基于三維激光掃描技術的盾構隧道變形分析

王 鑫 景 冬 徐 飛 劉洪濤

(1. 山東科技大學 測繪與空間信息學院, 山東 青島 266590; 2. 濟南市勘察測繪研究院, 山東 濟南 250000)

0 引言

近年來,隨著城市的不斷發展,地鐵建設的高速推進。在隧道建設過程中,地面設施的建設、不同區段地理環境的差異等因素,都會使地鐵隧道發生一定程度上的變形,當變形程度超過限定要求時會嚴重影響隧道的結構安全[1-2]。地鐵隧道竣工后需要檢測其超欠挖是否合理、橫斷面與設計值的誤差量。地鐵隧道距離長、分布區域廣,需要在天窗時間測量,因此對測量手段要求較為苛刻[3]。傳統方法通常采用全站儀、斷面儀等設備進行特征點位測量。全站儀采用單點測量,具有較高的精度,但存在測量速度慢、采集的數據量有限等缺點[4-5];另外斷面儀測量時只能獲取一個斷面信息,在長距離隧道檢測中,作業效率低[6-7]。綜上所述,傳統方法的數據采集量少,工作量較大,工作效率較低,短時間內無法全面反映隧道的變形狀況。

三維激光掃描技術近年來發展迅速,受到人們的廣泛關注,相比于傳統測量方法具有高速度、高效率等特點,在地鐵隧道監測領域的應用具有廣闊的應用前景[8]。李珵等[9]將三維激光掃描技術用于地鐵隧道檢測,其精度可以滿足施工要求。曹先革等[10]通過對三維激光點云數據進行處理,測得隧道斷面誤差精度在10 mm左右。三維點云數據能夠更加詳細地反映隧道整體的輪廓趨勢,通過對三維點云數據進行處理并提取相關參數,可以對隧道整體進行變形分析。本文基于三維激光點云對盾構隧道進行監測,在測量過程與數據處理上做了說明,并與全站儀測量數據進行聯合分析。通過對兩種儀器數據的對比來顯示三維激光掃描技術中隧道監測的形變特點和技術優勢,從而更好地指導隧道驗收。

1 基本原理

地面式三維激光掃描系統以自身為原點建立坐標系,通過計算距離及角度信息來確定目標的坐標。通過激光測距的原理獲取被測目標到儀器中心的距離R,再獲取在水平方向及豎直方向上對被測目標的掃描角度,即可求得任意點在坐標系內的坐標值。可表示為:

(1)

式中,X、Y、Z表示點云的坐標值;R表示被測距離;α、β表示掃描儀在水平方向及豎直方向上掃描的角度。

2 外業數據采集

在開始采集數據之前,首先要根據隧道的具體情況布設測站,在保證點云掃描質量的情況下,盡量減少測站數,減少點云拼接誤差[11];根據實際情況,設置符合工程需求的最佳掃描分辨率;由于三維激光掃描儀測距精度上的限制,每掃描完一段區域后需要轉移測站使得各測站間數據相互獨立,因此需要在兩測站之間布設不少于3個標靶球作為公共點,方便后期數據拼接;在準備工作完成之后,即可開始對隧道進行掃描。

3 數據處理

由于原始數據未對測站數據進行拼接,同時含有大量的噪聲點,并不能直接進行使用。因此,需要對數據進行拼接、去噪、軸線及輪廓線提取等操作,才能對隧道的變形狀況進行分析,具體內容如下文所示。

3.1 點云拼接

上文提到,由于三維激光掃描儀各測站間的數據相互獨立,因此,采用布爾莎模型將各測站的點云數據轉化到同一坐標系下。在掃描儀參數不變的情況下,可認為各測站的尺度因子k不變,在拼接時只需計算旋轉參數εx、εy、εz和平移參數ΔX、ΔY、ΔZ即可。通常情況下至少需要3個標靶點才可進行求解,假設某一標靶在第一測站中的坐標為(Xt,Yt,Zt),在第二測站中的坐標為(xt,yt,zt),則二者關系為:

(2)

式中,εx、εy、εz為旋轉參數;ΔX、ΔY、ΔZ為平移參數。利用最小二乘法求解出轉換參數后,即可進行點云拼接。

3.2 中軸線擬合

在監測中,隧道中軸線常用于表示隧道的整體姿態和走向[12-13]。將拼接好并去噪后的點云數據投影到水平面XOY上,利用角準則提取邊界點。如圖1所示,從x軸正方向起分別測量點P附近點Pi之間連續夾角的差值Δαi,若存在Δαi大于設定閾值Tα,則點P為邊界點。其中,圖1(a)為內部點與i個鄰近點形成的夾角,圖1(b)為邊界點與i個鄰近點形成的夾角。將提取出的邊界點進行曲線擬合,取其均值作為初始中線。

圖1 邊界點提取原理

為提升中線的精度,在初始中線的基礎上使用最小二乘法再次擬合,設擬合函數為

S(x)=α0φ0+α1φ1+…+αnφn

(3)

對于初始中線坐標(xi,yi),存在函數y=S*(x)得到

(4)

式中，ωi表示在點(xi,yi)重復觀測的次數。將公式(4)轉化為求方程

(5)

3.3 斷面提取及分析

在擬合出的中線上任取一點Pi(Xi,Yi,Zi),計算過點Pi的切向量ni(l,m,n),則過該點的法平面方程為

l(x-Xi)+m(y-Yi)+n(z-Zi)=0

(6)

(7)

將符合要求的點云數據繞Y軸和Z軸旋轉進行坐標轉換,令切向量ni平行于z軸,其目的是為了讓斷面內的點在旋轉后z方向上坐標等于0,將其投影到XOY面上;將三維點云數據轉化為二維平面數據進行變形分析,簡化數據分析難度,故只需要在XOY面內分析斷面的變形情況即可。

地鐵隧道在設計之初為圓形結構,但由于周圍巖層壓力分布上的不均勻會導致隧道發生收斂變形,隧道管片逐漸失圓呈橢圓形。為了能夠直觀地了解隧道的變形狀況,需要對提取出隧道斷面進行橢圓擬合。將擬合出橢圓的長半軸及短半軸與設計參數進行對比,分析形變量的大小并采取相應措施避免相應問題的發生。為此,本文采用最小二乘法進行橢圓擬合,其步驟如下所示。

設平面內任意位置橢圓方程為

x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0

(8)

設點Pi(xi,yi)(i=1,2,...,n)為斷面輪廓上的n個測點。根據最小二乘法原理,目標函數為

(9)

為求函數中A、B、C、D、E的值,至少需要5組測點。所以對A、B、C、D、E求偏導,使

(10)

(11)

通過對方程的求解即可得到A、B、C、D、E的值。得到橢圓方程后,根據橢圓的幾何性質得到橢圓圓心位置(x0,y0)及長短半軸a、b的值。

(12)

將橢圓擬合得到的橫斷面與設計橫斷面進行比較,求取隧道變形量。以擬合橢圓的中心O為圓心,斷面設計半徑R做圓。如圖2所示,計算實測斷面輪廓點到設計斷面上的距離AB,即可求得其形變量Δ。

圖2 形變量分析

Δ(AB)=OA-OB

(13)

4 實驗分析

本實驗選擇濟南某條建設中的地鐵隧道,測試區域長度約180 m。實驗設備使用Trimble TX8地面式三維激光掃描儀及Leica TS09全站儀進行測量。本實驗在VC++環境下編寫相關算法對點云數據進行處理,后期利用CloudCompare軟件處理并實現數據的可視化。本次實驗共掃描點位10 540 762個,對點云原始數據進行拼接、去噪、簡化后剩余點數為10 518 516個。

將處理過后的點云數據投影到XOY平面上,利用角準則法則提取出隧道的邊界點,對邊界點進行曲線擬合,取兩條擬合曲線的均值作為初始中線。在初始中線的基礎上利用最小二乘法精確擬合,如圖3所示。

圖3 邊界點及中軸線

選取其中10個斷面進行分析,全站儀實測的斷面中心與掃描儀實測的斷面中心進行對比,結果如表1所示。

(14)

從表1可以看出,兩種儀器測量得到的斷面中心在X軸方向上的偏差最小為1.1 mm,最大為2.6 mm;在Y軸方向上的偏差最小為1.3 mm,最大為3.6 mm。根據中誤差公式(14)計算得到X方向上的中誤差σx=2.04 mm;Y方向上的中誤差σy=2.75 mm;點位中誤差σp=3.42 mm。證明了三維激光掃描技術的可以達到毫米級的測量精度。將這10個擬合后的橫斷面的長半軸a和短半軸b與隧道設計半徑R=2.9 m進行對比,如表2所示。

表1 斷面中心數據對比表

從表2可以觀察得出,三維激光掃描系統測量得到的橫斷面長半軸(a)最大形變量為1.04 cm,短半軸(b)最大形變量為-1.09 cm。全站儀系統測量得到的橫斷面長半軸最大形變量為1.05 cm,短半軸最大形變量為-1.06 cm。如圖4所示,兩種儀器測得的長半軸之差最大為3.3 mm,最短為0.1 mm,中誤差為1.92 mm;短半軸之差最大為2.9 mm,最小為0.3 mm,中誤差為1.64 mm,總體中誤差為2.53 mm。證明了三維激光掃描儀在精度上的可靠性。

圖4 掃描儀全站儀測量結果差值

表2 橫斷面半軸長度對比表

對三維點云中提取出的剩余橫斷面的長短半軸形變量進行分析,如圖5所示。長半軸最大形變量為3.32 cm,平均形變量1.19 cm;短半軸最大形變量為-2.08 cm,平均形變量-0.74 cm。可以看出,水平方向的形變量多為正值,豎直方向上的形變量多為負值,說明隧道整體在豎直方向上的受力大于水平方向上的受力,使得隧道整體表現為水平方向外凸,豎直方向下沉的狀態。斷面77長半軸的形變量大于3 cm,短半軸形變量大于2 cm,其周圍斷面的長短半軸形變量也接近2 cm,說明該區域受到的應力較大,應加強此區域監測。

圖5 整體形變量

5 結束語

本文介紹了三維激光掃描系統在隧道檢測中數據采集的原理及數據處理流程。采用最小二乘思想對隧道中線及橫斷面進行擬合;經計算,兩種儀器測得斷面中心坐標在X方向上的中誤差為2.2 mm,Y方向上的中誤差為2.61 mm,點位中誤差為3.41 mm;測得的長短半軸之差均小于4 mm;說明三維激光掃描系統在測量精度上可達到毫米級。通過分析得到隧道整體表現為水平方向外凸,豎直方向下沉的狀態,其中水平方向及豎直方向變形量集中在-0.02～0.02 m。證明了三維激光掃描系統在測量精度上的可靠性,相比于傳統測量系統可以做到對檢測目標變形情況進行整體分析,在地鐵隧道施工建設中有著廣闊的發展前景。本文方法在中軸線及橫斷面提取上達到了較高精度,但在點云缺失程度較大時橫斷面的提取魯棒性不足,今后應在相關算法上做進一步研究。