高地隙三角履帶底盤多體動力學建模與試驗

扈 凱 張文毅 李 坤 劉宏俊 祁 兵

(農業農村部南京農業機械化研究所， 南京 210014)

0 引言

履帶底盤具有接地比壓小、機動性好、轉向靈活等特點[1-3]，三角履帶底盤在保留了上述優勢的基礎上，進一步提高了離地間隙，因此在丘陵山地、水田區域被廣泛采用[4-5]。三角履帶底盤結構較為復雜，加工制造成本高[6-7]，多采用虛擬樣機技術進行前期設計和優化。但由于履帶底盤拓撲結構復雜，難以準確分析履帶與其輪系的受力、運動關系及構建履帶路面接觸模型，且路譜的不確定性進一步增加了建模難度[8-11],因此履帶底盤多體動力學模型的精度一直難以達到要求。

近年來，國內外學者對履帶底盤多體動力學的研究主要集中在爬坡越障性能分析、行駛平順性優化、行駛系統與履帶張緊力數學模型構建等方面[12-17]。劉妤等[18]對小型農用履帶底盤進行多體動力學建模分析，建立了履帶底盤運動學方程，并對模型的驅動力轉矩、行駛速度、履帶張緊力等參數進行了仿真。潘冠廷等[19]分析了小型山地履帶拖拉機爬坡越障性能，求解了最大越障高度的計算公式，并進行了正交試驗和單因素變量試驗，結果表明，越障速度、坡度角和拖拉機質心位置對履帶拖拉機最大越障高度有顯著影響。馬星國等[20]以高速履帶車輛為研究對象，建立了整車動力學模型，獲得了履帶張緊力、承重輪法向力的仿真結果，仿真數據與理論計算基本吻合。

本文以高地隙三角履帶底盤為研究對象，建立履帶底盤各組件和車體總成的拓撲結構模型，分析各部分之間的約束和運動關系，推導履帶與地面、履帶與其輪系的受力關系，采用諧波疊加法構建B級路面(水泥硬質路面)和E級路面(農田軟質路面)的路譜，并建立高地隙三角履帶底盤的多體動力學模型，對模型進行仿真和履帶底盤測試試驗。

1 多體動力學模型

1.1 拓撲結構分析

高地隙三角履帶底盤由車體和履帶行走裝置組成，車體包括發動機、座椅總成、車架、油箱等，履帶行走裝置主要包括驅動輪、承重輪、導向輪、橡膠履帶、張緊器等。以某高地隙三角履帶底盤為研究對象，底盤主要技術指標如下：整機空載質量1 945 kg；最大爬坡度25°；整機長、寬、高分別為3 400、1 430、1 580 mm；履帶總長度為2 350 mm，驅動輪2個，承重輪10個，前后導向輪各2個，其中前側導向輪受張緊器的作用。在建模過程中，將整個車體簡化為一個剛性部件，僅考慮履帶、車體和地面之間的相互作用。根據簡化后的各部分之間的約束關系建立履帶底盤拓撲結構，如圖1所示，各部分之間的力和運動副如表1所示。

表1 力和運動副

1.2 履帶底盤運動學分析

在分析履帶底盤運動學時，作如下假設：履帶底盤由左側履帶、右側履帶和車體3部分組成；車體與行走部件之間無相對運動；履帶長度在行駛過程中不改變；履帶與履帶輪之間不存在滑移。圖2為履帶底盤運動示意圖。

履帶底盤的運動方程為

(1)

(2)

(3)

αk——履帶前進方向與運動軌跡的夾角，rad

Δxm——底盤質心x方向的位移，m

Δym——底盤質心y方向的位移，m

同時，定義履帶底盤的廣義坐標為

Z=(xm,ym,θm)

(4)

對公式(4)求導，同時運用極限理論和瞬態運動分析理論[21]可得

(5)

式中r——履帶驅動輪半徑，m

dm——左右兩側履帶間距，m

d0——履帶底盤質心到左右兩側履帶驅動輪中心連線的垂直距離，m

qr——右側履帶驅動輪轉角，rad

ql——左側履帶驅動輪轉角，rad

srx——右側履帶的滑動位移，m

slx——左側履帶的滑動位移，m

履帶底盤的運動速度、角速度可通過公式(5)計算求解。

1.3 履帶底盤爬坡過程動力學分析

履帶車輛在爬坡行進時的受力如圖3所示。

在垂直路面方向和平行路面方向的受力平衡方程式分別為

Fz=Gcosα+Fy

(6)

Ft=Gsinα+Ff+Fx

(7)

式中Fz——路面對履帶底盤支撐反力的合力，N

G——整機重力，N

Fx——懸掛的工作部件平行于路面方向的作用力，N

Fy——懸掛的工作部件垂直于路面方向的作用力，N

Ff——摩擦阻力，N

Ft——驅動力，N

α——坡度，(°)

根據作用在履帶車輛的外力對后導向輪中心(點O2)的力矩方程式，可推導出壓力中心橫坐標為

(8)

式中xO1——壓力中心(點O1)橫坐標，m

a——質心沿坡面方向至后導向輪中心的垂直距離，m

w——質心到兩導向輪中心連線的垂直距離，m

xc——懸掛的工作部件垂直路面方向的作用力到后導向輪中心的垂直距離，m

yc——懸掛的工作部件平行路面方向的作用力到后導向輪中心的垂直距離，m

h——后導向輪中心至坡面的垂直距離，m

壓力中心的位置越靠近后導向輪，履帶底盤的俯仰角越大，反之，履帶底盤的俯仰角變小。壓力中心的位置與履帶底盤質心位置、懸掛的工作部件、運動狀態、路面對履帶支撐力等諸多因素相關。坡度越大，路面對履帶底盤支撐反力的合力越大，公式(8)中分母變大，壓力中心橫坐標后移，履帶底盤俯仰角變大；在懸掛工作部件時，重心后移，懸掛的工作部件對底盤的作用力變大，公式(8)中分子變小，壓力中心橫坐標后移，履帶底盤俯仰角變大；當底盤處于加速狀態時，驅動力大于摩擦阻力，公式(8)中分子變小，壓力中心橫坐標后移，履帶底盤俯仰角變大。

1.4 承重輪與履帶接觸模型

在履帶底盤行駛的過程中，承重輪承擔著車體的重力，還承受地面通過履帶傳遞來的作用力，構建承重輪與履帶接觸模型具有重要意義。承重輪與履帶之間的接觸模型可分為3種情況：承重輪懸空；承重輪與履帶接觸，而對應的履帶部分不與地面接觸；承重輪與履帶接觸，對應的履帶部分與地面接觸。對于第1種情況，承重輪只受重力。對于第2種情況，承重輪所受的力是履帶板與承重輪之間作用力矢量的合力。第3種情況最為復雜，其受力分析如圖4所示。

地面對履帶反作用力可以分解為法向分量和切向分量，法向分量可以表示為沉陷量與沉陷速度的函數，切向分量可以表示為法向分量與履帶滑轉速度或滑移速度的函數[22]，分別表示為

(9)

T=T(N,vs)

(10)

式中N——地面對履帶反作用力的法向分量，N

T——地面對履帶反作用力的切向分量，N

z——沉陷量，m

vs——履帶滑轉速度或滑移速度，m/s

假設地面為硬質地面，則法向力和沉陷量之間的關系可簡化為[22]

(11)

同時，假設切向力在相同的滑移速度下與法向力之間呈線性關系，則切向力可簡化為

(12)

其中

μ=μ0(1-e-λ|vs|)

(13)

式中μ——摩擦因數

μ0——最大靜摩擦因數

λ——系數，一般取0.85

d、j——常數

切向力等于法向力與摩擦因數的乘積，方向與滑移或滑轉的速度相反。

1.5 履帶張緊力模型

履帶底盤在行駛過程中，驅動輪輸出驅動轉矩，而承重輪、導向輪與履帶接觸面之間會產生摩擦力以阻礙履帶的運動，同時，受張緊器的影響，履帶會受到動態張緊力的作用。而履帶輪將履帶分為多段，某個履帶輪前后側的動態張緊力計算公式為

(14)

(15)

式中Fq——某個履帶輪前側所受的張緊力，N

Fw——某個履帶輪后側所受的張緊力，N

k1——履帶拉伸方向的剛度，N/m

bk-1——履帶輪前側拉伸變形后履帶長度，m

bk+1——履帶輪后側拉伸變形后履帶長度，m

b0——靜態時履帶長度，m

F0——靜態時履帶張緊力，N

考慮到履帶和地面之間的相互作用，某個履帶輪前后側所受的動態張緊力為

Fw-Fq=Twt

(16)

式中Tw——某個履帶輪切向力分量，N

t——單位向量，正負表示切向力方向

由上述分析可知，履帶的動態張緊力受到履帶的拉伸方向剛度和變形長度的影響，前者由履帶的結構和材料決定，而后者較為復雜，受到張緊器作用力、地形、行駛速度等多個因素的影響。

1.6 履帶-軟地面接觸模型

履帶與硬地面的接觸模型主要受履帶對地面的穿透深度、摩擦因數、阻尼系數等因素的影響[22-23]，而履帶與軟地面的接觸模型則更為復雜。履帶底盤大多在軟地面上行駛作業，建立履帶-軟地面接觸模型尤為必要。

履帶和軟地面的正壓力符合基于貝克的經典壓力-沉陷關系模型[22]

(17)

式中p——接地壓力，Pa

kc——土壤內聚變形模數，N/mn+1

kφ——土壤內摩擦變形模數，N/mn+2

s——土壤變形指數

b——履帶板寬度，m

δ——履帶板對地面的穿透深度，m

在軟地面行駛過程中，履帶對地面的壓力使得地面沉降，繼而產生了運動阻力，同時，履帶會剪切地面，產生的剪切應力所引起的反力即為地面對履帶的推力，縱向剪切應力和橫向剪切應力表述式為(縱向為履帶底盤前進方向，橫向為履帶底盤左右方向)

(18)

(19)

式中τz——縱向剪切應力，Pa

τh——橫向剪切應力，Pa

c——內聚力，Pa

σ——法向應力，Pa

θ——內聚角，rad

R——承重輪半徑，m

Cz——縱向阻尼系數

Ch——橫向阻尼系數

K——土壤水平剪切變形模數

履帶板受到來自軟地面的縱向推力和橫向推力為

(20)

(21)

式中Fr——縱向推力，N

FH——橫向推力，N

L——履帶板接地長度，m

Q——履帶接地段法向負荷，N

2 仿真模型建立

2.1 底盤三維模型

構建某高地隙三角履帶底盤的三維模型，綜合考慮各部分質量、連接裝配關系、運動關系等因素，所建立的模型如圖5所示。由于底盤各部分的質量分布會影響仿真結果的精度，所以對各部分的質量進行對比以消除誤差，實際底盤與底盤模型中各部分的質量如表2所示。

由表2可知，所構建的模型中各部件的質量與實際底盤的誤差較小，總質量誤差為45 kg，誤差率為2.37%，說明三維模型具有較好的精度。

表2 實際底盤與所建的底盤模型中各部分質量

2.2 路面譜模型

路面不平度具有隨機、平穩和各態歷經的特征，可以用平穩隨機過程理論來構建路面譜，通常把與道路垂直縱斷面和道路表面的交線作為路面不平度的樣本，并通過樣本的功率譜密度函數來描述。諧波疊加法是目前最常用的路譜生成方法，其原理是假設路面高程為平穩、各態歷經的高斯過程，可以采用不同形式的三角級數來進行模擬，本文采用諧波疊加法來生成路譜模型。

路面位移功率譜密度可表示為

(22)

式中Gd(n)——路面位移功率譜密度

Gd(n0)——參考空間頻率n0下路面不平度系數

n——空間頻率，m-1

利用平穩隨機過程的特性，在空間頻率n1和n2之間的路面不平度方差γ為

(23)

進一步將n1和n2之間的頻率空間劃分為k個小區間，每個小區間的中心頻率為nmid-k(k=1,2,…,n)，第k個小區間對應的路譜不平度表示為

(24)

式中Gd(nmid-k)——第k個小區間對應的路面不平度系數

Δnk——第k個小區間的長度

θk——相位角

將所有小區間的正弦波函數疊加起來，即可獲得隨機位移輸入。按照國標GB 7031—2005《機械振動 道路路面譜測量數據報告》，水泥路面屬于B級路面，軟質路面屬于E級路面，采用數學軟件編制出隨機路面程序，每間隔0.25 m生成一個數據點，獲取的B級路面和E級路面模型如圖6所示。

2.3 路面參數設置

根據底盤試驗的實際環境，利用動力學軟件構建水泥硬質路面和農田軟質路面的模型，兩種路面的特征參數如表3所示。在軟件中，假設硬質路面不會因履帶的碾壓產生變形，采用剛體接觸摩擦模型來模擬履帶和地面之間的相互作用關系，在農田軟質路面中，采用1.6節中分析的貝克經典壓力-沉陷關系模型來模擬履帶和地面之間的相互作用關系。

表3 兩種路面的特征參數

3 仿真分析與試驗驗證

將三維模型導入動力學軟件進行仿真，在軟地面行駛仿真模型中建立1.6節中分析的貝克經典壓力-沉陷關系模型，在硬地面行駛仿真模型中采用軟件自帶的剛體接觸摩擦模型。將2.2節中構建的路面譜以mat文件格式導入形成多個坐標點，連接各個坐標點以形成路面模型，設置各部件之間的旋轉副、固定副等運動關系和力學參數。仿真模型如圖7所示。對高地隙三角履帶底盤樣機進行試驗測試，在驅動輪處安裝旋轉編碼器以獲取實時轉速，繼而可獲取整機實際行駛速度，編碼器每轉產生600個脈沖，同時，在拖拉機座椅下方安裝有水平傾角傳感器以獲取底盤的俯仰姿態，由高精度數據采集卡采集水平傾角傳感器輸出的0～5 V電壓。試驗現場如圖8所示。

3.1 直線行駛速度

對高地隙三角履帶底盤分別在硬質路面和軟質路面的直線行駛速度進行仿真和試驗測試，發動機油門固定在理論行駛速度1.50 m/s的位置，通過編碼器的脈沖數計算出實際行駛速度。相較于輪式機械，履帶對地面具有較好的附著能力，其在硬質路面的滑轉率低于1%，在軟質路面滑轉率低于2.5%[24-25]，故試驗測試不考慮履帶打滑的影響。每間隔0.20 s采集一次數據，仿真步長設置為0.20 s。仿真獲取的行駛速度變化曲線如圖9所示，測試獲取的行駛速度變化曲線如圖10所示。

由圖9可知，在硬質路面上，仿真獲取的平均速度為1.486 m/s，最大速度為1.511 m/s，最小速度為1.462 m/s，標準差為0.014 13 m/s。在軟質路面上，仿真獲取的平均速度為1.492 m/s，最大速度為1.540 m/s，最小速度為1.432 m/s，標準差為0.030 7 m/s。由圖10可知，在硬質路面上，試驗獲取的平均速度為1.477 m/s，最大速度為1.530 m/s，最小速度為1.430 m/s，標準差為0.031 63 m/s。在軟質路面上，試驗獲取的平均速度為1.472 m/s，最大速度為1.549 m/s，最小速度為1.391 m/s，標準差為0.043 98 m/s。實測的行駛平均速度略低于仿真的行駛平均速度，在硬質路面和軟質路面的平均速度誤差率均小于1.50%。當履帶底盤在軟質路面行駛時，速度的標準差較大，這意味著速度在一定范圍內存在較大的波動。

3.2 直線行駛偏移量

對履帶底盤分別在硬質路面和軟質路面的直線行駛偏移量進行仿真和試驗測試。試驗設置如下：使用標記線以履帶右前方地點為起點，沿著履帶方向向前標定30 m作為終點；履帶底盤以1.5 m/s速度前進；每種路面測試3次；駕駛員在初始時刻將方向調正，在行駛過程中不再對方向盤進行操作。仿真和試驗測試數據如表4所示。

表4 行駛偏移量仿真和試驗測試結果

由表4可知，在硬質路面上，仿真和實測的行駛偏移量為1.66 m和1.76 m，誤差率為5.68%，在軟質路面上，仿真和實測的行駛偏移量為2.53 m和2.66 m，誤差率為4.89%。

GB/T 15370.4《農業拖拉機通用技術條件 第4部分：履帶拖拉機》中規定，履帶拖拉機在干硬平整、縱橫坡度不大于1%路面上的跑偏量應不大于6%，本文仿真和測試的硬地面行駛的最大跑偏量分別為5.73%和5.86%，滿足國標規定的要求。

3.3 爬坡過程俯仰角

對履帶底盤行駛速度分別在1.0 m/s和1.5 m/s下在硬質路7.5°坡面爬坡過程中的俯仰角進行仿真和試驗測試。在0～2 s的過程中，履帶底盤速度由0均勻加速至1.0 m/s或1.5 m/s，在2～5 s的過程中，履帶底盤速度穩定不變，采樣和仿真計算步長均為0.1 s。俯仰角變化曲線如圖11所示。

由圖11可知，在速度1.0 m/s時，對于0～2 s的加速工況，俯仰角仿真平均值為7.936°，俯仰角實測平均值為8.173°，誤差率為2.90%，對于2～5 s的勻速工況，俯仰角仿真平均值為7.672°，俯仰角實測平均值為7.823°，誤差率為1.93%，仿真和實測的俯仰角最大值分別為8.246°和8.443°。在速度為1.5 m/s時，對于0～2 s的加速工況，俯仰角仿真平均值為8.155°，俯仰角實測平均值為8.400°，誤差率為2.92%，對于2～5 s的勻速工況，俯仰角仿真平均值為7.805°，俯仰角實測平均值為8.044°，誤差率為2.97%，仿真和實測的俯仰角最大值分別為8.497°和8.785°。綜上所述，當加速工況時，平均俯仰角的誤差率相對較大，但不超過3.0%，當速度為1.0 m/s勻速工況時，平均俯仰角的誤差率不大于2.0%，當速度為1.5 m/s的勻速工況時，平均俯仰角的誤差率不大于3.0%。故仿真與實測的俯仰角吻合度較好，所建立的多體動力學模型具有較高的精度。

4 結束語

以高地隙三角履帶底盤為研究對象，分析了各部件之間的受力和運動關系，以理論分析、建模仿真和試驗驗證相結合的方法對履帶底盤的動力學特性進行研究，采用諧波疊加法構建了B級路面(水泥硬質路面)和E級路面(農田軟質路面)的路譜，并進行模型仿真與測試驗證。結果表明：在硬質路面和軟質路面上，平均速度誤差率均小于1.50%，行駛偏移量誤差分別為5.68%、4.89%，平均俯仰角誤差不大于3%。試驗表明，所構建的高地隙三角履帶底盤多體動力學模型具有較高的精度，可用于理論仿真分析，為履帶底盤動力學分析與優化提供支撐。