基于樣本熵的高水頭混流式水輪機(jī)穩(wěn)定性分析

朱國(guó)俊 陳旻甲 馮建軍 劉可然 羅興锜

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院， 西安 710048； 2.浙江富安水力機(jī)械研究所， 杭州 311121)

0 引言

效率、空化數(shù)和穩(wěn)定性是評(píng)價(jià)水輪機(jī)水力性能的三大指標(biāo)[1]。其中，穩(wěn)定性是水輪機(jī)乃至電站能否正常運(yùn)行的主要判據(jù)。水輪機(jī)的振動(dòng)或流道內(nèi)的壓力脈動(dòng)信號(hào)是機(jī)組穩(wěn)定性的外在表征[2-3]，研究水輪機(jī)各測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)特征可為水輪機(jī)失穩(wěn)水力根源研究提供可靠依據(jù)。

目前，關(guān)于水輪機(jī)內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性的研究較多。如文獻(xiàn)[4]總結(jié)了國(guó)內(nèi)外在混流式水輪機(jī)尾水管渦帶振動(dòng)機(jī)理方面的研究成果；文獻(xiàn)[5]將空腔危害水力機(jī)械穩(wěn)定性的理論應(yīng)用于水輪機(jī)間隙空化研究，論證了間隙空化和高倍頻壓力脈動(dòng)的關(guān)系；文獻(xiàn)[6]以國(guó)內(nèi)某水電廠200 MW混流式水輪機(jī)為研究對(duì)象，采用真機(jī)試驗(yàn)的方法研究了尾水管壓力脈動(dòng)特性；文獻(xiàn)[7]基于數(shù)值模擬方法分析了導(dǎo)葉開(kāi)度變化對(duì)尾水管渦帶形狀及壓力脈動(dòng)特征的影響；文獻(xiàn)[8]提出在尾水管直錐段設(shè)置鰭片抑制混流式水輪機(jī)部分負(fù)荷工況下壓力脈動(dòng)的方法。還有很多學(xué)者對(duì)水輪機(jī)內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行了相關(guān)研究[9-14]。然而，大部分研究是從內(nèi)部流場(chǎng)機(jī)理方面解釋壓力脈動(dòng)的成因，或從壓力脈動(dòng)信號(hào)本身的特征出發(fā)建立特征庫(kù)，以便用于故障診斷，而關(guān)于建立一種輔助判定水輪機(jī)穩(wěn)定性的技術(shù)方法的研究很少。在建立水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪水力模型的過(guò)程中經(jīng)常需要對(duì)比同一部位測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)特性，但僅以壓力脈動(dòng)信號(hào)幅值作為依據(jù)進(jìn)行比較時(shí)會(huì)出現(xiàn)幅值相等或者極其接近的情況，這就需要另外一種輔助判定準(zhǔn)則，對(duì)水輪機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。因此，需要從壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取信息，以輔助水輪機(jī)穩(wěn)定性的判斷。

本文提出一種基于壓力脈動(dòng)信號(hào)樣本熵變化規(guī)律判定水輪機(jī)穩(wěn)定性的方法。采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)方法對(duì)壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，在獲得壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的主分量后對(duì)主分量進(jìn)行樣本熵計(jì)算。然后結(jié)合水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)觀測(cè)和壓力脈動(dòng)幅值數(shù)據(jù)，驗(yàn)證基于壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量樣本熵變化規(guī)律分析水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)的可靠性。

1 試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置

1.1 試驗(yàn)裝置

混流式水輪機(jī)壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)均為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。以“一帶一路”沿線老撾某高水頭水電站項(xiàng)目的模型水輪機(jī)為對(duì)象開(kāi)展壓力脈動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)，試驗(yàn)在浙江富安水力機(jī)械研究所滿足IEC60193測(cè)試要求的高精度水力試驗(yàn)臺(tái)上完成。模型水輪機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 模型水輪機(jī)參數(shù)

水力機(jī)械試驗(yàn)臺(tái)上安裝的模型水輪機(jī)整體試驗(yàn)裝置及模型水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的實(shí)物圖如圖1所示。其中，模型水輪機(jī)的尾水管錐管段采用透明有機(jī)玻璃加工，方便觀測(cè)尾水管內(nèi)部流態(tài)。

1.2 壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置

采用多通道高精度壓力脈動(dòng)采集系統(tǒng)獲取水輪機(jī)各部位的壓力脈動(dòng)，在模型水輪機(jī)的活動(dòng)導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪間的無(wú)葉區(qū)、尾水管錐管以及尾水管肘管上均布置了2個(gè)壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置的位置如圖2(圖中D2表示轉(zhuǎn)輪出口直徑，數(shù)字為測(cè)點(diǎn)序號(hào))所示。

所有測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)在試驗(yàn)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)同步采集，這樣可確保準(zhǔn)確全面地反映水輪機(jī)運(yùn)行中的整體穩(wěn)定性，壓力脈動(dòng)傳感器采用美國(guó)PCB公司生產(chǎn)的M112A型高頻壓力脈動(dòng)傳感器，采集所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)采集卡傳輸至計(jì)算機(jī)。在本文中，水輪機(jī)壓力脈動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)和穩(wěn)定性分析只針對(duì)3個(gè)部分負(fù)荷開(kāi)度下共15組工況開(kāi)展，工況的具體參數(shù)如表2所示。

表2中，每個(gè)活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度下均包含5個(gè)工況，分別對(duì)應(yīng)不同的真機(jī)運(yùn)行水頭，其中水頭262 m代表真機(jī)的最小運(yùn)行水頭，水頭340 m代表真機(jī)的最高運(yùn)行水頭，額定水頭為300 m。表2中的15個(gè)工況均為部分負(fù)荷工況，所有工況對(duì)應(yīng)的負(fù)荷均小于85%額定負(fù)荷。

表2 測(cè)試工況參數(shù)

2 壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)的分析理論

2.1 CEEMD計(jì)算流程

高水頭混流式水輪機(jī)各測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)信號(hào)本質(zhì)是非平穩(wěn)時(shí)間序列，快速傅里葉變換是最常用的分析處理方法[15]。除此之外還有小波變換[16]、希爾伯特-黃變換[17]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition, EMD)[18-20]等近年來(lái)使用較多的分析方法。其中，EMD相比于小波變換的優(yōu)勢(shì)在于避免了量化誤差的引入以及小波基函數(shù)的主觀選取，但是仍存在模態(tài)混疊的缺陷。

綜合比較上述方法，本文采用CEEMD[21-22]對(duì)壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。CEEMD算法是通過(guò)加入互補(bǔ)的噪聲來(lái)協(xié)助完成EMD的信號(hào)分解。由于加入的是互補(bǔ)的、獨(dú)立并相同分布的噪聲，兩者完全負(fù)相關(guān)，所以在兩組分解信號(hào)重構(gòu)的時(shí)候可以最大限度地消除冗余噪聲，這也是該算法的最顯著優(yōu)點(diǎn)。具體的算法流程如圖3所示。

2.2 信號(hào)主分量選取方法及樣本熵計(jì)算

將測(cè)試所得的壓力脈動(dòng)信號(hào)采用CEEMD算法進(jìn)行分解以后會(huì)獲得多個(gè)對(duì)應(yīng)不同瞬時(shí)頻率的固有模態(tài)分量(Intrinsic mode function, IMF)，從這些IMF分量中篩選出主要分量時(shí)須有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。采用互相關(guān)系數(shù)來(lái)完成IMF主要分量的選取。假如存在兩組相同時(shí)間尺度的時(shí)間序列信號(hào)x(t)和y(t)，則這兩組時(shí)間序列信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)Rxy的計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

x(i)、y(i)——兩個(gè)時(shí)間序列信號(hào)中的采樣數(shù)據(jù)

m——時(shí)間序列信號(hào)中的不同時(shí)間尺度

N——時(shí)間序列信號(hào)在整個(gè)采樣時(shí)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)

計(jì)算獲得的互相關(guān)系數(shù)Rxy均在0～1的范圍內(nèi)，數(shù)值越高代表兩個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)性越強(qiáng)。在篩選獲得主要IMF分量以后，對(duì)其進(jìn)行樣本熵計(jì)算。樣本熵是一種定量衡量非平穩(wěn)時(shí)間序列復(fù)雜程度的數(shù)值，可以用于衡量經(jīng)過(guò)提取后的水輪機(jī)壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的復(fù)雜性。因此當(dāng)兩個(gè)壓力脈動(dòng)信號(hào)的峰峰值相等或者極其接近時(shí)，壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的樣本熵可用于輔助評(píng)判水輪機(jī)的穩(wěn)定性。樣本熵ES[23-24]的最終理論計(jì)算公式為

(4)

式中k——模式維數(shù)r——相似容限

但由于信號(hào)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度N(即采樣點(diǎn)數(shù))都是有限值，所以ES的實(shí)際計(jì)算公式為

(5)

k和r都是預(yù)先確定的常系數(shù)，k取2.0，r則通常取(0.1～0.25)RStd，RStd為CEEMD分解前原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。Ak(r)和Bk(r)的含義在文獻(xiàn)[25]中有詳細(xì)介紹，在此不再贅述。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的分析流程

由于試驗(yàn)工況有15個(gè)，每個(gè)工況下有3個(gè)壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，所以總的壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)有45組。45組壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)分解后分量多達(dá)405個(gè)，為了節(jié)約篇幅，本文只以工況2下測(cè)點(diǎn)1的信號(hào)數(shù)據(jù)為例，說(shuō)明單個(gè)壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解和樣本熵計(jì)算的流程。工況2(開(kāi)度為6°，單位轉(zhuǎn)速為65.4 r/min，單位流量為0.079 1 m3/s)下的測(cè)點(diǎn)1(頂蓋上游)采集得到的時(shí)域壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)如圖4所示。

根據(jù)水輪機(jī)行業(yè)的試驗(yàn)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，表征測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)振幅的無(wú)量綱特征幅值HAmp的計(jì)算公式為

(6)

式中 ΔH——壓力脈動(dòng)時(shí)域數(shù)據(jù)在97%置信區(qū)間內(nèi)的峰峰值，m

H——模型試驗(yàn)時(shí)的水輪機(jī)工作水頭，m

由于高水頭混流式水輪機(jī)模型試驗(yàn)測(cè)試時(shí)的工作水頭固定為30m，所以根據(jù)式(6)可計(jì)算得到圖4所示測(cè)試信號(hào)的壓力脈動(dòng)振幅HAmp為3.052%。將該測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，可得到如圖5所示的IMF分量圖。

獲得各IMF分量以后，采用第2節(jié)提及的互相關(guān)分析方法計(jì)算各IMF分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)Rxy，并選取Rxy最高的IMF分量作為主要IMF分量。例如，在圖5中，Rxy最高的分量為IMF5，因此選擇IMF5作為工況2下測(cè)點(diǎn)1的壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量，并對(duì)其進(jìn)行樣本熵的計(jì)算，最終計(jì)算得到IMF5的樣本熵為0.036 3。上述對(duì)單個(gè)壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的分析過(guò)程全部采用程序?qū)崿F(xiàn)，如此可循環(huán)對(duì)各工況下不同測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，處理后可獲得對(duì)應(yīng)的壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量，但每個(gè)壓力脈動(dòng)信號(hào)的IMF主分量序號(hào)不一定相同。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

因?yàn)楸疚闹贿x取了測(cè)點(diǎn)1、3和5作為分析對(duì)象，所以下文只針對(duì)這3個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采用3.1節(jié)的方法對(duì)3個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同工況下的壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得每個(gè)壓力脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的IMF主分量。隨后對(duì)這些主分量波形進(jìn)行快速傅里葉變換，并統(tǒng)計(jì)出不同開(kāi)度下主分量的主頻隨真機(jī)運(yùn)行水頭的變化規(guī)律，如圖6所示。圖6中，所有主頻均按其與轉(zhuǎn)頻的比值f/fn表示。

從圖6中可以看出，在極小開(kāi)度6°時(shí)，3個(gè)測(cè)點(diǎn)處各工況下壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的主頻均相同，均位于0.34～0.37倍轉(zhuǎn)頻之間，屬于低頻。在開(kāi)度為10°和14°時(shí)，各工況下壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的主頻開(kāi)始出現(xiàn)差異，但主頻數(shù)值仍低于0.6倍轉(zhuǎn)頻，所以仍屬于低頻成分。

在高水頭混流式水輪機(jī)內(nèi)部，誘發(fā)壓力脈動(dòng)的水力根源通常為動(dòng)靜干涉、卡門(mén)渦或尾水管空腔渦帶。前兩種水力根源誘發(fā)的壓力脈動(dòng)均為高頻壓力脈動(dòng)，只有尾水管空腔渦帶誘發(fā)的壓力脈動(dòng)為低頻壓力脈動(dòng)，且主頻在1倍轉(zhuǎn)頻以下。結(jié)合圖6可知，在活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度為6°和10°下的所有工況，水輪機(jī)頂蓋、尾水管錐管及肘管處的壓力脈動(dòng)主分量均為尾水管空腔渦帶產(chǎn)生的低頻壓力脈動(dòng)。在活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度為14°下，除工況12以外，其余工況下各測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主分量也均由尾水管內(nèi)部的空腔渦帶所誘發(fā)。在工況12時(shí)，頂蓋處測(cè)點(diǎn)1的壓力脈動(dòng)主分量頻率與尾水管內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)均不一致，因此該工況下頂蓋測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主分量可能由其它原因所引發(fā)。尾水管內(nèi)部的流場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果也驗(yàn)證了該結(jié)論，限于篇幅，圖7只給出了3個(gè)開(kāi)度下對(duì)應(yīng)額定水頭時(shí)的尾水管內(nèi)部流態(tài)，即工況3、8、13下的尾水管內(nèi)部流態(tài)加以證明。

圖7中尾水管內(nèi)部空腔渦帶的形狀都采用白色虛線進(jìn)行了描繪，從圖7a和圖7b中可以看出，在額定水頭6°和10°這兩個(gè)小開(kāi)度工況下，尾水管內(nèi)部均出現(xiàn)了明顯的尾水管空腔渦帶，且空腔渦帶的形狀粗壯，呈微螺旋型。實(shí)際觀測(cè)中，該尾水管內(nèi)部的空腔渦帶一直作旋轉(zhuǎn)擺動(dòng)，并發(fā)出較大噪聲，所以可判斷出尾水管渦帶是尾水管內(nèi)部壓力脈動(dòng)的主要源頭。同時(shí)，尾水管內(nèi)部明顯的壓力脈動(dòng)現(xiàn)象不僅影響下游肘管段的穩(wěn)定性，還向上游傳播影響到了上游頂蓋處測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)，所以在圖6a和圖6b中，3個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主分量的主頻都基本一致。當(dāng)活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度增大到14°以后，尾水管內(nèi)部空腔渦帶的尺度明顯縮減，從圖7c中可以看出大尺度空腔渦帶已明顯縮小為只在轉(zhuǎn)輪泄水錐附近擺動(dòng)的雙螺旋小渦帶，由此導(dǎo)致了圖6c中開(kāi)度14°下壓力脈動(dòng)主分量的主頻出現(xiàn)差異。

3.3 壓力脈動(dòng)的樣本熵計(jì)算分析

為了分析不同工況下壓力脈動(dòng)信號(hào)的特征，本文將CEEMD分解后得到的所有壓力脈動(dòng)信號(hào)的主分量進(jìn)行了樣本熵計(jì)算，并對(duì)3個(gè)測(cè)點(diǎn)下的壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的樣本熵變化規(guī)律進(jìn)行了三次曲面擬合，結(jié)果如圖8d～8f所示。在圖8a～8c中則給出了常規(guī)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)所需計(jì)算的3個(gè)測(cè)點(diǎn)下的壓力脈動(dòng)幅值HAmp。

按常規(guī)水輪機(jī)穩(wěn)定性分析方法，綜合測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)信號(hào)幅頻特性以及內(nèi)部流態(tài)試驗(yàn)圖像可以判定混流式水輪機(jī)內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)是否為非穩(wěn)定流動(dòng)，并據(jù)此推斷水力不穩(wěn)定源的類型。因此，綜合本文圖6、7以及圖8a～8c中的結(jié)果可知，活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度為6°(極小開(kāi)度)時(shí)，水輪機(jī)內(nèi)部存在尾水管空腔渦帶不穩(wěn)定流動(dòng)現(xiàn)象并造成幅值較高的壓力脈動(dòng)，表明水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，但隨著導(dǎo)葉開(kāi)度增大到10°和14°時(shí)，這種不穩(wěn)定現(xiàn)象逐漸減弱，水輪機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展，壓力脈動(dòng)的幅值也回落至較小值。最終，水輪機(jī)的穩(wěn)定性變化方向如圖8a～8c中白色箭頭所示。上述試驗(yàn)結(jié)果表明，部分負(fù)荷工況下尾水管空腔渦帶是影響高水頭混流式水輪機(jī)穩(wěn)定性的根源之一。

圖8d～8f展示了壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的樣本熵在整個(gè)測(cè)試范圍內(nèi)的分布規(guī)律。結(jié)合圖8d～8f的結(jié)果與前述分析得到的水輪機(jī)穩(wěn)定性變化方向可知，當(dāng)水輪機(jī)運(yùn)行在相對(duì)不穩(wěn)定狀態(tài)下時(shí)(活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度為6°)，3個(gè)測(cè)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的樣本熵均較高。隨著活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度逐漸增加，水輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)趨于穩(wěn)定后，壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的樣本熵與壓力脈動(dòng)幅值一樣呈現(xiàn)出明顯的下降規(guī)律。由此可見(jiàn)，測(cè)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的樣本熵隨機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的變化規(guī)律與壓力脈動(dòng)幅值HAmp相似，可以在一定程度上反映水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)的變化趨勢(shì)。因此，壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的樣本熵分析可作為一種研究水輪機(jī)內(nèi)流狀態(tài)變化趨勢(shì)的技術(shù)方法。

4 結(jié)論

(1)在部分負(fù)荷工況下，增加活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度可以顯著減小尾水管空腔渦帶的尺度，進(jìn)而降低水輪機(jī)各部位壓力脈動(dòng)的振幅。這也證明，部分負(fù)荷工況下尾水管空腔渦帶是影響高水頭混流式水輪機(jī)穩(wěn)定性的主要因素。

(2)綜合水輪機(jī)模型試驗(yàn)流態(tài)觀測(cè)和各測(cè)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的頻譜分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，水輪機(jī)各部位處壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的頻率信息可準(zhǔn)確地反映水輪機(jī)內(nèi)部是否存在水力不穩(wěn)定源，因此可據(jù)此推斷水力不穩(wěn)定源的類型。

(3)各測(cè)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量的樣本熵在高水頭混流式水輪機(jī)運(yùn)行范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)可以反映水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)的變化趨勢(shì)，因此，壓力脈動(dòng)信號(hào)主分量樣本熵分析可作為研究水輪機(jī)內(nèi)流狀態(tài)變化趨勢(shì)的技術(shù)方法。