學校對居民點產生的潛能總和。

圖2 成本矩陣圖

對于在改進潛能模型中出行摩擦系數β值的選取，較為理想的做法是依據設施的現實情況來確定。目前出行摩擦系數β值的選取范圍一般在1～2，本研究汲取前人經驗，對出行摩擦系數β的選取進行靈敏度分析(表2)。基于不同β值的南昌市中小學空間可達性結果顯示，β值與學校可達性結果的標準差和最大值皆成正比，當β=2時，南昌市中小學的潛能值波動與極化程度更大，能更好地反映居民點中小學空間可達性的差異化程度，因此本文在計算中小學潛能值及其空間可達性過程中，出行摩擦系數β取值2。

表2 出行摩擦系數β值的靈敏度分析

基于潛能值計算結果采用經驗貝葉斯克里金插值方法展示南昌市中小學空間可達性整體分布特征(圖3)，結果表明，南昌市基礎教育資源的空間可達性水平呈現較顯著的空間差異,總體上也表現出東高西低的分布特征,位于贛江東側的東湖區與西湖區的中小學空間可達性好,西側地區的中小學可達性較差,尤其是市轄區鄉鎮/街道的邊界地區空間可達性低。綜合而言,中心城區部分街道/鎮的交通條件與中小學數量和規模具有明顯優勢,但也存在資源量過于集中的問題,如廣潤門等街道的中小學數量較豐富且空間距離近。小學方面,空間可達性好的高值區域主要集中在東湖區與西湖區的交接線兩側的街道,如桃源街道、百花洲街道等;中學方面,空間可達性好的高值區域也主要集中在東/西湖區的街道,如百花洲街道、西湖街道等。

圖3 南昌市中小學空間可達性克里金插值結果

總體上南昌市基礎教育資源在空間上呈現出東高西低、中高周低的分布格局。這種局面的形成與南昌市老轄區悠久的教育發展歷史有密切關系,充分體現了東湖區、西湖區教育“高地”的核心地位與影響力。位于紅谷灘新區的沙井街道屬于基礎教育資源較強的第二梯隊,小學潛能值在200～300,中學潛能值則在350～500。此外九龍湖管理處的中學潛能也不容小覷,皆是南昌市重點發展的新中心。

2.2 基于加權Voronoi圖的中小學服務區劃分

學校引力水平與潛能的大小可以反映其綜合實力的強弱。一般而言,地理實體對外的作用力具有隨距離增加而減小的特征,這與地理學第一定律相符。因此兩個具有相同功能的地理實體之間必然存在作用力的等值點,這些等值點軌跡形成的一定范圍就是該地理實體的影響范圍或服務區。當然,這不能說明服務區以外的地方不受該地理實體的影響,劃分空間影響范圍的目的在于更好地指導居民點的就學方向,在有限的時間/距離成本中選擇較優的就學區域。本文中加權Voronoi圖的“權重”是根據中小學與居民點之間的相互作用潛能來確定的。基于中小學潛能測算結果,采用Python程序語言編制算法創建中小學加權Voronoi圖,實現南昌市學校服務區的劃分。為提高加權Voronoi圖計算效率,統一對各學校總潛能值作極差標準化處理,以標準化潛能作為權重進行加權Voronoi圖的生成。

根據各中小學潛能值利用加權Voronoi圖對各學校空間影響范圍進行劃分,生成各學校的服務區范圍(圖4)。總體上各中小學校的影響范圍與其所在的行政范圍也呈現出不一致性,與引力加權Voronoi圖相似,絕大部分服務區都跨越其對應行政區域;中小學影響范圍同樣表現出較明顯的差異,地處中心城區的多數學校引力高于周邊地區學校的,但受學校數量與空間距離的影響其服務范圍卻小于周邊地區學校;并且很多地區由于沒有中小學布局影響范圍呈現空值狀態;此外,還有部分地區的學校服務區表現出包含與被包含的關系。

圖4 基于加權Voronoi圖的南昌市中小學服務區范圍

通過觀察南昌市鄉鎮/街道的學校潛能空間影響范圍可知,南昌市各中小學空間影響范圍大小差異明顯,主要表現在潛能值以及學校空間距離方面。潛能值大的中小學影響范圍一般更大,但受學校之間空間距離的影響,南昌市中心城區潛能高的學校影響范圍卻小于外圍鄉鎮/街道學校的影響范圍,例如,地處生米鎮的生米中心小學潛能值為386.83,其影響范圍達到31.80 km2遠大于地處大院街道的南昌市育新學校,而育新學校的潛能值為477.33、影響范圍僅3.85 km2。顯然,東湖區、西湖區以及青云譜區作為南昌市的老轄區,人口密集、學校眾多且空間距離近使得各中小學的影響范圍互相牽制,服務面積都相對較小;而青山湖區與紅谷灘新區的邊界地區,人口分布較稀疏、學校數量較少且分散,使得各學校的影響范圍較大,但實際上學校的潛能有限,很大程度上這些學校是超負荷運行狀態,因此學校數量還應增加,尤其學校數量極少的九龍湖管理處與紅角洲管理處的大部分地區。

3 結束語

本研究采用改進潛能模型分析了南昌市中小學教育設施的空間可達性特征,并結合加權Voronoi圖方法對中小學基礎教育設施影響范圍進行了分析,為學校空間布局效率評價與服務區劃分提供了技術路線與實踐方案,對學校布局與規劃的實踐有一定的借鑒意義。研究表明:(1)南昌市中小學基礎教育設施潛能水平極化現象較嚴重,標準差分別為383.15與191.65,32.47%的小學擁有71.92%的總潛能值,36.29%的中學擁有70.58%的總潛能值,六成以上中小學潛能均偏低;(2)中心城區仍是中小學教育資源分布的“高地”,以東湖區與西湖區為代表,其空間可達性皆表現良好,各區域基本在學校服務范圍內,而較外圍的青山湖區、青云譜區以及紅谷灘新區的大部分地區學校空間可達性較差,同時因學校數量較少而大幅區域處在學校服務區之外;(3)南昌市中小學的空間可達性呈現較顯著的空間差異,總體上皆表現出東高西低的空間分布特征,位于贛江東側的東湖區與西湖區的中小學空間可達性好,西側地區的中小學可達性較差;(4)基于以中小學潛能值為權重的加權Voronoi圖的中小學服務區劃分結果與其所在的鄉鎮/街道行政區劃并不一致,絕大部分中小學影響范圍都跨越其行政區域范圍,位于城市中心的東湖區/西湖區的各學校之間空間距離較小,雖然其潛能值較大,但影響范圍卻因相互碾壓而變得較小,而城市外圍的青山湖區蛟橋鎮與紅谷灘新區的生米鎮以及九龍湖地區則呈現正好相反的特征。本文總體上揭示了中小學教育資源的空間布局特征與存在的問題并給出了相關建議,可為中小學服務區的劃分與布局優化提供決策支持。但本文仍存在不足之處。如在學校空間可達性的測度方面使用的雖是改進后潛能模型,但在學校規模與人口影響因子方面屬性信息較少,在一定程度上可能會影響分析結果,在后續期待能獲取更多的直接相關數據,并將以上模型推廣應用至其他公共服務設施服務區綜合評價工作中。